Đề ôn tập thi HK2 toán 12 năm học 2016 2017 THPT nho quan a ninh bình đề 03 file word có lời giải chi tiết doc

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ 03

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút.

Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Lớp: …………
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5điểm)

cos 2 x
Câu 1. Giá trị của ∫
dx bằng
2
x
4

A. −

sin 2 x
+C
8

B.

x sin 2 x
+
+C
4

8

C.

x sin 2 x
−
+C
2
4

D.

x sin 2 x
+
+C
2
4

Câu 2. Hàm số f ( x) = x.cos x có nguyên hàm là
A. x.cos x + sin x + C

B. x.cos x − sin x + C

C. x.sin x + cos x + C

D. x.sin x − cos x + C

Câu 3. Hàm số

f ( x) = − 2sin xecos x có một nguyên hàm là

B. −2ecos x

A. 2ecos x

C. 2esin x

D. −2esin x

x4 
1
Câu 4. Biểu thức
 ln(2 x) − ÷ là một nguyên hàm của hàm số
4
4
A. f ( x) = − x 4 ln(2 x)

B. f ( x) = − x 3 ln(2 x )

C. f ( x) = x 4 ln(2 x)

D. f ( x) = x 3 ln(2 x)

4

1
Câu 5. Tích phân ∫ dx bằng
x
1
A. − ln 4

B. 0

C. 1

3

3

1

1

−1

−1

D. ln 4

Câu 6. Nếu ∫ f ( x)dx = 2 và ∫ f ( x )dx = −1 thì ∫ [ 3 f ( x ) + 2] dx bằng
A. -7

B. -5

C. 5

D. 7


Câu 7. Số nào sau đây không phải là số thuần ảo?
B. 0 + i

A. a − 2i, a ∈ R

C. 0 + 0i

D. 0 − i

Câu 8. Số nào sau đây có số đối, số liên hợp và số nghịch đảo của nó bằng nhau?
A. −2 i

1
2

B. − i

D. 0

C. 2 + 3i

D. 2 − 3i

3 − 2i
là
i

Câu 9. Kết quả của phép tính
A. −2 − 3i

C. − i

B. −2 + 3i

Câu 10. Số liên hợp ở dạng lượng giác của một số phức z = 1 +

3i là




π
π
+ i sin ÷
3
3

B. 2  sin




π
π
− i sin ÷
3
3

D. 2  sin

A. 2  cos

C. 2  cos

r




π
π
+ i cos ÷
3
3




π
π
− i cos ÷
3
3

r

r

r

Câu 11. Nếu u = (1;0; − 1) và v = (1; − 1;1) thì một vecto vuông góc với cả u và v sẽ có tọa độ là
A. (−1; −2; −1)

B. (1; 2;1)

C. (−1; −1; −2)

D. (1;1; −2)

Câu 12. Cho ba điểm A (1; -1; 1) , B ( 2 ; 1; 0 ), C ( 0 ; -1; 1) . Diện tích của tam giác ABC là
A.

3
2

B.

5
2

C.

3

D.

5

Câu 13. Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1; -1),B(0; 2;1) và song song với trục 0x có phương trình là
A. 5 y + 2 z − 3 = 0

B. y + z − 3 = 0 C. −2 x − z + 1 = 0

D. 2 y − z − 3 = 0

Câu 14. Hai mặt phẳng x − y + 2 z − 4 = 0 và x − y − z − 2 = 0
A. Cắt nhau

B. Vuông góc nhau.

C. Song song với nhau

D. Trùng nhau.

Câu 15. Phương trình tham số giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) : x − y + 2 z − 4 = 0 và
(α ') : x − y − z − 2 = 0



x = t

8

A.  y = − + t
3

2

 z = 3




x = 1+ t
x = 0


8
8


B.  y = − + t C.  y = − + t
3
3


2
2


 z = 3
 z = 3 + t

Câu 16. Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d :


x = t

8

D.  y = −
3


2

z = +t

3

x −1 y + 2 z − 3
=
=
trên mặt phẳng
2
3
1

tọa độ(0xy) là

 x = 1 + 2t

A.  y = − 2 + 3t
z = 0


 x = 1 + 2t

B.  y = 0
z = 3+ t


x = 0


C.  y = − 2 + 3t
z = 3+ t


x = 0

D.  y = 2 + 3t
z = 3 + t


II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
1

2 x −1
Bài 1.(2,0 điểm) Tính tích phân ∫ 2 dx
0

x = t

Bài 2.(3,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y = 1 + 4t
 z = −1 + 2t

và mặt phẳng (P): x + y + z = 0
a) (1,5 điểm). Viết phương trình mặt phẳng( P′) đi qua d và vuông góc với mp (P).
b) (1,5 điểm). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P) .

--------------HẾT--------------


ĐÁP ÁN

1-B

2-C

3-B

4-D

5-D

6-B

11-A

12-B

13-D

14-B

15-A

16-A

7-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

cos 2 x
1
x sin 2 x
∫ 2 dx = 4 ∫ (1 + cos 2 x)dx = 4 + 8 + C
Câu 2: Đáp án C

∫ f ( x)dx = ∫ x.cos xdx = ∫ xd (sin x) = x sin x − ∫ sin xdx = x.sin x + cos x + C
Câu 3: Đáp án B

∫ f ( x)dx = −2∫ d ( e ) = −2e
cos x

cos x

Câu 4: Đáp án D
'

 x4 
1 
1  x3
3
ln(2
x
)
−
=
x
ln(2
x

)
−
+ = x 3 ln(2 x)
÷
4


4 
4 4

 
Câu 5: Đáp án D
4

1

∫ x dx = ln x

4
1

= ln 4

1

Câu 6: Đáp án B
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), ta có:
3

∫ f ( x)dx = 2 ⇔ F (3) − F (1) = 2

1

3

∫ f ( x)dx = −1 ⇔ F (3) − F (−1) = −1

−1

8-B

9-A

10-C


⇒

1

1

−1

−1

∫ [ 3 f ( x) + 2] dx = 3 ∫

1

f ( x)dx + 2 ∫ dx = 3 [ F (1) − F (−1) ] + 4 = −9 + 4 = −5

−1

Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án B
Câu 9: Đáp án A
Câu 10: Đáp án C

1
3 
π
 π
z = 1 − 3i = 2  −
i ÷÷ = 2  cos − i.sin ÷
3
3

2 2 
Câu 11: Đáp án A
r r

Vecto cần tìm là: u , v  = (−1; −2; −1)
Câu 12: Đáp án B
Diện tích tam giác ABC là:

S=

1  uuur uuur 
5
AB
,

AC
=

2
2

Câu 13: Đáp án D

uuur
AB = (− 1;1; 2)
r

VTCP của Ox là i = (1;0;0)

⇒ VTPT của mặt phẳng là:

uuu
rr
 AB, i  = (0; 2; −1)



Vậy phương trình là: 2 y − z − 3 = 0
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án A
uu
r uur

Giao tuyến có VTCP là: nα , nα '  = (3;3; 0) hay (1; 1; 0)




8 2
3 3

Ta có: A  0; − ; ÷ thuộc cả (α) và (α ')


Vậy phương trình giao tuyến là:


x = t

8

y = − +t
3

2

 z = 3

Câu 16: Đáp án A
Phương trình của (Oxy): z = 0
Ta có: A(1; -2; 3) , B(3; 1; 4) là hai điểm thuộc d
Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng (Oxy)
Thì C(1; -2; 0) , D(3; 1; 0)

uuur

CD = (2;3;0)
 x = 1 + 2t

Phương trình hình chiếu của d trên (Oxy) là:  y = − 2 + 3t
z = 0


II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.
1

∫2

2 x −1

0

1

1
22 x −1
1
1
dx = ∫ 22 x −1 d (2 x − 1) =
=
−
20
2ln 2 0 ln 2 4ln 2
1

Bài 2.
uu
r uu
r

a) (P’) có VTPT là: ud , nP  = (2;1; −3)
ta có: A(0; 1; -1) thuộc d

⇒ phương trình (P) là:

2 x + y − 3z − 4 = 0

b) ta có: A ∈( P )
B(1; 5; -1) ∈ d
Gọi

d1 là đường thẳng qua B và vuông góc với (P) thì


x = 1+ t '

d1 :  y = 5 + t '
 z = −1 + t '


 2 10 8 
;− ÷
 3 3 3

Gọi C là hình chiếu của B trên (P) thì C = d1 ∩ ( P ) ⇒ C  − ;

uuur  2 7 5 
⇒ AC =  − ; ; − ÷
 3 3 3

r

Chọn u = (2; − 7;5) làm VTCP của đường thẳng hình chiếu
Vậy phương trình chính tắc của hình chiếu là:
x y −1 z + 1
=
=
2
−7
5