Kiểm tra lần 3

Phòng Giáo Dục Lạng Giang Đề kiểm tra lần 3
Trờng THCS Mỹ Hà Môn: Toán 9
Thời gian làm bài 90 phút
Câu I (2 điểm)
1) Thực hiện phép tính: a)
50 12 5 2 6 6 2+
b)
( ) ( )
2 2
3 1 3 1+
2) Giải hệ phơng trình:
3 4 10
5 2 8
x y
x y
+ =


=

Câu II (2 điểm)
1) Cho biểu thức:

1 1 1 1
:
1 1 1 1
a a a
P
a a a a a

+

= + +
ữ
ữ
ữ
+ + +


a) Rút gọn P.
b) Tìm a nguyên để P nhận giá trị nguyên.
c) Tìm a để P < 0, P > 0.
2) Cho phơng trình:
x
2
- mx + m - 3 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
1 2
,x x
sao cho:
1 2
2 3x x =
.
c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
1 2
,x x
sao cho
1 2
1x x< <
Câu III (2 điểm)

Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 540 sản phẩm cùng loại trong một số ngày nhất
định. Nhng tổ đã tăng năng xuất thêm 5 sản phẩm mỗi ngày nên đã hoàn thành sớm hơn
5 ngày và còn làm thêm đợc 10 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch và số
ngày dự định.
Câu IV (3 điểm)
Cho
ABC

nội tiếp (O;R) các tiếp tuyến với đờng tròn tại B và C cắt nhau tại N.
a) Chứng minh rằng trung điểm của
ằ
BC
là tâm đờng tròn nội tiếp
NBC
.
b) Gọi H là trực tâm của
NBC

, Chứng minh rằng: BO = BH.
c) Qua A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn ở M, MN cắt
ằ
BC
tại K.
Chứng minh rằng: A, K vàg trung điểm của BC là 3 điểm thẳng hàng.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực dơng thoả mãn
a b c d

và
1bd
Chứng minh rằng:

4
1 1 1 1 4
1 1 1 1
1
a b c d
abcd
+ + +
+ + + +
+