Kiểm tra lần 6

Phòng Giáo Dục Lạng Giang Đề kiểm tra lần 6
Trờng THCS Mỹ Hà Môn: Toán 9
Thời gian làm bài 90 phút
Câu I (1 điểm)
1) Giải bất phơng trình:
2 3 3 2
3 5
x x

2) Cho hàm số
2
( )
2
x
y f x= =
(c)
a) Tính
( ) ( )
2 3
;f f

.
b) Với giá trị nào của m để đờng thẳng y = 3x - 2m + 1 cắt Paraboll (c) tại hai
điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm) Cho biểu thức
1 1 1 1
:
1 1
a a a a
P
a a a a a a

+

=
ữ
ữ
ữ
+ +


.
a) Rút gọn P.
b) Tìm a để P > 0, P < 0.
c) Tìm a nguyên để biểu thức
1
.M P
a
=
nhận giá trị nguyên.
Câu III (2 điểm) Cho phơng trình: x
2
- 2(m - 1)x + 2m + 3 = 0.
a) Giải phơng trình khi m = -2.
b) Viết hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m.
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm
1 2
;x x
sao cho
( ) ( )
2 2

1 1 2 2 1 2
1 1 0x x x x x x+ + + + + =
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm
1 2
;x x
sao cho
1 2
2 1x x =
e) Tìm m để phơng trình có nghiệm
1 2
;x x
sao cho biểu thức
( )
1 2 1 2 1 2
1A x x x x x x= + +
đạt
GTLN.
Câu IV ( 2 điểm) Hai ngời làm chung một công việc sau 4 giờ 48 phút hoàn thành. Nếu
làm một mình để hoàn thành song công việc đó thì ngời thứ nhất cần nhiều hơn ngời thứ
hai là 4 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi ngời cần bao nhiêu giờ để hoàn thành công
việc đó?
Câu V (2 điểm) Cho (O;R) và AB = 2R. Đờng tròn thay đổi (I) tiếp xúc (O;R) tại M và tiếp
xúc với AB tại N. Đờng tròn này cắt AM và BM tại C và D. Chứng minh rằng:
a) CD // AB và MN là phân giác của
ã
AMB
, chứng tỏ rằng MN luôn đi qua một điểm K
cố định.
b) Đờng tròn ngoại tiếp
AMN

tiếp xúc với KA ở điểm A. Chứng minh rằng: KM.KN
= 2R
2
.
c) Qua K kẻ tiếp tuyến KT với (I). Chứng minh rằng T luôn nằm trên một đờng tròn
xác định.
Câu VI (1 điểm) Xác định m để hai phơng trình có nghiệm chung.
x
2
+ mx + 3 = 0.
x
2
+ 3x + m = 0