Lý thuyết con lắc lò xo con lắc đơn

TÀI LIỆU CỦA KYS – ÔN THI THPT 2018
LÝ THUYẾT CON LẮC LÒ XO & CON LẮC ĐƠN
Khái quát về lò xo
Độ cứng của lò xo: K 

E.S
0

• E là suất đàn hồi – phụ thuộc vào chất liệu làm lò xo. (N/m2)
• S là tiết diện ngang của lò xo (m2)
•

0

là chiều dài ban đầu –(tự nhiên khi chưa biến dạng) (m)

• K là độ cứng của lò xo (N/m)
Hai lò xo một vật: K thay đổi; m không đổi. K1  T1; K2  T2
# Ghép lò xo: Lưu ý thay T 

1
thì có công thức tính tần số.
f

+ Ghép song song: K //  K1  K2 :

1
1
1
; Tnt2  T12  T22



K nt K1 K 2

+ Ghép nối tiếp:
# Cắt lò xo: K 

1
1
1
 2 2
2
T/ / T1 T2

E.S

;

0



01



02

0

Cắt lò xo K0 .

0

 K1. 1  K2 .

2

vì E & S không đổi

Một lò xo hai vật: K không đổi; m thay đổi.
• Mang m1 có T1 , mang m2 có T2 , khi mang cả 2 vật m  m1  m2
có T 2  T12  T22
• Mang m1 có T1 , mang m2 có T2 , khi mang một vật m  m1  m2
có T 2  T12  T22
Tài Liệu của Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng

THPT 2018 | Trang 1


m1
N
 ( 2 )2
m2
N1

• Trong t : mang m1 có N1 , mang m2 có N 2 thì

Con lắc lò xo trong dao động điều hòa
1. Chu kỳ; tần số và tần số góc: không thay đổi khi treo, đặt lên mặt phẳng nghiêng, chuyển động …
• Bất kỳ:

m
K

T  2

f 

1 K
.
2 m



f 

1
g
.
2  cb



1 g.sin 
.
2
 cb



K
m

• Treo hay đựng thẳng đứng:


T  2

cb

g

g


cb

• Trên mặt phẳng nghiêng:
 cb
g.sin 

T  2

2. Chiều dài: lò xo nằm ngang 
cb



max



max

0


2

f 

cb

0

min

cb



cb

A

g.sin 
 cb



min



0


0

cb



cb

A

3. Lực kéo về: là lực làm vật chuyển động, đưa vật về VTCB.

F  Kx  ma  Fmax  KA & Fmin  0

Tại VTCB: Fdh  P

Tại VTCB: Fdh  Ftd

K .

cb

 m.g

4. Lực đàn hồi: đưa lò xo về hình dạng ban đầu.
Fdh  K .

•
•

là chiều dài hiện tại (m)
0

là chiều dài tự nhiên (m)

•   
• 

cb



0

cb



là độ biến dạng của lò xo (m)
0

là độ biến dạng của lò xo tại VTCB (m)

Tài Liệu của Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng

THPT 2018 | Trang 2


* Lực đàn hồi cực đại & cực tiểu:
• Fdh max  K .(

cb

 A)

-A

• Xét điều kiện:
➢ A

cb

 Fdh min  K .(

➢ A

cb

 Fdh min  0

cb

O

 A)

Ly độ

+A

* Lực đàn hồi theo vị trí: xét lò xo treo thẳng đứng .
• Thấp nhất: Fdh min  K .(

cb

• Cao nhất FdhCN  K . 

A



cb

 A)



5. Trọng lực: P  m. g có
• Điểm đặt: tại trọng tâm của vật * Phương: thẳng đứng
• Chiều: từ trên xuống * Độ lớn: P  m.g






6. Định luật II Niu –tơn: Fh  m. a Nếu vật cân bằng: Fh  0
7.Lò xo bị nén:

 x1  
Vật đi từ 
v1  0
 x2  
đến 
v2  0

 tnen 

-A

cb

nén
lO

O

cb

giãn

2

A x



• Lò xo bị giãn:

 x1  
Vật đi từ 
v1  0

cb

 x2  
đến 
v2  0

cb

 t gian 

2(   )



Hoặc: t gian  T  tnen
8. Năng lượng dao động: cơ năng bảo toàn (J)
a.Thế năng đàn hồi: Wt 

1 2
Kx  W .cos 2 (t   )

2

1
b. Động năng: Wd  mv 2  W .sin 2 (t   )
2

c. Cơ năng: W  Wd  Wt  Wd max  Wt max 

1
KA2  hangso (bảo toàn)
2

Tài Liệu của Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng

THPT 2018 | Trang 3


HAY

1 2 1 2 1
mv  Kx  KA2
2
2
2

• (Wd & Wt )  0 ; cơ năng là hằng số; cả 3 đều không DĐĐH !
• Wd & Wt chỉ biến thiên tuần hoàn với f '  2 f ;  '  2; T '  T / 2
• Thời gian giữa hai lần liên tiếp Wd & Wt bằng nhau là T/4
• Vị trí Wd & Wt bằng nhau là x   A

2
2

Quỹ đạo là một đường thẳng có chiều dài: L = 2A

CON LẮC ĐƠN.
Các công thức DĐĐH đều dùng được.
• OQ =

= R: bán kính quỹ đạo; cũng là chiều dài dây.

• Cung AO = S;  quỹ đạo cong; quỹ đạo góc.
0
• CON LẮC ĐƠN CHỈ DĐĐH khi:   10 hay S 

• KHẢO SAT TƯƠNG TỰ CON LẮC LÒ XO
NHƯNG THAY: x  S   ; A  S0   0 ;  

g

1. Các phương trình:
a. Phương trình dao động (biểu thức ly độ):

Q

• Ly độ cong: S  S0 cos(t   )
• Ly độ góc:   0 cos(t   )
• Liên hệ ly độ cong và ly độ góc:

A

I

S   . ; S0   0 .

s

O

b. Hệ thức độc lập:
S02  S 2 

v2



2

; v2   2 (S02  S 2 )

 v  S .
max
0
2. Chu kỳ, tần số & tần số góc:
T  2

g

f 

;




1
2


g

;



g



3. Lực tác dụng: Fh  P   m. a có vai trò như lực hồi phục


(chính là Pt - trọng lực theo phương tiếp tuyến)
Tài Liệu của Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng

THPT 2018 | Trang 4


• Con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ với khối lượng.
F  Pt  mg sin 

• Con lắc lò xo lực hồi phục  vào khối lượng. F  K .x
Chú ý:
1. Quỹ đạo L  2S0 . Gia tốc: a   2 S  

g

S

2. Trừ trường hợp con lắc chịu tác dụng của lực điện trường và lực quán tính, thì cao nhất là VT biên còn
thấp nhất là VTCB.
5. Năng lượng, vận tốc & lực căng dây.
CON LẮC DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ LỚN   100
CON LẮC DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN.
Thường hỏi: năng lượng, vận tốc và lực căng dây.
1. Năng lượng:
a. Cơ năng:
W  Wd  Wt  mg (1  cos  0 ) 

1 2
mvcb = hằng số
2

b. Thế năng (hấp dẫn):
Wt  mgh  mg (1  cos  )  Wt max  mg (1  cos O )

c. Động năng: Wd  W  Wt  mg (cos   cos 0 )
 Wd max 

1

2
m  s0 
2

2. Vận tốc:
v  2 gl  cos   cos 0   vmax  2 gl 1  cos 0 


v2 
3. Lực căng dây:   mg  cos     mg  3cos   2cos  0 
l 


• Tại vị trí biên    0 :  min  mg cos 0
• Tại VTCB   0 :  max  mg  3  2cos 0 

 là phản lực của dây treo (lực căng dây
TH2. CON LẮC DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ NHỎ   100
Thường hỏi: phương trình, chu kỳ & sự biến đổi chu kỳ.
1. Năng lượng:
a. Cơ năng:
Tài Liệu của Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng

THPT 2018 | Trang 5


1
• Theo biên độ cong: W  m 2 S02
2
• Theo biên độ góc: W 

1
mgl 02
2

b. Thế năng (hấp dẫn):
• Theo ly độ cong: Wt 

1
m 2 S 2
2

1
• Theo ly độ góc: Wt  mgl 2
2
c. Động năng: Wd  W  Wt

1
• Theo ly độ cong: Wd  m 2 ( S02  S 2 )
2
• Theo biên độ góc: Wd 

1
mgl ( 02   2 )
2

2. Vận tốc: .
• Theo ly độ cong: v   S02  S 2  vmax   S0
• Theo biên độ góc: v   gl ( 02   2 )  vmax   0 gl

3
3. Lực căng dây:   mg (1   02   2 )
2
• Tại vị trí biên:    0 :  min  mg (1 

 02
2

)

• Tại VTCB:   0 :  min  mg (1  02 )
5.Một vật hai con lắc: m không đổi;
• Treo vào

1

có T1 , treo vào

thay đổi.

2

có T2 , treo vào



1



2

2

có T2 , treo vào



1



2

2

có N 2 thì

có T 2  T12  T22
• Treo vào

1

có T1 , treo vào

có T 2  T12  T22
• Trong t : treo

1

có N1 , treo

1

(

2

N2 2
)
N1

6.Chu kỳ con lắc chịu tác dụng của lực không đổi.
. Lực quán tính. T '  2

g'

Tài Liệu của Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng

THPT 2018 | Trang 6


a. Thang máy (chuyển động thẳng đứng):








• a  v  g '  g  a : lên NDĐ; xuống CDĐ.
• a  v  g '  g  a : lên CDĐ; xuống NDĐ.
• Khi đứt dây g '  0 , con lắc không dao động T  
Lực điện trường. T '  2

g'

Điện trường thẳng đứng:


• Nếu E hướng xuống.
+ Nếu q  0 : g '  g 

q.E
m

+ Nếu q  0 : g '  g 

q.E
m



• Nếu E hướng lên thì ngược lại.
Điện trường nằm ngang: g '  g 2  (

q.E 2
)
m

7.Chu kỳ con lắc thay đổi theo độ cao.
Thay đổi theo độ cao (nhiệt độ không đổi).
Nhớ: g h 

G.M
G.M
tại mặt đất h = 0  g d  2
2
R
( R  h)

.R 2
 2
Tại mặt đất: Td  2
gd
G.M
Ở độ cao h: Th  2

gh

.( R  h)2
G.M

 2

Sai số trong 1 chu kỳ (theo phần trăm) H 
Nhanh chậm trong thời gian t:  
Trong một ngày đêm:  

T T
T
h
.100%  h d  .100%
Th
Th
R

T
h
.t  .t
Th
R

T
h
.86400  .86400 (s)
Th
R

8.Con lắc vướng đinh.
1
T  (T1  T2 )   ( 1 
2
g

2

g

)

Tài Liệu của Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng

THPT 2018 | Trang 7