Lý thuyết và bài tập về con lắc lò xo(TL)

Bài tập về con lắc lò xo.
A. Tóm tắt lý thuyết.
- Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trờng thì dao động của con lắc lò xo quanh VTCB là dao động điều hoà với phơng trình: x =
Acos(

t +

). Trong đó A;

và

là những hằng số.
- Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo:
+ Tần số góc: =
m
k
với k là độ cứng của lò xo, m là khối lợng của quả con lắc.
+ Chu kì: T = 2
k
m
. + Tần số: f =
m
k

2
1
Lu ý: Đối với con lắc lò xo dọc, ngoài những công thức trên ta còn có thể sử dụng các công thức sau:
+ =
l
g

; T = 2
g
l

; f =
g
l


2
1
. Trong đó g là gia tốc trọng trờng; l lá độ biến dạng của lò xo ở VTCB.
- Lực phục hồi: là lực đa vật về vị trí cân bằng: F = - kx hay F = k
x
Lu ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với dao động điều hoà k = m
2
.
- Lực đàn hồi: F
đhx
= - k(l + x) Tại VTCB: k
0
llkl
=

+ Khi con lắc nằm ngang (hình 2.1a): l = 0
+ Khi con lắc nằm thẳng đứng (hình 2.1b) : k
l

=mg
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc (hình 2.1c) : k

l

=mgsin
+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(
l

+ A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 (nếu A
l

) và F
min
= k(
l

- A) (nếu A <
l

)
Lu ý: A =
2
'BB
(với BB là chiều dài quỹ đạo của dao động)
+ Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì:
* Độ cứng của hệ là:
n

k
1
=
1
1
k
+
2
1
k
+
3
1
k
=> Chu kì: T
hệ
= 2
he
k
m
* Nếu các lò xo có chiều dài l
1
, l
2
thì k
1
l
1
= k
2

l
2
= (trong đó k
1
, k
2
, k
3
là độ cứng của các lò xo)
+ Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song:
* Độ cứng của hệ là: k
hệ
= k
1
+ k
2
+ k
3
=> Chu kì: T
hệ
= 2
he
k
m
- Năng lợng dao động:
Động năng: W
đ
=
2
1

mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t + )
Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
m
2
A
2
cos
2
(t + ) (với k = m
2

)
Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2
1
kA
2
=
2
1
m
2
A
2
= W
đmax
= Wt
tmax
= const
B. Bài tập áp dụng.
1.< Đại Học Dân Lập Hải Phòng 2000> Một con lắc lò xo dao động có phơng trình x=2sin(20
2


+
t
)(cm).

a, Xác định T, W biết khối lợng của vật m=100(g). b, Vật qua vị trí x=1(cm) ở những thời điểm nào ?. c, ở vị trí nào W
đ
=3W
t
.
2. < Đại Học Đông Đô -2000> Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối l ợng m=0,1(kg) gắn vào đầu một lò xo có khối lợng
không đáng kể, đầu kia gắn cố địmh con lắc dao động theo phơng nằm ngang với phơng trình x=4cos(
t20
) (cm).
a, Tính T, k ?. b, ở vị trí ứng x=? W
t
=3W
đ
.
3. < Đại Học Thủy Lợi 1999> Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k=10(N/m) có khối lợng không đáng kể và một vật có
khối lợng m=100(g) dao động điều hòa dọc theo trục ox có phơng trình x = Acos(t+). Thời điểm ban đầu đợc chọn lúc vật có v
0
=
0,1(m/s), a
0
=-1(m/s
2
). Hãy tính: a, T=?. b, A, =?. c, W=?.
4. < Đại Học S Phạm Vinh 1999> Một con lắc lò xo có khối lợng m=2(kg) dao động điều hòa x=Acos(t+) có W=0,125(J) tại
thời điểm ban đầu vật có v
0
= 0,25(m/s), a
0
= - 6,25
3

(m/s
2
).
a, Tính A, , , k ?. b, Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t=7,25T.
5. < Đại Học Thủy Sản 2000> Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng là k, 1 đầu cố định đầu kia nối với quả cầu khối lợng
m thực hiện dao động điều hòa theo phơng trình x=Acos(t+).
a, Chứng minh cơ năng của con lắc đợc bảo toàn.
b, Cho k=100(N/m), m=1(kg) tại thời điểm t=0, x
0
=5(cm), v
0
=0. Viết phơng trình dao động, tính động năng và thế năng của quả cầu
ứng với vị trí x=2(cm).
O(VTCB)
x
Hình 2.1a
l
l
0
0(VTCB)
)
x
- l



Hình 2.1b
Hình 2.1c
x
O

6. < Đại Học Cần Thơ - 2000> Cho một con lắc lò xo (HV), vật nặng có khối lợng m, lò xo có độ cứng k, bỏ qua khối lợng của lò
xo. Chọn gốc tọa độ O là VTCB, một đầu lò xo gắn chặt vào một giá đỡ nằm ngang, vật nặng có thể dao động dọc theo trục lò xo
a, Đa vật về vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu. Cho vật dao động điều hòa =10(Rad/s), chọn
chiều (+) hớng xuống. Viết phơng trình dao động của vật với gốc thời gian là lúc thả vật.
b, Tính vận tốc của vật tại vị trí W
t
=1,25W
đ
. c, Để vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 2(m/s) thì A=?. g=10(m/s
2
)
7. < Đại Học Thủy Lợi 2001> Một con lắc lò xo gồm vật khối lợng m mắc với lò xo dao động điều hòa với tần số f=5(Hz), bớt
khối lợng của vật đi 150(g) thì chu kỳ dao động của nó 0,1(s) lấy
2
=10, g=10(m/s
2
).
a, Tìm m,k của lò xo.
b, Viết PTDĐ của con lắc khi cha biết khối lợng của nó, biết rằng khi vật bắt đầu dao động thì v
0
=314(cm/s).
8. <ĐHSP Kỹ Thuật TPHCM-2001> Một lò xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
0
=40(cm) đầu trên đợc gắn vào giá
cố định đầu dới gắn vào quả cầu nhỏ khối lợng m , khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn l=10(cm). lấy
2
=10, g=10(m/s
2
).
a, Chọn trục tọa độ ox trùng phơng thẳng đứng hớng xuống, gốc O trùng VTCB của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách

O một đoạn x
0
=2
3
(cm) vào thời điểm t=0 truyền cho quả cầu một vận tốc v=20(cm/s) có phơng thẳng đứng hớng lên trên. Viết
phơng trìng dao động.
b, Tính chiều dài lò xo ở thời điểm quả cầu dao động đợc một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
9. <Đại Học 2002> Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nhỏ có khối lợng m=250(g) và lò xo khối lợng không đáng kể
có độ cứng k=100(N/m). Kéo vật theo phơng thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn ra tổng cộng 7,5(cm) rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở
VTCB của vật , trục tọa thẳng đứng, chiều (+) hớng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật g=10(m/s
2
). Viết phơng trìng dao động và
tìm thời gian lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.
10. <Đại Học Thuỷ Lợi 1998> Một lò xo khối lợng không đáng kể k=100(N/m) đợc treo thẳng đứng, đầu trên đợc giữ cố định đầu
dới treo một vật khối lợng m=100(g).
1, Xác định độ giãn của lò xo khi vật cân bằng.
2, Kéo vật xuống dới VTCB theo phơng thẳng đứng một đoạn 1(cm) rồi truyền cho nó một vận tốc10(cm/s) theo hớng xuống dới,
bỏ qua mọi ma sát vật dao động điều hoà.
a, Viết phơng trình dao động, chọn trục toạ độ có gốc toạ độ ở VTCB, chiều (+) hớng xuống dới ,gốc thời gian là lúc thả vật.
b,Tính T=?. Lấy
2
=10, g=10(m/s
2
).
11. < Đại Học Cần Thơ -1998> Một con lắc lò xo khối lợng m=
2
(kg) dao động điều hòa theo phơng ngang vận tốc của vật có độ
lớn cực đại =0,6(m/s). Chọn t=0 lúc vật qua vật qua vị trí x
0
=3

2
(cm) theo chiều (-) và tại đó W
t
=W
đ
Tính T, F
đh
lúc t=
20

(s).
12. <ĐHBK Hà Nội 2000> Một lò xo khối lợng không đáng kể đợc treo thẳng đứng đầu trên cố định đầu dới nối với vật M có
khối lợng m=400(g) tạo thành con lắc lò xo.
1, Kéo vật M xuống phía dới cách VTCB O một đọan 1(cm) rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v
0
=25(cm/s) theo phơng thẳng đứng
hớng xuống dới, bỏ qua mọi ma sát coi vật dao động điều hòa. Viết phơng trình dao động của vật biết năng lợng toàn phần của con
lắc khi dao động =25(mJ).
2, Ký hiệu P và Q là 2 vị trí cao nhất và thấp nhất của M trong quá trình dao động R là trung điểm PO, S là trung điểm của OQ. Tính
thời gian ngắn nhất mà vật chuyển động từ S đến R
13. <Đại Học Dân Lập Hùng Vơng 2000> Một lò xo khối lợng không đáng kể k=200(N/m) một đầu cố định đầu kia treo 2 vật có
cùng khối lợng m
1
=m
2
=500(g), g=10(m/s
2
).
a, Tìm độ giãn của lò xo khi nó cân bằng.
b, Khi 2 vật đang cân bằng gỡ nhẹ vật m

2
.Viết phơng trình dao động m
1
< chiều (+) hớng xuống, gốc là VTCB của m
1
, t=0 m
1
bắt đầu
chuyển động tìm lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên vật.
14. < ĐHQG TP HCM 2000> Cho con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m và lò xo khối lợng không đáng kể có độ cứng k con lắc
đợc đặt trên mặt phẳng với góc nghiêng =30
0
so với mặt phẳng ngang. Chọn O gốc toạ độ trùng VTCB.
a, Đa vật về vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả không vận tốc ban đầu, cho vật dao động điều hoà =20(Rad/s), chọn chiều (+)
hớng lên. Viết phơng trình dao động, gốc thời gian là lúc thả vật.
b, Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
c, Để vận tốc của vật tại VTCB là 0,3(m/s) thì A=?. g=10(m/s
2
).
15. < Đại Học Cảnh Sát 2000> Một vật nặng M có khối lợng m=200(g) gắn vào đầu lò xo có độ cứng k=40(N/m), đầu kia của lò
xo nối với đầu B một sợi dây không giãn CB có đầu C gắn chặt lò xo có độ dài tự nhiên l
0
=20(cm), g=10(m/s
2
) ,bỏ qua ma sát.
a, Xác định chiều dài lò xo khi vật cân bằng. b, Nâng vật lên 2(cm) rồi thả nhẹ. Chứng minh vật dao động điều hoà