5 KĨ THUẬT GIẢI TOÁN VẬT LÍ BẰNG MÁY TÍNH CASIO THẦY PHẠM VĂN TÙNG ki thuat su dung casio khai thac vi phan

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2

| Facebook: Phạm Văn Tùng

8H CHINH PHỤC MÔN VẬT LÍ BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Phần 04: Kĩ thuật khai thác vi phân
Thầy Phạm Văn Tùng — hocmai.vn

01

Tham gia khoá học để hiểu được trọn vẹn bài giảng
__________________________________________

D

hi

uO

nT

Cơ sở kiến thức toán:
Giả sử ta có có hàm y = f(x) với x  [x1; x2], yêu cầu đặt ra là phải tìm cực đại (hoặc cực tiểu) của y với tại
x phù hợp
Casio

y = f(x)

om

/g

ro

up
s/

Như vậy chỉ ra f(x) đạt cực đại tại x = x0
thì ta chỉ cần chỉ ra tại x = x0 thì đạo
hàm của f(x) = 0, đồng thời thay 2 giá
trị lân cận điểm x0 cho dấu đảo từ dương
(+) sang âm (–) là đủ.
dy
0
x x  x0

Ta
iL
ie

Bản chất toán học

Thay lần lượt x1 và x2 phù hợp để quan
sát dấu dy/dx.

Biểu diễn bảng
x1

x0

x2

+

0

-

.c

x

ok

y'
y

f(x0)

Tự kết luận (thay x = x0 vào f(x))

Lợi thế của kĩ thuật khi khai thác được giá trị cực đại/cực tiểu từ chính đáp số. Trong một vài tình huống
ta có thể kết hợp việc sử dụng tính năng Table trong máy Casio rồi thử lại bằng vi phân.

w

w

w

.fa

ce

bo

—Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online —

ai
H

oc

❶ Kĩ thuật ứng dụng số phức
Việc biện luận cực trị (giá trị lớn nhất/nhỏ nhất) của điện áp là vấn đề mà thường học sinh lo lắng và sợ
hãi khi học chương Dòng điện xoay chiều. Nguyên nhân: học sinh yếu kiến thức toán, bản chất vật lí các
hệ thức cơ bản của chương không nắm được, … Với kĩ thuật được trang bị trong nội dung này sẽ giúp học
sinh làm chủ được phần này

Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

| Trang 1


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2

| Facebook: Phạm Văn Tùng

Thao tác trên máy
B1: Chuyển máy về hệ tọa độ thực MODE → 1
B2: Vào chế độ vi phân: SHIFT →



lúc này trên máy sẽ hiển thị như

hình vẽ bên.
B3: Nhập hàm cần thử vi phân vào máy và gán các giá trị phù hợp để nhận được kết quả.

D

Cách 2: Thao tác Casio

hi

Cơ sở Vật lí

Ta
iL
ie

uO

nT

— Xác định: ZL = 100 Ω

và ZC = 50 Ω
— Biến đổi:
1002
1002
1002
.
P  I2R  2
.R


Y
R  (100  50)2
502
R
R
502
502
— Khai thác: Y  R 
X
R
X
— Triệu hồi X từ các giá trị P:
P = 100 W  X = 50
P = 500 W  X = Can't Solve
P = 200 W  X = Can't Solve
P = 250 W  X = Can't Solve
— Đánh giá: Không chặn biên được  chạy bảng
với Start 0 tới 100 (bằng ZL) và Step 10:

up

s/

— Xác định: ZL = 100 Ω
và ZC = 50 Ω
— Biến đổi:
U
U
P  I2R  2
.R 
R  (ZL  ZC )2
(ZL  ZC )2
R
R
2
(Z  Z )
— Đánh giá Cosi: R  L C  2 (ZL  ZC )2
R

U2
U2
= 100 W

2R0 2 ZL  ZC

ok

.c

 Pmax 

om
/g

Dấu "=" xảy ra  R0  ZL  ZC

ro

ZL  ZC

bo

—Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online —

ai
H

oc

01

Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R có thể thay đổi được.
1
2.104
Cho L = (H) , C =
(F) , điện áp hai đầu mạch giữ không đổi có biểu thức: u  100 2cos(100 t) (V)


. Thay đổi R để công suất của mạch đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại đó ?
A. 100 W
B. 500 W

C. 200 W
D. 250 W
Hướng dẫn

 X = 50 (khả quan)  thử lại bằng vi phân

Vậy: X = 50 và Pmax = 100 W

ce

Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100 3  và độ tự cảm L = 0,191 H,

cực đại của công suất trong mạch.
A. 200 W
B. 228W

w

w

w

.fa

tụ điện có điện dung C = 1/4 (mF), điện trở R có giá trị thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch
u = 200 2 cos(100t) V. Thay đổi giá trị của R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị
C. 100W
Hướng dẫn

Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D. 50W

| Trang 2


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2
— Tính nhanh được: ZL = 60 Ω
— Nhập hàm vào máy tính: F(X) 

; ZC = 40 Ω
.
2
200 (X 100 3)

(X 100 3)2  (60  40)2

| Facebook: Phạm Văn Tùng
X

F(X)

0

227,9

5

221,68

10

215,76

. Chọn

Start 0, End 100 và Step 5 ta có bảng giá trị như bên.

nT

hi

D

— Quan sát ta thấy điều dự đoán hoàn toàn đúng. Vậy F(X)max = 227, 9 ≈
228
— Chọn B
Đặt một điện áp u  U 2cost (U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa hai điểm AM là

thì công suất tiêu thụ trên R cực đại  R  r2  (ZL  ZC )2 .

up
s/

— Đánh giá: Khi R = 75 Ω

Ta
iL
ie

uO

một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có r và giữa NB là tụ điện C. Khi R = 75  thì đồng thời có biến trở R
tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện
C vẫn thấy UNB giảm. Biết các giá trị r, ZL, ZC, Z (tổng trở) nguyên. Giá trị của r và ZC là:
A. 21Ω
; 120 Ω
B. 128 Ω
; 120 Ω
C. 128 Ω
; 200 Ω
.
D. 21Ω
; 200 Ω
Hướng dẫn
— Tinh ý ta có thể loại ngay hai đáp án B và C. Tới đây sử dụng tính chất "triệu hồi X"
— Thay: r = 21 Ω

và ZC = 120 Ω

thay vào R  r2  (ZL  ZC )2  ZL = 48.

ok

— Thay: r = 21 Ω

d 
X

dX  (75  21)2  (48  X)2

.c

Nhập vào máy:

om
/g

ro

— Dữ kiện: "thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy
UNB giảm"  UCmax nên việc cần làm là thử lại bằng vi phân.
— Thử với r = 21 Ω
và ZL = 48, ZC = 120 Ω
.

— Thử với r = 21 Ω

bo

—Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online —

ai
H

oc

01

15
210,16
— Căn cứ vào bảng, bạn dễ dàng có thể nhận thấy hàm số là nghịch
20
204,83
biến, do đó cực đại đạt được tại Xmin = 0.
25
199,77
— Để minh chứng rõ hơn cho điều này bạn có thể thử lại bằng vi phân qua công cụ dX/X với các giá trị
30
194,55
lân cận 0 và lớn hơn 0.
— Nhập máy lần lượt với X = 0, X = 0,1; X= 5:

ce

Nhập vào máy:

và ZC = 200 Ω


 3,33333.103  không thoả mãn


 120

thay vào R  r2  (ZL  ZC )2  ZL = 128 Ω

và ZL = 128, ZC = 200 Ω

d 
X

dX  (75  21)2  (128  X)2

.

.


 0  thoả mãn


 200

w

w

w

.fa

— Chọn D
Đặt điện áp u = U 2 cosωt (U và ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây
và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi Ud và UC là
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Điều chỉnh C để (Ud +UC) đạt giá trị cực đại, khi đó

tỉ số của cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch là ?
A. 0,6
B, 0,71
C. 0,5
D. 0,8
Hướng dẫn

Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

| Trang 3


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2

— Ta có: (Ud + UC)= I



d

=


r  4
Chän
 0,8 


 ZL  3
 2
2
r2  ZL2

 r  ZL  5

r



r 2  ZL2  ZC 

U r2  ZL2  ZC
r  (ZL  ZC )
2

2

 U.Y

— Đánh giá: (Ud + UC) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại. Tới
đây ta ép biểu thức vào Table (Mode 7) với biến X = ZC.
— Nhập hàm: F(X) 

42  32  X
4  (3  X)
2

. Chọn Start = 0, End = 10 và

2

X

F(X)

4

2,1828

4,5

2,2237

5

2,236

5,5

2,2259

6

2,2

01

— Theo giả thiết: cosφ

| Facebook: Phạm Văn Tùng

D

hi

nT

Cách 2: Có thể sử dụng vi phân thay ngay đáp số vào và lựa chọn kết quả phù hợp.

200 (100 2)2  (2X)2
1
(100 2)2  (2X 
)2
4.104 X

ro

— Sử dụng công cụ Table: F(X) 

up
s/

Ta
iL
ie

uO

Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R = 100 2  , cuộn dây thuần cảm L = 1/π H, tụ điện có
2
điện dung C = .104 F . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một điện áp xoay chiều: u  200 2cost V , tần

số f có thể thay đổi được. Thay đổi tần số f để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây đạt giá trị
cực đại, xác định giá trị cực đại đó ?
A. 230,94
B. 240,32 Hz
C. 230 Hz
D. 420,94 Hz
Hướng dẫn
X
F(X)
223,14

40

228,04

45

230,33

50

230,94

55

230,50

60

229,45

65

228,54

ok

.c

om
/g

— Lựa chọn Start 0, End 100 và Step 5
— Dựa vào bảng giá trị ta nhận thấy với X = 50 thoạt nhìn ta nhận
thấy F(X) = 230,94 có vẻ như đạt cực đại tại đây. Việc cần làm là
chứng minh lại một lần nữa qua phương trình vi phân và nhận thấy
nghiệm đúng.
— Như vậy URLmax = 239,94 khi f = 50 Hz.

35

w

w

w

.fa

ce

bo

—Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online —

ai
H

oc

6,5
2,1636
Step = 0,5
2,1213
— Căn cứ vào bảng nhận thấy X = ZC = 5 nhưng ta phải thử lại với vi phân bằng7 công cụ dx/x
ra kết quả
phù hợp.
Z
3
— Theo yêu cầu đề: L   0,6  Chọn A.
ZC 5

Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

| Trang 4


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2

| Facebook: Phạm Văn Tùng

A. 10 

B. 20 2 

ai
H

oc

01

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: (CĐ- 2008): Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω , cuộn dây
thuần cảm có hệ số tự cảm L=1/(10π) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t (V). Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế
giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng
A. 200 V.
B. 100√2 V.
C. 50√2 V.
D. 50 V

Câu 2: (ĐH 2011) : Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100t (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn
1
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện có điện dung C thay
5
đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá
trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng
C. 10 2 

D. 20 

D

up
s/

Ta
iL
ie

uO

nT

hi

thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Thay đổi C để điện áp hiệu dụng ở hai đầu
tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax. Biết UCmax = 440 V, khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm là
A. 110 V.
B. 330 V.

C. 440 V.
D. 220 V.
Câu 4: (CĐ 2014): Đặt điện áp u = 200cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch
AB như hình vẽ, trong đó điện dung C thay đổi được. Biết điện áp hai đầu
đoạn mạch MB lệch pha 45o so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch.
Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại
bằng U. Giá trị U là
A. 282 V.
B. 100 V.
C. 141 V.
D. 200 V.
Câu 5: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở,cuộn dây và tụ điện ghép nối tiếp.Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp có biểu thức: u  U 2 cos(.t)V (Với U,  không đổi).Khi biến trở có giá trị R = 75 (  ) thì công suất

ro

tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định điện trở thuần của cuộn dây và tổng trở của mạch AB (Biết
rằng chúng đều có giá trị nguyên).
A. r  15(),ZAB  100()
B. r  21(),ZAB  120()
D. r  35(),ZAB  150()
0,4
H và điện trở r = 60 Ω, tụ điện
Câu 6: Đoạn mạch AB gồm điện trở R = 50Ω, cuộn dây có độ tự cảm L 

có điện dung C thay đổi được và mắc theo đúng thứ tự trên. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều
có dạng: u  220 2cos 100t  V . Người ta thấy rằng khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch

ok

.c

om
/g

C. r  12(),ZAB  157()

chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu Umin. Giá trị của Cm và Umin lần lượt là
103
103
103
103
A.
C.
D.
F và 120 V B.
F và 264 V
F và 264 V
F và 120 V
3
3
4
4
Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử theo thứ tự điện trở thuần, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Lần lượt đặt vào hai đầu mỗi phần tử điện áp tức thời uR,
uC,
uL . Khi chỉnh C đến một giá trị xác định thì ta thấy điện áp cực đại của hai đầu tụ điện bằng 3 lần điện của
U
hai đầu cực đại của hai đầu cuộn cảm. Vậy khi đó tỉ số Cmax là:
URmax

w

w

w

.fa

ce

bo

—Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online —

Câu 3: (CĐ 2013): Đặt điện áp u  220 6 cos t (V) vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở

A.

3
8

B.

8
3

C.

4 2

3

D.

3
4 2

Câu 8: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r mắc nối tiếp.

Điều chỉnh R để công suất trên R có lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện
áp giữa hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là:
A. 0,67
B. 0,75
C. 0,5
D. 0,71
Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

| Trang 5


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2

| Facebook: Phạm Văn Tùng

Câu 9: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp . Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R

là 5 3 (Ω) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C hữu hạn khác không . Đoạn mạch MB gồm một cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1/π H. Đặt vào A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi : u = U 2 cos100πt(V) . Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM đạt cực

oc

01

đại, điện dung của tụ điện có giá trị
102
102
102
102
A.
B.
C.
D.
F
F
F
F
10
15
25
5
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN chỉ có cuộn cảm
thuần L = 5/3π (H), đoạn NB gồm R = 100 3  và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu

104
F

3

D.

104
F
3,6

D

C.

2.104
F

mắc nối tiếp với nhau và mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U, tần số
không đổi f = 50Hz. Thay đổi độ tự cảm của cuộn dây để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm
R và L đạt giá trị cực đại, thì giá trị của độ tự cảm của cuộn dây sẽ là:
2
1
3
1
A.
(H)
B.
(H)
C.
(H)
D.
(H)

2
2


Câu 12: Một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C biến đổi được.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = 100 2 cos(100t) V. Điều chỉnh C để điện áp trên tụ đạt cực

Ta
iL
ie

uO

nT

hi

Câu 11: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 50 2 , cuộn cảm thuần L và tụ điện C=

up
s/

đại và UCmax = 200V. Khi đó điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là:
A. 100V
B. 100 3 V
C. 100 2 V

D. 200V

Câu 13: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 30Ω,

ro

đoạn mạch MB gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 10Ω và cảm kháng ZL = 30Ω mắc nối tiếp với tụ điện có
điện dung C thay đổi được. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều uAB = 100 2 cos(100πt )V. Thay đổi C thì thấy

om
/g

khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng UMB đạt cực tiểu. Dung kháng ZCm và điện áp UMB khi đó tương ứng bằng
A. 60Ω, 25V.
B. 30Ω, 25V.
C. 30Ω, 25 2 V.
D. 60Ω, 25 2 V.
Câu 14: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM chứa tụ C có điện dung thay

ok

.c

đổi được, đoạn mạch MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L nối tiếp với điện trở R. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh C để điện áp giữa hai đầu
tụ điện đạt cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V, sau đó lại điều chỉnh C để điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch MB đạt cực đại thì giá trị đó là:
A. 100 2 V.
B. 200 V.
C. 200 2 V.
D. 100 V.

bo

—Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online —

NB đạt cực đại thì điện dung của tụ điện bằng:
104
104
A.
F
B.
F
36
30

ai
H

đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u = U 2 cos120t (V). Để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch

ce

Câu 15: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi

w

w

w

.fa

được. Ban đầu điều chỉnh để dung kháng của tụ là ZC0. Từ giá trị đó, nếu tăng dung kháng thêm 20 hoặc
giảm dung kháng đi 10 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Từ giá trị Z C0, để công suất tiêu
thụ trên mạch lớn nhất thì cần phải thay đổi dung kháng:
A. tăng thêm 10 .
B. giảm đi 10 .
C. tăng thêm 5 .
D. giảm đi 5 .

Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

| Trang 6


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2

| Facebook: Phạm Văn Tùng

ĐÁP ÁN
A

Câu 6

A

Câu 11

B

Câu 2

C

Câu 7

A

Câu 12

B

Câu 3

A

Câu 8

B

Câu 13

B

Câu 4

D

Câu 9

D

Câu 14

D

Câu 5

B

Câu 10

D

Câu 15

C

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om
/g

ro

up
s/

Ta
iL
ie

uO

nT

hi

—Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online —

D

ai
H

oc

01

Câu 1

Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

| Trang 7