Hướng dẫn giải đề thi đại học môn toán khối B năm 2013

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2013
MÔN TOÁN HỌC

Câu 1.
a) Khi m = -1 thì (1) viết thành:
3
26y x x

TXD: D = R
22
14
' 6 6 0 1 0
14
xy
y x x
xy
   

      

   


Giới hạn:
lim ;lim
xx
yy
 
   

Bảng biến thiên:
x


-1 1


y' + 0 - 0 +
y




4





-4

Hàm số đồng biến trên
( ; 1) 

và
(1; )

Hàm số nghịch biến trên (- 1; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 => y = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 => y = - 4
Vẽ đồ thị:
+ Điểm uốn: y’’=12x = 0  x = 0 => y = 0 => điểm uốn U(0; 0)
+ Giao với Ox: Cho y = 0
3
0
2 6 0
3
x
xx
x


   




+ Giao với Oy: Cho x = 0 => y = 0
+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
b.

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


+ Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị A, B
<=> y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
2
6 6( 1) 6 0x m x m    
có 2 nghiệm phân biệt.
2
( 1) 0x m x m    
có 2 nghiệm phân biệt
1
1
x
m
xm


  




+ Gọi A(1; y
1
); B(m; y
2
)

1
2 3 3 6 3 1y m m m      

3 3 2 2 3 2
2
2 3 3 6 3y m m m m m m      

=> A(1; 3m - 1); B(m; -m
3
+ 3m
2
)
=> Phương trình đường thẳng AB:
23
1 (3 1)
1 3 (3 1)
x y m
m m m m
  

   

32
1 (3 1)
1 ( 3 3 1)
x y m
m m m m
  

    

3
1 (3 1)
1 ( 1)
x y m
mm
  

  

2
( 1) .( 1) (3 1)m x y m      

22
( 1) . ( 1) 3 1y m x m m      

Để AB ⊥ d: y = x + 2 thì:
22
2
( 1) .1 1 ( 1) 1 ( / )
0
m
m m t m
m


       




Câu 2.
Giải phương trình: sin5x + 2cos
2
x=1
sin5x = 1 – 2 cos
2
x
 sin 5x= -cos2x=sin(2x-
2

)

5 2 2
2
5 (2 ) 2
2
x x k
kZ
xxk




  

   



2
63
32
14 7
k
x
kZ
xk


  




Câu 3.
22
22
2 3 3 2 1 0 (1)
4 4 2 4 (2)
x y xy x y
x y x x y x y

     


      



Phương trình (1) 
22
2 3(1 ) 2 1 0x y x y y     

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -



22
2 3(1 ) (1 ) 0x y x y    


2 2 2
9(1 ) 8(1 ) (1 )
x
y y y      


3(1 ) 1 2 2 1
4 4 2
3(1 ) 1 4 4
1
44
y y y y
x

y y y
xy
     
  
    
   

Trường hợp 1:: x=
1
2
y 
 y=2x+1 . Thế vào (2)
   
22
4 (2 1) 4 4 1 9 4
3 3 4 1 9 4
4 1 1 9 4 2 3 0
4 1 1 9 4 4
30
4 1 1 9 4 2
49
30
4 1 1 9 4 2
49
30
4 1 1 9 4 2
0
1
0
1

x x x x x
x x x
x x x
xx
x
xx
xx
x
xx
x
xx
x
y
x
thoa man
y
       
      
       
   
   
   
   
   

   

   











Vậy
0
1
x
y





là nghiệm của hệ
Trường hợp 2: y = x + 2 thay vào phương trình (2)
2
3 3 3 1 5 4x x x x     

 
2
3 3 1 1 ( 5 4 2)x x x x       

35
(3 1)
3 1 1 5 4 2

xx
xx
xx
   
   

35
[3 1 ]=0
3 1 1 5 4 2
xx
xx
   
   

 
 
 
     
0
3 1 2 5 4 3
3 1 0
3 1 1 5 4 2
0
31
5( 1)
3 1 0
3 1 1 3 1 2 5 4 2 5 4 3
01
12
x

xx
x
xx
x
x
x
x
x x x x
xy
xy




   

   

   








   

       


  



  


Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


0
35
(3 3) (1 ) (1 ) 0
3 1 1 5 4 2
x
x
xx





     


   


Câu 4.
Tính tích phân I=
1
2
0
2x x dx


Đặt
2
2 xt
 2-x
2
=t
2


 -2x dx=2t dt  x dx=-t dt.
Đổi cận
02
11
xt
xt

  



  



I=
12
3
2
1
2
2 2 1
2
()
33
1
t
t t dt t dt

   



Câu 5.


Trong mp (SAB) gọi H là trung điểm của AB
=> SH ⊥ AB vì ∆ SAB đều.
Mà (SAB) ⊥ (ABCD) => SH là chiều cao chóp.
SAB là tam giác đều cạnh a
3

2
a
SH

S
đáy
= a
2

=> Thể tích khối chóp S.ABCD:
V
chóp
=
3
2
1 1 3 3
. . .
3 3 2 6
đ
aa
S h a

Trong mp(SCD) dựng SI ⊥ CD => CD ⊥ (SHI)
Kẻ HE ⊥ SI => HE ⊥ (SCD)
Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

Ta có: AB // CD => AB // (SCD) => d(A;SCD) = d(H;SCD) = HE
Ta có: ∆ SAB = SAD => SC = SD => ∆ SCD cân tại S.
=> I là trung điểm cả CD. => HI = a.
Xét tam giác vuông SHI có:
2 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1 1 3
37
()
2
HE a
HE SH HI HE a
a
      

Câu 6.
Chú ý rằng
 
   
 
   
8
5
2
27
4
3
4

24
2^16
4
433
6
1
2
4
23
6
1
2
4
)2)(2(
4
3
4
2
2
222















x
x
P
cbacbabacba
ba
cba
bacbcaba
cba
cba

Đẳng thức xảy ra khi
2 cba


Câu 7a.

Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Phương trình đường thẳng AC qua H(-3; 2) nhận
(2; 1)v 
làm vecto pháp tuyến là:
2( 3) ( 2) 0 2 8 0x y x y       

Tọa độ I là nghiệm của hệ
2 8 0
( 2;4)
2 6 0

xy
I
xy
  



  


Ta có: I là trung điểm của HC => C (-1, 6)
Gọi
22
6
( ; ) 2 4
2
a
D a DB DI HI DI HI

    