10 ki thuat xu li hinh chu nhat BG

Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

10. KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH CHỮ NHẬT
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(2; 2) là giao điểm
của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(– 3; 1) thuộc đường thẳng AB và trung điểm N của cạnh CD thuộc
đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Đ/s: (AB): x − y + 4 = 0; 3x − 5y + 14 = 0.
3 5
Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I  ;  là tâm
2 2
của hình chữ nhật, AB = 2AD và AD có phương trình x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Đ/s: A(1; 1), B(3; 3), C(2; 4), D(0; 2)
Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Các điểm M,
1
 4 

N P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA với M  − ;1 , N ( 0;3) , P  4; −  , Q ( 6; 2 ) . Viết phương
3
 3 

trình các cạnh của hình chữ nhật.

Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB: x – y + 1 = 0, AC: x – 3y +
3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết E(0; –3) thuộc BD.

Đ/s: A(0; 1), B(2; 3), C(3; 2), D(1; 0)
Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Điểm M(0; 2) là

trung điểm của CD, N là trung điểm của CD. Biết DN: 5x – 3y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Đ/s: A(–1; 1), B(1; 3), C(2; 2), D(0; 0)
1 
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm của hai đường chéo là I  ; 0  , cạnh AB có
2 
phương trình là x − 2 y + 2 = 0, AB = 2 AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết đỉnh A có hoành độ
âm.

Đ/s: A(−2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(−1;−2)

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH]. (Trích đề thi ĐH khối A năm 2009)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường
chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x
+ y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

Đ/s: (AB): y − 5 = 0; x − 4y + 19 = 0.
Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao của hai
đường thẳng d: x – y – 3 = 0 và d’: x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với tia Ox. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!


Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Đ/s: Tọa độ các đỉnh là (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1)
Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB là

x − 2 y − 1 = 0 , phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật.

Đ/s: A(1; 0), C(6; 5), D(0; 2), B(7; 3)
Bài 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật ABCD biết phương trình
các đường thẳng AD : x + y + 2 = 0 ; AC : x − 3 y + 6 = 0 và đường thẳng BD đi qua điểm E ( −6; −12 )

 3 3
Đ/s: I  − ;  .
 2 2

Bài

5:

[ĐVH].

Trong

mặt

phẳng

tọ a

độ

Oxy

cho

hình

chữ

nhật

ABCD

có

AB : x − 3 y + 5 = 0, BD : x − y − 1 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(−9; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật ABCD.

Đ/s: A(−2; 1), B(4; 3), C(5; 0), D(−1;−2)
Bài 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường
thẳng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2x + y – 1 = 0; đường thẳng (AC) đi qua M(–1;
1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; –1) phương trình AD: x + y + 2 = 0; AD = 2AB. Tìm
tọa độ các đỉnh biết đỉnh A có hoành độ âm.

Đ/s: A(–2; 0), B(0; 2), C(4; –2)
Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD có D(–1; 3), đường thẳng chứa phân giác trong góc A là
x − y + 6 = 0. Tìm tọa độ B biết x A = y A và dt(ABCD) = 18.

Đ/s: B ( −3; −12 )
Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, tâm I ( −1; 2 )
Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua M ( −1;5 ) , đường thẳng chứa CD đi qua N ( 2;3) . Viết pt cạnh BC.
Đ/s: BC : 3 x + 4 y − 23 = 0

Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B (1; −2 ) . Trọng tâm
tam giác ABC nằm trên đường thẳng d : 2 x − y − 2 = 0 và N (5; 6) là trung điểm cạnh CD. Tìm tọa độ các

đỉnh của hình chữ nhật đã cho.
Đ/s: A ( −3; 2 ) , B ( 2;10 ) , C ( 7; 4 ) , D ( 3;8)
Bài 11: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 2 2 , điểm

M ( 0;1) là trung điểm của BC, N là trung điểm CD. Biết AN : 2 2 x + y − 4 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Đ/s: A

(

 2 8
2; 0 , A 
; 
 3 3

)

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!


Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 12: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có có đỉnh A ( −3;1) và điểm
C thuộc đường thẳng d : x − 2 y − 5 = 0 . Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm B bán kính BD với
đường thẳng CD. Hình chiếu vuông góc của D xuống BE là điểm N ( 6; −2 ) . Tìm tọa độ B, C, D.
Đ/s: B ( −2; −2 ) , C ( 7;1) , D ( 6; 4 )

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!