11 ki thuat xu li hinh thang BG

Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

11. KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH THANG
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình thang vuông ABCD tại A, B với AD // BC, AD = 2BC = 2AB. Biết M(–1; −2) là
 2

trung điểm của AC và G  − ; −2  là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.
 3


Đ/s: A(–1; –1), B(0; –2), C(–1; –3) và một cặp nữa nhé!
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình thang vuông ABCD tại A, B với AD là đáy lớn, AB: x + y – 2 = 0, AC: x = 1. Biết
rằng góc giữa CD và BC bằng 450 và diện tích hình thang bằng 3. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Đ/s: A(1; 1), B(0; 2), C(1; 3), D(3; 3)
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB và diện tích hình thang bằng 9. Biết phương trình
các đường chéo AC và BD lần lượt là x – y + 1 = 0, x + y – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Đ/s: A(2; 3), B(2; 1), C(–1; 0), D(–1; 4)
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D với DC là đáy lớn, AD: x + y + 1 = 0. Điểm
BC
1 3
.
M  ;  là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ điểm A biết AB = AD =
5
2 2

Đ/s: A(-1; 0), B(0; 1), C(1; 4), D(-2; 1)

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, A(0; 2), D(-2; -2). Giao điểm I của hai
đường chéo nằm trên đường thẳng d: x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ B, C biết AID = 450.

(
(

) (
) (

 B 2 + 2; 2 + 2 , C 2 + 4 2; 2 + 4 2
Đ/s: t = 2; t = 4 ⇒ 

 B 4 + 3 2; 2 + 2 , C 4 + 4 2; 2 − 2

)
)

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và BAD = 900 . Biết M(1; −1)
2 
là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là G  ;0  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.
3 

Đ/s: B(4; 0), D(–2; –2); C(6; –6) hoặc B(–2; –2), D(4; 0), C(0; –8)
Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là
CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x – 2y = 0, góc tạo bởi
hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24
và điểm B có hoành độ dương.

Bài 4: [ĐVH]. Cho 3 điểm A(–2; 0), B(0; 4), C(4; 0). Tìm D sao cho ABCD là hình thang cân có một đáy là
AB tính diện tích hình thang đó.

Bài 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, biết

A ( 0; −4 ) , B ( 4;0 ) . Tìm tọa độ hai đỉnh C, D biết ABCD ngoại tiếp đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 2
2

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!

2


Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

1 1  1 1
Đ/s: C  ;  , D  − ; − 
2 2  2 2

Bài 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD tại A, D, biết CD = 2AB và
đỉnh B(1; 2). Hình chiếu vuông góc của D lên AC là điểm H (−1;0) , N là trung điểm của HC. Tìm tọa độ
các đỉnh còn lại của hình thang biết DN : x − 2 y − 2 = 0
3
 7 

Đ/s: A  − ;0  , C ( 5;0 ) , D  −1; − 
2
 8 



Bài 7: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD tại A, B, biết BC = 2AD và
đỉnh C(0; 2). Đường thẳng AC có phương trình y − 2 = 0 , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có phương
trình là x 2 + y 2 −

11
9
x − 3 y + = 0 . Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 1.
2
2

9  9 
Đ/s: D  ;3  , D  ;0 
2  2 

Bài 8: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có ( AB / / CD; CD = 2 AB ) .
Biết A ( 2; −1) , B ( 4;1) và điểm M ( −5; −4 ) thuộc đáy lớn của hình thang. Tìm tọa độ các đỉnh C, D.

Đ/s: C ( 3; 4 ) , D ( −1; 0 )
Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có ( AB / / CD; CD = 2 AB ) .
Diện tích hình thang bằng 15/2 và đỉnh B ( −1; 2 ) . Phương trình đường thẳng CD là 2 x − y − 1 = 0 . Tìm tọa

độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho.
Đ/s: A ( 0; 4 ) , A ( −2; 2 )
Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có AB // CD và nội tiếp
3
 1 

đường tròn tâm I  − ;1 . Biết A ( 2;6 ) và điểm E  2; −  là chân đường phân giác trong góc A của tam

2
 2 

giác ABC. Tìm tọa độ điểm D.

 18 14 
Đ/s: D  ; −  , D ( −6; 2 )
5
5

Bài 11: [ĐVH]. Cho hình thang vuông ABCD tại A, B với AD = 2BC = 2AB, gọi M ( 3; 2 ) là trung điểm của
AC và G là trọng tâm tam giác ABC, biết điểm B thuộc trục tung và điểm G thuộc đường thẳng
d : 2 x + 3 y − 9 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.

Đáp số: A ( 4; −1) ; B ( 0;1) ; C ( 2;5 ) ; D ( 8; 7 ) .
Bài 12: [ĐVH]. Cho hình thang vuông ABCD tại A, B với đáy lớn AD = 2 BC , AB : x + y − 3 = 0 ,
AC : x + 3 y − 5 = 0 , biết diện tích hình thang bằng 6. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Đáp số: A ( 2;1) ; B ( 4; −1) ; C ( 5;0 ) ; D ( 4;3) .

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!


Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 13: [ĐVH]. Cho hình thang vuông ABCD tại A, B với AD là đáy lớn, AB : x + 2 y − 4 = 0
AC : 3 x + y − 12 = 0 . Biết rằng góc giữa CD và BC bằng 450 và diện tích hình thang ABCD bằng

15
. Tìm
2

tọa độ các đỉnh của hình thang và viết phương trình cạnh CD.

Đáp số: A ( 4;0 ) ; B ( 2;1) ; C ( 3;3) ; D ( 6; 4 )
Bài 14: [ĐVH]. Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB và diện tích hình thang bằng

45
. Biết phương
2

trình các đường chéo AC và BD lần lượt là 2 x + y − 3 = 0; x − 2 y + 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Đáp số: A ( 2; −1) ; B ( 3; 2 ) ; C ( −1;5 ) ; D ( −3; −1)
Bài 15: [ĐVH]. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D với DC là đáy lớn, phương trình
 13 
cạnh AD : x + 2 y − 6 = 0 . Điểm M  3;  là trung điểm của cạnh BC. Viết phương trình canh BC và tìm tọa
 2

độ điểm A biết rằng AB = AD =

BC
.
5

Đáp số: A ( 0;3) ; B (1;5 ) ; C ( 5;8 ) ; D ( 2; 2 )
Bài 16: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD tại A, D, biết CD = 2AB
và đỉnh D ( 2;0 ) . Hình chiếu vuông góc của D lên AC là điểm H (4; 0) , N là trung điểm của HC. Tìm tọa độ

các đỉnh A, B, C của hình thang đã cho biết BN : 2 x − y − 9 = 0 .

Đáp số: A ( 4; 2 ) ; B ( 5;1) ; C ( 4; −2 )
Bài 17: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có ( AB / / CD; CD = 3 AB ) .
Biết A ( 0;1) , B (1;3) và điểm M ( 3; 2 ) thuộc đáy lớn của hình thang. Viết phương trình các cạnh AD và BC
của hình thang ABCD.

Đáp số: C ( 4; 4 ) , D (1; −2 )

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!