14 duong tron p3

Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

14. BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
III. ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 = 5 . Viết phương trình đường thẳng đi qua
 1
M  3;  và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 10.
 3

Đ/s: x – 3y – 2 = 0
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : ( x + 4) 2 + ( y − 3)2 = 25 và ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Lập pt đường thẳng d
vuông góc với ∆ và cắt (C) tại A, B sao cho AB = 6.

Đ/s: c = 27; c = -13.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : ( x + 1) 2 + y 2 = 10 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M(3; 3) và
cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MB = 3MA.

Đ/s: 2x – y – 3 = 0
Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 8 = 0 . Viết
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung
có độ dài bằng 6.

Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 3 điểm A(2; 3), B(4;
5), C(4; 1). Chứng tỏ điểm K(5; 2) thuộc miền trong của đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng d
qua điểm K sao cho d cắt (C) theo dây cung AB nhận K làm trung điểm.

Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2 ) = 9 . Viết phương trình đường thẳng qua A(2; 1),
2

cắt (C) tại E, F sao cho A là trung điểm của EF.

Ví dụ 7: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và điểm
M(2; 4).

a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung
điểm của AB.
c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB.
Đ/s: b) x – y + 2 = 0
Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : x 2 + ( y + 1)2 = 9 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; 3) và
cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất và nhỏ nhất.

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia!


Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho đường tròn

(C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 = 40

Facebook: LyHung95

có tâm I và đường thẳng

∆ : x + (m − 1) y + 2m + 3 = 0. Tìm m để ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích
tam giác IAB bằng 6 11.

Đ/s: m = 0; m = 2; m = 1 ±

77
.
11

Ví dụ 10: [ĐVH]. (Khối A – 2009).
Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0. Tìm m để đường ∆
cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.

Đ/s: m = 0; m =

8
.
15

Ví dụ 11: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : y − 1 = 0; d 2 : 3x − y + 1 = 0 . Lập
phương trình dường tròn (C) tiếp xúc với d2 tại A, cắt d1 tại B, C sao cho tam giác ABC vuông tại C và diện
tích tam giác ABC bằng

3 3
.
2

Đ/s: R = 3; A(1; 3 + 1) .

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
(C ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 9
Bài 1: [ĐVH]. Cho đường tròn và đường thẳng 
∆ : (m + 1) x + my − 1 = 0

a) Chứng minh rằng ∆ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Tìm m để độ dài đoạn AB luôn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất?
Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6; 2) và đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 = 5
Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A; B sao cho MA2 + MB 2 = 50.

Hướng dẫn: Dễ thấy M nằm ngoài đường tròn, đặt AH = x, với H là trung điểm của AB.
Tính toán một hồi với Pitago suy ra IH = AH = x =

R
2

Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(2; 3) và đường tròn (C ) : ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9
Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A; B sao cho MA2 + MB 2 = 18.

Đ/s: 2 x − y − 1 = 0; x + 2 y − 8 = 0.
Bài 4: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và điểm M(2; 4).
Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB.

Bài 5: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 2my + m 2 − 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y =
0. Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB
bằng 12.

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia!


Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Đ/s: m = ±3; m = ±

Facebook: LyHung95

16
.
3

Bài 6: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : x 2 + ( y − 3) 2 = 9 và đường thẳng ∆: x + (m –1)y + 2 – m = 0.
Tìm m để đường ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.

Đ/s: m = 2.
Bài 7: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : x 2 + ( y + 2)2 = 25 và đường thẳng d: x + 5y – 7 = 0.
Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB.

Đ/s: A(−3; 2), B(2;1); S IAB =

17
.
2

Bài 8: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : ( x + 1) 2 + y 2 = 13 và đường thẳng d: 5x – y – 8 = 0.
Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB.

Đ/s: A(1; −3), B (2; 2); S IAB =

13
.
2

Bài 9: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 5 = 0 và điểm A(1; 0). Viết phương trình đường
thẳng d cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

Đ/s: y = 1 và y = −3.
Bài 10: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : x 2 + ( y + 1)2 = 9 và điểm A(1; −2). Viết phương trình đường thẳng d
cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN có trọng tâm là I, với I là tâm của đường tròn.

Bài 11: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y = 0; d 2 : 3x − y = 0 . Gọi (T)
là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương
trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng

3
và điểm A có hoành độ dương.
2

1 
Bài 12: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  ;1 . Đường tròn nội tiếp tam
2 
giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Cho D(3; 1) và đường thẳng EF
có phương trình y = 3. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia!