TRONG SÁCH GIÁO KHOA nên GIỚI THIỆU các PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN vật lí ở bài đọc THÊM

TRONG SÁCH GIÁO KHOA NÊN GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG
PHÁP GIẢI TOÁN VẬT LÍ Ở BÀI ĐỌC THÊM

A.

ĐÆt VÊN §Ò

Trong quá trình dạy và học Vật lí, giải bài tập Vật lí lại là một khâu
quan trọng. Việc giải bài tập Vật lí giúp củng cố đào sâu, mở rộng những kiến
thức cơ bản của bài giảng, xây dựng củng cố kỹ năng kỹ xảo vận dụng ly
thuyết vào thực tiễn. Giải bài tập Vật lí cũng là một biện pháp hữu hiệu đê
phát triên năng lực tư duy của học sinh. Sau khi bài tập Vật lí học sinh hiêu
sâu sắc hơn các khái niệm, định luật Vật lí, vận dụng chúng vào những vấn đê
thực tế trong cuộc sống.
Hiện nay, dạy học Vật lí trong trường phổ thông chưa phát huy được
hết vai trò của bài tập Vật lí trong thực hiện các nhiệm vụ dạy học. Dạy học
sinh giải bài tập Vật lí là một công việc khó khăn và ở đó bộc lộ rõ nhất trình
độ của người giáo viên trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh.
Có nhiêu nguyên nhân giải thích cho những hạn chế của khâu giải bài tập Vật
lí ở trường phổ thông và một trong số đó là do sự bất cập của sách giáo khoa
hiện hành. Trong bộ sách giáo khoa hiện hành hệ thống các bài tập chưa đầy
đủ, chọn lọc chưa kĩ và chưa quan tâm thỏa đáng đến các phương pháp giải
bài tập. Theo chủ trương của Bộ GD-ĐT sách giáo khoa sẽ được viết lại vào
năm 2015. Theo tôi, trong bộ sách giáo khoa mới cần coi trọng khâu hướng
dẫn giáo viên, học sinh các phương pháp giải bài tập, mạnh dạn cập nhật các
phương pháp giải mới hiệu quả nhờ công cụ toán học cũng như các chức năng
hữu hiệu của máy tính cá nhân. Các phương pháp giải toán hay nói chung đã
được giới thiệu và giảng dạy cho các học sinh chuyên Vật lí. Theo tôi, các
phương pháp giải hay cũng nên đưa vào sách giáo khoa phổ thông dưới dạng
các bài đọc thêm.
Trong bài viết này, tôi đê xuất đưa một số phương pháp giải bài bài tập

Vật lí nhanh hiệu quả vào một số bài học cụ thê.

B.NéI DUNG §Ò TµI
1. Giới thiệu phương pháp vec-tơ trong phần chuyển động cơ học.
Trong chương trình vật ly lớp 10, phần động học, đê bài toán chuyên động
của chất điêm, sách giáo khoa hướng dẫn giải theo phương pháp tọa độ.
Phương pháp tọa độ là một phương pháp tổng quát mà vê nguyên tắc có thê
giải được tất cả các bài toán. Nhưng đối với một số bài toán thì cách giải này
tỏ ra quả phức tạp và dài dòng. Theo tôi sách giáo khoa nên giới thiệu thêm
phương pháp vec-tơ đê làm phong phú các phương pháp giải toán. Với
phương pháp vec-tơ, lời giải của các bài toán trên sẽ trở nên đơn giản và ngắn
gọn.

1


a) Các phép tính đối với véc-tơ
Tích vô hướng:
   

a
⋅
b
=
a
⋅
b
⋅
cos(
a

,b )
+ Định nghĩa:
+ Tính
chất:
 

a ⊥ b ⇔ a.b = 0
(1)


c

   
     
(a + b ).(c + d ) = a.c + a ⋅ d + b .c + b ⋅ d . (2)

Tích hữu hướng: 


+ Định nghĩa: [ a ∧ b ] = c .


b


  
 
a
c = a ⋅ b sin (a ⋅ b )


c : có chiêu xác định theo qui tắc vặn nút chai.

+ Tính chất

[

[

]



 
a // b ⇔ a ∧ b = 0 .
(3)
 
 
       
(a + b ) ∧ (c + d ) = [ a ∧ c ] + a ∧ d + b ∧ c + b ∧ d (4)

]

[

] [

] [

]

b) Chuyên động với gia tốc không đổi.

r
 r dr
v = dt
r , với chuyên động biến đổi đêu
Theo định nghĩa: 
r dv
a
=

dt
r r r
v = v0 + at
r
a = const ⇒  r r r
r 2
r r
 r = r0 + v0t + 0,5at Chän r0 = 0

(

)

Trường hợp vật chuyên động trong trường trọng lực thay

r
r r
v = v0 + gt
r r

a = g ⇒ r r
r 2.
 r = v0t + 0,5gt

Một số hệ thức quan trọng:

α

r
v0

r r
 [ v0 ∧ g ] = v0 g cos α
 rr
0
 gv0 = v0 g cos ( 90 + α )
r r
r
r r
r r
r r
r r
[ v0 ∧ v ] = [ v0 ∧ (v0 + gt ) ] = [ v0 ∧ v0 ] + [ v0 ∧ gt ] = [ v0 ∧ gt ]
r
 r r
r r
g
0
 [ v0 ∧ v ] = [ v0 ∧ gt ] = v0 gt.sin ( 90 + α ) = v0 gt.cos α
r r

r
r
r r
r
r
r
r
r
r
r
r
[ r ∧ v ] = [ (v0t + 0,5 gt ) ∧ (v0 + gt ) ] = [ v0t ∧ v0 ] + [ v0t ∧ gt ] + 0,5 gt 2 ∧ v0  + 0,5 gt 2 ∧ gt 





r
2 r
 = 0,5t [ v0 ∧ g ]
 r r
r
2 r
2
 [ r ∧ v ] = 0,5t [ v0 ∧ g ] = 0,5t v0 g cos α
rr r
r r r r
r
r
 r .g = (v0t + 0,5 gt ).g = v0 gt + 0,5 g 2t = [ v0t ∧ g ]

 r r
r
2 r
2
 [ r ∧ v ] = 0,5t [ v0 ∧ g ] = 0,5t v0 g cos α

Ví dụ 1: Hai hạt chuyên động trong trọng trường đêu với gia tốc g. Ban đầu
hai hạt ở cùng một điêm và có các vận tốc v01, v02 đêu nằm ngang theo hai

2


chiêu ngược nhau. Hãy xác định khoảng cách giữa hai hạt tại thời điêm các
véc-tơ vận tốc của chúng vuông góc với nhau.
Giải
r r
r r r
r
Véc tơ vận tốc của các hạt sau thời gian t lần lượt là: v1 = v01 + gt ; v2 = v02 + gt .
r

r

r r

r

r

r

r

Khi v1 ⊥ v2 ⇔ v1.v2 = 0 ⇔ ( v01 + gt ) ( v02 + gt ) = 0 ⇒ −v01.v02 + g 2t 2 = 0 ⇒ t =

v01.v02
g

Từ các phương trình:
1r2
r r
 r1 = v01t + 2 gt
( v + v ) v02v01
r r
r
r
r r
⇒ r2 − r1 = ( v02 − v01 ) t ⇒ r2 − r1 = ( v02 + v01 ) t = 02 01

r2
g
 rr = vr t + 1 gt
2
02

2

r2

r1

v2

v1
2. Giới thiệu phương pháp ảnh điện trong phần tĩnh điện.
Phương pháp ảnh điện dựa trên một kết quả nghiên cứu hiên nhiên: “Nếu ta
thay một đẳng thế nào đó trong điện trường bằng một vật dẫn cùng hình dạng
và cùng điện thế với mặt đẳng thế đang xét thì điện trường ở ngoài vật dẫn ấy
sẽ không bị thay đổi”. Ta xét bài toán cơ bản sau đây:
Ví dụ 2: Một điện tích điêm q đặt trong chân không cách một mặt phẳng bằng
kim loại rộng vô hạn nối đất một khoảng d. Tìm lực F trong tương tác giữa
điện tích q và mặt phẳng kim loại.
Giải :
Vì thành phẳng kim loại nối đất nên điện thế của thành phẳng bằng 0.
Ta xét phổ đường sức và mặt đẳng thế của một hệ hai điện tích điêm
bằng nhau, trái dấu (hình vẽ). Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
nối hai điện tích + q và - q là một mặt đẳng thế, mọi điêm trên mặt phẳng có
điện thế bằng 0.
Như vậy nếu ta thay mặt đẳng thế này bằng một mặt kim loại phẳng vô
hạn (nối đất, lúc đầu không mang điện) thì theo kết quả trên điện trường giữa
+ q và mặt phẳng sẽ không bị thay đổi, nghĩa là điện trường đã được gây ra
bởi các điện tích σ trong kim loại trùng với điện trường gây bởi điện tích – q

3


đặt đối xứng với q qua bản kim loại. Điện tích ảo – q gọi là ảnh của điện tích
q qua bản kim loại.

+

d
- - - - - - +++++++
Vậy lực tương tác giữa q và bản kim loại là: F =

q2
4 πεε 0 ( 2d )

2

q2
F=
16 πε a 2

3. Giới thiệu phương pháp biểu diễn dao động điều hòa bằng số phức ở
chương dao động cơ học.
Một dao động điêu hòa có thê được biêu diễn bằng: một phương trình, một
chuyên động tròn đêu, một véc-tơ quay và một số phức. Nếu dao động điêu
hòa có phương trình li độ x= Acos(ωt + ϕ) thì nó được biêu diễn bằng một số
phức x = Aei( ωt +ϕ ) . Vì tần số góc ω đã xác định nên đê thuận lợi cho tính toán ta
quy ước biêu diễn dao động điêu hòa x = Aeiϕ (trong máy tính cá nhân Fx570MS, ES biêu diễn dưới dạng A∠ϕ ). Khi đó, cộng hoặc trừ các số phức
chính là tổng hợp các dao động điêu hòa cùng phương cùng tần số.
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điêu hoà cùng phương,
cùng tần số có phương trình: x1 = 4√2cos(2t + π/4) cm, x2 = 4cos(2t - π/2) cm,
x3 = 5cos(2t + π) cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

π
π


 x = x1 + x2 + x3 = 4 2 cos  2t + 4 ÷+ 4 cos  2t − 2 ÷+ 5 cos ( 2t + π )





HD : 
ChuyÓn sang d¹ ng phøc: x = 4 2∠ π + 4∠ −π + 5∠π = 1∠π ⇒ x = cos ( 2t + π ) cm

4
2

Ví dụ 4: (ĐH-2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điêu hòa cùng
phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt - 5π/6) (cm). Biết dao
động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ
hai có phương trình li độ là
A. x2 = 8cos(πt + π/6) (cm).
B. x2 = 2cos(πt + π/6) (cm).
C. x2 = 2cos(πt - 5π/6) (cm).
D. x2 = 8cos(πt - 5π/6) (cm).

4



5π 
π


 x = x1 + x2 ⇒ x2 = x − x1 = 3 cos  π t − 6 ÷− 5 cos  π t + 6 ÷






HD : 
ChuyÓn sang d¹ ng phøc: x = 3∠ − 5π − 5∠ π = 8∠ − 5π ⇒ x = 8 cos  π t − 5π
2
2


6
6
6
6



÷cm


4. Giới thiệu dùng phương pháp số phức giải bài toán điện xoay chiều.
Biêu thức
Dạng phức trong máy
FX-570ES
2
Z = R + i ( Z L − ZC )
Tổng trở
Z = R2 + ( Z − Z )
L

Dòng điện

Điện áp
Định luật Ôm

i = I 0 cos ( ωt + ϕi )

C

u = U 0 cos ( ωt + ϕu )

i = I 0∠ϕi
u = U 0 ∠ϕu
i=

u
⇔ u = iZ
Z

Ví dụ 5: Đặt một điện áp xoay chiêu u = 200cos(100πt + π/3) (V) vào hai đầu
một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 50 Ω, điện trở thuần
50 Ω và cuộn cảm thuần có cảm kháng 100 Ω.
1) Tính tổng trở của mạch. Điện áp hai đầu đoạn sớm hay trễ hơn dòng điện
trong mạch bao nhiêu?
A. 50√2 Ω; điện áp sớm hơn dòng điện là π/4.
B. 50 Ω; điện áp sớm hơn dòng điện là π/3.
C. 50 Ω; điện áp trễ hơn dòng điện là π/3.
D. 50√2 Ω; điện áp trễ hơn dòng điện là π/4.
HD:
Thao tác
Hiện thị trên màn hình
50 + ENG ( 100 − 50 ) =

CMPLX

R

Math

50 + i ( 100 − 50 )
1
50 2∠ π
4

2) Viết biêu thức cường độ dòng điện trong mạch.
A. i = 2cos(100πt + π/4) (A)
B. i = 2√2cos(100πt - π/4) (A)
C. i = 2cos(100πt + π/12) (A)
D. i = 2√2cos(100πt + π/12) (A)
HD:
Thao tác
Hiện thị trên màn
hình
200 SHIFT (−)

SHIFT ×10 x ∇ 3 > ÷ Ans =

CMPLX R Math
π
200∠ ÷ Ans
3
1

2 2∠ π
12

5. Công dịch chuyển ảo.
Nhiêu bài toán tĩnh học, thủy tĩnh và tĩnh điện giải bằng phương pháp
thông thường thì rất khó hoặc phải dùng các phép toán cồng kênh hoặc là

5


không giải được, khi đó có thê dùng phương pháp tương đối hay được gọi
bằng nhiêu tên khác nhau như: Dịch chuyên ảo, công dịch chuyên ảo, giả cân
bằng…. Cơ sở của phương pháp này là nguyên lí công ảo đã được Lagrange
phát biêu và chứng minh.
Nguyên lí công ảo: Điêu kiện cần và đủ đê một cơ hệ chịu liên kết lí tưởng
giữ và dừng được cân bằng tại một vị trí đã cho là tổng công ảo của tất cả các
lực hoạt động tác dụng lên hệ đêu bằng không trong di chuyên ảo bất kì từ vị
trí đã cho.
Phương pháp: Với các bài toán tĩnh học, thủy tĩnh và tĩnh điện, ta tưởng
tượng dưới tác dụng của một nội lực F nhất định có một sự dịch chuyên nhỏ
dx nào đó (dịch chuyên ảo) thì công của của lực F trong dịch chuyên đó phải
bằng độ giảm năng lượng của hệ: dA = - dW ⇔ dA + dW = 0. Như vậy, mấu
chốt của các bài toán giải bằng phương pháp này là viết biêu thức năng lượng
của hệ W rồi tính vi phân dW theo dịch chuyên nhỏ dx.
Ví dụ 6: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai hình thoi giống hệt nhau. Hãy xác định
lực căng của sợi dây nối khi hệ ở trạng thái cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát và
khối lượng của các thanh.
Giải:
Giả sử, đầu O dịch chuyên một đoạn δx thẳng đứng lên
trên thì vật sẽ dịch chuyên lên trên một đoạn 2δx.

Công của lực căng sợi dây: dA = Tδx
Cơ năng của vật: W = mgh ⇒ dW = mgdh = -mg2δx.
Theo nguyên ly công ảo: dA + dW = 0 ⇒ T = 2mg.
Ví dụ 7: Một tụ điện phẳng có diện tích mỗi bản tụ là S,
khoảng cách giữa chúng là d. Khoảng không gian giữa hai
bản của tụ điện là chất điện môi có hằng số điện môi là ε, tụ điện được tích
điện tới điện tích Q0 thì cắt ra khỏi nguồn. Tính lực hút giữa hai bản của tụ
điện.
Giải: Giả sử dưới tác dụng của lực hút F một bản của tụ thực hiện di chuyên
nhỏ dx, công của lực F là dA = Fdx.
Q02
Q02 d
Q02
Q02
=
⇒ dW =
δd = −
δx
Năng lượng tụ: W =
2C 2εε 0 S
2εε 0 S
2εε 0 S
Q02
Q02
δx =0⇒ F =
Theo nguyên ly công ảo: dA + dW = 0 ⇒ Fδ x −
2εε 0 S
2εε 0 S

Ví dụ 8: Điện tích Q được phân bố đêu trên một mặt cầu kim loại rắn tuyệt

đối với bán kính R. Hãy xác định lực F tác dụng lên một đơn vị diện tích của
mặt đó từ phía điện tích còn lại.
Giải:
Theo điêu kiện mặt cầu rắn tuyệt đối nên bán kính thực của nó không
thê thay đổi. Tuy nhiên chúng ta hãy tưởng tượng rằng do lực đẩy của các

6


điện tích cùng dấu, bán kính mặt cầu tăng lên chút ít, cụ thê là một lượng vô
cùng nhỏ δR. Mặt cầu tích điện có tính chất của một tụ điện – nó giữ nguyên
điện tích mà người ta truyên cho nó. Điện thế của mặt cầu liên hệ với điện
Q

tích của nó bởi hệ thức: V = 4πεε R . Mặt khác, theo định nghĩa điện dung ta
0
có V = Q/C, suy ra C = 4πεε 0R. Năng lượng của tụ điện này W = Q 2/2C = Q2/
(8πεε0R). Như vậy khi tăng bán kính mặt cầu, năng lượng này giảm một
lượng:
∆W = W − W ' =

Q2
Q2
Q 2δ R
−
=
8πεε 0 R 8πεε 0 ( R + δ R ) 8πεε 0 R ( R + δ R )

Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên năng lượng này bằng
công toàn phần A do lực đẩy tĩnh điện giữa các yếu tố riêng rẽ của mặt cầu

thực hiện. Gọi F là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích, ta có: A =
F.4πR2.δR. Do đó:
F .4π R 2δ R =
F=

Q 2δ R
. Từ đây lưu y rằng δR.<< R, ta tính được:
8πεε 0 R ( R + δ R )

Q2
32π 2εε 0 R 4

C.TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Dương Trọng Bái. Chuyên đê bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông,
môn Vật lí, tập 1. NXB giáo dục, H.2001.
2. Vũ Thanh Khiết. Chuyên đê bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông,
môn Vật lí, tập 2. NXB giáo dục, H.2001.
3. Vũ Thanh Khiết, Vũ Đình Túy. Chuyên đê bồi dưỡng học sinh giỏi trung
học phổ thông, môn Vật lí, tập 3. NXB giáo dục, H.2001.
4. Nguyễn Văn Đạo. Cơ học giải tích. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội,
H.2001.

D. THùC NGHIÖM S¦ PH¹M Vµ KÕT LUËN
Các phương pháp giải bài tập trên đã được vận dụng đê giảng cho học sinh
khối chuyên ly khóa học 2009-2012 do tôi làm chủ nhiệm và giảng dạy. Nhờ
đó các em đã vận dụng rất tốt trong quá trình làm bài tập, đồng thời có thê vận
dụng sáng tạo trong nhiêu bài toán khó mà hiệu quả rất rõ: bài toán trở thành
dễ dàng ngắn gọn hơn, khoa học hơn. Đặc biệt trong kì thi chọn đội tuyên học

7

sinh giỏi quốc gia của tỉnh và kì thi học sinh giỏi quốc gia đê thi đã đê cập
trực tiếp một số phương pháp của đê tài. Do chuẩn bị tốt các em đã giải tốt bài
thi và đạt kết quả tốt trong kì thi.
Tuy nhiên hệ thống bài tập đưa ra chưa đủ nhiêu, sâu, rộng nên đê tài cần
phải được bổ sung nhiêu hơn có như vậy mới đảm bảo tính hệ thống đầy đủ
sâu sắc. Hơn nữa cũng cần đưa ra thêm một số phương pháp nữa trong việc
giải bài tập vật ly sơ cấp mà đê tài chưa đưa ra được. Tôi rất mong được sự
đóng góp y kiến vê nội dung, bổ sung thêm các phương pháp, đê đê tài đạt
được hiệu quả cao hơn trong quá trình học tập của thầy trò trường chuyên .
Tôi chân thành cảm ơn!
Lam Sơn ngày 20/05/2011
Người viết

Lê Văn Hoành

8