ĐIỀU KIỆN về BIÊN độ để có DAO ĐỘNG điều HOÀ

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài
Trong quá trình nghiên cứu lí thuyết về dao động điều hoà ta đã biết, điều
kiện để có dao động điều hoà là:
+ Đối với con lắc đơn: - Bỏ qua ma sát
- Biên độ góc đủ nhỏ để sinα ≈α (rad)
+ Đối với con lắc lò xo: - Bỏ qua ma sát
- Biên độ đủ nhỏ để lò xo nằm trong giới hạn
đàn hồi
Ngoài ra, trong các cơ hệ cụ thể, điều kiện về biên độ để có dao động điều hoà
đều diễn ra rất phong phú và đa dạng. Ở mức độ dễ, thì ta thường gặp những bài
toán là phải tìm biên độ dao động và những đại lượng liên quan đến biên độ.
Mức độ khó hơn là phải tìm điều kiện của biên độ thỏa mãn một điều kiện nào
đó. Có thể nói đây là những bài toán hay và khó nếu khai thác kĩ thì sẽ gây được
hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao tư duy.
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu đề khảo sát chất lượng của các
trường trong cả nước, tôi thấy tần suất xuất hiện những câu hỏi về điều kiện biên
độ là khá nhiều và học sinh thường lúng túng với những câu hỏi dạng này
Với những vấn đề đó, tôi xin đưa ra một hướng giải quyết cho vấn đề của
bài toán mà tôi đã áp dụng cho hai lớp 12A3 và 12A2 kết quả rất khả quan.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
I. Cơ sở lí thuyết.
Để tìm điều kiện về biên độ dao động ta cần xét xem có một lực F nào đó
phải lớn hơn hay nhỏ hơn một giá trị xác định F 0 ở mọi thời điểm t, rồi dựa vào
phương trình định luật II Newton để suy ra biểu thức của lực ấy phụ thuộc vào
thời gian.
Bất phương trình : F ≥ F0 hoặc F ≤ F0 đúng với mọi thời điểm t sẽ cho ta
điều kiện của biên độ cần tìm.
Dưới đây là một số bài tập minh họa. Trong các bài tập này ta đều coi ma

sát là nhỏ có thể bỏ qua, chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương chỉ trên
hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2.

1


II. Bài tập minh hoạ
Bài 1.
Cho cơ hệ như hình vẽ, biết k = 100N/m, m1 = 400g,
m2 = 100g.
a. Giả sử M đứng yên. Hỏi hệ m1, m2 dao động
với biên độ nào để m2 luôn dính với m1.
b. Với biên độ A = 4cm. Hỏi M có giá trị bằng
bao nhiêu để nó đứng yên khi m1, m2 dao động.
c. Giả sử M = 3kg thì biên độ của hệ bằng bao
nhiêu để bảo đảm m1, m2 dao động.
Giải

m1

m2

k
M

a. Giả sử m1, m2 dao động đã dao động điều hoà với tần số góc
ω=

k
= 10 2 (rad / s )

m1 + m2

Xét lực tác dụng lên m2 : - Trọng lực P2
- Phản lực từ m1 lên m2 là N12
Chọn chiều dương như hình vẽ.

N 12
P2

+

P2 − N 12 = m2 a = −m2ω 2 x

Để m2 luôn dính với m1 trong quá trình dao động thì:
N 12 ≥ 0 với mọi thời điểm t
Nên:
P2 + m2ω 2 A cos(ωt + ϕ ) ≥ 0 với mọi thời điểm t
Bất đẳng thức trên đúng với mọi thời điểm t, chỉ cần đúng với giá trị nhỏ
nhất ở vế trái là đủ, điều này xẩy ra khi :
cos(ωt + ϕ ) = −1

m 2 g − m 2ω 2 A ≥ 0

Vậy :

Fdh

g
ω2
⇒ A ≤ 0,05m

⇒ A≤

b. Giá trị M
- Lực tác dụng lên M :

+ Trọng lực: P
+ Lực đàn hồi: Fdh
- Để M luôn đứng yên khi m1, m2 dao động thì:

P

+

P > Fdh → Mg > k∆l

2


- Ta chỉ cần xét trường hợp lò xo bị căng vì trường hợp lò xo bị nén thì M luôn
luôn ép xuống sàn
Nghĩa là
Mg > k∆l Max
⇒ Mg > k ( A − ∆l 0 )

-Tại VTCB lò xo bị nén một đoạn:
∆l 0 =

P1 + P2
k

- Tại vị trí cao nhất lò xo dãn một đoạn
∆l Max = A − ∆l 0 = A −

Ta có:

P1 + P2
k

k∆l Max
g
⇒ M > −0,1kg
M >

Kết luận: M có khối lượng bất kì ứng với biên độ trên.
c. Điều kiện biên độ A để m1, m2 dao động điều hoà
Từ kết quả câu b ta có:
Mg > k ( A − ∆l 0 )
⇒ kA < ( M + m1 + m2 ) g
M + m1 + m2
.g
k
⇒ A < 0,35m
⇒ A<

Kết hợp với kết quả câu a thì A < 0,05m
Bài 2. Trích đề thi đại học Trường Kinh Tế Quốc Dân năm học 2001-2002
Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m
lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ.
Khi M đang ở VTCB, thả vật m = 200g từ độ cao
h = 3,75cm so với M.

Coi ma sát không đáng kể, va chạm là hoàn toàn mềm.
3


x
a. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm
và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
b. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà.
Lấy t = 0 lúc va chạm. Viết phương trình của hai vật
trong toạ độ như hình vẽ, gốc O là VTCB của M trước
va chạm.
c.Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để
quá trình dao động m không rời khỏi M.

m
h
M

O

k

Giải
a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trước và sau va chạm, ta có:
mv12
mgh =
→v 1 = 2 gh = 2.10.0,375 = 0,869m / s
2

(1)

Vì va chạm là hoàn toàn mềm nên sau va chạm hai vật (m+M) có cùng vận tốc
v2. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
mv1 = (m + M )v 2 → v 2 =

m
v1 = 0,346m / s
m+M

(2)

b. Khi thêm vật m, lúc cân bằng lò xo bị nén thêm một đoạn:
∆l =

mg 0,2.10
=
= 0,01m = 1cm
k
200

(3)

Như vậy, VTCB O1 mà quanh nó hệ hai vật dao động điều hoà nằm dưới O và
cách O một đoạn 1cm. Phương trình dao động của hệ hai vật quanh O1 có dạng:
Acos(ωt + φ), do đó nếu chọn gốc toạ độ tại O như hình vẽ thì phương trình dao
động của hai vật có dạng:
x = Acos(ωt + φ) – 1 (cm)
Theo đề bài: Lúc t = 0 :
x0 = 0 = Acos(φ) – 1
2

5

v0 = - v2 = - v1 = −
ω=

k
=
m+M

(4)
(5)

2
0,75 = −ωA sin ϕ (6)
5

200
= 20rad / s
0,5

(7)

4


Từ đó suy ra:
ω 2 A 2 (sin 2 ϕ + cos 2 ϕ ) = ω 2 + v 22

→ A=

ω 2 + v 22
16
=
= 2cm
ω
20

(8)

Từ (5), (6) và (8) tìm được : φ = Л/3
Vậy phương trình dao động của hai vật là:
x = 2 cos(20t +

π
) − 1(cm)
3

c. Điều kiện của biên độ A.
- Các lực tác dụng lên m:
- Phản lực N
- Trọng lực P
- Áp dụng định luật II Newton cho m và chiếu lên trục toạ độ, ta có
N − P = ma = −mω 2 A cos(ωt + ϕ )
⇒ N = m[ g − ω 2 A cos(ωt + ϕ )]

- Để trong quá trình dao động m không rời khỏi M phải có: N ≥ 0
⇒ g − ω 2 A cos(ωt + ϕ ) ≥ 0 với mọi thời điểm t
Điều kiện đủ để bất đẳng thức trên đúng thì chỉ cần đúng với giá trị nhỏ nhất của
vế trái, điều này xảy ra khi: cos(ωt+φ) = 1. Vậy
A≤

g
10
= 2 = 0,025m = 2,5cm
2
ω
20

Bài 3.
Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết k = 100N/m, m1 = 250g,
dây mêm đều, độ giãn không đáng kể. Bỏ qua khối lượng
ròng rọc, ma sát ròng rọc. Bỏ qua khối lượng các sợi dây.
a. Giả sử m2 đứng yên, lò xo ở trong giới
hạn đàn hồi khi m1 dao động. Hỏi biên độ A ở
trong giới hạn nào thì m1 dao động điều hoà.
b. Khối lượng m2 phải bằng bao nhiêu
để nó có thể đứng yên khi m1 dao động với biên
độ A = 1,5cm.

T1
k
m2

m1

+

P1

5

Giải
a. Như vậy là ta đã có 2 điều kiện rồi nhưng để m1 dao động điều hoà thì
phải tồn tại lực căng T1. Nghĩa là T1 ≥ 0
Vậy, với lí luận tương tự như những câu trên ta có:
P1 − T1 = m1 a

⇒ T1 = P1 + m1ω 2 A cos(ωt + ϕ )
⇒ P1 + m1ω 2 A cos(ωt + ϕ ) ≥ 0 với mọi thời điểm t

- Bất đẳng thức đúng với mọi thời điểm t thì chỉ cần đúng với giá trị nhỏ nhất của
vế trái, khi đó:
cos(ωt + ϕ ) = −1
P
g
⇒ A≤ 1 2 = 2
m1ω
ω
⇒ A≤

10
→ A ≤ 0,025m
100
0,25

b. Tìm khối lượng m2.
- Các lực tác dụng lên m2: Gồm 3 lực.
+ Lực căng dây: T2
+ Lực đàn hồi của lò xo: F

+ Trọng lực P2
- Để m2 đứng yên thì:

k
m2
(1)

T2 + P2 + F = 0

- Giả sử ∆l0 là độ giãn của lò xo lức m1 ở VTCB
k∆l0 = P1
⇒ ∆l0 = P1
k

T2

m1

+

F

P2

(2)

- Tại li độ x, lò xo giãn (∆l0 + x ), lực đàn hồi là:
F = k(∆l0 + x )
(3)
- Từ (1) và (3) ta có:

k(∆l0 + x ) = P2 + T2
- Để m2 đứng yên thì phải tồn tại lực căng T2, T2 ≥ 0
Ta có:
P2 ≤ k(∆l0 + x )
⇒ P2 ≤ P1 + kx
⇒ P2 ≤ Min(P1 + kx)
⇒ P2 ≤ P1 – kA
⇒ P2 ≤ 2,5 – 100.

1,5
=1
100

⇒ m2 ≤ 100g

6


Bài 4.
Một con lắc lò xo treo thănng đứng gồm vật khối lượng m = 400g treo vào một
lò xo nhẹ có độ cứng k. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x0 = +1cm và vận tốc v0 =
-25cm/s. Biết vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với năng lượng W
= 25mJ.
a. Tìm độ cứng lò xo và viết phương trình dao động của vật.
b. Điểm treo lò xo (Điểm Q) chỉ chịu được lực kéo tối đa 9N. Tìm điều
kiện về biên độ dao động để lò xo không bị tuột khỏi Q.
Giải.
a. Ở mọi thời điểm kể cả t = 0, cơ năng gồm tổng động năng và thế năng.
kx 02 mv02
2W − mv02

W=
+
→k =
= 250 N / m
2
2
x 02

* Phương trình dao động của vật.
- Tần số góc: ω =

k
= 25rad / s
m

- Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có:
A = 2
 x0 = A cos ϕ = 1

⇒

π
v 0 = −25 A sin ϕ = −25cm / s
ϕ =
4


Vậy phương trình dao động của vật là:
x = 2 cos(25t + π )cm
4

b. Lực kéo của lò xo lên điểm Q có độ lớn bằng lực đàn hồi. Nhu vậy:
F = k(∆l + x ) = mg + kAcos(ωt + φ) ≤ F0 với mọi t.
Lập luận tương tự, ta có :
A ≤ (F0 - mg)/k = 2,6cm
Bài 5.
Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết k = 100N/m,
A
α = 300. Bỏ qua ma sát giữa M
và mặt phẳng nghiêng. Ma sát giữa
m và M có hệ số μ = √3/2, M = 200g,
m = 50g.
Hỏi hệ dao động với
biên độ A bằng bao nhiêu để m
không trượt khỏi M khi dao động.

m
M

α

7


Giải.
- Các lực tác dụng lên m gồm:
+ Lực ma sát nghỉ fms
+ Thành phần tiếp tuyến của trọng lực.
- Để m không trượt khỏi M thì m dao động cùng gia tốc với M. Do đó theo định
luật II Newton, ta có:

m a = f ms + P

- Chiếu phương trình lên chiều đã chọn:
ma = f ms − mg sin α
⇒ mω 2 A cos(ωt + ϕ ) = f ms − mg sin α

- Mặt khác:
f ms ≤ µmg sin α
⇒ mω 2 A cos(ωt + ϕ ) ≤ mg ( µ cos α − sin α )

với mọi thời điểm t

- Điều kiện cần và đủ là :
Cos(ωt + φ) = 1 khi đó:

g ( µ cos α − sin α )
k
;ω =
2
M +m
ω
( M + m) g
⇒ A≤
( µ cos α − sin α )
k
A≤

- Thay số, ta được:
A ≤ 0,625cm.
Bài 6.

Hai lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm và 30cm được cắt ra từ một lò xo dài 50cm,
có độ cứng k = 30N/m. Bỏ qua kích thước của m; AB = 60cm.
a. Tìm độ giãn của mỗi lò xo ở vị trí cân bằng.
b. Giới hạn đàn hồi của chứng là ∆l/l0 ≤ 25%. Hỏi m dao động điều hoà
với biên độ lớn nhất là bao nhiêu?
+
L1
A

m

L2
B
8


Giải
a. Độ biến dạng của mỗi lò xo tại VTCB.
- Tại VTCB, hai lò xo giãn một đoạn là ∆l01 và ∆l02
Ta có:
∆l 01 + ∆l 02 = 10(cm)

k1 ∆l 01 = k 2 ∆l 02

(1)

- Hai lò xo được cắt từ một lò xo nên:
k1l1 = k2l2 = k0l0
→ 20k1 = 30k2 = 50.30 = 1500
→ k1 = 75N/m

k2 = 50N/m
- Thay k1 và k2 vào hệ (1) và giải hệ, ta được:
∆l01 = 4cm
∆l02 = 6cm
b. Biên độ dao động lớn nhất của m.
- Độ biến dạng tức thời của mỗi lò xo tại li độ x là:
∆l1 = ∆l01 + x
∆l2 = ∆l02 - x
- Để m dao động điều hoà, các lò xo này phải hoạt động trong giới hạn đàn hồi
*

∆l01 + x ≤ 0,25l1
→ x ≤ 0,25l1 - ∆l01
→ Acos(ωt + φ) ≤ 0,05 – 0,04 = 0,01 với mọi thời điểm t.
→ Bất đẳng thức được nghiệm đúng thì chỉ cần giá trị lớn nhất của vế trái
nhỏ hơn là đủ, điều đó có nghĩa là: cos(ωt + φ) = 1. Vậy:
A ≤ 0,01(m)
(2)
*
∆l02 - x ≤ 0,25l2
→ -x ≤ 0,25l2 - ∆l02
→ -Acos(ωt + φ) ≤ 0,075 – 0,06 = 0,015 với mọi thời điểm t.
→ Acos(ωt + φ) ≥ - 0,015
→ Bất đẳng thức được nghiệm đúng thì chỉ cần giá trị nhỏ nhất của vế trái
lớn hơn là đủ, điều đó có nghĩa là: cos(ωt + φ) = -1. Vậy
A ≤ 0,015(m)
(3)

9

- Biên độ A phải thỏa mãn đồng thời (2) và (3). Vậy hệ này chỉ có thể dao động
điều hoà với biên độ A = 0,01(m)
Bài 7.
Cho cơ hệ như hình vẽ, các dây mềm có độ giãn
không đáng kể, cơ hệ đang ở trạng thái cân bằng.
k1 = 50N/m, k2 = 75N/m, l01 = l02 = 50cm.
Hai lò xo có giới hạn đàn hồi là ∆l ⁄ l0 ≤ 10%, m = 300g.
Hỏi với biên độ dao động trong khoảng nào thì m
có thể dao động điều hoà theo phương thẳng đứng?

k1

k2

m

Giải
- Ta có độ cứng của cơ hệ( Học sinh tự chứng minh):
k=

4 k1 k 2
= 120 N / m
k1 + k 2

- Từ đó, ta lại có:
ω=

k
= 20rad / s

m

- Để m dao động điều hoà, phải tồn tại lực căng dây, nghĩa là:
P − T = ma

⇒ P ≥ ma = mAω 2 cos(ωt + ϕ )
⇒ Aω 2 cos(ωt + ϕ ) ≤ g (∀t )

- Lập luận tương tự:
A ≤ g / ω2 → A ≤ 2,5 (cm)
(1)
- Tại VTCB hai lực đàn hồi bằng nhau và bằng ½ trọng lực, nên độ giãn của hai
lò xo là:
∆l 01 =

mg
= 3cm
2 k1

∆l 02 =

mg
= 2cm
2k 2

- Tại li độ x, lò xo 1 giãn thêm 1 đoạn:
3
2 x. = 1,2 x
5

lò xo 2 giãn thêm 1 đoạn:
2
2 x. = 0,8 x
5

- Độ giãn của các lò xo khi m ở li độ x:
10


∆l1 = 0,03 + 1,2 x
∆l 2 = 0,02 + 0,8 x

- Để hai lò xo ở trong giới hạn đàn hồi ta có:
∆l1 ≤ 0,1l 01

⇒ 0,03 + 1,2 x ≤ 0,05
0,02
⇒ x = A cos(ωt + ϕ ) ≤
1,2

với mọi thời điểm t

+ Khi đó: A ≤ 1/60(m)

(2)

∆l 2 ≤ 0,1l 02

⇒ 0,02 + 0,8 x ≤ 0,05
⇒ x = A cos(ωt + ϕ ) ≤

3
80

với mọi thời điểm t

+ Khi đó: A ≤ 3/80(m)
(3)
Kết hợp (1), (2) và (3): Để m dao động điều hoà thì điều kiện của biên độ là:
A ≤ 1/60(m)
Bài 8.
M
Vật M nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang
và một vật nặng m được nối với nhau bằng
một lò xo và một sợi dây nhẹ không giãn
vắt qua một ròng rọc cố định như hình vẽ.
Hệ số ma sát giữa M và mặt phẳng ngang
là μ = 0,3. Tỉ số khối lượng giữa các
vật M = 5m. Vật m thực hiện dao động
với chu kì T = 0,5s. Vật m có thể thực
hiện dao động với biên độ cực đại là bao
nhiêu để đảm bảo nó dao động điều hòa?
Giải
- Gọi ∆l là độ giãn của lò xo khi m ở VTCB và k là độ cứng của lò xo thì:
∆l =

m

mg
k

- Khi m còn dao động điều hoà thì chu kì của nó bằng:
m
k
m T2
⇒ =
k 4π 2

T = 2π

- Dao động của m còn là dao động điều hoà đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:
11


+ Trong quá trình m dao động thì M đứng yên, nghĩa là Fdh ≤ Fms.
+ Sợi dây phải luôn luôn căng, tức là T ≥ 0.
- Từ điều kiện 1. Ta có:
Fdh = k(x + ∆l) ≤ Fma
→ k(∆l + Acos(ωt + φ)) ≤ μMg
- Lập luận hoàn toàn tương tự, ta có:
2
 M
 gT
A ≤ µ
− 1 2 ≈ 0,032(m) = 3,2(cm)
 m
 4π

- Từ điều kiện 2. Ta có:
P – T = ma → P ≥ ma = mAω2cos(ωt + φ)

→ A ≤ gT2 /4Л2 ≈ 0,063(m) = 6,3(cm)
- Kết hợp hai kết quả trên:
A = 3,2cm
III. Bài tập vận dụng.
Bài 1. Trích đề thi đại học Xây Dựng năm học 1999 – 2000
Cho cơ hệ như hình vẽ.
Lò xo 1: k1 = 60N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm.
Lò xo 2: k2 = 40N/m, chiều dài tự nhiên l02 = 25cm.
Vật nặng có khối lượng M = 250g, kích thước không đáng kể, AB = 50cm. Bỏ
qua mọi ma sát.
1. Xác định vị trí cân bằng của vật. Lấy g = 10m/s2.
2. Đặt thêm một vật có khối lượng m = 150g lên vật
M, lồng qua lò xo l1 và không gắn với lò xo l2. Sau đó, kích thích cho hệ dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng. Hỏi biên độ dao động của hệ lớn nhất
bằng bao nhiêu để m không rời khỏi M
A

A

l1

l1
m
M

l2

M

A

l2
B

B

B

k
Bài 2. Trích đề thi Học Viện Công Nghệ BCVT năm học 2001 – 2002
m

O
12
x


Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB
không giãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m
như hình vẽ. Kéo vật m xuống dưới VTCB một đoạn
bằng 2cm rồi thả không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ
tại VTCB, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới,
gốc thời gian lúc thả vật. Lấy g = 10m/s2.
1. Viết phương trình dao động của m. Bỏ qua lực cản
của không khí và ma sát ở điểm treo, bỏ qua khối lượng
dây treo AB và lò xo.
2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây
vào thời gian.
3. Biên độ dao động của m phải thỏa mãn điều kiện
nào để dây AB luôn luôn căng mà không đứt, biết rằng dây

O
M2
chỉ chịu được lực kéo tối đa là TMax = 3N.
Bài 3. Trích đề thi CĐ Hóa Chất - 2004.
x
Hai vật M1 và M2 có khối lượng tương ứng
L
m1 = 500g và m2 = 100g được gắn vào lò xo L có
độ cứng k = 40N/m, trục của lò xo luôn được giữ
thẳng đứng. Bỏ qua khối lượng của lò xo, lấy g = 10m/s2.
M1
1. Tính độ biến dạng của lò xo tại VTCB
2. Từ VTCB nhấn M2 xuống 2cm theo phương thẳng đứng rồi buông ra
không vận tốc đầu thì thấy M2 dao động điều hoà trong khi M1vẫn đứng yên so
với mặt đất. Chọn trục toạ độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc toạ độ tại
VTCB của M2, gốc thời gian lúc buông M2. Viết phương trình dao động của M2.
3. Tìm điều kiện biên độ của M2 để M1 luôn luôn nằm yên khi M2 dao
động.
Bài 4.
Cho cơ hệ dao động điều hoà như hình vẽ.
Vật M trượt không ma sát trên mặt phẳng với chu kì T = 0,8s. Vật m đặt
trên vật M theo một tiếp xúc phẳng. Hệ số ma sát giữa hai vật là μ = 0,25.
Lấy g = 10m/s2 và Л2 = 10.
Tìm biên độ dao động lớn nhất của M để m không trượt.
m
k
M

13

Dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Câu 1. Trích đề thi thử đại học lần 3 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà
Nội năm học 2010 – 2011.
M1
Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật M1 có khối lượng
m1 = 1kg, vật M2 có khối lượng m2 = 4kg, lò xo có độ
cứng k = 625N/m. Hệ đặt trên bàn, kéo vật M1 ra khỏi
VTCB A cm hướng thẳng đứng lên trên rồi thả nhẹ,
vật dao động điều hoà, cho g = 10m/s2. Xác định biên độ
M2
A để trong suốt quá trình dao động vật M2 không nhấc khỏi sàn?
A. A ≥ 1,6(cm)
C. A ≤ 8 (cm)

B. A ≤ 1,6(cm)
D. A ≥ 8 (cm)

Câu 2. Trích đề thi thử đại học lần 3 Trường THPT Trần Nhân Tông - Quãng
Ninh năm học 2010 – 2011.
m
Vật có khối lượng m= 160g được gắn vào lò xo có độ cứng
k =64N/m đặt thẳng đứng. Người ta đặt thêm lên vật m một
gia trọng ∆ m = 90g. Gia trọng ∆ m tiếp xúc với vật theo
k
mặt phẳng ngang. Kích thích cho hệ dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Để gia trọng ∆ m không rời khỏi vật
trong quá trình dao động thì biên độ dao động A của hệ
phải thỏa mãn:
A. A < 3,9 cm

C. A < 4,5cm

B. A < 4,1cm
D. A < 5cm

14


C. KẾT LUẬN
Bài toán về dao động điều hòa rất phong phú và đa dạng, là một trong
những đề tài khai thác của các đề thi học sinh giỏi và thi đại học. Trong quá trình
dạy học thì đây là một phần kiến thức thú vị cho giáo viên nâng cao tay nghề,
đặc biệt là những giáo viên còn ít kinh nghiệm như tôi. Ngoài ra, gây nhiều cảm
hứng học tập cho học sinh. Tôi thấy bài toán về điều kiện của biên độ là dạng
toán nhiều thú vị, kết hợp nhiều kiến thức giúp học sinh nâng cao tư duy và linh
hoạt trong quá trình vận dụng kiến thức vào những bài toán liên quan đến biên
độ trong dao động. Với cách tiếp cận vấn đề như trên khi vận dụng vào thực tế
giải đề ôn luyện thì phần lớn học sinh đã giải quyết vấn đề rất tốt.
Thời gian giảng dạy ít, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều không tránh
khỏi được những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các
đồng nghiệp và hi vọng đề tại này là tài liệu bổ ích cho học sinh

Sầm Sơn, ngày 25 tháng 05 năm 2011
Người viết
Lê Hồng Phương

15


PHỤ LỤC

Tài liệu tham khảo.
1. Giới thiệu : ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC - TỪ NĂM HỌC 19981999 ĐẾN NĂM HỌC 2005-2006. Tác giả Vũ Thanh Khiết - Phạm Văn Thiều.
NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
2. Giới thiệu : ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG TOÀN
QUỐC- TỪ NĂM HỌC 2002-2003 ĐẾN 2005-2006. Tác giả Nguyễn Quang
Mậu. NXB Hà Nội.
3. Giải toán: VẬT LÝ 12- TẬP MỘT. Tác giả Bùi Quang Hân. NXB Giáo Dục.
4. Bài tập chọn lọc và phương pháp giải: BÀI TẬP VẬT LÝ 12. Tác giả Nguyễn
Đình Noãn - Nguyễn Danh Bơ. NXB Giáo Dục.

16


MỤC LỤC
A. Đặt vấn đề.
I. Lí do chọn đề tài.
II. Thực trạng vấn đề.
B. Giải quyết vấn đề
I. Cơ sở lí thuyết.
II. Bài tập minh họa
III. Bài tập vận dụng
C. Kết luận

1
1
1
2
12
15

17