Tóm tắt toán hình học lớp 11 haiduongthangcheonhauvahaiduongthangsongsong(p2) tomtatbaihoc

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (PHẦN 2)

I. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN GIỮA HAI MẶT PHẲNG (TRƯỜNG HỢP 2)

1. Phương pháp
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt chứa hai
đường thẳng song song a và b, ta làm như sau:
Tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng (Giả sử là I).

a

Giao tuyến cần tìm là đường thẳng d đi qua I và
song song với a, b.



d

b


2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD và các điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC.
Tìm giao tuyến của (PQR) và (ACD) trong các trường hợp:
a) PR cắt AC.
b) PR song song với AC.
E

A
P

D

B
R

Q
C

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang có
đáy lớn là AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm
của AD, BC và G là trọng tâm SAB.
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG).
b) Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJG) là hình gì? Tìm điều kiện của
AB và CD để thiết diện là hình bình hành.
S

N

G

M

A

B
E
I

J

II. CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HOẶC ĐỒNG QUY

1. Phương pháp
Sử dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến
ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

2. Các ví dụ

S

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành
tâm O. Gọi H, I, J, K lần lượt là trung điểm các
cạnh SA, SB, SC, SD.

I

H
J

K

a) Chứng minh HIJK là hình bình hành.

B

A

b) Chứng minh HJ, KI, SO đồng quy.

O
D

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình chữ nhật.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD).
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB và E là điểm tùy ý trên SC.
Tìm giao điểm F của SD và (MNE).
c) Chứng minh rằng khi E di động trên SC thì giao điểm I của ME và NF
di động trên đường thẳng cố định.
S

N
M

F

I

D

E
A
O
B

C

C


Ví dụ 5: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Gọi K là một điểm trên cạnh BD sao cho KB = 2KD.
Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK).
Chứng minh thiết diện là hình thang cân.