Tóm tắt toán hình học lớp 11 duongthangvamatphangsongsong(p1) tomtatbaihoc

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG (PHẦN 1)
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Trường hợp 1. d và (P) không có điểm chung.

Ta nói d song song (P). Kí hiệu d // (P).
Trường hợp 2. d và (P) có một điểm chung duy nhất.

Ta nói d cắt (P) tại I. Kí hiệu d  P   I .
Trường hợp 3. d và (P) có nhiều hơn hai điểm chung.

Ta nói d chứa trong (P) hay (P) chứa d. Kí hiệu d  P  .
II. ĐỊNH LÍ VÀ TÍNH CHẤT

1. Định lí 1
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng
b nằm trong (P) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Phương pháp
Để chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), ta thường làm như sau:
Tìm b  (P) sao cho b // a
Khẳng định a  (P)
Kết luận a // (P)


Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Chứng minh MN // (BCD).

2. Định lí 2
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt
(P) theo giao tuyến d thì d song song với a.

3. Hệ quả 3
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của
chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC. Một mặt phẳng (P) song song với BC lần lượt cắt các
cạnh SB, SC, AC, AB tại M, N, I, K. Chứng minh MN // IK.

4. Định lí 3
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này
và song song với đường thẳng kia.

Phương pháp
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (Trường hợp 3)
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), trong đó (Q) chứa đường thẳng a
song song với (P):
Tìm điểm chung I của (P) và (Q).
d = (P)  (Q) (d qua I và d // a).


Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, M là một điểm bất kì
trên cạnh SA (M khác S và A).
a) Biết () chứa MB song song với SD. Tìm giao tuyến của () và (SAD), từ đó
tìm thiết diện tạo bởi mp() và hình chóp S.ABCD.
b) Biết () qua M đồng thời song song với SB và AD. Tìm giao tuyến của ()
với các mặt (SAB), (SAD), (ABCD), từ đó tìm thiết diện tạo bởi mp () và
hình chóp S.ABCD. Thiết diện tìm được là hình gì? Vì sao?