Tóm tắt toán hình học lớp 11 haimatphangsongsong p2

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (PHẦN 2)
IV. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Trên (P) cho đa giác lồi A1A2 ...An .
Qua các đỉnh A1 , A2 , ..., A n ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt (Q)
lần lượt tại A '1 , A '2 , ..., A 'n
Hình gồm hai đa giác A1 A2 ...An , A '1 A '2 ...A 'n và các hình bình
hành A1A '1 A '2 A2 , A 2A '2 A '3 A 3 ,..., A nA ' n A '1 A 1 được gọi là
hình lăng trụ. Kí hiệu: A1A2...An.A '1 A '2 ...A 'n .
Hai đa giác A1 A2 ...An , A '1 A '2 ...A 'n : mặt đáy của lăng trụ.
A1 A '1 , A2 A '2 ,..., An A 'n : cạnh bên của lăng trụ.

A1 A '1 A '2 A2 , A2 A '2 A '3 A 3 ,..., AnA 'n A '1 A1 : mặt bên của lăng trụ.

Nhận xét:
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.
Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.
Hai đáy của hình lăng trụ bằng nhau.
V. HÌNH CHÓP CỤT
Cho hình chóp SA1A2…An. Một mặt phẳng song song với A1A2…An và không qua S cắt
SA1A2…An theo thiết diện A’1A’2…A’n. Hình gồm A1A2…An, A’1A’2…A’n và A1 A’1A’2A2, …,
An A’n A’1 A1 là hình chóp cụt.
Hình chóp cụt A1A2…AnA’1A’2…A’n có:
Mặt đáy: A1A2…An và A’1A’2…A’n.
Mặt bên: A1 A’1A’2A2, …, An A’n A’1 A1.
Cạnh bên: A1 A’1, A2A’2,…, An A’n. .


VI. LUYỆN TẬP

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Dựng các nửa đường thẳng
song song nhau ở cùng một phía với mặt phẳng (P) lần lượt đi qua các điểm

A, B, C, D. Mặt phẳng (Q) cắt 4 nửa đường thẳng trên tại A1, B1, C1, D1.
Chứng minh rằng:
a) (AA1, BB1) // (CC1, DD1).
b) A1B1C1D1 là hình bình hành.
c) AA1 + CC1 = BB1 + DD1.

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
a) Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (BA’C’).
b) Gọi M, N là hai điểm bất kì trên AA’ và BC.
Tìm giao điểm của B’C’ và (AA’N).
c) Tìm giao điểm của MN và (AB’C’).

Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’.
a) Chứng minh rằng (BDA’) // (B’D’C).
b) Chứng minh rằng AC’ đi qua trọng tâm G1, G2 của ∆BDA’ và ∆B’D’C.
c) Chứng minh rằng G1, G2 chia AC’ thành 3 đoạn bằng nhau.