Tóm tắt toán hình học lớp 11 ontaphocki1

ÔN TẬP HỌC KÌ 1
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm SA và CD.
a) Tìm giao điểm E và giao điểm F của (BMN) lần lượt với các
đường thẳng AD và SD. Chứng minh FS = 2FD.
b) Gọi I là trung điểm ME; AN cắt BD tại G. Chứng minh FG // (SAB)
và (CDI) // (SAB).
c) Gọi H là giao điểm MN và SG. Chứng minh OH // GF.

(THPT chuyên Lê Hồng Phong 2011 – 2012)
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, F, G
lần lượt là trung điểm AB, CD và SD.
a) Chứng minh SB // (EFG) và EG // (SBC).
b) Chứng minh (SEC) // (AFG) và tìm giao tuyến của (SAB) và (AFG).
c) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của BD với EC và AF; SK cắt GH tại M và cắt
GO tại N. Chứng minh MH = 2MG và N là trung điểm đoạn GO.

(THPT chuyên Lê Hồng Phong 2012 – 2013)
Ví dụ 3: Cho tứ diện S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,
SC, BC và K là trọng tâm tam giác SBC.
a)
b)
c)
d)

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SMC) và (ABN).
Tìm giao điểm của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP).
Hai đường thẳng AN và MK cắt nhau tại I. Chứng minh SI // (ABC).
Gọi G là trung điểm MN. Chứng minh A, G, K thẳng hàng.

(THPT chuyên Trần Đại Nghĩa 2012 – 2013)

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, I lần lượt
là trung điểm của các đoạn thẳng SA, BC và M là một điểm tùy ý trên CD.
a) Tìm giao tuyến của (SDI) và (SAC); tìm giao điểm Q của SB và (DEC). Suy
ra thiết diện của (DEC) và hình chóp.
b) Chứng minh (OEI) // (SCD). Tìm giao tuyến của (EIM) và (SCD).
c) K là điểm đối xứng của A qua C. Gọi F là giao điểm của KE và SC, N là giao
điểm của KI và AB, H là giao điểm của EN và SB.
Chứng minh H, I, F thẳng hàng và tính tỉ số

IF
IH

(Trung Học Thực Hành 2012 – 2013)