Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng
x −1
1
,y = ,x =1
giới hạn bởi các đường y =
x
x
A. π ( 2 ln 2 − 1)

B. π ( 1 − 2 ln 2 )

Câu 2: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
B. x = 3

A. x = 1

D. −π

C. 0
x 2 + 2x − 3
x 2 − 4x + 3

C. x = 1 và x = 3

D. y = 1
2

Câu 3: Gọi z1 , z 2 là nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 + z 2
A. 20

B. 25

C. 18

D. 21

Câu 4: Biết rằng đường thẳng d : y = − x + m luôn cắt đường cong ( C ) : y =

2x + 1
tại hai điểm phân biệt
x+2

A, B. Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
A.

B. 2 6

6

C. 3 6

D. 4

4
2
Câu 5: Cho 1 < x < 64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log 2 x + 12 log 2 x.log 2

A. 64

B. 96

C. 82

8
x

D. 81

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác thực, liên tục trên đoạn

[ −2;3]

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số

điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −2;3]
A. 1
D. 3

B. 0

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. max y =

[ 2;4]

19
3

y=6
B. max
[ 2;4]

C. 2
x2 + 3
trên đoạn [ 2; 4]
x −1
y=7
C. max
[ 2;4]

Trang 1

2

D. max y =
[ 2;4]

11
3


Câu 8: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O; R ) và ( O '; R ) , OO ' = R 3 . Một hình nón có đỉnh là
O’ và đáy là hình tròn ( O; R ) . Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính

tỉ số

S1
S2

A.

S1
3
=
S2
3

B.

S1
= 3
S2

C.

S1
=3
S2

D.

S1 1
=
S2 3

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều A.ABCD, cạnh đáy AB = 2a 3 , mặt bên tạo với đáy góc 600 . Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = 12a 3

B. V = 8a 3

C. V = 9a 3

D. V = 12 3a 3

 x = 2 − 3t

Câu 10: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: d :  y = 5 + 7t ; ( P ) 3x − 7y + 13z = 0
 z = 4 + ( m − 3) t

. Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với (P)
A. 13

B. -10

C. -13

D. 10

2
3
3
2
2

Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y = ( 3a − 1) x − ( b + 1) x + 3c x + 4d ó hai điểm cực trị là

( 1; −7 ) , ( 2; −8) . Hãy xác định tổng
A. 18

M = a 2 + b2 + c2 + d 2

B. 15

C. -18

D. 8

Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
B. y = 1

A. x = 1

C. y = 2

2x + 1
?
x −1

D. x = 2

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + 2 − 3i = ( 2 − i ) ( 3 − 2i ) . Tính môđun của z.
A. 10

B. 11

C. 3

9

3

0

0

D. 2 3

Câu 14: Cho ∫ f ( x ) dx = 9 . Tính ∫ f ( 3x ) dx
3

A. ∫ f ( 3x ) dx = 1
0

3

3

B. ∫ f ( 3x ) dx = −3

C. ∫ f ( 3x ) dx = 3

0

0

3

D. ∫ f ( 3x ) dx = 27
0

Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là:
A.

2a
3

B.

3a
2

C.

4a
3

Trang 2

D.

3a
4

a3 3
.
4


Câu 16: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nữa hình cầu và một hình trụ
như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm). Tính thể
tích của bồn chứa.
A. π45.32
D. π

C. π

B. π42.35

42
35

45
32

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên
x

−∞
+∞

-1

y'
y

-

0

0
+

1

0

+∞
+∞

-

0

+

2

1

1

Khẳng định nào sau đây là sai

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )
B. f ( −1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
C. x 0 = 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
D. M ( 0; 2 ) được gọi là điểm cực tiểu của hàmsố
2
2
2
Câu 18: Mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z − 4 = 0 và mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y − 6z − 11 = 0 . Biết mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này.

A. 4

B. 3

C. 5

D.

34

n + 7x − 5m + 3 đồng biến trên
Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = m s i %
¡ .
A. m ≤ −7

B. −7 ≤ m ≤ 7

C. m ≥ 7

D. m ≤ −1

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . iện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là:
b

A.

∫ f ( x ) dx
a

b

B. − ∫ f ( x ) dx
a

a

C. ∫ f ( x ) dx
b

b

D. ∫ f ( x ) dx
a

Câu 21: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ bên, biết đường
cong phía trên là một Parabol. Giá 1m 2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền
để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn)
Trang 3

A. 6.320.000 đồng

B. 6.620.000 đồng

C. 6.520.000 đồng

D. 6.417.000 đồng

Câu 22: Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
A. ( −5; 4 )

B. ( −5; −4 )

C. ( 5; −4 )

D. ( 5; 4 )

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M ( 1; 2;3) có hình chiếu vuông góc trên trục Ox là
điểm:
A. ( 1;0;0 )

B. ( 0; 2;0 )

C. ( 0;0;3)

D. ( 0;0;0 )

Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz.cho H ( 1; 4;3) . Mặt phẳng (P) qua H cắt các tia Ox, Oy, Oz
tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. x + 4y + 3z + 26 = 0

B. x + 4y + 3z − 16 = 0

C. x − 4y − 3z + 24 = 0

D. x − 4y − 3z + 12 = 0

Câu 25: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA = 2a, OB = 3a, OC = 8a . M là trung điểm của OC. Tính thể tích V của khối tứ diện O.ABM
A. V = 6a 3

B. V = 8a 3

C. V = 3a 3

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2x − 3)
A. [ −3;1]

B. ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )

D. V = 4a 3

2

C. ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ )

D. ( −3;1)

Câu 27: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể tích của hình tròn xoay có

được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.
A. 2π

C. π

B. 6π

Câu 28: Cho a = log 25 7; b = log 2 5 . Tính log 5
A.

5ab − 3
b

B.

4ab + 3
b

D. 8π

49
theo a, b
8
C.

4ab − 3
b

D.

4ab − 5
b

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. V =

7 24 3
πa
24
1

Câu 30: Biết

∫x
0

2

B. V =

5 30 3
πa
27

C. V =

2 3
πa
3

D. V =

7 21 3
πa
54

3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − trong đó a, b nguyên dương và
là phân số tối giản. Hãy tính
+ 6x + 9
b 6
b

ab.
A. ab = 6

B. ab = −5

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = ln

C. ab = 12
x −1
x+2
Trang 4

D. ab =

5
4


A. y ' =
C. y ' =

−3
( x − 1) ( x + 2 )

B. y ' =

3

D. y ' =

( x − 1) ( x + 2 )

3

( x − 1) ( x + 2 )

2

−3

( x − 1) ( x + 2 )

2

z − z +1
, trong đó z là số phức thỏa mãn
z2
uuu
r uuur
( 1 − i ) ( z + 2i ) = 2 − i + 3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sau cho Ox;ON = 2ϕ , trong đó
uuu
r uuuu
r
uuuu
r
ϕ = Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần

Câu 32: Gọi M là điểm biểu diễn số phức w =

(

(

)

)

tư nào?
A. Góc phần tư (IV)

B. Góc phần tư (I)

C. Góc phần tư (II)

D. Góc phần tư (III)

Câu 33: Với các số thực dương a, b bất ký. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. lg

a lg a
=
b lg b

B. lg ( ab ) = lg a + lg b C. lg

a
= lg b − lg a
b

D. lg ( ab ) = lg a.lg b

Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của
B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA ' = 6a
A. V = 6a 3

B. V = 6 2a 3

C. V = 8a 3

D. V = 7a 3

π
Câu 35: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos 2x , biết rằng F  ÷ = 2π
2

A. F ( x ) = sin x + 2 π

B. F ( x ) = 2x + 2π

1
C. F ( x ) = sin 2x + 2π
2

D. F ( x ) = x + sin 2x +

3π
2

Câu 36: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm môđun của số
phức z.
A. z = 3

B. z = 5

C. z = 4

D. z = −4

Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( log 2 x ) = 1
A. x = 8

B. x = 9

C. x = 6

D. x = 2

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 + ( 2 + i ) z = ( 3 − 2i ) z + i . Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của
số phức liên hợp với z.
 −11 5 
; ÷
A. M 
 8 8

 −11 5 
;− ÷
B. M 
8
 8

 11 5 
C. M  ; − ÷
 8 8

Trang 5

 11 5 
D. M  ; ÷
 8 8


Câu 39: Cho biết hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Có đồ thị như hình vẽ bên.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? khẳng định nào đúng?
 a<0
A.  2

 b − 3ac > 0

 a>0
B.  2
 b − 3ac > 0

 a>0
C.  2
 b − 3ac < 0

 a<0
D.  2
 b − 3ac < 0

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong
1
2
5 
2
+ 4m − 4 = 0
đoạn  ; 4  . ( m − 1) log 1 ( x − 2 ) + 4 ( m − 5 ) log 1
x
−
2
4 
2
2
A. m >

7

3

B. −3 < m <

7
3

C. −3 ≤ m ≤

7
3

D. m < −3

Câu 41: Viết phương trình mặt phẳng qua A ( 1;1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z − 2 = 0,

( β) : x − y + z −1 = 0
A. y + z − 2 = 0

.
B. x + y + z − 3 = 0

C. x + z − 2 = 0

D. x − 2y + z = 0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 1;1;1) , C ( 2; −2;3) và mặt phẳng
uuuu
r uuur uuur
( P ) : x − y + z + 3 = 0 . Tìm điểm M trên (P) sao cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M ( 1;0; 2 )

B. M ( 0;1;1)

C. M ( −1; 2;0 )

D. M ( −3;1;1)

Câu 43: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > 2
5

A. S =  −∞; ÷
4


B. S = ( 1; +∞ )

5

C. S =  ; +∞ ÷
4


 5
D. S =  1; ÷
 4

Câu 44: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình
của nhóm học sinh tính theo công thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu

thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%.
A. Sau khoảng 23 tháng.

B. Sau khoảng 24 tháng.

C. Sau khoảng 25 tháng.

D. Sau khoảng 22 tháng

Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 3 , y = 2 − x 2 , x = 0
A. −

17
12

B.

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) =
A.

1
2

12
17

C. 0

D.

17
12

9x
, x ∈ ¡ và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1 . Tính f ( a ) + f ( b )
9x + 3

B. 1

C. -1
Trang 6

D. 2


Câu 47: Cho hàm số y =

3− x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến với mọi x ≠ −1
C. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ \ { −1}
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
r
Câu 48: Mặt phẳng đi qua điểm A ( 1; 2;3) và vecto pháp tuyến n = ( 3; −2; −1) có phương trình là:
A. 3x − 2y − z + 4 = 0

B. 3x − 2y − z − 4 = 0

C. 3x − 2y + z = 0

D. x + 2y + 3z + 4 = 0

Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x − 1 . Giá trị của m để
phương trình x 3 − 3x − 1 = m có 3 nghiệm đôi một khác nhau là
A. 1 < m < 3

B. m = 0

C. m = 0, m = 3

D. −3 < m < 1

Câu 50: Cho hai điểm A ( 1; 2;1) và B ( 4;5; −2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x − 4y + 5z + 6 = 0 .
Đường thẳng AB cắt (P) tại M. Tính tỉ số
A. 2

B. 4

MB
MA
C.

1
4

--- HẾT ---

Trang 7

D. 3


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-B

3-A

4-B

5-D

6-C

7-C

8-B

9-A

10-B

11-A

12-C

13-A

14-C

15-D

16-B

17-D

18-A

19-B

20-A

21-D

22-A

23-A

24-B

25-D

26-B

27-D

28-C

29-D

30-C

31-C

32-D

33-B

34-B

35-C

36-B

37-A

38-D

39-B

40-C

41-A

42-C

43-D

44-C

45-D

46-B

47-D

48-A

49-D

50-A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox là
b

V = π∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx
a

- Cách giải: Có

x −1 1
= ⇔x=2 .
x
x
2

2

2

2

 x −1   1 
Thể tích vật thể V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx = π∫ 
÷ −  ÷ dx
x  x
1

1 
2

2

2

 x−2
= π∫ 
÷dx = π ( 2 ln 2 − 1)
x


1
Câu 2: Đáp án B
– Phương pháp: + Xét hàm số f ( x ) =

u ( x)
, khi đó x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu x 0 là
v( x)

nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số.
Trang 8


- Cách giải: Ta có tử số có nghiệm x = 1, x = −3
Mẫu số có nghiệm là x = 1; x = 3
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3
Câu 3: Đáp án A
– Phương pháp: + Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm, từ đó tính tổng z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2

 z = −1 + 3i
2
2
2
⇒ z1 + z 2 = 2 ( 1 + 32 ) = 20
- Cách giải: z + 2z + 10 = 0 ⇔ 
 z = −1 − 3i
Câu 4: Đáp án B
- Phương pháp: + giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm tọa độ giao điểm A và B.
+ Biểu diễn độ dài đoạn thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị nhỏ
nhất của đoạn AB.
- Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm

2x + 1
= − x + m ⇔ x 2 + ( 4 − m ) x + 1 − 2m = 0
x+2

Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) là hai giao điểm, khi đó có x1 + x 2 = m − 4; x1x 2 = 1 − 2m
AB =

( x1 − x 2 )

2

+ ( y1 − y 2 ) =
2

( x1 − x 2 )

2

+ ( − x1 + m − x 2 − m )

2

= 2 ( x1 − x 2 ) = 2 ( x1 + x 2 ) − 8x1x 2 = 2 ( m − 4 ) − 8. ( 1 − 2m ) = 2m 2 + 24 ≥ 24 = 2 6
2

2

2

Câu 5: Đáp án D
– Phương pháp: + Biểu diễn biểu thức P theo một ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác định giá trị lớn
nhất của P
4
2
– Giải: P = log 2 x + 12 log 2 x.log 2

8
= log 24 x + 12 log 22 x. ( 3 − log 2 x )
2

= log 42 x − 12 log 32 x + 36 log 22 x
Đặt t = log 2 x, 0 < x < t ⇒ P = t 4 − 12t 3 + 36t 2 ;

t=0

P ' ( t ) = 4t − 36t + 72t; P ' ( t ) = 0 ⇔ 
t =6

 t = 3 ∈ ( 0;6 )
3

2

max P = P ( 3) = 81
( 0;6 )

Câu 6: Đáp án C
– Phương pháp: – Giải: Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn [ −2;3]
Câu 7: Đáp án C
- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]
Trang 9


+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ... thuộc [ a; b ] của phương trình y ' = 0
+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [ a; b ] ,
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [ a; b ] .
- Cách giải: y ' =

x 2 − 2x − 3

( x − 1)

2

y ( 2 ) = 7; y ( 3) = 6; y ( 4 ) =

 x = −1

;y' = 0 ⇔ 
 x = 3 ∈ [ 2; 4]

19
⇒ max y = y ( 2 ) = 7
[ 2;4]
3

Câu 8: Đáp án B
Phương pháp: + Diện tích hình trụ S1 = 2πRh; diện tích hình nón S2 = πRl
Cách giải: Có diện tích hình trụ S1 = 2πRh = 2 3R 2
Độ dài đường sinh hình nón l = R 2 + h 2 = 2R ⇒ S2 = πRl = 2πR 2
S1 2 3πR 2
=
= 3
Tỉ số
S2
2πR 2
Câu 9: Đáp án A
- Phương pháp: + Xác định chiều cao của hình chóp
1
+ thể tích khối chóp V = S.h
3
- Cách giải: Gọi M là trung điểm CD, khi đó
( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SM, OM ) = SMO = 600
⇒ SO = OM.tan 600 = a 3. 3 = 3a

(

)

2
1
1
V = S.h = 2a 3 .3a = 12a 3
3
3

Câu 10: Đáp án B

r
r
- Phương pháp: Đường thẳng d ⊥ ( P ) ⇔ u = kn
r
- Cách giải: đường thẳng d có vecto chỉ phương là u = ( −3;7; m − 3) , (P) có vecto pháp tuyến là
r
n = ( 3; −7;13) .
r
r
−3 7 m − 3
=
=
⇒ m − 3 = −13 ⇔ m = −10
Để d ⊥ ( P ) ⇔ u = kn ⇔
3 −7
13
Câu 11: Đáp án A
– Phương pháp: +Thiết lập hệ phương trình tìm các giá trị a, b, c, d
Trang 10

+ Điểm A ( x 0 , y 0 ) là cực trị ⇔ f ' ( x 0 ) = 0;f ( x 0 = y 0 )
 ( 3a 2 − 1) − ( b3 + 1) + 3c 2 + 4d = −7

- Cách giải: Có ( 1; −7 ) , ( 2;8 ) thuộc đồ thị hàm số nên 
2
3
2
8 ( 3a − 1) − 4 ( b + 1) + 6c + 4d = −7
3a 2 − b3 + 3c 2 + 4d = −5 ( *)
⇔
⇒ 21a 2 − 3b3 + 3c 2 = 9 ( 1)
2
3
2
 24a − 4b + 6c + 4d = 4
y ' = ( 9a 2 − 3) x 2 − ( 2b3 + 2 ) x + 3c 2
Các điểm ( 1; −7 ) , ( 2; −8 ) là cực trị của đồ thị hàm số nên y ' ( 1) = y ' ( 2 ) = 0
 9a 2 − 2b3 + 3c 2 = 5 ( 2 )
⇔
2
3
2
36a − 4b + 3c = 16 ( 3)
 21a 2 − 3b 3 + 3c 2 = 9
a2 = 1
 2
 3
3
2

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình  9a − 2b + 3c = 5 ⇔ b = 8
36a 2 − 4b3 + 3c 2 = 16
c 2 = 4


Thế vào (*) ta được d = −3 ⇒ M = a 2 + b 2 + c2 + d 2 = 1 + 22 + 4 + ( −3) = 18
2

Câu 12: Đáp án C
- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =
- Cách giải: Đồ thị hàm số y =

ax + b
a
có tiệm cận ngang là y =
cx + d
c

2x + 1
có tiệm cận ngang là y = 2
x −1

Câu 13: Đáp án A
– Phương pháp: + giải phương trình tìm nghiệm phức z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2
- Cách giải: ( 1 + i ) z + 2 − 3i = ( 2 − i ) ( 3 − 2i ) ⇔ z =

( 2 − i ) ( 3 − 2i ) − 2 + 3i
1+ i

2 − 4i ( 2 − 4i ) ( 1 − i ) −2 − 6i

=
=
= −1 − 3i ⇒ z = 12 + 32 = 10
2
2
1+ i
1 +1
2
Câu 14: Đáp án C
– Phương pháp: + Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
b

b

a

a

+ Chú ý ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt
3

- Cách giải: Tính I = ∫ f ( 3x ) dx . Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx ⇒ dx =
0

Trang 11

dt
; x = 0 ⇒ t = 0; x = 3 ⇒ t = 9
3

9

9

9

dt 1
1
1
⇒ I = ∫ f ( t ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = .9 = 3
3 30
30
3
0
Câu 15: Đáp án D
– Phương pháp: +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA’ và BC
+Tính độ dài đường vuông góc chung
 AM ⊥ BC
⇒ CB ⊥ ( AA ' M )
– Cách giải: Gọi M là trung điểm BC. Có 
 A 'G ⊥ BC
Trong ( AA 'M ) dựng MH ⊥ AA ' ⇒ MH là đường vuông góc chung của AA’ và BC.
V
a3 3
2a
Vlt = Sd .A 'G ⇒ A 'G = =
= a ⇒ AA ' = A 'G 2 + AG 2 =
2
Có

S
a 3
3
4.
4
AG.AM
=
Xét tam giác AA’M có: A 'G.AM = MH.AA ' ⇒ HM =
AA '

a.

a 3
2 = 3a
2a
4
3

Câu 16: Đáp án B
– Phương pháp: + Thể tích bồn chứa bằng tổng thể tích khối cầu và thể tích hình trụ
– Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R = 9
2
2
3
Thể tích khối trụ V1 = πR .h = π.9 .36 = 2916π ( dm )

Thể tích khối cầu V2 =

4 3 4 3
πR = π.9 = 972π ( dm3 )

3
3

2 5
Thể tích bồn chứa là V = V1 + V2 = 3888π = π.4 .3

Câu 17: Đáp án D
– Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biến thiên, có
+Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) ⇒ A đúng
+ x = −1; x = 1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f ( −1) ;f ( 1) là các giá trị cực tiểu của hàm số ⇒ B, C
đúng
+ M ( 0; 2 ) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ D sai
Câu 18: Đáp án A
– Phương pháp: +Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S)
+Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng là khoảng cách từ tâm mặt cầu tới
tâm của đường tròn.

Trang 12


– Cách giải: Gọi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn tâm O, bán kính OE.

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 52 ⇒ ( S ) có tâm I ( 1; −2;3) , bán kính R = IE = 5

d ( I, ( P ) ) = IO =

2

2

2.1 + 2 ( −2 ) − 3 − 4
22 + 22 + 12

=3

⇒ r = OE = IE 2 − IO 2 = 52 − 32 = 4
Câu 19: Đáp án B
– Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ¡ ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x . Dấu “=” xảy ra hữu hạn điểm
- Cách giải: y ' = m cos x + 7 ≥ 0, ∀x ⇔ m cos x ≥ 7, ∀x
+ Với m = 0 thỏa mãn
+ Với m > 0 ⇒ cos x ≥ −

7
7
, ∀x ⇔ −1 ≥ − ⇔ m ≤ 7
m
m

+ Với m < 0 ⇒ cos x ≤ −

7
7
, ∀x ⇔ 1 ≤ − ⇔ m ≥ −7
m
m

Kết hợp các kết quả trên có m ∈ [ −7;7 ]
Câu 20: Đáp án A
– Phương pháp: – Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong y = f ( x ) và các
b

đường thẳng x = a, x = b là

∫ f ( x ) dx
a

Câu 21: Đáp án D
– Phương pháp: +Diện tích khung cửa bằng tổng diện tích hình chữ
nhật và diện tích của phần parabol phía trên
– Cách giải: +Diện tích hình chữ nhật là S1 = AB.BC = 5.1,5 = 7,5

(m )
2

Gọi đường cong parabol có phương trình y = ax 2 + bx + C
Đường cong có đỉnh I ( 0; 2 ) suy ra: b = 0, c = 2 ⇒ y = ax 2 + 2
2
2 2
5 5
Đường cong đi qua điểm: C  ; ÷⇒ a = − ⇒ y = − x + 2
25
25
 2 3
2,5

Phần diện tích tạo bởi parabol và đường thẳng y = 1,5 là: S2 =

−2,5

⇒ S = S1 + S2 =

55
55
⇒ T = .700000 ≈ 6417000 đồng
6
6

Câu 22: Đáp án A
Trang 13

 −2

∫  25 x

2

5

+ 0,5 ÷dx =
3



- Phương pháp: + Cho z = a + bi thì số đối của số phức z là −z = −a − bi
- Cách giải: z = 5 − 4i ⇒ −z = −5 + 4i ⇒ số đối của z có điểm biểu diễn là ( −5; 4 )
Câu 23: Đáp án A

– Phương pháp: Hình chiếu của M ( a; b;c ) lên trục Ox là M ' ( a;0;0 )
- Cách giải: Hình chiếu của M ( 1; 2;3) lên Ox là ( 1;0;0 )
Câu 24: Đáp án B
– Phương pháp: +Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) từ
đó viết phương trình mặt phẳng
 AB ⊥ CH
⇒ AB ⊥ ( CHO ) ⇒ AB ⊥ OH
– Cách giải: Có 
 AB ⊥ CO
Tương tự: OH ⊥ AC ⇒ OH ⊥ ( ABC )
uuur
Suy ra (P) nhận OH = ( 1; 4;3) làm vecto pháp tuyến
⇒ ( P ) : ( x − 1) + 4 ( y − 4 ) + 3 ( z − 3 ) = 0
Hay ( P ) : x + 4y + 3z − 26 = 0
Câu 25: Đáp án D
1
– Phương pháp: Thể tích khối chóp V = S.h
3
1
1
3
- Cách giải: Thể tích khối chóp O.ABMVO.ABM = 4a. 2a.3a = 4a
3
2
Câu 26: Đáp án B
– Phương pháp: Chú ý: Tập xác định của hàm số y = x α tuỳ thuộc vào giá trị của α :
•
•
•

α nguyên dương: D = ¡
α nguyên âm hoặc bằng 0 thì D = ¡ \ { 0}
α không nguyên: D = ( 0; +∞ )

 x < −3
2
- Cách giải: Dựa vào chú ý trên ta có điều kiện x + 2x − 3 > 0 ⇔ 
 x >1
Tập xác định của hàm số là ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )
Câu 27: Đáp án D
1 2
– Phương pháp: Thể tích khối nón V = πr h
3
Thể tích khối trụ V = πr 2 h
Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao
Trang 14


– Cách giải Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối diện thì tạo thành hình tròn xoay
mà thể tích hình đó bằng tổng thể tích khối trụ cộng hai lần thể tích khối nón. Mà ta biết lục giác đều
cạnh bằng 2 được chia làm 6 tam giác đều cạnh bằng 2. Suy ra bán kính đáy khối nón và khối trụ là
r = 3 , chiều cao khối nón là h = 1 còn chiều cao khối trụ h = 2 Nên thể tích khối tròn xoay là
1
V= π
3

( 3)

2

.1 + π

( 3)

2

.2 = 9 = 8π

Câu 28: Đáp án C
– Phương pháp Chú ý các quy tắc, tính chất liên quan đến logarit log a
log a b =

b
= log a b − log a c ;
c

log c b
.
log c a

1
1
- Cách giải: log 25 7 = log 5 7 = a ⇒ log5 7 = 2a ; log 2 5 = b ⇒ log 5 2 =
2
b
log 5

49
3 4ab − 3
= log 5 49 − log 5 8 = 2 log 5 7 − 3log 5 2 = 4a − =

8
b
b

Câu 29: Đáp án D
– Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính r là V =

4 3
πr
3

- Cách giải: Gọi H là trung điểm AD khi đó SH vuông góc với (ABCD).
Gọi O là trọng tậm tam giác SAB Gọi I là giao điểm của AC và BD. Từ I
kẻ đương thẳng vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt đường thẳng đi qua O
và vuông góc (SAD) tại M. M là tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
Ta có =

1
a 3
1
1
⇒ OH = SH = a 3 ⇒ MI = OH = a 3
6
2
3
6
3

1
a 2

a 7
4 3 4 a 7 
7a 3 21
2
2
BI = BB ' =
⇒ r = MB = MI + IB =
⇒ V = πr = π 
÷ =π
2
2
3
3 2 3÷
54
2 3

Câu 30: Đáp án C
Phương pháp: Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:
b

Tính I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx .
a

+ Đặt u = u ( x )
+ Tính : du = u 'dx ⇒ dx =

du
u'

+ Đổi cận:

x

a

b
Trang 15


u

α

β

b

β

a

α

+ Biến đổi: I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( β ) = F ( α )
Cách giải: Đặt u = x + 3 ⇒ x = u − 3 ⇒ du = dx u ( 0 ) = 3; u ( 1) = 4
1

4

4

3x − 1
3u − 10
10  4
4 5
 3 10 

dx = ∫
du = ∫  − 2 ÷du =  3ln u + ÷ = 3ln − .
Ta có: ∫ 2
2
x + 6x + 9
u
u u 
u 0
3 6

0
3
3
Suy ra a = 4; b = 3 ⇒ a.b = 12
Câu 31: Đáp án C
Phương pháp: y = ( ln u ) ' =

u'
u

3
 x −1 
2


÷
x −1   x + 2  ( x + 2)
3

Cách giải: y =  ln
÷= x −1 = x −1 =
( x − 1) ( x + 2 )
 x+2
x+2
x+2
Câu 32: Đáp án D
- Phương pháp: Xác định tọa độ điểm M, suy ra tọa độ điểm N Biểu diễn tọa độ điểm N dưới dạng lượng
giác, từ đó xác định góc phần tư mà diểm N thuộc vào đó
- Cách giải: ( 1 − i ) ( z − 2i ) = 2 − i + 3z ⇔ − ( 1 − i ) z + 3z = ( 1 − i ) .2i − 2 + i ⇔ ( 2 + i ) z
3i
3 + 6i ⇒ w = z − z + 1 =
3i ⇔ z =
=
z2
2+i
5

Đặt cos ϕ =

3 + 6i 3 − 6i
−
+ 1 5 + 12i .5
(
) = 22 − 56i = 13  33 − 56 i 
5

5
=

÷
2
−27 + 36i
45
9  65 65 
 3 + 6i 

÷
 5 

uuu
r uuuu
r
33
56
;sin ϕ = −
với ϕ là góc tọa bởi Ox, OM
65
65

⇒ cos 2ϕ = 2 cos 2 ϕ − 1 = −

33  56 
3696
2047
<0
< 0 ; sin 2ϕ = 2sin ϕ cos ϕ = 2.  − ÷ = −

65  65 
4225
4225

Suy ra N thuộc góc phần tư thứ ba.
Câu 33: Đáp án B
– Phương pháp: Quy tắc tính logarit một tích, một thương log a bc = log a b + log a c
log a

b
= log a b − log a c
c

Câu 34: Đáp án B
1
Phương pháp: thể tích khối chóp V = Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
Trang 16


Cách giải: Ta có CB = AB2 + AC 2 = 3a 2
Gọi O là giao điểm của B’C va BC’. Khi đó
1
1
1
1 1
2
CM = CO + OM = CB'+ OB' = CB'+ . CB' = CB'
2
3

2
2 3
3
Ta kẻ MH vuông góc với CB. Khi đó
∆CHM ~ ∆CBB ' ⇒

HM CM 2
2
=
= ⇒ HM = BB' = 4a
BB' CB' 3
3

1
1
2
Diện tích tam gaics CMB là: S∆CMB = CB.HM = .3a. 2.4a = 6a 2
2
2
1
1
⇒ VA.BCM = .AB.S∆CMB = .3a.6a 2 2 = 6a 3 2
3
3
Câu 35: Đáp án C
Phương pháp: ∫ cos kxdx =
Cách giải: ∫ cos 2xdx =

sin kx
+C

k

sin 2x
+C
2

1
 π  sin π
F  ÷=
+ C = 2π ⇒ C = 2π ⇒ F ( x ) = sin 2x + 2π
2
2
2
Câu 36: Đáp án B
Phương pháp: Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn là M ( a; b ) , mođun z là z = a 2 + b 2
Cách giải: ta có M ( 3; −4 ) ⇒ z = 3 − 4i ⇒ z = 32 + ( −4 ) = 5
2

Câu 37: Đáp án A
c
Phương pháp: phương trình logarit cơ bản log a b = c ⇔ a = b

Cách giải: Điều kiện x > 1
1
3
Ta có log 3 ( log 2 x ) = 1 ⇔ log 2 x = 3 ⇔ x = 2 = 8

Câu 38: Đáp án D
– Phương pháp Chú ý công thức hai số phức bằng nhau. Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và
a = c

phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a + bi = c + di ⇔ 
b = d
Cách giải: z = a + bi ⇒ z = a − bi
Thay vào ta có: 2 + ( 2 + i ) ( a + bi ) = ( 3 − 2i ) ( a − bi ) + i
⇔ ( 2a − b + 2 ) + ( a + 2b ) i = 3a − 2b + ( −2a − 3b + 1) i
Trang 17



11

a=
 2a − b + 2 = 3a − 2b

−a + b = −2

8
⇔
⇔
⇔
a + 2b = −2a − 3b + 1  3a + 5b = 1
 b = −5

8

⇒z=

11 5
 11 5 
+ i ⇒ M ; ÷

8 8
 8 8

Câu 39: Đáp án B
Phương: pháp Để đồ thị hàm số bậc 3 có hai cực trị thì y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt.
– Cách giải: Từ đồ thị ta thấy hàm số có a > 0 và có 2 cực trị suy ra y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có hai
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ = 4b 2 − 12ac > 0 ⇔ b 2 − 3ac > 0
Câu 40: Đáp án C
- Phương pháp: +Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa về xét tương giao của hai đồ thị hàm số y = f ( x )
và y = m trên đoạn [ a; b ]
2
Cách giải: ( m − 1) log 1 ( x − 2 ) + 4 ( m − 5 ) log 1
2

2

2

1
+ 4m − 4 = 0
x−2

⇔ 4 ( m − 1) log 22 ( x − 2 ) + 4 ( m − 5 ) log 2 ( x − 2 ) + 4m − 4 = 0
5 
Đặt t = log 2 ( x − 2 ) ; x ∈  ; 4  ⇒ t ∈ [ −2;1] . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình
4 
4 ( m − 1) t 2 + 4 ( m − 5 ) t + 4m − 4 = 0 có nghiệm trong đoạn [ −2;1]
2
2
Có 4 ( m − 1) t + 4 ( m − 5 ) t + 4m − 4 = 0 ⇔ m ( 4t + 4t + 4 )

= 4t 2 + 20t + 4 ⇔ m = 1 +
Xét f ( t ) = 1 +

4t
= f ( t) .
t + t +1
2

2

4t
−4t 2 + 4
;f
'
t
=
= 0 ⇔ t = ±1 ∈ [ −2;1]
( )
t2 + t +1
( th2 ) + t + 1

5
7
7
f ( −2 ) = − ;f ( −1) = −3;f ( 1) = ⇒ max f ( t ) = , min f ( t ) = −3
[ −2;1]
3
3
3 [ −2;1]

Để phương trình m = f ( t ) có nghiệm trong đoạn [ −2;1] thì
max f ( t ) ≤ m ≤ min f ( t ) ⇔ −3 ≤ m ≤
[ −2;1]

[ −2;1]

7
3

Câu 41: Đáp án A

r
Phương pháp: PT của (P) qua M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có VTPT n = ( A; B;C ) là :
A ( x − x 0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0
Trang 18


r
Cách giải: ( α ) : x + y − z − 2 = 0 có vecto pháp tuyến n ( 1;1; −1)

( β) : x − y + z −1 = 0

r
có vecto pháp tiuến a ( 1; −1;1)

r r r
Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến i =  n, a  = ( 0; −2; −2 ) = −2 ( 0;1;1)
Phương trình mặt phẳng qua A ( 1;1;1) là ( α ) : y − 1 + z − 1 = 0 ⇔ y + z − 2 = 0
Câu 42: Đáp án C
- Phương pháp Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1 ; A 2 ;...; A n . tìm M ∈ ( P ) sao cho

uuuuu
r
uuuuur
uuuuur
T = k1 MA1 + k 2 MA 2 + ... + k n MA n đạt giá trị nhỏ nhất trong đó k1 + k 2 + ... + k n > 0
uuuur
uuuur
uuuur
+ gọi G là điểm thỏa mãn k1 GA1 + k 2 GA 2 + ... + k n GA n = 0 , xác định tọa độ G.
uuuu
r
uuuur
uuuur
uuuur
+ ta có T = ( k1 + k 2 + ... + k n ) MG + k1 GA1 + k 2 GA 2 + ... + k n GA n
uuuu
r
uuuur
= ( k1 + k 2 + ... + k n ) MG ≥ k1 + k 2 + ... + k n G 'G

(

)

Trong đó G’ là hình chiếu của G lên (P)
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi MG = G 'G ⇔ M ≡ G '
Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G ( 1;0; 2 )
r
Gọi G’ là hình chiếu của G lên (P). Đường thẳng GG ' ⊥ ( P ) ⇒ GG ' nhận n = ( 1; −1;1) làm vecto chỉ
x = 1+ t


phương ⇒ GG ' :  y = − t ⇒ G ( 1 + t; − t; 2 + t )
z = 2 + t

G ∈ ( P ) ⇒ 1 + t − ( − t ) + 2 + t + 3 = 0 ⇔ 3t = −6 ⇔ t = −2 ⇒ G ( −1; 2;0 )
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur uuur uuur
uuuu
r
uuuur
Gọi M ∈ ( P ) có MA + MB + MC = 3MG + GA + GB + GC = 3MG ≥ 3G 'G
uuuu
r uuur uuur
Vậy điểm M trên (P) để MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ G ( −1; 2;0 )
Câu 43: Đáp án D
c
Phương pháp: log a b > c ⇔ a < b ( 0 < a < 1)

Cách giải: điều kiện x − 1 > 0 hay x > 1
log 0,5 ( x − 1) > 2 ⇔ x − 1 < 0,52 ⇔ x <
Kết hợp ta có 1 < x <

5
4

5
4

Câu 44: Đáp án C
Trang 19


- Phương pháp Thiết lập bất phương trình bằng cách cho M ( t ) < 10 giải bất phương trình tìm t.
Cách giải: Giải bất phương trình 75 − 20 ln ( t + 1) < 10 ⇔ 20 ln ( t + 1) > 65 ⇔ ln ( t + 1) >
⇔ ln ( t + 1) >

13
4

13
13
⇔ t > e 4 − 1 ≈ 25
4

Vậy sau khoảng 25 tháng thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%
Câu 45: Đáp án D
Phương pháp: hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Cho hai hàm số y = f 1 ( x ) và y = f 2 ( x ) liên tục
trên [ a; b ] . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b
b

được tính bởi công thức: S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a

Cách giải: ta có x 3 = 2 − x 2 ⇔ x 3 + x 2 − 2 = 0 ⇔ x = 1
 x 4 x3
 1 17
⇒ S = ∫ x 3 + x 2 − 2dx =  + − 2x ÷ =
3

 4
 0 12
0
1

Câu 46: Đáp án
- Phương pháp: Chú ý công thức a m .a n = a m + n
Cách giải: f ( a ) + f ( b ) =

9a ( 9b + 3) + 9b ( 9a + 3) 9 + 3.9a + 9 + 3.9 b
9a
9b
+
=
=
=1
9a + 3 9 b + 3
9 + 3.9a + 9 + 3.9b
( 9 b + 3 ) ( 9a + 3)

Câu 47: Đáp án D
Phương pháp: Hàm phân thức luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định
Cách giải: y ' =

−4

( x + 1)

2

< 0, ∀x ≠ −1

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
Câu 48: Đáp án A

r
Phương pháp: PT của (P) qua M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) có VTPT n = ( A; B;C ) là:
A ( x − x 0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0
Cách giải: Ta có 3 ( x − 1) − 2 ( y − 2 ) − ( z − 3 ) = 0 ⇔ 3x − 2y − z + 4 = 0
Câu 49: Đáp án D
Phương pháp: số nghiệm của phương trình f ( x ) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và
đường thẳng y = m
Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy để phương trình x 3 − 3x − 1 = m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
đồ thị hàm số y = x 3 − 3x − 1 và đường thẳng y = m có 3 giao điểm khi đó −3 < m < 1
Trang 20


Câu 50: Đáp án A
Phương pháp; A ( x A ; y A ; z A ) ; B ( x B ; y B ; z B ) ⇒ AB =

( xB − xA )

2

+ ( yB − yA ) + ( zB − zA )

 x = 1 + 3t
uuur

Cách giải: AB ( 3;3; −3) suy ra phương trình dt AB là  y = 2 + 3t

 z = 1 − 3t

Với M = AB ∩ ( P ) ⇒ M ∈ AB ⇒ M ( 1 + 3t; 2 + 3t;1 − 3t )
M ∈ ( P ) ⇒ 3 ( 1 + 3t ) − 4 ( 2 + 3t ) + 5 ( 1 − 3t ) + 6 = 0 ⇔ t =

1
⇒ M ( 2;3;0 )
3

uuur
⇒ MB ( 2; 2; −2 ) ⇒ MB = 12
uuuu
r
MA ( −1; −1; −1) ⇒ MA = 3
⇒

MB
=2 .
MA

Trang 21

2

2