Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Ninh Thuận Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬNLẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = ax2 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0
B. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị
hàm số y =| x 4 − 2x 2 − 2 | tại 6 điểm phân biệt.
A. 2 < m < 3
B. 2 < m < 4
C. m = 3
D. 0 < m < 3
3
2
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x − 2x + 7x − 1 trên [ −3; 2]
D. − 13
1 3
2
Câu 4: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2x + 3x + 5
3
(

−∞
;1)
∪
(3;
+∞
)
(
−
3;
+∞
)
(
−∞
;1);(3; +∞)
A.
B.
C.
D. (−∞; 4)
A. 3

B. − 1

C. 4

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
x +1

Câu 6: Cho hàm số y =
và đường thẳng y = −2x + m. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã
x −1
5
cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng
2
A. 8
B. 11
C. 9
D. 10
Câu 7: Cho hàm số y = cos x + 1 − cos 2 x có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính M + m
2
−1
2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −mx 4 + (m 2 − 1)x 2 + m + 1 có ba cực trị.
 −1 ≤ m < 0
 −1 < m < 0
m < 1
0 ≤ m ≤ 1
A. 
B. 
C. 
D. 
m ≥ 1
m > 1
0 < m < 1
m ≤ 1
A. 1 + 2

B.

2

C.

2 −1

D.

f (x) = 1 . Với giả thiết đó hãy
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (2;+∞) và thỏa mãn xlim
→+∞
chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
x2 + x +1
có bao nhiêu tiệm cận ?
x
B. 1
C. 0

Câu 10: Đồ thị hàm số y =
A. 3

Trang 1

D. 2

x 2 − 2x + 3
với đường thẳng y = 3x − 6.
x −1
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
m3 x + 2
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên [−1;1] bằng
x−m
2.
m = 0
A. 
B. m = 0
m = − 2
C. m = ± 2
D. Không tồn tại m
Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =

Câu 13: Tập xác định của hàm số y =
A. (1;9)

(x − 1) 3
là
log(9 − x)

C. [ 1;9] \ { 8}

B. (1;9) \ { 8}

D. [ 1;9 ) \ { 8}

Câu 14: Cho hàm số y = 3ln(x 2 + x + 1) có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
giao điểm của (C) với trục hoành.
 y = 3x
 y = 3x
 y = 3x + 3
 y = 3x + 3
A. 
B. 
C. 
D. 
 y = −3x
y = 0
y = 0
 y = 3x
Câu 15: Cho ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. a > b > c > 1

B. 1 < c < b < a

C. c < 1 < b < a

D. c < 1 < a < b

Câu 16: Đạo hàm y ' của hàm số y = ln(x + x + 1) bằng

2
1
1
A.
B.
C.
D.
2
x +1
(x + 1) x + 1
x2 +1
Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 (x − 1) ≤ log 2 (5 − x) + 1
2

2x
x2 +1

A. [3;5]
B. (1;5)
C. (1;3]
D. [-3;3]
a,
b
>
0;a,
b
≠
1
Câu 18: Cho
và x y, là hai số dương. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau

2
2
A. log 1 = −4.log a x
B. log (xy) = log x + log y
a

2016
= 2016.log a x
C. log a x

a

D. log a x =

a

a

log b x
log b a

Câu 19: Biết rằng phương trình 5x −1 + 53− x = 26 có hai nghiệm là x1 , x 2 . Tính tổng x1 + x 2
A. 2
B. 4
C. -2
D. 5
x
x
x
Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3.4 − 5.6 + 2.9 < 0

2 
 2
A. ( −∞;0 )
B.  ;1÷
C.  0; ÷
D. (0;1)
5 
 3

Trang 2


x

Câu 21: Biết rằng phương trình: x x −1 = 3x có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 . Tính giá trị biểu thức
P = 3x1 + x 2
A. 9
B. 5
C. 1
D. 6
2
Câu 22: Cho x > 0 thỏa mãn log 2 (log8 x) = log 8 (log 2 x) . Tính (log 2 x)
A. 3

B. 3 3
C. 27
D. 9
Câu 23: Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1 . Đặt log a b = α , tính theo α biểu thức
P = log a 2 b − log

b

a3

2 − 5α 2
α 2 − 12
4α 2 − 3
α2 − 3
B. P =
C. P =
D. P =
α
2α
2α
α
Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S . Hãy tính thể tích của
khối nón đã cho
2
2
1
6
3
3
3
A.
B. π( S)
C. π( S)
D. π( S)
π( S)3
3

3
3
3
Câu 25: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a SA vuông góc
với mặt đáy, SA = 3a. Tính thể tích của khối chóp S ABCD
A. 6a 3
B. 3a 3
C. a 3
D. 2a 3
Câu 26: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam
giác ABC quay xung quanh trục AH.
πa 3 6
πa 3 3
πa 3 2
πa 3 3
A.
B.
C.
D.
12
12
24
24
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a và vuông
góc với đáy. Tính khoảng cách A tới mặt phẳng (SBD) .
2a
a
a
A. a
B.

C.
D.
3
3
2
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng (A’BC ) và (ABC)
là 60o . Tính thể tích khối chóp ABCC’B'
3a 3
a3 3
a3 3
3a 3 3
A.
B.
C.
D.
4
8
4
8
Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a, OB = 2a, OC
= 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC
A. S = 11πa 2
B. S = 14πa 2
C. S = 12πa 2
D. S = 10πa 2
Câu 30: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 4
C. 5
D. Vô số

1
π
Câu 31: Cho hàm số f (x) =
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F  ÷ = 0 thì F (x) là
2
sin x
6
A. P =

3
C. − 3 − cot x
− cot x
3
Câu 32: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = 22x
A.

3 − cot x

A.

1
+C
x
4 .ln 4

B.

B. 4 x + C

C. 4 x.ln 4 + C

Câu 33: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) =

1
2x + 1

Trang 3

D. −

D.

3
− cot x
3

4x
+C
ln 4


A.

1
2x + 1 + C
2

B. 2 2x + 1 + C

11

C.

1
+C
2x + 1

D.

2x + 1 + C

5

Câu 34: Cho ∫ f (x)dx = 10 . Tính I = 2.∫ f (2x + 1)dx
7

3

A. 10

B. 20

C. 5

D. 30

π
3

dx

1
= − (ln a + ln b) . Tính S = a + b
2
π sin x

Câu 35: Biết I = ∫
6

B. S =

A. S = 10 − 4 3
1

Câu 36: Biết I = ∫
0

22
−4 3
3

C. S = 10 + 4 3

D. S =

22
+4 3
3

dx
= log a b . Tính S = a + 3b

2 +1
x

8
20
C. S =
D. S = 6
3
3
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 − x và y = x − x 2
37
9
155
17
A.
B.
C.
D.
12
4
12
12
Câu 38: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox
A. S = 4

B. S =

2e3 + 1
2e3 + 1

2e3 − 1
2e3 − 1
B. V =
C. V =
D. V =
9
3
9
3
2
Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y − 1 − x = 0 và hai đường thẳng x = 0
,x= 3
14
28
7
32
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 40: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z.z + 3(z − z) = 4 − 3i
A. | z |= 2
B. | z |= 3
C. | z |= 4
D. | z |= 1
A. V =

Câu 41: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1) 2
A. z = 15 + 5i

B. z = 1 + 3i
C. z = 5 + 5i
D. z = 5 − 15i
z −1
= 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng là
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
z +1
A. đường tròn
B. trục thực
C. trục ảo
D. một điểm
Câu 43: Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i .Tính P = a + b
1
A. P = 0
B. P = 1
C. P = −1
D. P = −
3
 z1 + z 2 + z 3 = 0
Câu 44: Cho ba số phức z1 , z 2 , z 3 thỏa mãn 
.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| z1 |=| z 2 |=| z3 |= 1
2
2
2
A. | z1 + z 2 + z 3 |=| z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 |

2
2
2
B. | z1 + z 2 + z3 |>| z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 |

2
2
2
2
2
2
C. | z1 + z 2 + z 3 |<| z1z 2 + z 2 z3 + z 3z1 |
D. 3 =| z1 + z 2 + z 3 | . | z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 |
Câu 45: Cho 3 điểm A(1; −1;1), B(0;1; 2), C(1;0;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
hành

Trang 4


A. D(2; 2;0)
B. D(2; −2;0)
C. D(−2; −2;0)
D. D(2;0;0)
Câu 46: Mặt cầu tâm I (1; 2;3) , bán kính AB với A(4; −3;7 ) và B(2;1;3) có phương trình là
A. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 36
B. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 4
C. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 6
D. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 36
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(5;1;3), B(1;6; 2), C(5;0; 4) Tọa

độ trọng tâm G của tam giác đó là
 11

 11 7 
 11 7 
 11 7 
A. G  ;3;7 ÷
B. G  ; − ;3 ÷
C. G  ; ;3 ÷
D. G  ; ;3 ÷
3

3 3 
3 3 
3 2 
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình lần lượt
 x = −1 + 2t
x y −1 z + 2 
=
,  y = 1 + t (t ∈ ¡ ) . Phương trình đường thẳng vuông góc với (P) = 7x + y − 4z = 0
là =
2
−1
1 
z = 3
và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 là
x − 2 y z +1
= =
7
1

−4
1
1
x +1 y −1 z − 3
x+
z−
=
=
C.
D.
2 = y −1 =
2
7
1
−4
7
1
−4
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm
A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x + y + z − 2 = 0 là
A. (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 1
B. (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 4
A.

x y −1 z + 2
=
=
7
1
−4

B.

C. (x − 3) 2 + (y − 1) 2 + (z + 2) 2 = 1
D. (x − 3) 2 + (y − 1) 2 + (z + 2) 2 = 4
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có
A(a;0;0), B( −a;0;0), C( −a;0; b) với a b, là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b = 4. . Khoảng cách lớn
nhất giữa hai đường thẳng B C' và AC' là
2
A. 1
B. 2
C. 2
D.
2
--- HẾT ---

Trang 5


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬNLẦN 1

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-A

3-A

4-C

5-B

6-C

7-C

8-B

9-A

10-A

11-D

12-B

13-D

14-A

15-D

16-C

17-C

18-A

19-B

20-D

21-D

22-C

23-B

24-D

25-D

26-D

27-B

28-C

29-C

30-B

31-A

32-D

33-D

34-A

35-A

36-D

37-A

38-A

39-A

40-A

41-A

42-B

43-A

44-A

45-B

46-A

47-C

48-A

49-A

50-C

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬNLẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm Số, ta có các nhận xét sau
•

y = −∞; lim y = +∞ ⇒ hệ số a > 0
Ta thấy rằng xlim
→−∞
x →+∞

•

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A(x A ;0) với x A > 0 chính là điểm uốn của đồ thị hàm số. Do
2

đó y ' = 3ax + 2bx + c ⇒ y '' = 6ax + 2b ⇒ y ''(x A ) = 0 ⇔ b = −3a.x A < 0

•

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; y B ) với y B < 0 ⇒ y B = d < 0

•

Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ ⇒ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ¡ ⇒ b 2 − 4ac < 0 mà a > 0 ⇒ c > 0

Câu 2: Đáp án A
Vẽ đồ thị (C) của hàm số y =| x 4 − 2x 2 − 2 |
•

Phần 1. Giữ nguyên đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 − 2 phía trên

trục

hoành
•

Phần 2. Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 − 2

phía

dưới trục hoành qua trục hoành
Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ bên) để đường thằng y = m cắt
thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 < m < 3.
Câu 3: Đáp án A
Trang 6

đồ


Xét hàm số y = − x 3 − 2x 2 + 7x − 1 trên đoạn [− 3; 2]
x = 1
ta có y ' = 7 − 4x − 3x ; y ' = 0 ⇔ 
x = − 7
3

2

419
 7
, y(2) = −3
Tính các giá trị y(−3) = −13, y(1) = 3, y  − ÷ = −
27
 3
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3
Câu 4: Đáp án C
x > 3
1 3
2
2
Xét hàm số y = x − 2x + 3x + 5 với x ∈ ¡ , ta có y ' = x − 4x + 3 > 0 ⇔ 
3
x < 1
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; +∞) và (−∞;1)
Câu 5: Đáp án B
Xét hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 ta có y ' = 4x 3 − 4x ⇒ y '' = 12x 2 − 4, ∀x ∈ ¡

x = 0
3
⇒ y ''(±1) > 0 ⇒ x = 1, x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số
Phương trình y ' = 0 ⇔ 4x − 4x = 0 ⇔ 
 x = ±1
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng y(±1) = 2
Câu 6: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là
x ≠ 1
x +1
= m − 2x ⇔  2
x −1
2x − (m + 1)x + m + 1 = 0(*)
Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm khác 1
m > 7
⇔ (m + 1) 2 − 8(m + 1) > 0 ⇔ 
 m < −1
Khi đó gọi x A , x B là hoành độ của hai giao điểm A, B suy ra x A + x B = 5 =

m +1
⇒m=9
2

Câu 7: Đáp án C
2
Đặt t = cos x ∈ [ − 1;1] , khi đó f (t) = t + 1 − t ⇒ f '(t) = 1 −

 1 
Tính các giá trị f (−1) = −1, f (1) = 1, f 
÷ = 2 suy ra

 2

t
1− t2

;f '(t) = 0 ⇔ t =

 M = 2
⇒ M + m = 2 −1

 m = 0

Câu 8: Đáp án B
Với m = 0 ⇒ y = 1 − x 2 ⇒ hàm số có một điểm cực trị
Trang 7

1
2


Với m ≠ 0, ta có y = −mx 4 + (m 2 − 1)x 2 + m + 1 ⇒ y ' = −4mx 3 + 2(m 2 − 1)x; ∀x ∈ ¡
x = 0
2
3
Phương trình y ' = 0 ⇔ (m − 1)x − 2mx = 0 ⇔ 
2
2
 2mx = m − 1(*)
m > 1
Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ 

 −1 < m < 0
Câu 9: Đáp án A
f (x) = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có xlim
→+∞
Câu 10: Đáp án A

lim y = lim
x →∞

x →∞

x + x +1
= lim
x →∞
x
2

Và lim y = lim
x →0

x →0

1 1
+
 lim y = −1
x x 2 ⇒  x →−∞
⇒ đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

lim

y
=
1
x
 x →+∞

| x | 1+

x2 + x +1
= ∞ ⇒ x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x

Câu 11: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thằng (d) là

x 2 − 2x + 3
= 3x − 6
x −1

x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
x ≠ 1
⇔ 2
⇔ 2
⇔
(*)
 2
2
 x − 2x + 3 = (x − 1)(3x − 6)
 x − 2x + 3 = 3x − 9x + 6

2x − 7x + 3 = 0
Hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) tại hai điểm
Câu 12: Đáp án B
Ta có y =

m3 x + 2
m4 + 2
⇒ y' = −
< 0; ∀x ≠ m suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên [− 1;1]
x−m
(x − m) 2

Mặt khác hàm số liên tục trên đoạn [− 1;1] nên
min y = y(1) =
[−1;1]

m3 + 2
= 2 ⇔ m3 + 2m = 0 ⇔ m = 0
1− m

Câu 13: Đáp án D
Hàm số xác định khi và chỉ khi
 x − 1 ≥ 0;9 − x > 0
9 > x ≥ 1 9 > x ≥ 1
⇔
⇔
⇔ x ∈ [1;9) \ { 8}

log(9 − x) ≠ 0
9 − x ≠ 1

x ≠ 8
Câu 14: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox là

Trang 8


x = 0
2 ln(x 2 + x + 1) = 0 ⇔ x 2 + x = 0 ⇔ 
 x = −1
Ta có y ' =

 y '(0) = 3
3(2x + 1)
⇒
nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là
2
x + x + 1  y '(−1) = −3

 y = 3x
 y = −3x


Câu 15: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:
•

Hàm số y = a x , y = b x là các hàm số đồng biến trên R, hàm số y = c x là hàm số nghịch biến trên
R
{ a x .ln a; b x .ln b} > 0

 z, b > 1
{ ln a;ln b} > 0
⇔
⇔
Khi đó y ' =  x
ln c < 0
0 < c < 1
c .ln c < 0

•

f (x) = a x
Ta có 
mà f (x 0 ) < g(x 0 ) (khi x 0 → +∞) ⇒ a x0 < b x 0 ⇒ a < b
x
g(x) = b

Hoặc có thể chọn x = 10 thì 1 < a10 < b10 ⇒ a < b
Vậy ta được b > a > 1 > c > 0
Câu 16: Đáp án C
Ta có

(

)

y = ln x + x 2 + 1 ⇒ y ' =

)

(

ln x + x 2 + 1 '
x + x +1
2

1+
=

x

x2 +1 =
x + x2 +1

1
x2 +1

Câu 17: Đáp án C
Bất phương trình
5 > x > 1
5 > x > 1
2 log 2 (x − 1) ≤ log 2 (5 − x) ⇔ 
⇔
2
2
(x − 1) ≤ 2(5 − x)
log 2 (x − 1) ≤ log 2 2(5 − x)
5 > x > 1
5 > x > 1 5 > x > 1
⇔ 2

⇔ 2
⇔
⇔ 3 ≥ x > 1 ⇒ S = (1;3]
3 ≥ x ≥ −3
 x − 2x + 1 ≤ 10 − 2x
x ≤ 9
Câu 18: Đáp án A
2
2
2
2
2
Ta có log 1 x = log a −1 x = 4.(log a x) ⇒ đáp án A đúng và các công thức ở đáp án B, C, D đã được giới
a

thiệu ở SGK GIẢI TÍCH 12
Câu 19: Đáp án B
Ta có 5x −1 + 53− x = 26 ⇔

5x 125
+ x = 26 ⇔ (5x ) 2 − 130.5x + 625 = 0 ⇔ (5x − 125)(5x − 5) = 0
5 5

5x = 125
5x = 53
 x1 = 3
⇔ x
⇔ x
⇒
⇒ x1 + x 2 = 4


1
x
=
1
5
=
5
5
=
5
 2


Trang 9


Câu 20: Đáp án D
Bất phương trình
2

x
 2  x 
2
x
x
x
x 2
x x
x 2

2.4 − 5.6 + 2.9 < 0 ⇔ 3.(2 ) − 5.2 .3 + 2.(3 ) < 0 ⇔ 3.  ÷  − 5.  ÷ + 2 < 0
3
 3  
2

2
 2  x 
 2  x   2  x 2 
2
⇔ 3.  ÷  − 5.  ÷ + 2 < 0 ⇔  ÷ − 1 .  ÷ −  < 0 ⇔ 1 > x > 0 ⇒ S = (0;1)
3
 3  
 3 
  3  3 

Tham khảo. Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số f (X) = 3.4 x − 5.6x + 2.9 x
•

Và nhập các giá trị Start ? = a, End ? = b, Step ? = 0.05 với (a,b) là các khoảng ở đáp án

•

Nếu tất cả giá trị f(X) nhận được trên khoảng (a,b) mang giá trị thì ta sẽ chọn khoảng đó

•

Start = 0
 2 
Ví dụ:  0; ÷⇒ 
2⇒

 3   End =
3

 2
Như đã thấy trên khoảng  0; ÷thì f(X) < 0, tuy nhiên ta còn đáp án D chứa khoảng đó nên cầu
 3
xét thêm trên (0;1) đã lựa chọn được đáp án đúng. Kinh nghiệm được đưa ra là ta sẽ khảo sát trên
khoảng lớn nhất để loại trừ đáp án.

2
2
Cách 2: Nhập f (X) = 3.4 x − 5.6x + 2.9 x CALC các giá trị x = −10, x = ; x = 0; x = ; x = 1 từ đó suy ra
5
3
đáp án cần chọn
Câu 21: Đáp án D
Ta có 2

x
x −1

x − 1 ≠ 0
x = 0
x ≠ 1

=3 ⇔ x
⇔
⇔
⇒ 3x1 + x 2 = 6
x

x
=
log
6
x
=
x(x
−
1)
log
3
3

2

 x − 1 = log 2 3
x

Câu 22: Đáp án C
1
t
t
t 1
Đặt t = log 2 x, ta có log 8 x = log 23 x = .log 2 x = suy ra log 2 = log8 t ⇔ log 2 = log 2 t
3
3
3
3 3
log 2

t
t
= log 2 3 t ⇔ = 3 t ⇔ t = 3 3 ⇒ (log 2 x) 2 = t 2 = 27
3
3

Câu 23: Đáp án B
Ta có
P = log a 2 b − log

1
1
1
6
α 2 − 12
3
3
a
=
.log
b
−
2
log
a
=
.log
b
−
6.log

a
=
.log
b
−
=
a
b
a
b
a
b
2
2
2
log a b
2α

Câu 24: Đáp án D
Thiết diện qua trục là tam giác ABC vuông cân tại A có
Trang 10


1
S = .AB2 ⇒ AB = 2S ⇒ BC = 2 S
2
Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r =

BC
BC

= S và chiều cao của khối nón là h =
= S
2
2

1 2
1
1
2
3
Vậy thể tích của khối nón cần tính là V = .πr h = π( S) . S = π( S)
3
3
3
Câu 25: Đáp án
1
1
3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là V = .SA.SABCD = .3a.a.2a = 2a
3
3
Câu 26: Đáp án D
Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được khối nón có bán kính r =
Và chiều cao của khối nón là h = AH =

BC a
=
2
2

1 2
a 3
πa 3 3
. Vậy thể tích khối nón cần tính là V = .πr h =
3
2
24

Câu 27: Đáp án B
Gọi K là hình chiếu của A lên BD nên AK ⊥ BD
Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAK)
Từ A kẻ AH ⊥ BD(H ∈ BD) mà BD ⊥ (SAK) ⇒ BD ⊥ AH
⇒ AH ⊥ (SBD) ⇒ d(A;(SBD)) = AH
Kẻ ∆SAK vuông tại A, đường cao AH khi đó
Mặt khác

1
1
1
=
+
2
2
AH
SA
AK 2

1
1
1

1
1
1
1
9
=
=
⇒
=
+
+
= 2
2
2
2
2
2
2
2
AK
AB
AD
AH
SA
AB AD
4a

Suy ra AH =

2a

2a
, vậy khoảng cách cần tính là s(A;(SBD)) =
3
3

Câu 28: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC, ∆ABC đều nên AM ⊥ BC
Tam giác A’BC đều nền A’M ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (A 'AM)
(A ' AM) ∩ (A ' BC) = A ' M ·
· ' M, AM) = A
· ' MA
⇒ (A ' BC);(ABC) = (A
Ta có 
(A
'
AM)
∩
(ABC)
=
AM

· ' MA = AA ' ⇒ AA ' = tan 60 0. a 3 = 3a
Xét ∆AA 'M vuông tại A, có tan A
AM
2
2
Tứ giác BCC ' B' là hình chữ nhật có diện tích SBCC'C = BB'.BC =
Trang 11

3a 2

2


 AM ⊥ BC
a 3
⇒ AM ⊥ (BCC ' B') ⇒ d(A;(BCC ' B')) = AM =
Mà 
2
 AM ⊥ BB'
1
a3 3
Thể tích khối chóp ABCC 'B' là VABCC'B' = d(A;(BCC 'B')).SBCC'B' =
3
4
Câu 29: Đáp án B
Bài toán tổng quát: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA= a,
OB=b, OC=c thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R =
Với OA = a, OB = 2a, OC = 3a ⇒ R =

a 2 + b2 + c2
2

a 14
⇒ diện tích mặt cầu cần tính là S = 4πR 2 = 14πa 2
2

Câu 30: Đáp án B
Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng
Câu 31: Đáp án A
Ta có F(x) = ∫

dx
= − cot x + C mà
sin 2 x

π
F  ÷ = 0 ⇒ C − 3 = 0 ⇒ C = 3 ⇒ f (x) = 3 − cot x
6
Câu 32: Đáp án D
Ta có ∫ f (x)dx = ∫ 2 2x dx = ∫ 4 x dx =

4x
+C
ln 4

Câu 33: Đáp án D
Ta có ∫ f (x)dx = ∫

1
1
−
dx
2
= (2x + 1) dx = (2x + 1) 2 + C = 2x + 1 + C
2x + 1 ∫

Câu 34: Đáp án A
x = 1 ⇒ t = 7
Đặt t = 2x + 1 ⇔ dt = 2dx và đổi cận 
. Khi đó I = ∫ f (t)dt = 10

 x = 5 ⇒ t = 11
7
11

Câu 35: Đáp án A
π
3
π
1 

;x = → t = 
Đặt t = cosx ⇔ dt = − sin xdx và sin 2 x = 1 − t 2 , đổi cận  x = → t =
6
2
3
2 

π
3

π
3

dx
sin x
=∫
dx =
2
π s inx
π 1 − cos x

Khi đó I = ∫
6

6

3
2

1

∫ 1− t
1
2

2

1
t +1
dt = .ln
2
t −1

Trang 12

3
2

1
2

1
1
= ln(7 + 4 3) − ln 2
2
2


a = 7 − 4 3
1
1
⇒ a + b = 10 − 4 3
Suy ra I = − ln(7 − 4 3) + ln 3 = − (ln a + ln b) ⇒ 
2
2
b = 3
Câu 36: Đáp án D
x
x
x
Đặt t = 2 ⇒ dt = 2 .ln 2dx ⇔ 2 dx =

1

1

x = 0 → t = 1
dt
, đổi cận 
ln 2

x = 1 → t = 2
2

2

dx
2x dx
1
dt
1 1 1 
1
t
=∫ x x
=
=
.ln
Khi đó I = ∫ x
 −
÷dt =
∫
∫
2 + 1 0 2 .(2 + 1) ln 2 1 t(t + 1) ln 2 1  t t + 1 
ln 2
t +1
0

2

1

a = 2
4
ln

1  2
1
4
 
I = log a b ⇒ 
4 ⇒ S = a + 3b = 6
⇒I=
.  ln − ln ÷ = 3 = log 2  ÷ mà
b=

ln 2  3
2  ln 2
3
3

Câu 37: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ), (C2 ) là
x 3 − x = x − x 2 ⇔ x 3 + x 2 − 2x = 0 ⇔ x = { −2;0;1}
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là
1

S=

∫x

1

3

− x − (x − x ) dx =
2

−2

∫x

+ x 2 − 2x dx

3

−2

Cách 2: Bấm máy tính CASIO
 x 3 + x 2 − 2x ≥ 0; ∀x ∈ [ −2;0 ]
Xét biểu thức x 3 + x 2 − 2x trên đoạn [ −2;1] ta thấy  3
2
 x + x − 2x ≤ 0; ∀x ∈ [ 0;1]
Khi đó S =

0

1

−2

0

3
2
3
2
∫ ( x + x − 2x ) dx − ∫ ( x + x − 2x ) dx = 2F(0) − F(−2) − F(1)

Với F(x) = ∫ (x 3 + x 2 − 2x)dx =

x 4 x3
8 5 37
+ − x 2 ⇒ S = 2.F(0) − F(−2) − F(1) = + =
4
3
3 12 12

Câu 38: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục Ox là x ln x = 0 ⇔ x = 1
4
 u = ln x
dx
x3
2
⇔
du
=
;
v
=
Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π ∫ x ln xdx. Đặt 

2
x
3
dv = x dx
1
4

4

4
 x 3 .ln x x 3 
x 3 .ln x
x2
e3 e3 1 2e3 + 1
V=
−
dx = 
− ÷ = − + =
3 1 ∫1 3
9 1 3 9 9
9
 3

Câu 39: Đáp án A

Trang 13


Ta có y 2 − 1 − x = 0 ⇔ y 2 = x + 1 ⇔ y = x + 1 nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và
3

hai đường thẳng x = 0, x = 3 là S = ∫
0

3

16 2 14
2

x + 1dx =  (x + 1)3  = − =
3
0 3 3 3

Câu 40: Đáp án A
Ta có z = a + bi(a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi và z.z =| z |2 = a 2 + b 2
a 2 + b 2 = 4
a = 0
⇔
⇒| z |= 2
Khi đó z.z + 3.(z − z) = 4 − 3i ⇔ a + b + 6bi = 4 − 3i ⇒ 
 b = −2
6b = −3
2

2

Câu 41: Đáp án A
Ta có z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1) 2 = (i − 3)(4i − 3) = 5 − 15i ⇒ z = 5 + 15i
Cách 2: Chuyển sang chế độ Mode 2 (CMPLX) và bấm máy
Câu 42: Đáp án B

Đặt z = x + yi(x, y ∈ ¡ ), ta có { z − 1 = x + (y − 1)i và z + i = x + (y + 1)i
Chú ý

z1 | z1 |
z −i
=
= 1 ⇔| z − 1|=| z + 1|⇔ x 2 + (y − 1) 2 = x 2 + (y + 1) 2 ⇔ y = 0
suy ra
z2 | z2 |
z +1

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thằng y = 0 hay trục thực.
Câu 43: Đáp án A
Đặt z = a + bi(a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi. Ta có (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2(1 + i)z + (1 − i)z − 2i
Suy ra 2(1 + i)z + (1 − i)z = 2 ⇔ 2(1 + i)(a + bi) + (1 − i)(a − bi) = 2
3a − 3b − 2 = 0
⇔ 2a − 2b + a − b + (a + b)i = 2 ⇔ 3a − 3b − 2 + (a + b)i = 0 ⇔ 
⇒P=0
a + b = 0
Tham khảo. Sử dụng máy tính CASIO tìm z như ví dụ dưới đây (câu 43 các bạn test bằng cách này nhé).
Cho số phức z − (2 + i)z = 1 − 9i . Tính phần thực và phần ảo của số phức z bằng…
Đặt z = X + Yi → z = X − Yi. Khi đó w = X + Yi − (2 + 3i)(X − Yi) − 1 + 9i = 0(*)
Thao tác trên máy tính
Ấn w

→2

Màn hình hiển thị

→ Đưa về tính số phức

Nhập vế trái của phương trình (*) là
X + Yi − (2 + 3i)(X − Yi) − 1 + 9i
Sau đó, gán giá trị X = 100, Y = 0,01.
Ấn w

→1

0

0→r

→0

.

0

1 →=

Trang 14


Khi đó w = −

101, 03 = 100 + 1 + 0, 03 = X + 3Y = 1
10103 29097
−
i = −101, 03 − 290,97i mà 
100

100
 290,97 = 300 − 9 − 0, 03 = 3X − Y − 9

X + 3Y = −1 X = 2
⇒ w = −(X + 3Y + 1) − (3X − 3Y − 9)i = 0 ⇔ 
⇔
⇒ z = 2−i
X − Y = 3
 Y = −1

Câu 44: Đáp án A
Ta có
(z1 + z 2 + z3 ) 2 = z12 + z 22 + z 32 + 2(z1z 2 + z 2 z 3 + z 3 z1 ) ⇒ z12 + z 22 + z 32 = −2(z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 )
Mặt khác | z1 |= 1 ⇒| z1 |2 = 1 ⇔ z1.z1 = 1 , tương tự z 2 .z 2 = 1 , z 3 .z3 = 1 nên
1 1 1
+
+ = z1 + z 2 + z3
z1 z 2 z3
Khi đó
1 1 1
z1 + z 2 + z 32 = −2z1 z 2 z 3  + + ÷ = −2z1 z 2 z 3 (z1 + z 2 + z 3 ) = −2z1 z 2 z 3 (z1 + z 2 + z 3 ) = 0
 z1 z 2 z3 
2
2
2
Vậy | z1 + z 2 + z 3 |=| z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 |

Câu 45: Đáp án B
1 − x = −1  x = 2
uuur

uuur uuur


ABCD là hình bình hành nên AB = DC mà AB = (−1; 2;1) nên 0 − y = 2 ⇔  y = −2 ⇒ D(2; −2;0)
1 − z = 1
z = 0


Câu 46: Đáp án A
 A(4; −3;7) uuur
⇒ AB = (−2; 4; −4) ⇒ AB = 6 ⇒ R = 6 là bán kính mặt cầu (S)
Ta có 
 B(2;1;3)
Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3), bán kính R = 6 là (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 36
Câu 47: Đáp án C
 5 +1+ 5 1+ 6 + 0 3 + 2 + 4 
 11 7 
;
;
Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là G 
÷ = G  ; ;3 ÷
3
3
 3

3 3 
Câu 48: Đáp án B
Giả sử d ∩ d1 = A ⇒ A = d1 nên A(2u;1 − u; u − 2)
d ∩ d 2 = B ⇒ B = d 2 nên B(2t − 1; t + 1;3)
uuur

Vì thế AB = (2t − 2u − 1; t + u;5 − u) là vecto chỉ phương của d.
Trang 15


uuur r
r
Do d ⊥ (P) nên AB || n = (7;1; −4) ở đây n là vecto pháp tuyến của mp(P)
Từ đó có hệ phương trình

 2t − 2u − 1 = 7t + 7u
2t − 2u − 1 t + u 5 − u
=
=
⇔
7
1
−4
 4(t + u) = u − 5

 t = −2 uuur
⇒ AB = ( −7; −1; 4) và đường thằng d đi qua điểm A(2;0; −1) nên

u = 1
(d) :

x − 2 y z +1
= =
7
1
−4

Câu 49: Đáp án A
Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S) suy ra IA = IB = IC và I ∈ (P) ⇒ x + y + z − 2 = 0
uur
uur
uur
Mặt khác AI = (x − 2; y; z − 1), BI = (x − 1; y; z), CI = (x − 1; y − 1; z − 1) nên ta có hệ phương trình
 I ∈ (P)
x + y + z − 2 = 0
z = 1



⇔  y = 0 ⇒ I(1;0;1) và R = IA = 1
 IA = IB ⇔  x + z = 2
 IA = IC
y + z = 1
z = 1



Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 1
Cách 2: Loại đáp án, thay B(1;0;0) vào 4 phương án (Loại được B, C, D)
Câu 50: Đáp án C
Ta có A(a;0;0), B( −a;0;0), C(0;1;0), B'( −a;0; b)
uuuu
r uuuu
r
Vì ABC.A 'B 'C ' là hình lăng trụ đứng nên BB' = CC ' ⇒ C '(0;1; b)
uu

r
• Đường thẳng AC’ có vecto chỉ phương u1 = (−a;1; b) và đi qua A
uur
• Đường thẳng B’C có vecto chỉ phương u 2 = (a;1; −b) và đi qua B’
uu
r uur  1 b b −a −a 1 
;
;
Khi đó  u1 ; u 2  = 
÷ = (−2b;0; −2a)
 1 −b −b a a 1 
uu
r uur uuuu
r
Và AB' = (−2a;0; b) ⇒  u1; u 2  . AB' = ( −2b)( −2a) − 2ab = 2 | ab |
uuuu
r
 u1 ; u 2  . AB'


Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’, B’B là d =
 u1 ; u 2 


d=

2 | ab |
4a + 4b
2

2

=

ab
a +b
2

2

≤

ab
1
a+b
=
≤
= 2
2ab 2 2.2 ab 2 2

⇒ d max = 2 . Dấu = xảy ra ⇔ a = b = 2 (Đánh giá trên áp dụng bất đẳng thức Cosi.

Trang 16


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬNLẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017

MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Cho hàm số y = ax2 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0
B. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0
[
]
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =| x 4 − 2x 2 − 2 |
tại 6 điểm phân biệt.
A. 2 < m < 3
B. 2 < m < 4
C. m = 3
D. 0 < m < 3
[
]
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 − 2x 2 + 7x − 1 trên [ −3; 2]
A. 3
[
]

B. − 1

D. − 13

C. 4

1 3
2

Câu 4: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2x + 3x + 5
3
A. (−∞;1) ∪ (3; +∞)
B. (−3; +∞)
C. (−∞;1);(3; +∞)
D. (−∞; 4)
[
]
Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
[
]
x +1
Câu 6: Cho hàm số y =
và đường thẳng y = −2x + m. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã
x −1
5
cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng
2
A. 8
B. 11
C. 9
D. 10
[
]
Câu 7: Cho hàm số y = cos x + 1 − cos 2 x có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính M + m
A. 1 + 2

B.

2

C.

2 −1

D.

2
−1
2

[
]
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −mx 4 + (m 2 − 1)x 2 + m + 1 có ba cực trị.
 −1 ≤ m < 0
 −1 < m < 0
m < 1
0 ≤ m ≤ 1
A. 
B. 
C. 
D. 
m ≥ 1
m > 1
0 < m < 1
m ≤ 1
[
]
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (2;+∞) và thỏa mãn lim f (x) = 1 . Với giả thiết đó hãy
x →+∞

chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Trang 17


A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
[
]
x2 + x +1
có bao nhiêu tiệm cận ?
x
B. 1
C. 0

Câu 10: Đồ thị hàm số y =
A. 3
[
]

D. 2

x 2 − 2x + 3
Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =
với đường thẳng y = 3x − 6.
x −1
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
[
]

m3 x + 2
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên [−1;1] bằng
x−m
2.
m = 0
A. 
B. m = 0
m = − 2
C. m = ± 2
[
]

D. Không tồn tại m

Câu 13: Tập xác định của hàm số y =

(x − 1) 3
là
log(9 − x)

A. (1;9)
B. (1;9) \ { 8}
C. [ 1;9] \ { 8}
D. [ 1;9 ) \ { 8}
[
]
Câu 14: Cho hàm số y = 3ln(x 2 + x + 1) có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
giao điểm của (C) với trục hoành.
 y = 3x
 y = 3x
 y = 3x + 3

 y = 3x + 3
A. 
B. 
C. 
D. 
 y = −3x
y = 0
y = 0
 y = 3x
[
]
Câu 15: Cho ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. a > b > c > 1
[
]

B. 1 < c < b < a

C. c < 1 < b < a

Câu 16: Đạo hàm y ' của hàm số y = ln(x + x 2 + 1) bằng
2
1
1
A.
B.
C.
x +1
(x + 1) x 2 + 1
x2 +1

[
]
Trang 18

D. c < 1 < a < b

D.

2x
x2 +1


Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 (x − 1) ≤ log 2 (5 − x) + 1
A. [3;5]
B. (1;5)
C. (1;3]
D. [-3;3]
[
]
Câu 18: Cho a, b > 0;a, b ≠ 1 và x y, là hai số dương. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau
2
2
A. log 1 = −4.log a x
B. log (xy) = log x + log y
a

a

a

D. log a x =

2016
= 2016.log a x
C. log a x

a

log b x
log b a

[
]
Câu 19: Biết rằng phương trình 5x −1 + 53− x = 26 có hai nghiệm là x1 , x 2 . Tính tổng x1 + x 2
A. 2
B. 4
C. -2
D. 5
[
]
Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3.4 x − 5.6 x + 2.9 x < 0
2 
 2
A. ( −∞;0 )
B.  ;1÷
C.  0; ÷
D. (0;1)
5 
 3
[
]
x

Câu 21: Biết rằng phương trình: x x −1 = 3x có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 . Tính giá trị biểu thức
P = 3x1 + x 2

A. 9
B. 5
C. 1
D. 6
[
]
Câu 22: Cho x > 0 thỏa mãn log 2 (log8 x) = log 8 (log 2 x) . Tính (log 2 x) 2
A. 3
B. 3 3
C. 27
D. 9
[
]
Câu 23: Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1 . Đặt log a b = α , tính theo α biểu thức
P = log a 2 b − log
A. P =

b

2 − 5α 2
α

a3
B. P =

α 2 − 12
2α

C. P =

4α 2 − 3
2α

D. P =

α2 − 3
α

[
]
Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S . Hãy tính thể tích của
khối nón đã cho
2
2
1
6
3
3
3
A.
B. π( S)
C. π( S)
D. π( S)
π( S)3
3
3
3
3
[
]
Câu 25: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a SA vuông góc
với mặt đáy, SA = 3a. Tính thể tích của khối chóp S ABCD
A. 6a 3
B. 3a 3

C. a 3
D. 2a 3
[
]
Câu 26: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam
giác ABC quay xung quanh trục AH.
πa 3 6
πa 3 3
πa 3 2
πa 3 3
A.
B.
C.
D.
12
12
24
24
[
]
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a và vuông
góc với đáy. Tính khoảng cách A tới mặt phẳng (SBD) .
Trang 19


A. a

B.

2a
3

C.

a
3

D.

a
2

[
]
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng (A’BC ) và (ABC)
là 60o . Tính thể tích khối chóp ABCC’B'
3a 3
a3 3
a3 3
3a 3 3
A.
B.
C.
D.
4
8
4
8
[
]
Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a, OB = 2a, OC
= 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC
A. S = 11πa 2
B. S = 14πa 2

C. S = 12πa 2
D. S = 10πa 2
[
]
Câu 30: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 4
C. 5
D. Vô số
[
]
1
π
Câu 31: Cho hàm số f (x) =
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F  ÷ = 0 thì F (x) là
2
sin x
6
A.

3 − cot x

B.

3
− cot x
3

C. − 3 − cot x

[
]
Câu 32: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = 22x

1
+C
A. x
B. 4 x + C
C. 4 x.ln 4 + C
4 .ln 4
[
]
1
Câu 33: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) =
2x + 1
1
1
+C
2x + 1 + C
A.
B. 2 2x + 1 + C
C.
2x + 1
2
[
]
Câu 34: Cho

11

5

7

3

3
− cot x
3

D. −

D.

D.

4x
+C
ln 4

2x + 1 + C

∫ f (x)dx = 10 . Tính I = 2.∫ f (2x + 1)dx

A. 10
[
]

B. 20

C. 5

D. 30

π
3

dx
1
= − (ln a + ln b) . Tính S = a + b
2
π sin x

Câu 35: Biết I = ∫
6

B. S =

A. S = 10 − 4 3

22
−4 3
3

C. S = 10 + 4 3

D. S =

22
+4 3
3

[
]
1

Câu 36: Biết I = ∫
0

A. S = 4

dx
= log a b . Tính S = a + 3b
2 +1
x

B. S =

8
3

C. S =

[
]
Trang 20

20
3

D. S = 6


Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 − x và y = x − x 2
37
9
155
17
A.

B.
C.
D.
12
4
12
12
[
]
Câu 38: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox
A. V =

2e3 + 1
9

B. V =

2e3 + 1
3

C. V =

2e3 − 1
9

D. V =

2e3 − 1
3

[
]
Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y 2 − 1 − x = 0 và hai đường thẳng x = 0
,x= 3
14
28
7
32
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
[
]
Câu 40: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z.z + 3(z − z) = 4 − 3i
A. | z |= 2
B. | z |= 3
C. | z |= 4
D. | z |= 1
[
]
Câu 41: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1) 2
A. z = 15 + 5i
[
]

B. z = 1 + 3i

C. z = 5 + 5i

D. z = 5 − 15i

z −1
= 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng là
z +1
B. trục thực
C. trục ảo
D. một điểm

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn

A. đường tròn
[
]
Câu 43: Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i .Tính P = a + b
1
A. P = 0
B. P = 1
C. P = −1
D. P = −
3
[
]
 z1 + z 2 + z 3 = 0
Câu 44: Cho ba số phức z1 , z 2 , z 3 thỏa mãn 
.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| z1 |=| z 2 |=| z3 |= 1
2
2
2
2
2

2
A. | z1 + z 2 + z 3 |=| z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 |
B. | z1 + z 2 + z3 |>| z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 |

2
2
2
2
2
2
C. | z1 + z 2 + z 3 |<| z1z 2 + z 2 z3 + z 3z1 |
D. 3 =| z1 + z 2 + z 3 | . | z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 |
[
]
Câu 45: Cho 3 điểm A(1; −1;1), B(0;1; 2), C(1;0;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
hành
A. D(2; 2;0)
B. D(2; −2;0)
C. D(−2; −2;0)
D. D(2;0;0)
[
]
Câu 46: Mặt cầu tâm I (1; 2;3) , bán kính AB với A(4; −3;7 ) và B(2;1;3) có phương trình là
A. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 36
B. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 4

C. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 6
D. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 36
[
]
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(5;1;3), B(1;6; 2), C(5;0; 4) Tọa
độ trọng tâm G của tam giác đó là
Trang 21

 11

 11 7 
 11 7 
 11 7 
A. G  ;3;7 ÷
B. G  ; − ;3 ÷
C. G  ; ;3 ÷
D. G  ; ;3 ÷
3

3 3 
3 3 
3 2 
[
]
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình lần lượt
 x = −1 + 2t
x y −1 z + 2 
=
,  y = 1 + t (t ∈ ¡ ) . Phương trình đường thẳng vuông góc với (P) = 7x + y − 4z = 0
là =
2
−1
1 
z = 3
và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 là
A.

x y −1 z + 2
=
=
7
1
−4

C.

x +1 y −1 z − 3
=
=
7
1
−4

x − 2 y z +1
= =
7
1
−4
1
1
x+
z−
y
−
1
D.
2=

2
=
7
1
−4
B.

[
]
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm
A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x + y + z − 2 = 0 là
A. (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 1
B. (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 4
C. (x − 3) 2 + (y − 1) 2 + (z + 2) 2 = 1
D. (x − 3) 2 + (y − 1) 2 + (z + 2) 2 = 4
[
]
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có
A(a;0;0), B( −a;0;0), C( −a;0; b) với a b, là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b = 4. . Khoảng cách lớn
nhất giữa hai đường thẳng B C' và AC' là
2
A. 1
B. 2
C. 2
D.
2
[
]

Trang 22