Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 4 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN 4

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho 0 < x < y < 1 , đặt m =
A. m > 4

1 
y
x 
− ln
 ln
÷. Mệnh đề nào sau đây đúng?
y − x  1− y
1− x 

B. m < 1

C. m = 4

Câu 2: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. x = ±1, y = 0

B. x = ±1, y = 1

D. m < 2
x2 + 3 − 2
x2 −1

C. y = 0

D. x = ±1

Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = tan 2 x − cot 2 x
A. y =

1
1
−
sin x cos x

B. y = tan x − cot x

C. y =

1
1
+
sin x cos x

D. y = tan x + cot x

−x
2
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = e ( x − 2x + 2 )

−x
2
A. y ' = −e ( − x + 4x + 4 )

−x
2
B. y ' = −e ( − x − 4x + 4 )

−x
2
C. y ' = −e ( x − 4x + 4 )

−x
2
D. y ' = e ( − x − 4x + 4 )

Câu 5: Tìm hàm số F ( x ) biết rằng F ' ( x ) =
A. F ( x ) =

1
+ 3
sin x

1
π 
và đồ thị hàm sớ F(x) đi qua điểm M  ;0 ÷
2
sin x
6 
B. F ( x ) = cot x + 3

C. F ( x ) = tan x + 3

D. F ( x ) = − cot x + 3

Câu 6: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 . Khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
A.

1
5

B. 2 5

C. 2

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
A. m ≠ 1

B. m = 1

C. ∀m ∈ ¡

D.

5

2x − 1
có đường tiệm cận đứng
3x − m
D. m ≠

3
2

Câu 8: Một miếng gỗ hình lập phương cạnh 2 cm được đẽo đi để tạo thành một khối trụ (T) có chiều cao
bằng chiều cao của miếng gỗ và có thể tích lớn nhất có thể. Diện tích xung quanh của (T) là
A. 4π cm 2

B. 2π cm 2

C. 2π 2 cm 2
Trang 1

D. 4π 2 cm 2


Câu 9: Từ mợt miếng sắt tây hình trịn bán kính R, ta cắt đi
một hình quạt và cuộn phần cịn lại thành mợt cái phễu hình
nón. Sớ đo cung của hình quạt bị cắt đi phải là bao nhiêu độ
(tính xấp xỉ) để hình nón có dung tích lớn nhất.
A. 650
D. 600

B. 900

C. 450

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x + 1 y −1 z − 2

=
=
,
2
−1
3

x y + 2 z −3
=
=
. Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d 2 . Khoảng cách từ điểm M ( 1;1;1) đến
−1
2
−3
mặt phẳng là
d2 :

5
3

A.

B. 4

C.

3

D. 1

3
2
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x + 2 trên đoạn [ −2; 2] bằng

A. 2

B. 0

C. 1

D. 18

Câu 12: Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như
hình vẽ. Dấu của a, b, c, d là
A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0
B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
C. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0
D. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0
Câu 13: Một ô tô đang chuyển động đều với vân tốc a ( m / s ) thì
người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v ( t ) = −5t + a ( m / s ) , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a
của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 (m)
A. 10 (m/s)

B. 20 (m/s)

C. 40 (m/s)

D. 25 (m/s)

2
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x , ∀x ∈ ¡ . Tính
1

I = ∫ f ( x ) dx
−1

A. I =

2
3

B. I = 1

C. I = 2

D. I =

1
3

Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện AB’A’C là
A.

a3 3
12

B.

a3 3

6

C.

a3 3
2

Trang 2

D.

a3 3
4


Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân và có độ dài các cạnh
AB = BC = 2, AA ' = 2 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB' A 'C là:
A.

16π
3

B. 16π

C.

32π
3

D. 32π

Câu 17: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a, b,
c là
A. a < 0, b < 0, c < 0
B. a > 0, b > 0, c < 0
C. a < 0, b > 0, c < 0
D. a > 0, b < 0, c < 0
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3 ) . Mặt cầu
(S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là
A.

34

B.

26

C. 34

D. 26

C. ( 0;1)

D. ( −∞; −1)

2
Câu 19: Hàm số y = ln ( x − 1) nghịch biến trên)

A. ( −∞;0 )

B. ( 1; +∞ )

3

1

3

0

0

1

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và ∫ f ( x ) dx = 7, ∫ f ( x ) dx = 5 . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng
A. 12

B. 2

C.-2

D. 4

Câu 21: Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho

( )

z2 = z

2

A.

{ ( x;0 ) , x ∈ ¡ } ∪ { ( 0; y ) , y ∈ ¡ }

B.

{ ( x; y ) , x + y = 0}

C.

{ ( 0; y ) , y ∈ ¡ }

D.

{ ( x;0 ) , x ∈ ¡ }

2
Câu 22: Gọi z1z 2 là các nghiệm của phương trình ( 1 + i ) z = −7 + i . Giá trị biểu thức T = z1 + z 2

A. 2 5

B. 6

C. 10

D. 2 3

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 5;3; −1) , B ( 2;3; −4 ) C ( 1; 2;0 ) . Tọa độ
điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là

A. ( 6; −5; 4 )

B. ( −5;6; 4 )

C. ( 4;6; −5 )

D. ( 6; 4; −5 )

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;3; −1) , B ( 1; 2; −3 ) . Đường thẳng AB
cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 8 tại điểm S. Tỉ số

SA
bằng
SB

Trang 3


A.

1
2

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 25: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30 × 48 cm để làm một cái hộp

không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của
hộp là
A. 3886 cm3

B. 3880 cm3

C. 3900 cm3

D. 3888 cm3

Câu 26: Tính các nghiệm của phương trình ( log 2 x ) + 2 log 1 x − 1 = 0 bằng
2

2

A.

1
2

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi một vuông góc với nhau và có
diện tích lần lượt là 8 cm 2 , 9 cm 2 và 25 cm 2 . Thể tích của hình chóp là
A. 60 cm3

B. 40 cm3

C. 30 cm3

D. 20 cm3

Câu 28: [516608] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x + 2− x = m có nghiệm duy
nhất
A. m = 2

B. m = 1

C. m = 4

D. m = 0

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm A ( 1; 2;1) qua mặt
phẳng ( P ) : y − z = 0 là:
A. ( 1; −2;1)

B. ( 2;1;1)

C. ( −1;1; 2 )

D. ( 1;1; 2 )

Câu 30: Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho z 2
là số thực âm
A.

{ ( 0; y ) , y ∈ ¡ }

B.

{ ( x;0 ) , x ∈ ¡ }

C.

{ ( 0; y ) , y ≠ 0}

D.

{ ( x;0 ) , x < 0}

Câu 31: Tìm α để

∫( 3

−2x

α

A. −1 ≤ α < 0

− 2.3− x ) dx ≥ 0
B. α ≤ −1

C. α ≤ −3

D. α = −5

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3a, AD = AA ' = 2a . Thể tích khối tứ diện
ACB’D’ là:
A. 2a

2a 3
B.
3

3

Câu 33: So sánh các số e
A. 2e

4

2

= 4 2 +1

4

2

và

B. e

4

4a 3
C.
3

4

2 +1

2

= 4 2 +1

C. e

4

2

Trang 4

D. 4a 3

> 4 2 +1

D. e

4

2

< 4 2 +1


Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh bên SA và cạnh đáy BC
3a
bằng
. Thể tích khối chóp S.ABC là
4
A.

3a 3 3
16

B.

a3 3
12

C.

a3 3
8

D.

3a 3 3
8
2

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm 2 x + x + m 2 − 2m = 0

A. m =

1
2

B. m = 3

D. m =

C. m = 1

3
4

( 1+ i)
z=
96
98 . Khi đó
( 1+ i) − i ( 1+ i)
100

Câu 36: Cho số phức
A. z =

4
3

B. z =

1

2

C. z =

3
4

D. z = 1

log x
Câu 37: Cho f ( x ) = 2.3 81 + 3 . Tính f ' ( 1)

A. f ' ( 1) = 0

B. f ' ( 1) =

1
2

C. f ' ( 1) =

1
4

D. f ' ( 1) = 2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên
(SCD) tạo với đáy một góc ϕ = 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3a 3
6

A.

B.

3a 3

3a 3
9

C.

D.

3a 3
3

Câu 39: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 . Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:
A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 40: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = x 3
A. S =

1

2

B. S =

5
12

C. S = 1

D. S =

3
2

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh
A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , D ( 0; 2;0 ) , A ' ( 0;0; 2 ) . Đường thẳng d song song với A’C, cắt cả hai đường thẳng
AC’ và B’D’ có phương trình là
A.

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
1
−1

B.

x +1 y +1 z + 2
=

=
1
1
−1

C.

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
1
1

D.

x +1 y +1 z + 2
=
=
1
1
1

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0;6 ) và
uuuu
r uuur uuur uuuu
r
D ( 2; 4;6 ) . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB + MC + MD = 4 là mặt cầu có phương trình
Trang 5

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 1

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 1

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2x − 1) > log
3

1


A.  ; +∞ ÷
2


1 5
B.  ; ÷
2 2

2

2

2

1
2

2

2 là:

1 3
C.  ; ÷
2 2

1

D.  ; +∞ ÷
2


C. a > 0

D. a ≠ 2

a

Câu 44: Tìm a ∈ ¡ để

∫ ( a − 4x ) dx ≥ 6 − 5a
1

A. a ∈ ∅

B. a = 2

Câu 45: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 1, y =
A. S =

3 3
5

B. S = 3

C. S =

4 3
15

1

( 6x 2 − x 4 )
9

D. S =

16 3
15

2
Câu 46: Tìm hàm F(x) biết F ' ( x ) = 3x − 4x và F ( 0 ) = 1
3
2
A. F ( x ) = x − 2x + 1

3
2
B. F ( x ) = x − 4x + 1

1 3
2
C. F ( x ) = x − x + 1
3

3
2
D. F ( x ) = x + 2x + 1

3
2
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + ( m + 2 ) x + x − 1 có cực đại và

cực tiểu:

A. m > 1

B. m ≠ −2

C. m ≠ 0

D. ∀m ∈ ¡

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng: ( P ) : x + 2y − 2z − 2 = 0,

( Q ) : x + 2y − 2z + 4 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có
phương trình là
A. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 4

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 1

C. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 1

D. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 9

2

2

2

2

Câu 49: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. x = 1, y = 0

B. y = 0

x 2 − 3x + 2
x3 −1

C. x = ±1, y = 0

D. x = ±1, y = 1

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a;0;a ) , B ( 0;a;a ) , C ( a;a;0 ) . Mặt phẳng
(ABC) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại M, N, P. Thể tích tứ diện OMNP là
A. 4a 3

B.

8a 3
3

C. 8a 3
Trang 6

D.

4a 3
3

--- HẾT ---

Trang 7


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN 4

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-C

3-D

4-C

5-D

6-B

7-D

8-A

9-A

10-C

11-B

12-C

13-B

14-D

15-A

16-C

17-C

18-B

19-D

20-B

21-A

22-A

23-D

24-A

25-D

26-C

27-D

28-A

29-D

30-C

31-B

32-D

33-C

34-B

35-C

36-A

37-B

38-D

39-A

40-B

41-A

42-A

43-B

44-B

45-D

46-A

47-C

48-C

49-B

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN 4

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
Xét hàm số f ( t ) = ln

t
( 2t − 1) ≥ 0; ∀t ∈ 0;1
− 4t trên khoảng ( 0;1) , ta có f ' ( t ) =
( ).
1− t
t ( 1− t )
2

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng ( 0;1) . Với x < y ⇒ f ( x ) < f ( y ) ⇔ ln
⇔ ln
⇔

x
y
− 4x < ln
− 4y
1− x
1− y

y
x
− ln
> 4( y − x)
1− y

1− x

1 
y
x 
1
1
− ln
 ln
÷ > 4 Hoặc có thể chọn x = và y = ⇒ m > 4
y − x  1− y
1− x 
3
2

Câu 2: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { ±1}
Ta có y =

x2 + 3 − 2
=
x2 −1

y = lim
Khi đó lim
x →∞
x →∞

(

x2 + 3 − 2

(

x2 + 3 + 2

)

x 2 + 3 + 2 ( x 2 − 1)

1
x +3+2
2

)(

)=

(

x2 −1

)

x 2 + 3 + 2 ( x 2 − 1)

=

1
x2 + 3 + 2

= 0 ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0
Trang 8


Câu 3: Đáp án D
 1 − cos 2 x 1 − sin 2 x 
2
2
tan
x
−
cot
x
dx
=
Ta có ∫ (
) ∫  cos2 x − sin 2 x ÷dx = ∫  cos12 x − sin12 x ÷ dx


= tan x + cot x + C

Câu 4: Đáp án C
−x
2
−x
2
−x
−x
2

Ta có: y ' = e ( x − 2x + 2 )  ' = −e ( x − 2x + 2 ) + ( 2x − 2 ) e = −e ( x − 4x + 4 )

Câu 5: Đáp án D
Ta có F ( x ) = ∫

dx
= − cot x + C
sin 2 x

π 
π
Mặt khác đồ thị hàm số F ( x ) đi qua điểm M  ;0 ÷ ⇒ − cot  ÷+ C = 0 ⇒ C = 3
6 
6
Suy ra F ( x ) = − cot x + 3
Câu 6: Đáp án B
x = 0
3
2
2
Ta có y ' = ( x − 3x ) = 3x − 6x ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = 2
 A ( 0;0 )
⇒ AB = 2 5
Gọi A, B là 2 cực trị của đồ thị hàm số, suy ra 
 B ( 2; −4 )
Câu 7: Đáp án D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT 3x − m = 0 không có nghiệm x =

1

2

1
3
Khi đó 3. − m ≠ 0 ⇔ m ≠
2
2
Câu 8: Đáp án A
Khối trụ được đẽo chính là khối trụ nội tiếp hình lập phương.
Khi đó, chiều cao của khối trụ là h = 2 cm, bán kính đường tròn đáy r = 1cm
2
Vậy diện tích xung quanh của khối trụ (T) là Sxq = 2πrl = 4πcm

Câu 9: Đáp án A
Xét hình nón được tạo thành, có độ dài đường sinh bằng I n = R
Gọi α ( rad ) là số đo cung của hình quạt bị cắt đi, khi đó độ dài cung bị cắt là L = αR
Và L chính là chu vi đường tròn đáy của hình nón ⇒ 2πrn = L = α.R ⇔ rn =

Trang 9

α.R
2π


1 2
1 2 2 2 1 2
2
2
Vậy thể tích khối nón là V = π.rn .h n = π.rn . ln − rn = π.x R − x với x = rn
3

3
3
4
2
2
Ta có x ( R − x ) = 4.

x2 x2
R5
2R 3
2πR 3
. . ( R 2 − x 2 ) ≤ 4.
⇒ x2 R 2 − x2 ≤
⇒ Vmax =
2 2
27
3 3
9 3
2

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

⇔α=π

x2
3
3  α.R 
= R 2 − x 2 ⇔ R 2 = rn2 = . 
÷
2

2
2  2π 

8
≈ 650
3

Câu 10: Đáp án C
uuur uur uuu
r
uur
uuu
r
Ta có u d1 = ( 2; −1;3) , u d2 = ( −1; 2; −3 ) suy ra n ( P ) =  u d1 ; u d2  = ( −3;3;3)
Mặt phẳng (P) chứa d1 ⇒ ( P ) đi qua điểm A ( −1;1; 2 ) ⇒ ( P ) : x − y − z + 4 = 0
Khi đó, khoảng cách từ điểm M → ( P ) là d M =

3
= 3
3

Câu 11: Đáp án B
2
2
Ta có y = x − 3x + 2 ≥ 0, ∀x ∈ [ −2; 2]

 x =1

3
2

Mặt khác y = x − 3x + 2 = 0 ⇔  x = 1 − 3 mà 1;1 − 3 ∈ [ −2; 2]
x = 1+ 3


{

(

}

)

y = y ( 1) = y 1 − 3 = 0
Suy ra min
[ −2;2]
Câu 12: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ a < 0

•

x →−∞

•

Hàm sớ đạt cực trị tại hai điểm x1 > 0, x 2 > 0 ⇒ PT y ' = 2ax 2 + 2bx + c = 0 có hai nghiệm dương

x →+∞

 2b

 − a > 0 b > 0
⇒
phân biệt, suy ra 
c
c < 0

>0
 3a
•

Đờ thị hàm sớ đi qua điểm có tọa đợ ( 0;d ) ⇒ d < 0

Câu 13: Đáp án B

Trang 10


Ô tô dừng hẳn khi v ( t ) = −5t + a = 0 ⇒ t =

a
( s)
5

a
5

a
 5 2

Theo đề bài ta có S ( t ) = ∫ ( −5t + a ) dt = 40 ⇒  − t + at ÷ 5 = 40

 2
0
0
⇔−

a2 a2
+ = 40 ⇒ a = 20 ( m / s )
10 5

Câu 14: Đáp án D
1

1

−1

−1

2
2
Ta có f ( x ) + f ( − x ) = x ⇒ ∫ f ( x ) + f ( −x ) dx = ∫ x dx
1

1

1

−1

−1

−1

⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = ∫ x 2dx
−1
1
1
 x = −1, t = 1 1
⇒ ∫ f ( − x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx
Đặt t = − x ⇒ dt = −dx ⇒ 
 x = 1, t = −1 −1
1
−1
−1
1

1

1

1

1
x3 1 2
1
= ⇒ ∫ f ( x ) dx =
Suy ra ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ x dx ⇔ 2 ∫ f ( x ) dx =
3 −1 3 −1
3
−1

−1
−1
−1
2

Câu 15: Đáp án A
Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC = a.
Khi đó VAB'A 'C = VC.AA 'B' =

a2 3 a3 3
=
4
4

1
1
1 a3 3 a3 3
VC.AA 'B'A = VABC.A 'B'C ' = .
=
2
3
3 4
12

Câu 16: Đáp án C
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.
Sử dụng công thức tính nhanh R = r 2 +

h2
=

4

( R ∆ABC )

Tam giác ABC vuông cân tại B suy ra ⇒ R ∆ABC =

Khi đó R =

( R ∆ABC )

2

+

2

A 'A
=
4

( 2)

2

( 2 2)
+
4

2

2

=2⇒V=

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
lim y = lim ( ax 4 + bx 2 + c ) = −∞ ⇒ a < 0
x →∞

A 'A 2
4

AC
= 2
2

Câu 17: Đáp án C

•

+

x →∞

Trang 11

4 3 32π
πR =
3
3

3
2
Hàm số có ba cực trị, suy ra PT y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) = 0 có ba nghiệm phân biệt, suy

•

ra −

b
> 0 ⇒ b?0
2a

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0;c ) ⇒ c < 0

•

Câu 18: Đáp án B
Gọi I là tâm của mặt cầu ( S) ⇒ I ∈ ( xOy ) ⇒ I ( a; b;0 )
 ( a − 1) 2 + ( b − 2 ) 2 + 42 = ( a − 1) 2 + ( b + 3) 2 + 12
Ta có IA = IB = IC ⇒ 
2
2
2
2
2
2
( a − 1) + ( b − 2 ) + 4 = ( a − 2 ) + ( b − 2 ) + 3
 a = −2
⇔

⇒ I ( −2;1;0 )
 b =1
Vậy bán kính mặt cầu (S) là R = IA = 26
Câu 19: Đáp án D
2
Hàm số có tập xác định D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) ⇒ y ' = ln ( x − 1)  ' =

2x
x2 −1

Dễ thấy với x ∈ ( −∞; −1) thì y ' < 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞l − 1)
Câu 20: Đáp án B
3

0

3

1

3

1

1

0

0

0

Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −5 + 7 = 2
Câu 21: Đáp án A
x = 0
2
2
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ ( x + yi ) = ( x − yi ) ⇔ xy.i = 0 ⇔ 
y = 0
Suy ra tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là

{ ( x;0 ) , x ∈ ¡ } ∪ { ( 0; y ) , y ∈ ¡ }

Câu 22: Đáp án A
Đặt z = a + bi;a, b ∈ ¡ ⇒ ( 1 + i ) ( a + bi ) = −7 + i ⇔ ( a + bi ) =
2

2

−7 + i
1+ i


 a =1
 2

2
a
−
b

=
−
3
 z = 1 + 2i

b = 2
⇒
⇒ 1
⇒ z1 = z 2 = 5 ⇒ T = 2 5
⇔ a 2 − b 2 + 2ab.i = −3 + 4i ⇒ 
  a = −1 z 2 = −1 − 2i
2ab
=
4



 b = −2

Câu 23: Đáp án D

Trang 12


 x = 5 + 3t
uuur

Ta có AB = ( −3;0; −3) ⇒ phương trình đường thẳng ( AB ) :  y = 3
 z = −1 + 3t


( t∈¡ )

Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc AB là x + z − 1 = 0
Gọi M = ( P ) ∩ AB ⇒ M ( 5 + 3t;3; −1 + 3t ) ∈ ( P ) ⇒ 5 + 3t − 1 + 3t − 1 = 0
1
5
7
⇔ t = − ⇒ M  ;3; − ÷
2
2
2
uuuu
r
Gọi M ∈ ( AB ) sao cho CM ⊥ AB ⇒ M ( 5 − 3t;3; −1 − 3t ) ⇒ CM = ( 4 − 3t;1; −1 − 3t )
Mà M là trung điểm của CD ⇒ D ( 6; 4; −5 )
Câu 24: Đáp án A
Khoảng cách từ điểm A → ( P ) là d A =

SA d A 1
4
8
=
=
và B → ( P ) là d B =
. Sủy a
SB d B 2
3
3

Câu 25: Đáp án D
Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt. Khi đó, thể tích khối hộp là V = x ( 30 − 2x ) ( 48 − 2x )
2
Xét hàm số f ( x ) = x ( 30 − 2x ) ( 48 − 2x ) với x ∈ ( 0;15 ) . Ta có f ' ( x ) = 12 ( x − 26x + 120 )

 0 < x < 15
 0 < x < 15
⇔
⇔ x=6
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔  2
 x − 26x + 120
( x − 6 ) ( x − 20 )
3
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f ( x ) đạt giá trị lớn nhất bằng f ( 6 ) = 3888 ⇒ Vmax = 3888cm

Câu 26: Đáp án C
x>0

x>0
 x = e1+


⇔   log 2 x = 1 + 2 ⇔ 
PT ⇔ 
2
 x = 21−
( log 2 x ) − 2 log 2 x − 1 = 0

log
x

=
1
−
2

 2
Suy ra x1x 2 = 21+ 2.21−

2

2
2

1+
 x1 = 2
⇒
1−
 x 2 = 2

2
2

=4

Câu 27: Đáp án D
Ta có ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCA ) đôi một vuông góc → SA, SB, SC đôi một vuông góc
1
2
2
Do đó VS.ABC = .SA.SB.SC =

. S∆SAB .S∆SAC .S∆SBC =
. 8.9.25 = 20cm 3
6
3
3
Câu 28: Đáp án A
1
x
2
Đặt t = 2 , t > 0 ⇒ pt ⇔ t + = m ⇔ t − mt + 1 = 0 ( *)
t
PT ban đầu có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT (*) có một nghiệm duy nhất t > 0
Trang 13


m2 − 4 = 0
∆ ( *) = 0
⇔
⇒m=2
Khi đó 
 m>0
 m>0
Câu 29: Đáp án D
 x =1

Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) ⇒ AB :  y = 2 + t ( t ∈ ¡
 z = 1− t


)

 3 3
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M = AB ∩ ( P ) ⇒ M 1; ; ÷⇒ B ( 1;1; 2 )
 2 2
Câu 30: Đáp án C
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ z 2 = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xy.i
2

 xy = 0
x = 0
⇒
⇒ tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ
Giả thiết z 2 là số thực âm, suy ra  2
2
x − y < 0 y ≠ 0
biểu diễn số phức z là { ( 0; y ) , y ≠ 0}
Câu 31: Đáp án B
x
α
α
0
 1  x
1 
1
1
−2x
−x
3
−
2.3

dx
=
−
2.
dx
=
−
4.
Ta có ∫ (
) ∫  9 ÷  3 ÷   9 ÷  3 ÷ + 3 ≥ 0 ( *)

α
α

0

α
t ≥ 3
2
1
Đặt t =  ÷ > 0 . Khi đó, bất phương trình ( *) ⇔ t − 4t + 3 ≥ 0 ⇔ 
t ≤1
 3

  1 α
0 <  ÷ ≤ 1
0 < t ≤ 1   3 
α≥0
⇒
⇔

So sánh với điều kiện ⇒ 
 α ≤ −1
 1 α
 t≥3

  ÷ ≥ 3
  3 
Câu 32: Đáp án D
1
1
3
3
Ta có VB.ACB' = .3a. .2a.2a = 2a . Tương tự, ta có VD.ACD ' = VC.B'C'D' = VA '.AB'D ' = 4a
3
2
3
3
3
Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là V = VABCD.A 'B'C'D' − 4.2a = 2a.2a.3a − 8a = 4a

Câu 33: Đáp án C
x
x
Xét hàm số f ( x ) = e − x − 1 với x > 0 , ta có f ' ( x ) = e − 1 > 0; ∀x > 0
x
Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) < f ( 0 ) = 0 ⇒ f ( x ) > 0 ⇔ e > x + 1

Với x = 4 2 suy ra e

4

2

> 4 2 +1

Câu 34: Đáp án B
Trang 14


2

SABC

1
a2 3
a 3
a
= a 2 sin 600 =
; AI = a 2 −  ÷ =
2
4
2
2
2

2 a 3
a2
2
Đặt SO = h . Ta có SA = SO + AO = h +  .
=

h
+
÷
3 2 ÷
3


2

Lại có SO.AI = KI.SA ⇔ h

2

2

a 3 3a
a2
=
h2 +
⇔h=a
2
4
3

1
1 a2 3
a3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là V = .SABC .SO = .
.a =
3

3 4
12
Câu 35: Đáp án C
Đặt t = x ≥ 0 . khi đó phương trình đã cho trở thành
2

2 t + t + m 2 − 2m = 0
2

y = 2t + t

2

Hay 2 t + t = −m 2 + 2m . Vẽ đồ thị (C) của hàm số
với t ≥ 0
Để phương trình đã cho có nghiệm thì
−m 2 + 2m ≥ 1 ⇔ ( m − 1) ≤ 0 ⇔ m = 1
2

Câu 36: Đáp án A

( 1 + i ) .( 1 + i )
(1+ i)
=
Ta có: z =
2
96
2
( 1 + i ) 1 − i ( 1 + i )  1 − i ( 1 + i )
96

4

4

( 1 + 2i + i )
=
1 − i ( 1 + 2i + i )
2 2

2

=

Câu 37: Đáp án B
1

Ta có: f ( x ) = 2.3log34 x + 3 = 2.3 4

log3 x

(

+ 3 = 2 3log3 x

)

1
4

1 −3 1 −3
1
⇒ f ' ( x ) = 2. x 4 = x 4 ⇒ f ' ( 1) =
4
2
2
Câu 38: Đáp án D
Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD (1)
Và tứ giác ABCD là hình vuông AD ⊥ CD (2)
Từ (1), (2) suy ra
·
CD ⊥ ( SAD ) ⇒ (·
SCD ) ; ( ABCD ) = (·SD; AD ) = SDA
Tam giác SAD vuông tại A, có
·
tan SDA
=

1

+ 3 = 2x 4 + 3

SA
⇒ SA = a.tan 600 = a 3
AD
Trang 15

4i 2
4
4

=− ⇒ z =
2
1 − 2i
3
3


1
1
a3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SA.SABCD = .a 3.a 2 =
3
3
3
Câu 39: Đáp án A
 x=0
3
2
Ta có y ' = 4x − 4x = 0 ⇔ 4x ( x − 1) = 0 ⇔ 
 x = ±1
2
Khi đó y '' = 12x − 4 ⇒ y" ( 0 ) = −4 < 0; y" ( ±1) = 8 > 0 ⇔ x = ±1 là hai điểm cực tiểu

Tọa độ các điểm cực tiểu là A ( 1;0 ) , B ( −1;0 ) ⇒ AB =

( 1 + 1)

2

+ ( 0 − 0) = 2

2

Câu 40: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là
1

Vậy diện tích cần tính là S = ∫
0

(

x = 0
x = x3 ⇔ x = x6 ⇔ 
x =1

 2 32 x 4  1 5
x − x dx =  x − ÷ =
4  0 12
3
3

)

Câu 41: Đáp án A
Dựa vào giả thiết, ta thấy C ( 2; 2;0 ) , B' ( 2;0; 2 ) , D ' ( 0; 2; 2 ) và C ' ( 2; 2; 2 )
x = a
uuuur
uur

Ta có A 'C = ( 2; 2; −2 ) ⇒ u d = ( 1;1; −1) và phương trình đường thẳng AC’ là  y = a ( a ∈ ¡

z = a


)

uuuu
r
Điểm M ∈ ( B ' D ' ) ⇒ M ( 2 + t; − t; 2 ) , điểm N ∈ ( AC ' ) ⇒ N ( a;a;a ) suy ra MN = ( a − t − 2;a + t;a − 2 )
3

a−t−2 a+ t a −2
a =
=
=
⇔
2 ⇒ M ( 1;1; 2 )
Mà M, N ∈ ( d ) nên
1
1
−1
 t = −1
⇒ ( d) :

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
1
−1

Câu 42: Đáp án A

uur uur uur uur r
Gọi điểm I ( x; y; z ) thỏa mãn IA + IB + IC + ID = 0 ⇒ I ( 1; 2;3 )
uuuu
r uuur uuur uuuu
r
uuu
r uur uur uur uur
uuu
r
uuu
r
Khi đó MA + MB + MC + MD = 4.MI + IA + IB + IC + ID = 4 MI = 4 ⇒ MI = 1
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I, bán kính R = 1 ⇒ ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1
2

2

Câu 43: Đáp án B
BPT log 1 ( 2x − 1) > log
2

1
2

2x − 1 > 0

 2x − 1 > 0
1 5

2 ⇔ log ( 2x − 1) > log 4 ⇔ 
⇔ x∈ ; ÷
1
1
2 2
 2x − 1 < 4
 2
2
Trang 16

2


Câu 44: Đáp án B
a

Ta có

a

∫ ( a − 4x ) dx = ( ax − 2x ) 1 = ( a
2

1

2

− 2a 2 ) − ( a − 2 ) = 2 − a − a 2

a

Khi đó

∫ ( a − 4x ) dx ≥ 6 − 5a ⇔ 2 − a − a

2

≥ 6 − 5a ⇔ ( a − 2 ) ≤ 0 ⇔ a = 2
2

1

Câu 45: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là
3

Khi đó, diện tích S cần tính là S =

∫

− 3

1
6x 2 − x 4 ) = 1 ⇔ x 4 − 6x 2 + 9 = 0 ⇔ x = ± 3
(
9
3

1−

2
1
1
16 3
6x 2 − x 4 ) dx = . ∫ ( x 2 − 3 ) dx ⇒ S =
(
9
9− 3
15

Câu 46: Đáp án A
2
3
2
Ta có F ( x ) = ∫ F ' ( x ) dx = ∫ ( 3x − 4x ) dx = x − 2x + C mà F ( 0 ) = 1 ⇒ C = 1
3
2
Vậy hàm số F ( x ) cần tìm là F ( x ) = x − 2x + 1

Câu 47: Đáp án C
Với m = 0 ⇒ y = 2x 2 + x − 1 ⇒ hàm số có duy nhất một cực trị
3
2
2
Với m ≠ 0 , xét hàm số y = mx + ( m + 2 ) x + x − 1 , ta có y ' = 3mx + 2 ( m + 2 ) x + 1; ∀x ∈ ¡

Để hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ y; = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( m + 2 ) − 3m > 0
2

⇔ m 2 + 4m + 4 − 3m > 0 ⇔ m 2 + m + 4 > 0; ∀m ≠ 0 ⇒ hàm số luôn có hai điểm cực trị

Vậy m ≠ 0 là giá trị cần tìm.
Câu 48: Đáp án C
Gọi I là tâm của mặt cầu (S) ⇒ I ( m;0;0 ) . Ta có d ( I; ( P ) ) = d ( I; ( Q ) )
⇒ m − 2 = m + 4 ⇔ m − 2 = −m − 4 ⇔ m = −1 ⇒ I ( −1;0;0 ) ⇒ ( S ) : ( x + 1) + y 2 + z 2 = 1
2

Câu 49: Đáp án B
Ta cos y =

( x − 1) ( x − 2 ) = x − 2 ⇒ D = ¡
x 2 − 3x + 2
=
3
x −1
( x − 1) ( x 2 + x + 1) x 2 + x + 1

Khi đó lim y = lim
x →∞

x →∞

x−2
= 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận duy nhất của đồ thị hàm số
x + x +1
2

Câu 50: Đáp án D
Chọn a = 1 suy ra A ( 1;0;1) , B ( 0;1;1) , C ( 1;1;0 ) ⇒ phương trình mp (ABC) là x + y + z − 2 = 0
Giao điểm M = ( ABC ) ∩ Ox ⇒ M ( 2;0;0 ) ,

Trang 17


 N ( 0; 2;0 )
1
4
⇒ VO.MNP = .OM.ON.OP =
tương tự 
6
3
 P ( 0;0; 2 )
Vậy thể tích tứ diện OMNP là VO.MNP =

4a 3
3

Trang 18