Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Lý Thái Tổ Hà Nội Lần 4 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN 4

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) ; y = g ( x ) , trục Oy
và đường thẳng x = a ( a > 0 ) .
0

a

A. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx.

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx.

a

0

0

a

C. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx.

D. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx.

a

Câu 2: Cho a < b < c và
c

A.

∫

f ( x ) dx = −2.

0

b

b

c

a

c

a

∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = 3 .Tính ∫ f ( x ) dx.
c

B.

a

∫

f ( x ) dx = 8.

c

C.

a

∫

f ( x ) dx = 0.

c

D.

a

∫ f ( x ) dx = 2.
a

π
2

Câu 3: Tính tích phân I = sin 2 x.cos xdx

∫
0

A. I = 0.

B. I = 1.

1
C. I = .
3

D. I =

π3
.
24

Câu 4: Tìm m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 − 5 đạt cực tiểu tại x = −1 .
A. m = −1.

B. m ≠ 1.

C. m = 1.

D. m ≠ −1 .

Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông
góc và SA = 3, SB = 3, SC = 5 . Diện tích mặt cầu đó là
A.

π 59
.
2

B. 43π .

C. 43π 2 .

D.

59π
.
2

Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC = 2 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A. 4π .

B. 2 2π .

C.

D. 2π .

2π .

Câu 7: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4
năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay?
A. 1 −

4x
.
100

B. 1 −

x4
.
100

4

x 

C.  1 −
÷.
 100 

Trang 1

4

 x 
D. 1 − 
÷.
 100 


(
Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số y =

m + 1) x − 5m
có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 .
2x − m

5
B. m = .
2

A. m = 2.

C. m = 0.

D. m = 1.

C. e + 1.

D. 5e + 1.

1

x
Câu 9: Tính tích phân I = ∫ ( 2 x + 1) e dx
0

A. 5e – 3.

B. e –1.

Câu 10: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x+1 và đồ thị hàm số y = 23− x .

A. y = 4.

B. y = 1.

C. y = 2.

D. y = 0.

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x trên ( −3;3) là .
C. −2 .

B. 0 .

A. 4 .

D. 2 .

2
Câu 12: Số nghiệm của phương trình: log 3 ( x − 6 ) = log3 ( x − 2 ) + 1 là.

A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 – 2 x 2 + 2 tại 4 điểm phân biệt.
A. 1 < m < 2 .

B. m < 2 .

C. 2 < m < 3 .

D. m > 2 .

Câu 14: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x – 2 y – 2 z – 8 = 0 có phương
trình là.
A. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z − 1) = 9 .

B. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z − 1) = 3 .

C. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z + 1) = 9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ex
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y =
.
x +1
A. y ′ =

x.e x

( x + 1)

2

.

B. y ′ =

x.e x
.
x +1

C. y ′ =

x + ex

( x + 1)

.

2

D. y ′ =

x − ex

( x + 1)

.

2

Câu 16: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A ( 1; 2; −1) và điểm B ( 2;1; 2 ) .
1

A. M  ;0;0 ÷.
3


1


B. M  ;0;0 ÷ .
2


3

C. M  ;0;0 ÷ .
2


2

D. M  ;0;0 ÷ .
3


Câu 17: Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và
đáy là hình trong đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình nón. Tính tỉ
V1
số
.
V2
A. 2 .

B. 3

C. 2 2 .
Trang 2

D.

2
2


Câu 18: Cho 0 < a < 1 < b . Chọn khẳng định sai
a
A. log b x > a ⇔ x > b .

b
B. log a x < b ⇔ x > a .

C. log a x < log a b ⇔ x > b .

b
D. log a x > b ⇔ x > a .

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( −1; 2;0 ) , B ( 3;1; 2 ) ,
C ( −2;0;1) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G ( 0; −1;1) .

B. G ( 1;0; −1)

C. G ( 0;1; −1) .

D. G ( 0;1;1) .

Câu 20: Khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng a 3 , đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Khoảng
cách giữa AB và B′C ′ là:
A.

4a
.
3

B. a 3 .

C. a .

D.

a 3
.
3

Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích là a 3 . Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA ,
SB , SC , SD. Thể tích khối chóp S .MNPQ là:
A.

a3
6

B.

a3
16

C.

a3

.
8

D.

a2
.
4

Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = sin ( 3 x − 5π )
A. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx =

− cos ( 3 x − 5π )
+ C.
3

C. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx = −3cos ( 3 x − 5π ) + C.

B. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx = 3cos ( 3x − 5π ) + C.
D. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx =

Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 9 x − x 2 )

cos ( 3x − 5π )
+ C.
3

−1
3

A. D = ¡ \ {0;9}.

B. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 9; +∞ ) .

C. D = ( 0; 9 ) .

D. D = ¡ .

Câu 24: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào?

A. y =

2x −1
.
x −1

x 2 + 3x
B. y =
.
x−2

C. y =
Trang 3

x−2
.
x +1

D. y =

1
.
2x − 2


Câu 25: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối trụ.
A. 12π .

B. 6π .

C. 4π .

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = ln

D. 18π .

x +1
là
x−2

x−2
x−2
 x + 1  . B.
A.
.
( x + 1) ln 
x +1
÷
 x−2

C.

−3
.
2
x − x−2

D.

x +1

( x − 2)

2

.

Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 3 − x 2 ) ?
−5

A. D = R

B. D = R \ {0;1} .

C. D = ( 0; 1) .

D. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) .

Câu 28: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e 2 trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1 .
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình ( D ) quay quanh trục Ox.

x

A. V = π

1

2

∫ e dx .
x

0

Câu 29: Cho hàm số y =

2

1

B. V = π ∫ e dx .
x

0

1
 1 2x

2x
C. V = π  ∫ e d x ÷ . D. V = π ∫ e dx .
0

0


1
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3x

A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
B. y ′ =

1
1
.ln .
x
3
3

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ )
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox .
Câu 30: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − 2 x trên đoạn [ −1; 2] và trục hoành.
A.

37
.
12

B.

28
.

3

C.

8
.
3

D.

9
.
4

Câu 31: Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với
đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích hình nón.
A.

π 3a 3
.
6

B.

π a3
.
3

C.

π 3a 3
.
3

D.

2π 3a 3
.
3

Câu 32: Mặt phẳng chứa hai điểm A ( 2;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) và song song với trục Ox có phương trình:
A. 2 y – z + 1 = 0 .

B. x + 2 y – 3 = 0 .

C. y – 2 z + 2 = 0 .

Trang 4

D. x + y – z = 0 .


Câu 33: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0 .

1
là:
3+ x

B. 2 .

3

4

Câu 34: Cho a 4 > a 5 , log b
A. a > 1, 0 < b < 1 .

D. 3 .

C. 1.

1
2
< log b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
3

B. a > 1, b > 1 .

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1 . D. 0 < a < 1, b > 1 .

Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA′ = 3a và đường chéo
AC ′ = 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ .
A. V = a 3 .

B. V = 24a 3 .

C. V = 8a 3 .

D. V = 4a 3 .

Câu 36: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 là
A. (2; 4).

C. (0; −4).

B. (2;0).

D. (0; 4).

Câu 37: Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương này.
A.

π 3a 3
.
2

B. π 3a 3 .

Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. max y =
[ 2;4]

19
.
3

C.

4π a 3

.
3

D.

π 2a 3
.
3

x2 + 3
trên đoạn [ 2; 4] .
x −1

y =6.
B. max
[ 2;4]

C. max y =
[ 2;4]

11
.
3

y =7.
D. max
[ 2;4]

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 3 = 0 . Xét mặt phẳng

( Q ) : 2 x − 6 y + mz − m = 0 , m là tham số thực. Tìm
A. m = 2 .

B. m = 4 .

m để ( P ) song song với ( Q ) .

C. m = −6 .

D. m = −10

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 = 0 , mặt phẳng

( Q ) : 2x + y − z + 1 = 0

và điểm A(0; 2;0) . Mặt phẳng chứa A và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q )

là
A. 2 x + y + 5 z − 2 = 0 .

B. x + 3 y + 5 z + 2 = 0 .

C. x + 3 y + 5 z − 2 = 0 .

D. 2 x + y + 5 z + 2 = 0 .

Câu 41: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích
1000 cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng
A.

3

500 cm
.
π

B. 10. 3

5 cm
.
π

C.

500
cm .
π

D. 10.

Câu 42: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y =

x −1
.
x+2

B. y = x 3 + 4 x 2 + 3 x –1 .

Trang 5

5 cm
.
π


1 3 1 2
D. y = x − x + 3x + 1 .
3
2

C. y = x 4 – 2 x 2 –1 .

Câu 43: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1
A.

1
1
x.ln ( 2 x + 1) + ln ( 2 x + 1) + C .
2
4

B.

1
x.ln ( 2 x + 1) + C .
2

C.

1
1
1
x.ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C .
2
2
4

D.

1
1
x.ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C .
2
2

1
Câu 44: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 – 3 x + 2 vuông góc với đường thẳng . y = − x là
9
A. y = 9 x + 18; y = 9 x –14 .

1
1
B. y = − x + 18; y = − x + 5 .
9
9

C. y = 9 x + 18; y = 9 x + 5 .

D. y =

1
1
x + 18; y = x − 14 .
9
9

Câu 45: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ?
A. y =

1
.
x

C. y =

B. y = x 3 − 3x + 1 .

1
.
x2

1
D. y = − .
x

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A ( 1;0;0 ) ,
B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; −1) là

A. ( P ) : 2 x + y − 2 z + 2 = 0.

B. ( P ) : 2 x + y − 2 z − 2 = 0.

C. ( P ) : 2 x + y − 2 z + 3 = 0.

D. ( P ) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là
A. I ( 2; −2; 4 ) , R = 5. B. I ( −2; 2; 4 ) , R = 3.

Câu 48: Tập xác định D của hàm số y = log

C. I ( −1;1; 2 ) , R = 5.

D. I ( 1; −1; 2 ) , R = 3.

x−3
là
x +1

A. D = ¡ \ { −1} .

B. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

C. D = [ 3; +∞ ) .

D. D = ( −1;3) .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên trục Oy cách đều hai mặt
phẳng có phương trình x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và 2 x + y + 2 z − 1 = 0 là
A. M ( 0;1;0 ) .

B. M ( 0; −1;0 ) .

 1 
C. M  0; ;0 ÷.
 2 

D. M ( 0;0;0 ) và N ( 0; −2;0 ) .

Trang 6


x

1
Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình  ÷ + 8 ≤ 6.2− x là
4
A. ( −∞; −2] ∪ [ −1; +∞ ) .

B. [ −2; −1] .

C. ( −1;0] .

D. [ −2; −1] ∪ [ 0; +∞ ) .

--- HẾT ---

Trang 7


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN 4

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B

2-D

3-C

4-C

5-B

6-C

7-C

8-D

9-C

10-A

11-D

12-A

13-A

14-D

15-B

16-C

17-B

18-D

19-D

20-D

21-C

22-A

23-C

24-A

25-A

26-C

27-B

28-B

29-B

30-A

31-C

32-C

33-B

34-D

35-B

36-D

37-A

38-D

39-B

40-A

41-A

42-D

43-C

44-A

45-B

46-B

47-D

48-B

49-D

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN 4

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B
Lý thuyết (lưu ý a > 0 )
Câu 2: Đáp án D
c

b

c

b

b

a

a

b

a

c

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx = 5 − 3 = 2
Câu 3: Đáp án C
Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx . Đổi cận ( x → t ) : 0 → 0;

π
→1

2

1

1

t3
1
= .
Khi đó: I = ∫ t dt =
30 3
0
2

Câu 4: Đáp án C
Ta có: y ′ = 4 x 3 − 4mx

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 thì f ′ ( −1) = 0 ⇒ −4 + 4m = 0 ⇔ m = 1 .
Kiểm tra lại kết quả m = 1 ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 .
Câu 5: Đáp án B
Dễ thấy bốn đỉnh S , A, B, C là bốn đỉnh nằm trên hình hộp chữ nhật có kích thước 3 × 3 × 5 nên bán kính
mặt cầu ngoại tiếp sẽ bằng R =

32 + 32 + 52
43
=
2
2
Trang 8

Vậy diện tích mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S . ABC là S = 4π R 2 = 43π
Câu 6: Đáp án C
Tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2 nên AB = AC = 2 và AI = 1 .
Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh là AB = 2 , bán kính IB = 1 .
Diện tích xung quanh của hình nón S xq = π .IB. AB = π .1. 2 = π 2 .
Câu 7: Đáp án C
Gọi S0 là diện tích rừng hiện tại.
n

x 

Sau n năm, diện tích rừng sẽ là S = S0  1 −
÷.
 100 
4

x 

Do đó, sau 4 năm diện tích rừng sẽ là  1 −
÷ lần diện tích rừng hiện tại.
 100 
Câu 8: Đáp án D
Ta có lim y = lim y =
x →+∞

x →−∞

m +1
2

Do đó hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 khi chỉ khi m + 1 = 2 ⇔ m = 1 .
Câu 9: Đáp án C
u = 2 x + 1 du = 2dx
⇒
Đặt 
.
x
x
dv = e dx v = e
1
1
x
x 1
Ta có I = ( 2 x + 1) e − 2 ∫ e dx = 3e − 1 − 2e = 3e − 1 − 2 ( e − 1) = e + 1 .
0 0
0
x

Câu 10: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
2 x +1 = 23− x ⇔ x + 1 = 3 − x ⇔ x = 1 ⇒ y = 4
Câu 11: Đáp án D
Điều kiện: − x 2 + 4 x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 .
So sánh ( −3;3) ⇒ D = [ 0;3) .
y'=

−x + 2
− x2 + 4 x

⇒ y' = 0 ⇔ x = 2 .

Bảng biến thiên :

Trang 9


.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 2 tại x = 2 .
Câu 12: Đáp án A
 x2 − 6 > 0
⇔x> 6 .
Điều kiện : 
x
−
2
>
0

2
Ta có : log 3 ( x − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 .

⇔ log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( 3 x − 6 ) ⇔ x 2 − 6 = 3 x − 6 ⇔ x 2 − 3 x = 0 ⇔ x = 0; x = 3 .
So với điều kiện, ta được nghiệm x = 3 .
Câu 13: Đáp án A
Tập xác định : D = ¡ .
Ta có : y ′ = 4 x 3 − 4 x .
y ′ = 0 ⇔ 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0; x = 1; x = −1 .
Bảng biến thiên :

x–∞0+∞y′ –0+0–0+y+∞ +∞

Đường thẳng y = m cắt đồ thị y = x 4 − 2 x 2 + 2 tại 4 điểm phân biệt khi 1 < m < 2 .
Câu 14: Đáp án D
Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên d ( I ; ( P ) ) = R ⇔ R =
Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z + 1) = 9 .
2

2

2

Câu 15: Đáp án B
u ′ u′v − uv′
Sử dụng công thức đạo hàm :  ÷ =
.
v2
v
e ) ′ ( x + 1) − ( x + 1) ′ ( e ) ( x + 1) e
(
y'=
=
x

x

( x + 1)

2

x

( x + 1)

− ex
2

=

xe x

( x + 1)

2

Trang 10

.

1− 4 + 2 − 8
1+ 4 + 4

=3 .


Câu 16: Đáp án C
Gọi M ( x;0;0 ) ∈ Ox .
2
2
Ta có: MA = MB ⇔ MA = MB ⇔ ( 1 − x ) + 4 + 1 = ( 2 − x ) + 1 + 4 ⇔ x =

2

2

3
3

⇒ M  ;0;0 ÷
2
2


Câu 17: Đáp án B
V1
Bh
=
=3
Ta có: V2 1
Bh
3
Câu 18: Đáp án D
b
Vì 0 < a < 1 nên log a x > b ⇔ x < a

Câu 19: Đáp án D
−1 + 3 − 2

=0
 xG =
3


2 +1+ 0

= 1 ⇒ G ( 0;1;1)
Ta có:  yG =
3

0 + 2 +1

=1
 zG =
3

Câu 20: Đáp án D
Ta có: B′C ′ / / BC ⇒ B′C ′ / / ( ABC )
⇒ d ( AB; B′C ′ ) = d ( B′C ′; ( ABC ) ) = d ( B′; ( ABC ) ) = BB′
Ta có: S ABC =

4a 2 3
= a2 3
4

Nên V = S ABC .BB′ ⇒ BB′ =

C′

A′
B′

A

V
a
=
.
S ABC
3

C

B

Câu 21: Đáp án C
Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác ABCD với tỉ
1
1
số k = . Đường cao h ' của hình chóp S .MNPQ bằng
2
2
đường cao h hình chóp S .MNPQ
2

1
1 1
h
Từ đó: VS .MNPQ = .S MNPQ .h ' = .  ÷ .S ABCD .
3
3 2
2
1

a3
= VS . ABCD = .
8
8
Câu 22: Đáp án A
Hàm số cơ bản có trong bảng nguyên hàm
Câu 23: Đáp án C
Trang 11


Ta có: hàm số: y = ( 9 x − x 2 )

−1
3

xác định khi và chỉ khi 9 x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 9

Câu 24: Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 chỉ có hàm số
2x −1
y=
thỏa điều kiện trên.
x −1
Câu 25: Đáp án A
Ta có: V = π .22.3 = 12π .
Câu 26: Đáp án C
3
 x + 1 ′ −
2
÷

′ 
3
−3
Ta có: y ′ =  ln x + 1 ÷ =  x − 2  = ( x − 2 ) = −
.
= 2
x
+
1
x
+
1
( x − 2 ) ( x + 1) x − x − 2
 x−2
x−2
x−2
Câu 27: Đáp án B
x ≠ 0
3
2
2
Hàm số xác định khi: x − x ≠ 0 ⇔ x ( x − 1) ≠ 0 ⇔ 
x ≠ 1
Câu 28: Đáp án B
2

1
 x
Thể tích của khối tròn xoay: V = π ∫  e 2 ÷ dx = π ∫ e x dx .


0
0
1

Câu 29: Đáp án B
A. y =

1
> 0 ⇒ Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành. ĐÚNG.
3x

−x ′
−x
B. y ′ = ( 3 ) = −3 .ln 3 =

C. Hàm số y =

1
1
.ln ĐÚNG.
x
3
3

1
1
y ′ = ( 3− x ) ′ = −3− x.ln 3 = − x .ln 3 < 0 nên hàm số nghịch biến. SAI.
x có
3
3

x

1
1
D. Ta có lim x = lim  ÷ = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị. ĐÚNG.
x →+∞ 3
x →+∞ 3
 
Câu 30: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − 2 x và trục hoành:
x = 0
3
2
2
x − x − 2 x = 0 ⇔ x ( x − x − 2 ) = 0 ⇔  x = −1 .
 x = 2
BBT:

Trang 12


2

Diện tích của hình phẳng: S =

∫x

0

3

− x − 2 x dx =
2

−1
0

∫( x

−1

2

3

− x 2 − 2 x ) dx − ∫ ( x 3 − x 2 − 2 x ) dx =
0

∫x

−1

2

3

− x − 2 x dx + ∫ x 3 − x 2 − 2 x dx
2

0

37
12

A

Câu 31: Đáp án C
2a

Gọi H là trung điểm của BC .

2a

Chiều cao hình nón h = AH = a 3 .
Bán hình nón R = BH = a .

C

1
π a3 3
Vậy thể tích khối nón V = π R 2 h =
.
3
3

2a
H

Câu 32: Đáp án C

uuur
r
Gọi ( P ) là mặt phẳng cần lập. Ta có AB = ( −3; 2;1) , i = ( 1;0;0 ) .
r
Suy ra VTPT của mặt phẳng ( P ) là n = ( 0;1; −2 ) .
r
Mặt phẳng ( P ) qua A ( 2;0;1) và nhận n = ( 0;1; −2 ) làm VTPT có phương trình y − 2 z + 2 = 0 .
Câu 33: Đáp án B
1
= 0 . Suy ra đồ thị hàm số nhận y = 0 làm tiệm cận ngang.
x →±∞ 3 + x

Ta có lim

Ta có lim+
x →−3

1
1
= +∞ ; lim−
= −∞ . Suy ra đồ thị hàm số nhận x = −3 làm tiệm cận đứng.
x →−3 3 + x
3+ x

Câu 34: Đáp án D
4
3
3 4
Ta có a 4 > a 5 và < nên 0 < a < 1 .
4 5

Ta có log b

1
2
1 2
< log b và < nên b > 1 .
2
3
2 3

Câu 35: Đáp án B
Đặt AB = x, ( x > 0 )
Ta có ABCD là hình vuông nên AC = x 2
Lại có ACC ′A′ là hình chữ nhật nên
Trang 13

B


(

AC ′2 = AC 2 + AA′2 ⇔ 25a 2 = x 2

)

2

+ ( 3a ) ⇒ x = 2a 2
2

Vậy V = AB. AD. AA′ = 24a 3
Câu 36: Đáp án D
Tập xác định: D = ¡

x = 0
y′ = 3x 2 − 6 x ; y′ = 0 ⇔ 
x = 2
y ′′ = 6 x − 6 ;
y ′′ ( 0 ) = −6 < 0 ⇒ xCD = 0; yCD = 4
y ′′(2) = 6 > 0 ⇒ xCT = 2; yCT = 0

Vậy điểm cực đại là ( 0; 4 ) .
Câu 37: Đáp án A
Gọi O là tâm của hình lập phương. Ta có O cách đều 8 đỉnh của hình lập phương, nên O là tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình lập phương.

B

A

C

D
O
A'

B'

D'

Bán kính mặt cầu R = OA =
Thể tích khối cầu

C'

AC ′ 1
1
3a
=
AA′2 + A′C ′2 =
AA′2 + A′B′2 + B′C ′2 =
2
2
2
2

4
π 3a 3
3
.
V = πR =
3
2

Câu 38: Đáp án D
Tập xác định: D = ¡ \ { 1} .

 x = −1 ∉ [ 2; 4]
′

y
=
0
⇔
;

2
( x − 1)
 x = 3 ∈ [ 2; 4]
19
y ( 2 ) = 7; y ( 3) = 6; y ( 4 ) = .
3
max
y
=
7
Vậy
.
y′ =

x2 − 2 x − 3

[ 2;4]

Câu 39: Đáp án B

r
r
VTPT của ( P ) và (Q) lần lượt là: n( P ) = (1; −3; 2) , n( Q ) = (2;6; m) .
Trang 14

r
r
n( P ) = kn( Q )
⇔m=4 .
Để ( P ) // ( Q ) ⇔ 
3 ≠ km
Câu 40: Đáp án A

r
r
VTPT của ( P ) và ( Q ) lần lượt là : n( P ) = ( 1; −2;0 ) , n( P ) = ( 2;1; −1)
Dễ thấy ( P ) và ( Q ) cắt nhau. Gọi mặt phẳng cần tìm là (R).
r
r
r
r r
( R ) ⊥ ( P )
 n( R ) ⊥ n( P )
⇒ r
r ⇒ n( R ) =  n( P ) ; n( Q )  = ( 2;1;5 ) .

 n( R ) ⊥ n( Q )
( R ) ⊥ ( Q )
Vậy ( R ) : 2 x + y + 5 z − 2 = 0 .
Câu 41: Đáp án A
Gọi h ( cm ) là chiều cao hình trụ và R ( cm ) là bán kính nắp đậy.
Ta có: V = π R 2 h = 1000 . Suy ra h =

1000
.
π R2

Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần Stp của hình trụ nhỏ nhất.
1000
π R2

2
2
Ta có: Stp = 2π R + 2π Rh = 2π R + 2π R.

= 2π R 2 +

1000 1000
1000 1000
+
≥ 3. 3 2π R 2 .
.
= 3 3 2π .1000 2
R
R
R
R

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2π R 2 =

1000
500
.

⇔R=3
R
π

Câu 42: Đáp án D
2

1 3 1 2
1  11

Hàm số y = x − x + 3x + 1 có y ′ = x 2 − x + 3 =  x − ÷ + > 0, ∀x ∈ ¡ .
3
2
2
4

Câu 43: Đáp án C
Đặt F ( x ) = ∫ ln 2 x + 1dx =

1
ln ( 2 x + 1) dx .
2∫

2

du =
dx

u = ln ( 2 x + 1)


2x +1
⇒
Chọn 
.
dv = dx
v = 1 ( 2 x + 1)

2
Khi đó: F ( x ) =

1 1
1
1
( 2 x + 1) ln ( 2 x + 1) − ∫ dx  = ( 2 x + 1) ln ( 2 x + 1) − x + C

2 2
2
 4

Trang 15


Do đó: F ( x ) =

1
1
1
x.ln(2 x + 1) − x + ln(2 x + 1) + C .
2
2

4

Câu 44: Đáp án A
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm.
Ta có: y ′ = 3 x 2 − 3 .
1
2
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x nên y ′ ( x0 ) = 9 ⇔ 3 x0 − 3 = 9 ⇔ x0 = ±2 .
9
Với x0 = 2 ⇒ y0 = 4 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 9 ( x − 2 ) + 4 = 9 x − 14 .
Với x0 = −2 ⇒ y0 = 0 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 9 ( x + 2 ) = 9 x + 18 .
Câu 45: Đáp án B
Cách 1: Tự luận
2
Xét y = x 3 − 3x + 1 có y ′ = 3 x − 3 ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) nên nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

Cách 2: Trắc nghiệm
Các câu A,C,D không xác định trên ( −1;1) nên loại.
Câu 46: Đáp án B
Phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là

x y z
+ +
= 1 ⇔ 2x + y − 2z − 2 = 0 .
1 2 −1

Câu 47: Đáp án D
Phương trình mặt cầu có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2 Ax + 2 By + 2Cz + D = 0 có tâm I (− A; − B; −C ) và bán kính
R = A2 + B 2 + C 2 − D
Câu 48: Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi

x−3
> 0 ⇔ x < −1 hoặc x > 3
x +1

Câu 49: Đáp án D
Cách 1: Tính khoảng cách từ các điểm đến 2 mặt phẳng, nếu bằng nhau chọn.
Cách 2: Gọi M (0; y;0) ∈ Oy .
Theo đề, d( M ; mp (1)) = d( M ; mp(2)) ⇔ | 2 y + 1|=| y − 1| ⇔ y = −2 hoặc y = 0 .
Câu 50: Đáp án B
Bất phương trình tương đương 2−2 x − 6.2− x + 8 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ 2− x ≤ 4 ⇔ −2 ≤ x ≤ −1

Trang 16


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÝ THÁI TỔ- HÀ NỘI- LẦN 4

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) ; y = g ( x ) , trục Oy
và đường thẳng x = a ( a > 0 ) .
0

a

A. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx.

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx.

a

0

0

a

C. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx.

D. S = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx.

a

0

[
]
b

Câu 2: Cho a < b < c và

∫

f ( x ) dx = 5,

a

c

A.

∫

f ( x ) dx = −2.

b

∫

f ( x ) dx = 3 .Tính

c

c

B.

a

∫

f ( x ) dx = 8.

c

∫ f ( x ) dx.
a

c

C.

a

∫

f ( x ) dx = 0.

c

D.

a

∫ f ( x ) dx = 2.
a

[
]
π
2

Câu 3: Tính tích phân I = sin 2 x.cos xdx
∫
0

A. I = 0.

B. I = 1.

1
C. I = .
3

π3
D. I = .
24

[
]
Câu 4: Tìm m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 − 5 đạt cực tiểu tại x = −1 .
A. m = −1.

B. m ≠ 1.

C. m = 1.

D. m ≠ −1 .

[
]
Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông
góc và SA = 3, SB = 3, SC = 5 . Diện tích mặt cầu đó là
A.

π 59
.
2

B. 43π .

C. 43π 2 .

D.

59π
.
2

[
]
Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC = 2 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A. 4π .

B. 2 2π .

C.

2π .

[
]
Trang 17

D. 2π .


Câu 7: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4
năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay?

A. 1 −

4x
.
100

B. 1 −

4

x4
.
100

4

x 

C.  1 −
÷.
 100 

 x 
D. 1 − 
÷.
 100 

[
]

(

Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số y =

m + 1) x − 5m
có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 .
2x − m

5
B. m = .
2

A. m = 2.

C. m = 0.

D. m = 1.

C. e + 1.

D. 5e + 1.

[
]
1

x
Câu 9: Tính tích phân I = ∫ ( 2 x + 1) e dx
0

A. 5e – 3.

B. e –1.

[
]
Câu 10: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x+1 và đồ thị hàm số y = 23− x .
A. y = 4.

B. y = 1.

C. y = 2.

D. y = 0.

[
]
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x trên ( −3;3) là .
C. −2 .

B. 0 .

A. 4 .

D. 2 .

[
]
2
Câu 12: Số nghiệm của phương trình: log 3 ( x − 6 ) = log3 ( x − 2 ) + 1 là.

A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

[
]
Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 – 2 x 2 + 2 tại 4 điểm phân biệt.
A. 1 < m < 2 .

B. m < 2 .

C. 2 < m < 3 .

D. m > 2 .

[
]
Câu 14: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x – 2 y – 2 z – 8 = 0 có phương
trình là.
A. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z − 1) = 9 .

B. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z − 1) = 3 .

C. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x − 1) + ( y – 2 ) + ( z + 1) = 9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

[
]

Trang 18

2

2

2

2


Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ′ =

x.e x

( x + 1)

2

.

ex
.
x +1

x.e x
B. y ′ =
.
x +1

C. y ′ =

x + ex

( x + 1)

.

2

D. y ′ =

x − ex

( x + 1)

.

2

[
]
Câu 16: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A ( 1; 2; −1) và điểm B ( 2;1; 2 ) .
1

A. M  ;0;0 ÷.
3


1

B. M  ;0;0 ÷ .
2


3

C. M  ;0;0 ÷ .
2


2

D. M  ;0;0 ÷ .
3


[
]

Câu 17: Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và
đáy là hình trong đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình nón. Tính tỉ
V1
số
.
V2
A. 2 .

B. 3

C. 2 2 .

D.

2
2

[
]
Câu 18: Cho 0 < a < 1 < b . Chọn khẳng định sai
a
A. log b x > a ⇔ x > b .

b
B. log a x < b ⇔ x > a .

C. log a x < log a b ⇔ x > b .

b
D. log a x > b ⇔ x > a .

[
]
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( −1; 2;0 ) , B ( 3;1; 2 ) ,
C ( −2;0;1) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G ( 0; −1;1) .

B. G ( 1;0; −1)

C. G ( 0;1; −1) .

D. G ( 0;1;1) .

[
]
Câu 20: Khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng a 3 , đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Khoảng
cách giữa AB và B′C ′ là:
A.

4a
.
3

B. a 3 .

C. a .

D.

a 3
.
3

[
]
Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích là a 3 . Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA ,
SB , SC , SD. Thể tích khối chóp S .MNPQ là:
A.

a3
6

B.

a3
16

C.

a3
.
8

Trang 19

D.

a2
.
4


[
]
Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = sin ( 3 x − 5π )

A. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx =

− cos ( 3 x − 5π )
+ C.
3

C. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx = −3cos ( 3 x − 5π ) + C.

B. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx = 3cos ( 3x − 5π ) + C.
D. ∫ sin ( 3 x − 5π ) dx =

cos ( 3x − 5π )
+ C.
3

[
]
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 9 x − x 2 )

−1
3

A. D = ¡ \ {0;9}.

B. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 9; +∞ ) .

C. D = ( 0; 9 ) .

D. D = ¡ .

[
]

Câu 24: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào?

A. y =

2x −1
.
x −1

x 2 + 3x
B. y =
.
x−2

C. y =

x−2
.
x +1

D. y =

1
.
2x − 2

[
]
Câu 25: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối trụ.
A. 12π .

B. 6π .

C. 4π .

D. 18π .

[
]
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = ln
x−2
x−2
 x + 1  . B.
A.
.
( x + 1) ln 
x +1
÷
 x−2

x +1
là
x−2
C.

−3
.
2
x − x−2

[
]
Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 3 − x 2 ) ?
−5

Trang 20

D.

x +1

( x − 2)

2

.


A. D = R

B. D = R \ {0;1} .

C. D = ( 0; 1) .

D. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) .

[
]
Câu 28: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e 2 trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1 .
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình ( D ) quay quanh trục Ox.
x

A. V = π

1

2

∫ e dx .
x

0

2

1

B. V = π ∫ e dx .
x

0

1
 1 2x

2x
C. V = π  ∫ e d x ÷ . D. V = π ∫ e dx .
0
0


[
]
Câu 29: Cho hàm số y =

1

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3x

A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
B. y ′ =

1
1
.ln .
x
3
3

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ )
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox .

[
]
Câu 30: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − 2 x trên đoạn [ −1; 2] và trục hoành.
37
.
12

A.

B.

28
.
3

C.

8
.
3

D.

9
.
4

[
]
Câu 31: Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với
đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích hình nón.
A.

π 3a 3
.
6

B.

π a3
.
3

C.

π 3a 3

.
3

D.

2π 3a 3
.
3

[
]
Câu 32: Mặt phẳng chứa hai điểm A ( 2;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) và song song với trục Ox có phương trình:
A. 2 y – z + 1 = 0 .

B. x + 2 y – 3 = 0 .

C. y – 2 z + 2 = 0 .

D. x + y – z = 0 .

[
]
Câu 33: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0 .

B. 2 .

1
là:
3+ x
C. 1.
Trang 21

D. 3 .


[
]
3

4

Câu 34: Cho a 4 > a 5 , log b
A. a > 1, 0 < b < 1 .

1
2
< log b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
3

B. a > 1, b > 1 .

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1 . D. 0 < a < 1, b > 1 .

[
]
Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA′ = 3a và đường chéo
AC ′ = 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ .
A. V = a 3 .

B. V = 24a 3 .

C. V = 8a 3 .

D. V = 4a 3 .

[
]
Câu 36: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 là
A. (2; 4).

B. (2;0).

C. (0; −4).

D. (0; 4).

[
]
Câu 37: Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương này.
A.

π 3a 3
.
2

B. π 3a 3 .

C.

4π a 3
.
3

D.

π 2a 3
.
3

[
]
Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. max y =
[ 2;4]

19
.
3

y =6.
B. max
[ 2;4]

x2 + 3
trên đoạn [ 2; 4] .
x −1
C. max y =
[ 2;4]

11
.
3

y =7.
D. max

[ 2;4]

[
]
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 3 = 0 . Xét mặt phẳng

( Q ) : 2 x − 6 y + mz − m = 0 , m là tham số thực. Tìm
A. m = 2 .

B. m = 4 .

m để ( P ) song song với ( Q ) .

C. m = −6 .

D. m = −10

[
]
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 = 0 , mặt phẳng

( Q ) : 2x + y − z + 1 = 0

và điểm A(0; 2;0) . Mặt phẳng chứa A và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q )

là
A. 2 x + y + 5 z − 2 = 0 .

B. x + 3 y + 5 z + 2 = 0 .

C. x + 3 y + 5 z − 2 = 0 .

D. 2 x + y + 5 z + 2 = 0 .

[
]
Câu 41: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích
1000 cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng
Trang 22


A.

3

500 cm
.
π

B. 10. 3

5 cm
.
π

C.

500
cm .
π

D. 10.

5 cm
.
π

[
]
Câu 42: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y =

x −1
.
x+2

B. y = x 3 + 4 x 2 + 3 x –1 .
1 3 1 2
D. y = x − x + 3x + 1 .
3
2

C. y = x 4 – 2 x 2 –1 .
[
]

Câu 43: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1
A.

1
1
x.ln ( 2 x + 1) + ln ( 2 x + 1) + C .
2
4

B.

1
x.ln ( 2 x + 1) + C .
2

C.

1
1
1
x.ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C .
2
2
4

D.

1
1
x.ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C .
2
2

[
]
1
Câu 44: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 – 3 x + 2 vuông góc với đường thẳng . y = − x là
9
A. y = 9 x + 18; y = 9 x –14 .

1
1
B. y = − x + 18; y = − x + 5 .
9
9

C. y = 9 x + 18; y = 9 x + 5 .

D. y =

1
1
x + 18; y = x − 14 .
9
9

[
]
Câu 45: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ?
A. y =

1
.
x

B. y = x 3 − 3x + 1 .

C. y =

1
.

x2

1
D. y = − .
x

[
]
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A ( 1;0;0 ) ,
B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; −1) là

A. ( P ) : 2 x + y − 2 z + 2 = 0.

B. ( P ) : 2 x + y − 2 z − 2 = 0.

C. ( P ) : 2 x + y − 2 z + 3 = 0.

D. ( P ) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0.

[
]
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là
Trang 23


A. I ( 2; −2; 4 ) , R = 5. B. I ( −2; 2; 4 ) , R = 3.

C. I ( −1;1; 2 ) , R = 5.

D. I ( 1; −1; 2 ) , R = 3.

[
]
Câu 48: Tập xác định D của hàm số y = log

x−3
là
x +1

A. D = ¡ \ { −1} .

B. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

C. D = [ 3; +∞ ) .

D. D = ( −1;3) .

[
]
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên trục Oy cách đều hai mặt
phẳng có phương trình x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và 2 x + y + 2 z − 1 = 0 là
A. M ( 0;1;0 ) .

B. M ( 0; −1;0 ) .

 1 
C. M  0; ;0 ÷.
 2 

D. M ( 0;0;0 ) và N ( 0; −2;0 ) .

[
]

x

1
Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình  ÷ + 8 ≤ 6.2− x là
4
A. ( −∞; −2] ∪ [ −1; +∞ ) .

B. [ −2; −1] .

C. ( −1;0] .

D. [ −2; −1] ∪ [ 0; +∞ ) .

[
]

Trang 24