Tổng Hợp Dao Động Điều Hòa Bằng Máy Tính Cầm Tay

Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Biên Soạn: Hinta Vũ Ngọc Anh

A - Kiến thức cần nhớ
Khái niệm
Cho hai dao động điều hòa: x1  A1 cos  t  1  và x 2  A 2 cos  t  2  .
Dao động tổng hợp của hai dao động trên là: x  x1  x 2  A cos  t    .

Công thức cổ điển

x1 + x2

Tính biên độ:

A  A  A  2A1A 2 cos  1  2  .

Tính pha ban đầu:

tan  

2
1

2
2

A1 sin 1  A 2 sin 2

.
A1 cos 1  A 2 cos 2

x2

Đặc điểm
Biên độ của dao động tổng hợp:

A1  A 2  A  A1  A 2 .

Pha dao động:

1    2 .

x1
φ

Cách tổng hợp bằng máy tính
Bước 1:
Đưa máy tính về dạng CMPLX.

Bước 2:
Nhập các dao động điều hòa thành phần dưới dạng góc  .




Ví dụ: x1  4 cos  t   và x 2  8cos  t   .
3
3



_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

1


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Bước 3:
Thu kết quả cần tính: SHIFT → 2 → 3 → =

Thu được giá trị là: x  x1  x 2  4 3




 4 3 cos  t  
6
6


B - Bài tập vận dụng





Câu 1: Cho hai dao động điều hòa: x1  8cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   . Dao động tổng hợp của
3
6



hai dao động trên là


A. x  8cos 10t   cm
2




B. x  8 2 cos 10t   cm
12 


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

2


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




C. x  8 2 cos 10t   cm
12 




D. x  16cos 10t   cm
4


HD:


Ta bấm máy được: x  x1  x 2  8 2 cos 10t   cm .
12 


Chọn B.






Câu 2: Cho ba dao động điều hòa: x1  4 cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   ; x 3  4 cos  10t   .
3
6
3





Dao động tổng hợp của hai dao động trên là



A. x  8cos 10t   cm
2




B. x  8 2 cos 10t   cm
12 




C. x  8 2 cos 10t   cm
12 




D. x  16cos 10t   cm
4


HD:



Ta bấm máy được: x  x1  x 2  x 3  8 2 cos 10t   cm .
12 


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

3


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Chọn C.



Câu 3: Cho ba dao động điều hòa cùng tần số x 1 , x 2 , x 3 . Biết rằng: x12  x1  x 2  10cos  t   ,
3

2 



x 23  x 2  x 3  20cos  t   và x13  x1  x 3  5cos  t   . Phương trình dao động của x 2 là
3 

3


5 

A. x 2  5 3 cos  t  
6 


B. x 2 

5 3
5 

cos  t  
2
6 




C. x 2  5 3 cos  t  
3


D. x 2 

5 3



cos  t  
2
3


HD:
Ta có: x 2 

x12  x 23  x12

2

10 


2

 20
 5
3
3
3  5 3  5 .
2
2
6

Chọn B.
Câu 4: Phương trình tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là: x  2 3cos 10t 



cm. Một trong hai dao động có phương trình x1  2cos 10t   cm, dao động còn lại có phương trình
2

5 

A. x 2  2 3cos 10t   cm
6 


3 

B. x 2  2cos 10t   cm
4 




C. x 2  4cos 10t   cm
6




D. x 2  2 3cos 10t   cm
3


HD:
Ta có: x 2  x  x1  2 3  2 



 4 .
2
6

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

4


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Chọn C.





Câu 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  8cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   .
3
6


Thời điểm t = 1/120 s, li độ của chất điểm là
A. 4 2 cm

B. 4 cm

C. 4 6 cm

D. − 4 6 cm

HD:


Ta bấm máy được: x  x1  x 2  8 2 cos 10t   cm .
12 


 10  
Vậy tại t = 1/120 s thì x  8 2 cos 
   4 6 cm.
 120 12 

Chọn C.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

5


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 6: Phương trình tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là: x  2 3cos 10t  .


Phương trình dao động thứ nhất là x1  2cos 10t   , dao động thứ hai qua vị trí cân bằng lần đầu tiên tại
2


thời điểm
A. 1/45 s

B. 1/30 s

C. 1/15 s

D. 1/60 s

HD:
Ta có: x 2  x  x1  2 3  2 



 4 .
2
6

Vậy lần đầu tiên chất điểm hai qua VTCB là t = T/6 = 1/30 s.
Chọn B.


Câu 7: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  8cos  t  cm; x 2  8cos  t   . Hai chất

3


điểm gặp nhau lần đầu tiên tại thời điểm
A. 1/6 s

B. 1/3 s

C. 1/4 s

D. 1/2 s

HD:
Hai chất điểm gặp nhau khi x1  x 2  x1  x 2  0 .
Mặt khác: x1  x 2  8  8 



 8 .
3
3

Lần đầu tiên x1  x 2  0 là t = T/12 = 1/6 s.
Chọn A.



Câu 8: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  4 cos  t  cm; x 2  4 cos  t   . Hai chất
3


điểm cách nhau 4 cm lần đầu tiên vào thời điểm
A. 1/6 s
B. 1/3 s

C. 2/3 s

D. 1/2 s

HD:
Hai chất điểm cách nhau 4 cm khi x1  x 2  4 cm.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

6


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mặt khác: x1  x 2  4  4



 4  .
3
3

Lần đầu tiên x1  x 2  4 là t = T/6 = 1/3 s.
Chọn B.

Câu 9: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1  A1 cos  t  1 
cm, x 2  A 2 cos  t  2  cm, x 3  A 3 cos  t  3  cm. Biết 2A1  A 3 và 1  3 = π. Gọi



x12  x1  x 2  2 cos  t   cm là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; gọi
2



x 23  x 2  x 3  4cos  t   cm là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Phương
6


trình dao động của x 2 là

4


cos  t   cm
3
3




A. x 2  3 cos  t   cm
2


B. x 2 



C. x 2  3 3 cos  t   cm
6




D. x 2  2 cos  t   cm
3


HD:
Ta có: 1  3 = π → x 1 dao động ngược pha x 3 →

x
x1
  3  2x1   x 3  2x1  x 3  0 .
A1
A3

 x12  x1  x 2
2x12  2x1  2x 2
Mặt khác: 

 2x12  x 23  3x 2 .
 x 23  x 2  x 3 x 23  x 2  x 3
Suy ra: x 2 

2x12  x 23
3



2.2 cos   4
2
6  4 .

3
3 3

Chọn B.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

7


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 10: Ba chất điểm M1 , M 2 và M 3 dao động điều hòa trên ba
trục tọa độ song song cách đều nhau với các gốc tọa độ tương
ứng O1 , O2 và O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai trục tọa
độ liên tiếp là a = 2cm. Biết rằng phương trình dao động của M1



và M 2 là x1  3cos 2t (cm) và x 2  1,5cos  2t   (cm).
3


Ngoài ra, trong quá trình dao động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa
hai chất điểm M1 và M 3 gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 6,56 cm

B. 5,20 cm

C. 5,57 cm

D. 5,00 cm

HD:

2
Để 3 chất điểm luôn thẳng hàng thì x1  x 3  2x 2  x 3  3  3  3
3
3

Lại có: x1  x 3  3  3

2

 3 3 
3
6

 

Khoảng cách cực đại giữa x1 và x3 là:  max  42   x1  x 3 max  42  3 3
2

2

 6,56 cm.

Chọn A.
--- Hết ---

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

8