Tổng hợp 250 câu hỏi trắc nghiệm vận dụng cao môn Toán có lời giải chi tiết

Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

1

PHẦN 1 : ĐỀ BÀI
Câu 1.1. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y 

x2  2 x  3
hợp
x 1

với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích S bằng :
A. S=1,5

B. S=2

C.S=3

D.S=1

Câu 1.2. Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích khối cầu là :
a 3 6
A.
216

a 3 3
C.
96

a 3 6
B.
124

a 3 3
D.
144

Câu 1.3. Tìm m để phương trình e2 x  me x  3  m  0 có nghiệm
A. m  2

B. m  2

C.m<3

D.m>0

Câu 1.4. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  3x2  2mx  m2  1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất

là:
A. m = 2
B. m = 1
C. m = -1
D. m = - 2
Câu 1.5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình hình chiếu vuông
 x  1  2t

góc của đường thẳng d:  y  2  3t , t  R trên mặt phẳng (Oxy) :

z  3  t

 x  3  2t '

A.  y  1  3t ' , t '  R
z  0


 x  1  4t '

B.  y  2  6t ', t '  R
z  0


 x  1  2t '

C.  y  2  3t ', t '  R
z  0


D.

 x  5  2t '

 y  4  3t ', t '  R
z  0


Câu 1.6. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của 3 số phức :

1  2 i; (1  i)(1  2i);

A.

1
4

B.

1
2

2  6i
.Diện tích của tam giác ABC bằng :
3i
C.

5
5

D.

5
2

Câu 2.1. Cho hàm số y  x3  2 x 2  1  m  x  m có đồ thị  C  . Giá trị của m thì  C 
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 sao cho x12  x22  x32  4 là


Edited with the trial version of

Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

2

 1
  m  1

A. m  1

1
4

1
4

D.  m  1

C.   m  1

B.  4

m  0


Câu 2.2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giá ABC . Biết
khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3 . Khi đó thể tích của khối
4

lăng trụ là
A.

a3 3
12

B.

a3 3
6

C.

x

Câu 2.3. Phương trình 2

3

x

2

3

a3 3
3

D.

a3 3
24

m (1) có nghiệm khi:

A. m   ;5

B. m   ;5

C. m   2;  

D. m   2;  

2

Câu 2.4. Tính I   e3 x .sin xdx
0

1 1 32
A. I   e
2 2

1 1 32
B. I   e
2 2

C. I  1  e

3

2

D. I  1  e

3
2

Câu 2.5. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1;0; 3), C(1; 2; 3) và mặt
cầu (S) có phương trình: x2  y2  z2  2 x  2z  2  0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S)
sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.
7

A. D 1; 0;1
Câu

2.6.

 z  i z
A. 3

2

4

1

 1 4 5 

B. D  ;  ;  
3 3 3



Tính

tổng

 1 z  i   0

C. D  ; ; 
 3 3 3 



mô-đun

tất

cả

các

nghiệm

của

D. D(1; - 1; 0)
phương

trình:

3

B. 4

C.6

D. 8

Câu 3.1. Cho hàm số y   x  m   3x  m2 1 . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm
3

số 1 ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

1 ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:


Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

3

A.1

B. 2

C.3

D.0

Câu 3.2. Cho tứ diện ABCD với BC  a ,các cạnh còn lại đều bằng

a 3
và  là góc
2

tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  BCD  . Gọi I,J lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, AD . Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với CD. Giá trị cos  là:

A. 3  2 3

B. 2 3  3

C.

2 3
3

D.

2 3
3

Câu 3.3. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2x  3y  6 z . Giá trị biểu thức
M  xy  yz  xz là:
A.0

B.1

C.6

D.3

Câu 3.4. Gọi S a là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e2 x  2e x , trục
Ox và đường thẳng x  a với a  ln 2 . Kết quả giới hạn lim Sa là:
a 

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 3.5. Trong không gian Oxyz, cho điểm

A 1,0, 1

và mặt phẳng

 P  : x  y  z  3  0 . Mặt cầu S có tâm I nằm trên mặt phẳng  P  , đi qua điểm A và
gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6  2 . Phương trình mặt cầu S là:
A.  x  2    y  2   z  1  9 hoặc  x  2   y  2   z  1  9.
2

2

2

2

2

2

B.  x  2    y  2   z  1  9 hoặc  x  1   y  2   z  2  9
2

2

2

2

2

2

C.  x  2    y  2   z  1  9 hoặc  x  2    y  2   z  1  9
2

2

2

2

2

2

D.  x  2    y  2   z  1  9 hoặc  x  1   y  2   z  2  9
2

2

2

2

2

2

Câu 3.6. Cho z là số phức có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn
1 1
1
. Mô đun của số phức w là
 
z w zw

A.2015

B.1

C.2017

D.0

Câu 4.1. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm

đảo

A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển

B

6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và

biển
6km

130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao
cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị

B'

bờ biển

9km

A


Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

4

trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách
A một đoạn bằng:
A. 6.5km

B. 6km

C. 0km

D.9km

Câu 4.2.
Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
BC= 3 a, BAC  60o . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB
và SC. Mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng:
A.1

B.2

C. 3

D. Không đủ dữ kiện để tính

S

K

H

Câu 4.3. Cho a log 6 3  b log 6 2  c log 6 5  5 , với a, b và c là các số

A

3

C

600
2

B

hữu tỷ. Các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. a  b
B. a  b
C. b  a
D. c  a  b
Câu 4.4.

Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông
góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu
chứa được.
A. 132 (dm3)

B. 41 (dm3)

100
 (dm3)

3

D. 43 (dm3)

C.

3dm
5dm
3dm

Câu 4.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai
điểm M (0; 1;2) và N ( 1;1; 3) . Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao
cho khoảng cách từ K 0; 0;2 đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ pháp tuyến là:
A. (1;1; 1)

B. (1; 1;1)

C. (1; 2;1)

D. (2; 1;1)

Câu 4.6. Cho số phức z thoả mãn điều kiện z  2  3i  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

z
A. 13  3

B. 2

C. 13  2

D. 2


Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

5

Câu 5.1. Cho hàm số

y   x3  3mx2  3m  1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x  8 y  74  0
A. m  1

B. m  2

C. m  2

D. m  1

Câu 5.2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và
mp(ABC) là 45  . Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA =
2HB.Biết CH 

A.

a 7

. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:
3

a 210
30

B.

a 210
20

C.

a 210
45

D.

a 210
15

Câu 5.3. Cho phương trình 5x 2 mx2  52 x 4 mx2  x2  2mx  m  0 . Tìm m để phương
2

2

trình vô nghiệm?
A.

m0

B.

m1

C.

Câu 5.4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 

3

A. ln 2  2   3

B. 2ln 2  2 


4

0 m1

x ln(x  2)
4  x2

m  1

D. 
m  0

và trục hoành là:


3


3

C. 2   3 D. 2ln 2  2   3

Câu 5.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4)
và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) saocho MA2 + MB2
nhỏ nhất là:
A. (-1;3;2)

B. (2;1;-11)

C.(-1;1;5)

Câu 5.6. Số phức z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện

Z 1  i   3  2i 

13
là:
2

D(1;-1;7)


Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:

www.foxitsoftware.com/shopping

6

A. z  1  3i

B. z 

2 1
 i
2 2

C. z 

3 1
 i
2 2

D. z 

3 15
 i
4 4

Câu 6.1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;  1;6), B(  1;2;4) và I(  1; 
3;2).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất
là
A. 3x  7y  6z  35  0

B. 3x  7y  6z  35  0

C. 3x  7y  6z  35  0

D. 3x  7y  6z  35  0

Câu 6.2. Tìm m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  1 có hai điểm cực trị A, B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
A. m  2

B. m  1

C. m  5

Câu 6.3. Cho số phức z thoả mãn



5 z i
z 1

D. m  3

  2  i . Tìm phần thực và phần ảo của số

phức w  1  z  z lần lượt là
2

A. 2 và 3

B. 3 và 2

C. 1 và 3

D. 3 và 1

Câu 6.4. Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SB=2a. Khoảng cách từ trọng
tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) là
A. d (G;( SBC )) 
C. d (G;( SBC )) 

a 15
16

a 5
15

B. d (G;( SBC )) 

a 15
15

D. d (G;( SBC )) 

a
15

Câu 6.5. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=AC=5a,
AB=a, BAC  1200 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

A.

5 381
a.
127

B.

381
a
127


Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

7

C.

5 381
a
27

D. a 74

Câu 6.6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), AB=2a, AC=3a, BC=4a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng

(ABC) bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABC là

5 3a 3
A. V 
32

4 3a3
B. V 
32

45 3a 3
C. V 
2

45 3a 3
D. V 
32

Câu 7.1. Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn
chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 150m3 (như hình
vẽ bên). Đáy làm bằng bê tông , thành làm bằng tôn và
bề làm bằng bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn
chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các
vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m2 , tôn 90
một m2 và nhôm 120 nghìn đồng một m2 .
A. 15037000 đồng.
B. 15038000 đồng. C. 15039000 đồng. D. 15040000 đồng.
Câu 7.2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập
nghiệm là  ;0 :
1

2

A. m   .



m2x 1   2m  1 3  5
1
2

B. m  .

  3  5 
x

x

 0.
1
2

1
2

D. m   .

C. m  .

Câu 7.3. Một vật di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t 

2

 m / s  . Khi
2

t  0 thì vận

tốc của vật là 30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết
quả đến chữ số hàng đơn vị).
A. S  106m .

B. S  107m .

C. S  108m .

D. S  109m .

Câu 7.4. Cho số phức z  0 thỏa mãn z  2 . Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P 
A. 1 .

z i
.
z

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 7.5. Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên

 SAB  ,  SAC  ,  SBC  lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 300 , 450 ,600 . Tính thể


Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

8

tích V của khối chóp S. ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng  ABC  nằm bên trong tam giác ABC .
A. V 



a3 3
4 3



.

B. V 

a3 3



2 4 3



a3 3

C. V 

.



4 4 3



. D. V 



a3 3

8 4 3



.

Câu 7.6. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điểm A  2; 2;0  , B  3; 2;0  ,
C  3;3;0  , D  2;3;0  , M  2; 2;5 , N  2; 2;5 , P  3; 2;5 , Q  2;3;5 . Hỏi hình đa

diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng.
A. 3.

B. 6.

C. 8.

D.9

Câu 8.1 Để phương trình: 8cos4 x  9 cos2 x  m  0 với x  [0;  ] có 2 nghiệm thì giá
trị của m là
A. 1  m 

81
32

B. 0  m  1

Câu 8.2. Số nghiệm phương trình: 9x
A. 0

C. m 
2

3 3x

x2

B.1

81
32

D. m  0

2

2x 2

2

C.2

0 là
D.3


2

Câu 8.3. Cho I   e x s inxdx . Giá trị của I là
0





e2  e

A. I 
2

Câu 8.4. Cho số phức z

A. z=i



e2  e
B. I 
2

0 thỏa mãn . Để P

B. z

2i



e2
C. I 
2

C. z

z

D. I  e 2  e

i
z

đạt giá trị nhỏ nhất thì z là

2
1

2

i

D. z  2

Câu 8.5. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình
chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình
chóp. Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy hình chóp là


Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

9

2 2
2
2

B. x 
C. x  2 2
D. x 
5
5
5
Câu 8.6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7)
A. x 

và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.Điểm M(x; y; z) trên mặt phẳng (P) sao cho
MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng (x+y+z) có giá trị là
A. 6

B. 5

C. 4

D.3

Câu 9.1. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật
MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai
cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?
A.

3 2
a
8

B.

3 2
a
4

C. 0

D.

3 2
a
2

Câu 9.2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a,
1
3

góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là  thoả mãn cos = . Mặt phẳng  P  qua
AC và vuông góc với mặt phẳng SAD  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa
diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 0,11

B. 0,13

C. 0,7

D. 0,9

Câu 9.3. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức
là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy
được tính theo công thức S = Aert, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là

tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời
gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau?
A. 82135

B. 82335

C. 82235

D. 82435

Câu 9.4. Tìm giá trị của tham số m sao cho: y  x 3  3x  2 và y = m(x+2) giới hạn
bởi hai hình phẳng có cùng diện tích
A. 0 < m < 1

B. m = 1

C. 1  m  9

D. m = 9

Câu 9.5. Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng () : x  2y  2z  4  0

() : 2x  2y  z  1  0, và mặt cầu S có phương trình x 2  y2  z2  4x  6y  m  0 .


Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

10

Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB =
8.
A. 9

B. 12

C. 5

Câu 9.6. Tìm phần thực của số phức z  (1  i)n , n 

D. 2
thỏa mãn phương trình

log4 (n  3)  log4 (n  9)  3

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 10.1. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu
trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một
vụ cân nặng P(n) 480 20n( gam) . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện
tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

A. 10
B. 12
C. 16
D. 24
Câu 10.2. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gởi trong kho là
10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng
thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần
bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?
Câu 10.3. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có
thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn
nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8m
B. 1,2m
C. 2m
D. 2,4m
Câu 10.4. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu
cầu là 2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng
bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?
A. 1m và 2m
B. 1dm và 2dm
C. 2m và 1m
D. 2dm và
1dm

Câu 10.5. Người ta muốn mạ vàng bên ngoài cho một cái hộp có đáy hình vuông,
không nắp, thể tích hộp là 4 lít. Giả sử đồ dày của lớp mạ tại một điểm trên hộp là
như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy lần lượt là x và h . Giá trị của x và h để
lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là:
A. x

3

4; h

4
3

16

B. x

3

12; h

12
3

144

C. x 2; h 1

D. x 1; h 2