Giải bài tập trang 17 SGK Hình học 10: Tích của vectơ với một số

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Giải bài tập trang 17 SGK Hình học 10: Tích của vectơ với một số
Bài 1 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD. Chứng
minh rằng:

Lời giải:

Ta có:

Suy ra:

Bài 2 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho AK và BM là hai trung tuyến của
tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ

Lời giải:


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Vì AK là trung tuyến của ΔABC nên K là trung điểm của BC.

Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của AC.

Bài 3 (trang 17 SGK Hình học 10): Trên đường thẳng chứa cạnh BC của
tam giác ABC lấy điểm M sao cho

Lời giải:

Ta có:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Theo giả thiết ta có:

Do đó từ (*) suy ra:
Bài 4 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi AM là trung tuyến của tam giác
ABC và D là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng:

Lời giải:

a) Ta có:

Mặt khác:

Từ (1) và (2) suy ra:

b) Ta có:



VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Lời giải:

Vậy K trên đoạn thẳng AB sao cho

Bài 7 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao
cho

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB, ta có:

Gọi J là trung điểm của CI, ta có:

Theo giả thiết ta có:

Vậy M là trung điểm của trung tuyến CI.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q,
R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng
minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Lời giải:

Giả sử G là trọng tâm B


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Từ M kẻ SP // BC, QK // AB, RH // AC.
Ta có:
ΔMKH đều: MD là đường trung tuyến

ΔMPQ đều: ME là đường trung tuyến

ΔMRS đều: MF là đường trung tuyến

(Vì các tứ giác MHCP, MQAR, MSBK là các hình bình hành)
Vì O là trọng tâm ΔA