Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Lê Quý Đôn Hà Nội File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ QUÝ ĐÔN- HÀ NỘI

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Câu 1: Đồ thị hàm số y =
A. 3.

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
2 − x −1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x ( x 2 − 4x + 3)
B. 0.

C. 2.

D. 1.

 5 3

Câu 2: Rút gọn biểu thức A = log a  a a a a ÷ với a > 0, a ≠ 1 ta được kết quả nào sau đây?


A.

7
.
4

B.

5
.
3

C.

4
.
3

D. 2.

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là 3a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính thể tích V
khối chóp G.ABCD.
A. V = a 3 .

1 3
C. V = a .
3

B. V = 2a 3 .

D. V =

4 3
a.
3

Câu 4: Ông A gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi
ở ngân hàng X với lãi suất 2,4%/quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi
suất 0,75%/tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng số tiền lãi ở ngân hàng là 30,71032869 triệu đồng (chưa
làm trịn). Hỏi số tiền ơng A gửi lần lượt ở ngân hàng X và ngân hàng Y là bao nhiêu?
A. 180 triệu và 160 triệu.

B. 160 triệu và 180 triệu.

C. 150 triệu và 170 triệu.

D. 170 triệu và 150 triệu.

Câu 5: Một khối cầu bằng thép có bán kính 5m. Để làm một chiếc lu
đựng nước, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng cách nhau 6m
và cùng vng góc với đường kính AB, tạo thành thiết diện ở hai đáy
hai hình trịn tâm I và I’ như hình vẽ. Mặt phẳng ở dưới đáy (chứa I)
cách tâm O của khối cầu a (m). Sau khi cắt, đáy dưới được hàn kín lại
bằng tấm hình trịn, đáy trên để trống. Giả sử mỗi mét vng thép có
giá 100000 đồng. Tính số tiền tối thiểu mua thép để hàn kín đáy dưới
3
biết chiếc lu chứa được đúng 126π ( m ) nước. (Coi bề dày của khối

cầu và tấm thép ở đáy không đáng kể, kết quả làm trịn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
A. 2 triệu 827 nghìn đồng.

B. 2 triệu 513 nghìn đồng.

C. 3 triệu 140 nghìn đồng.

D. 3 triệu 768 nghìn đồng.
1

x

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 .
Trang 1

là


1

1 1x
B. ∫ f ( x ) dx = e 2 + C.
2

x

A. f ( x ) dx = 2e 2 + C.
∫
1

2 1x
D. ∫ f ( x ) dx = e 2 + C.
3

x

C. f ( x ) dx = e 2 + C.

∫

Câu 7: Cho bảng biến thiên sau của một hàm số như hình dưới đây.

−∞

x

+∞

1

+

y'

+

+∞

y

1

+∞

1

Đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y =

2x − 1
.
1− x

B. y =

5x − 6
.
x −1

C. y =

3x + 2
.
x −1

D. y =

x −3
.
x −1

Câu 8: Cho log 2 3 = a; log 5 3 = b. Biểu diễn log 6 45 theo a và b.
A. log 6 45 =

a + 2ab
.
ab + b

B. log 6 45 =

2a 2 − 2ab
C. log 6 45 =
.
ab

a + 2ab
.
ab

2a 2 − 2ab
D. log 6 45 =
.
ab + b

Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 2i ( 5 − i ) .
A. 2 + 10i.

B. 2 − 10i.

C. −2 − 10i.

D. −2 + 10i.

Câu 10: Với giá trị nào của m thì phương trình

( m − 1) log 21 ( x − 2 ) − ( m − 5) log 1 ( x − 2 ) + m − 1 = 0
2

7
A. 1 < m ≤ .
3

2

B.

15
7
≤m≤ .
7
3

có nghiệm thuộc khoảng ( 3;6 ) .

C. 1 < m ≤

15
.
7

5
D. 1 < m < .
4

2
Câu 11: Cho Parabol ( P ) : y = x . Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB = 2. Gọi S là diện tích

hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) và đoạn thẳng AB. Tìm giá trị lớn nhất của S.

4
A. max S = .
3

7
B. max S = .
6

5
C. max S = .
3

5
D. max S = .
6

Câu 12: Cho khối lăng trụ có thể tích là 2a 3 . Tính chiều cao h của lăng trụ, biết đáy lăng trụ là hình thoi
có cạnh bằng a và một góc bằng 120o.
A. h = 4a 3.

B. h =

4a
.
3

C. h =

2a
.

3

D. h =

8a
.
3

Câu 13: Biết phương trình z 2 − 6z + 25 = 0 có hai nghiệm là z1 và z 2 . Tính z1 + z 2 .
Trang 2


A. z1 + z 2 = 6.

B. z1 + z 2 = 10.

C. z1 + z 2 = 14.

D. z1 + z 2 = 5.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) ,SA = a 3. Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. S = 5πa 2 .

8 2
B. S = πa .
3

C. S = 2πa 2 .

2

5

5

1

1

2

D. S = 4πa 2 .

Câu 15: Cho ∫ f ( x ) dx = −4, ∫ f ( x ) dx = 6, ∫ g ( x ) dx = 8. Tích phân
A. 12.

B. 0.

C. 48.

5

∫  4f ( x ) − g ( x ) .dx có giá trị bằng:
2

D. 32.

'
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ , có f ( 1) = −2 và đạo hàm f ( x ) với đồ thị

như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = f ( x ) giao với trục hoành nhiều nhất là bao nhiêu điểm?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
a

Câu 17: Biết

∫ ( 2x − 4 ) dx = −4. Khi đó a nhận giá trị bằng:
0

A. a = −4.

B. a = 4.

Câu 18: Cho hàm số y =

a = −2.

D. a = 2.

2x − 1
( C ) . Tổng khoảng cách từ một
x +1

điểm M

C.

trên (C) đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
A. 2 3.

B. 2.

C.

4.

D. 4 3.

4
2
2
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 2 ( m + 1) x + m . Tìm m để

đồ

thị

hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông.
A. m = 2.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 0.

Câu 20: Hai địa điểm A, B cách nhau 50km. Hai ô tô đồng thời khởi hành, ô tô thứ nhất xuất phát từ A
và đi theo hướng vng góc với AB với vận tốc 60 (km/h). Ơ tơ thứ hai xuất phát từ B và đi về địa điểm
A với vận tốc 70(km/h). Khi khoảng cách giữa hai ô tô nhỏ nhất thì ơ tơ thứ hai cách A bao nhiêu km?

Trang 3


A.

420
km.
17

B.

490
km.
17

C.

360
km.
17

D.

350
km.
17

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M ( 1;0;0 ) , N ( 0;0;3 ) , P ( 0; 2;0 ) . Lập
phương trình mặt phẳng (MNP).
A. 6x + 4y + 2z − 6 = 0

B. 6x + 3y + 2z − 6 = 0

C. 6x + 3y + 3z − 6 = 0

D. 4x + 3y + 2z − 6 = 0

Câu 22: Cho các số thực a, b, c dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x
được cho trong hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < c < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a.

Câu 23: Hàm số y = −
A. x = −3.

x4
+ 2x 2 + 1 đạt cực đại tại điểm nào?
4
B. x = 0.

C. x = 2.

D. x = 4

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −4 ) , B ( −3; 4;0 ) . Tìm tọa độ của
uuur
vectơ AB.
uuur
A. AB = ( −2;1;3) .
B.
uuur
AB = ( −1;3; −2 ) .
uuur
C. AB = ( 4; −2; −4 ) .

D.

uuur
AB = ( −4; 2; 4 ) .
3
2
Câu 25: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x − 2. Mệnh đề nào sau

đây

sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Câu 26: Tìm mơ đun của số phức z biết z ( 1 + 3i ) + 5i = 3.
A.

85
.
5

B.

13
.
5

C.

97
.
5

D.

7
.
5

Câu 27: Số giao điểm của hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 và y = x 4 + x 3 − 3 là:
A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

2
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = m ( x − 2x ) −

biến trên tập xác định.
Trang 4

4
( x − 3) x − 3 − 3 luôn đồng
3


2
A. m ≥ .
3

1
B. m ≥ .
2

4
C. m ≥ .
3

3
D. m ≥ .
2

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;0;0 ) , B ( 6; b;0 ) với b > 0 và
AB = 2 10. Điểm C thuộc tia Oz sao cho thể tích tứ diện O.ABC bằng 8 (đvtt). Tọa độ điểm C là:
A. C ( 0;1; 2 ) .

B. C ( 0;0; −2 ) .

C. C ( 0;0; 2 ) .

D. C ( 0;1; −2 ) .

Câu 30: Số nghiệm của phương trình 3.4 x − 2.6x = 9 x là:
A. 0.

B. 1.

C. 3.

∫ ( x − 2 ) sin 3x.dx = −

Câu 31: Một nguyên hàm

D. 2.

( x − a ) cos 3x + 1 sin 3x + 2017,
b

c

trong đó a, b, c là các số

ngun. Tính giá trị biểu thức S = ab + c.
A. S = 15.

B. S = 10.

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =
C. y ' =

1 + 2 ( x + 1) ln 2
2x

2

1 − 2 ( x + 1) ln 2
2

x2

C. S = 14.

D. S = 3.

x +1
.
4x

.

B. y ' =

1 − 2 ( x + 1) ln 2
.
22x

.

D. y ' =

1 + 2 ( x + 1) ln 2
.
22x

2
2
2
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y + 2z + 5 = 0

và mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z + 4 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và
tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. ( Q ) : x − 2y − 2z + 2 = 0.
B. ( Q ) : x − 2y − 2z − 2 = 0 hoặc ( Q ) : x − 2y − 2z + 4 = 0.
C. ( Q ) : x − 2y − 2z + 2 = 0 hoặc ( Q ) : x − 2y − 2z − 4 = 0.
D. ( Q ) : x − 2y − 2z − 2 = 0
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, SA vng góc với đáy. Biết
AB = a,SA = 2a. Mặt phẳng đi qua A, vng góc SC, cắt SC, SB lần lượt tại H và K. Tính thể tích V của

khối chóp S.AHK.
A. V =

8a 3
.
15

B. V =

8a 3
.
45

C. V =

3a 3
.
15

D. V =

4a 3
.
15

Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o.
Tính thể tích V của khối chóp.

Trang 5

A. V =

a3 3
.
4

B. V =

a3
.
4 3

C. V =

a3 3
.
2

D. V =

a3
.
2 3

'
Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) = 1 và đạo hàm f ( x ) = 2x + s inx. Tìm hàm số f ( x ) .
2
A. f ( x ) = x + cos x.

2
B. f ( x ) = 2 + cos x − x .

2
C. f ( x ) = x − cos x + 2.

2
D. f ( x ) = x − cos x.

Câu 37: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = ( 1 + 3i ) − ( 2 + i ) .
A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −1.

B. Phần thực bằng −1 , phần ảo bằng 2i.

C. Phần thực bằng −1 , phần ảo bằng 4.

D. Phần thực bằng −1 , phần ảo bằng 2.

Câu 38: Cho mặt cầu ( S) có bán kính R. Một hình nón ( N ) có chiều cao x ( 0 < x < 2R ) nội tiếp trong
hình cầu ( S) . Gọi VS , VN lần lượt là thể tích của khối cầu ( S) và khối nón ( N ) . Giá trị lớn nhất của tỉ số
VN
bằng bao nhiêu?
VS
A.

1
.
3

B.

8
.
27

C.

9
.
32

D.

1
.
4

Câu 39: Cho số phức z có phần ảo khác 0. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z biết số phức z thỏa mãn
điều kiện z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25?
A. M 2 ( 3; −4 ) .

B. M 3 ( 4; −3) .

C. M 4 ( 3; 4 ) .

D. M1 ( 4;3) .

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và đường thẳng

 x = 5 − 4t

( d ) :  y = 2 + 2t ( t ∈ ¡ ) . Cho M là một điểm thuộc đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam
z = 4 + t

giác AMB.
A. 3 2.

B. 2 3.

C. 2 2.

D. 6 2.

Câu 41: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. x = 2.

B. y = 4.

C. y = −2.

4 − 2x
?
x −1

D. x = −2.

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 0; 2; −1) và có
r
vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆.

Trang 6

 x = −2 + 4t

.
A.  y = −6t
 z = 1 + 2t


 x = −2 + 2t

.
B.  y = −3t
z = 1 + t


 x = 4 + 2t

C.  y = −6 .
z = 2 − t


 x = 2 + 2t

D.  y = −3t .
 z = −1 + t


Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) . Mặt cầu ( S) thay
đổi đi qua A, B, C và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P ( M ≠ A; N ≠ B; P ≠ C ) . Gọi H là trực

tâm tam giác MNP. Tọa độ của H luôn thỏa mãn phương trình nào trong các phương trình sau?
A. x − 2y − 3z = 0.

B. x + 2y − 3z = 0.

C. 4x + y − 2z = 0.

D. −4x + y + 2z = 0.

Câu 44: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
1
A. S = .
9

B. S =

)

z
2( z + i)
thỏa mãn
=
− 2iz. Tính S = ab.
z
i −1

1
.
27

2

5
C. S = .
9

D. S =

5
.
27

 x = 1 + 2t

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d1 ) :  y = 7 + t và
 z = 3 + 4t


 x = 6 + 3t '

( d 2 ) :  y = −1 − 2t ' . Khẳng định nào sau đây đúng?
 z = −2 + t '

A. d1 trùng với d 2 .

B. d1 cắt d 2 .

C. d1 và d 2 chéo nhau.

D. d1 song song d 2 .

Câu 46: Cho hình nón đỉnh S và đường trịn đáy có tâm O. Điểm A thuộc đường trịn đáy. Tính số đo góc
·
biết tỉ số giữa diện tích xung quang và diện tích đáy của hình nón là
SAO
A. 120o.

B. 45o.

C. 30o.

2
.
3

D. 60o.

Câu 47: Cho log 2 m = a và A = log m 8m ( m > 0, m ≠ 1) . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là:
A. A = ( 3 − a ) a.

B. A =

3−a
.
a

C. A =

3+ a
.

a

D. A = ( 3 + a ) a.

Câu 48: Đạo hàm của hàm số y = ln ( x − 3) là:
'
A. y =

1
.
x −3

B. y ' = 1.

C. y ' = e x −3 .

Trang 7

'
D. y =

−3
.
x −3


1
là:
2 16

Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 2 ) + 2 log 4 ( x + 26 ) < 2 log 1
A. ( −2;6 ) .

B. ( 2;8 ) .

C. ( −34;6 ) .

D. ( −28;6 ) .

Câu 50: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BD = DA = 2. Cho
hình thang đó quay quanh AB, ta được vật trịn xoay có thể tích bằng:
A.

4π
.
3

B.

7π
.
3

C.

5π
.
3

--- HẾT ---

Trang 8

D. 3π.


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ QUÝ ĐÔN- HÀ NỘI

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1- D

2- A

3- A

4- C

5- A

7- D

8- A

9- B

10- A

11- A

12- B

13- B

14- A

15- D 16- C 17- D

18- A

19- D

20- C

21- B

22- C

23- C

24- D

25- D

26- A

27- D

28- B

29- C

30- B

31- A

32- B

33- D

34- B

35- B

36- C

37- B

38- D

39- C

40- A

41- C 42- D

43- C

44- D

45- B

46- C 47- C

48- A

49- A

50- B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

6- A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ QUÝ ĐÔN- HÀ NỘI

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Hướng dẫn: Hàm số có tập xác định D = ( −∞; 2] \ { 0;1} .
Khi đó: y =

2 − x −1
1− x
1
=
=−
.
2
x ( x − 4x + 3) x ( x − 1) ( x − 3) 2 − x + 1
x ( x − 3) 2 − x + 1

Suy ra x ( x − 3)

(

(

)

(

)

)

2 − x + 1 = 0 ⇔ x = 0. Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.

Câu 2: Đáp án A
 5
1 
 5 3 3

 5 3

3
2 ÷

Ta có: A = log a  a a a a ÷ = log a a a a.a = log a  a. a .a 4


÷






7

7
÷ = log a a 4 = .
÷
4


 5 3

Cách khác: Bấm log 2  2 2 . 2 2 ÷.


Câu 3: Đáp án A
1

1
VG.ABCD = VS.ABCD = .3a 3 = a 3 .
3
3
Câu 4: Đáp án C
Gọi số tiền mà ông A gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x và y triệu đồng.

Trang 9


 x + y = 320
 x = 150
⇒
.
Khi đó, ta có: 
5
9
 x ( 1 + 0, 024 ) + y ( 1 + 0, 0075 ) = 30, 71032869 + 320  y = 170
Câu 5: Đáp án A
 IA = OA − OI = 5 − a
.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng  '
'
 I B = AB − AI − I I = 10 − ( 5 − a ) − 6 = a − 1
•
•

•

4 3 500

πR =
π.
3
3
Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h1 = I' B là:
Thể tích của khối cầu bán kính R = 5 là V0 =

h  1
2

V1 = πh12  R − 1 ÷ = π ( a + 10 ) ( 5 − a ) .
3 3

Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h 2 = IA là:
h  1
2

V2 = πh 22 =  R − 2 ÷ = π ( 16 − a ) ( a − 1) .
3  3


Vậy thể tích của chiếc lu bằng V = V0 − V1 − V2 = 126π
a = 2
2
2
⇔ 122 = ( a + 10 ) ( 5 − a ) + ( 16 − a ) ( a − 1) ⇔ 
⇒ chọn a = 4 để diện tích đáy dưới là nhỏ nhất.
a = 4
Khi đó, bán kính đường trịn đáy là r = R 2 − a 2 = 52 − 42 = 3 ⇒ S = πr 2 = 9π.
Vậy số tiền tối thiểu cần để mua thép là T = 100000S = 900000π ≈ 2 triệu 827 nghìn đồng.

Câu 6: Đáp án A
1
x
2

1
x
2

1

x
1 
Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ e dx = 2∫ e d  x ÷ = 2e 2 + C.
2 

Câu 7: Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy:
•
•

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 1; y = 1.
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Câu 8: Đáp án A
Ta có: log 6 45 = log 6 5 + 2 log 6 3 =
=

1
log 5 3 +

+

2

log 5 3
1
1+
log 2 3
log 2 3

=

1
2
+
log 5 3 + log 5 2 1 + log 3 2

1
b+

b
a

+

2
1+

1

a

=

a + 2ab
.
ab + b

Câu 9: Đáp án B
Ta có: z = 2i ( 5 − i ) = 2 + 10i ⇒ z = 2 − 10i.
Câu 10: Đáp án A

Trang 10


TH1: Với m = 1, phương trình đã cho trở thành: log 1 ( x − 2 ) = 0 ⇔ x = 3 ∉ ( 3;6 ) .
2

TH2: Với m ≠ 1, ta đặt t = log 1 ( x − 2 ) ⇒ t ∈ ( −2;0 ) . Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
2

( m − 1) t 2 − ( m − 5) t + m − 1 = 0 ⇔ m ( t 2 − t + 1) = t 2 − 5t + 1 ⇔ m = f ( 1) =
Xét hàm số f ( t ) trên khoảng ( −2;0 ) , ta có: f ( t ) =
'

Tính các giá trị f ( −2 ) =

4 ( t 2 − 1)

(t

2

− t + 1)

2

t 2 − 5t + 1
t2 − t +1

; f ' ( t ) = 0 ⇔ t = −1.

15
7
; f ( −1) = ; f ( 0 ) = 1.
7
3

7
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có nghiệm 1 ≤ m ≤ .
3
Kết hợp cả hai trường hợp ta được 1 < m ≤

7
là giá trị cần tìm.
3

Câu 11: Đáp án A
2
2

Gọi A ( a;a ) , B ( b; b ) ∈ ( P ) sao cho b > a là hai điểm trên Parabol và AB = 2.

b2 − a 2
( x − a ) ⇒ y = ( a + b ) x − ab.
b−a

Khi đó phương trình đường thẳng AB là y − a 2 =

b

2
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm, ta có: S = ∫ ( a + b ) x − ab − x .dx =
a

Ta có: AB = 2 ⇒ b − a = b − a ≤ 2 ⇒ S =

1
3
( b − a) .
6

1
23 4
4
3
( b − a ) ≤ = ⇒ Smax = .
6
6 3
3

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = −1; b = 1 ⇒ A ( −1;1) , B ( 1;1) .
Câu 12: Đáp án B
Diện tích hình thoi là

Sht =

a2 3
V
2a 3
4a
⇒ V = hSht ⇒ h =
= 2
=
.
2
Sht a 3
3
2

Câu 13: Đáp án B
 z = 3 + 4i z1 = 3 + 4i
PT ⇔ 
⇒
⇒ z1 = z 2 = 5 ⇒ z1 + z 2 = 10.
 z = 3 − 4i z 2 = 3 − 4i
Câu 14: Đáp án A

(

2

a 3
a 2
SA
2
Áp dụng công thức nhanh R = R ABCD +
= 
+
÷
÷
4
4
 2 
2

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S = 4πR 2 = 5πa 2 .
Trang 11

)

2

=

a 5
.
2

( *)

Câu 15: Đáp án D
5
5
2
5
 5

4f
x
−
g
x

dx
=
4
f
x
dx
−
g
x
dx
=
4
f
x
dx
−
f

x
dx
( )  − ∫ g ( x ) dx = 32.
∫ ( )
∫2  ( ) ( ) 
∫2 ( ) ∫2 ( )
∫
1
2
 2
5

Câu 16: Đáp án C
y ' < 0 hàm số nghịch biến, y ' > 0 hàm số đồng biến.
Dựa vào dạng đồ thị hàm số, suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại tối đa 2 nghiệm.
Câu 17: Đáp án D
Ta có:
a

∫ ( 2x − 4 ) dx = ( x

2

0

− 4x ) = a 2 − 4a = −4 ⇔ ( a − 2 ) = 0 ⇔ a = 2.
a

2

0

Câu 18: Đáp án A
 2a − 1 
Gọi điểm M  a;
÷∈ ( C ) . Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số x = −1; y = 2.
 a +1 
d1 = d ( M, x = −1) = a + 1

3 .
Suy ra khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là 
d
=
d
M,
y
=
2
=
(
)
2

a +1

Khi đó tổng khoảng cách sẽ bằng d = d1 + d 2 = a + 1 +

3
3
≥ 2 a +1 .

= 2 3.
a +1
a +1

Câu 19: Đáp án D
Ta có: f ' ( x ) = ( x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 ) = 4x 3 − 4 ( m + 1) x = 4x  x 2 − ( m + 1)  .
'

'
Hàm số có ba cực trị, khi đó PT f ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1.

Gọi A, B, C là tọa độ 3 cực trị của đồ thị hàm số
 A ( 0; m 2 )
uuur

 AB = m + 1; − ( m + 1) 2


 B m + 1; −2m − 1 ⇒  uuur
2

 AC = − m + 1; − ( m + 1)

C − m + 1; −2m − 1


(
(

)

)

(
(

)

)

Suy ra AB = AC ⇒ ∆ABC nếu vng thì sẽ vng tại A.
uuur uuur
4
3
Khi đó, AB.AC = 0 ⇔ − ( m + 1) + ( m + 1) = 0 ⇔ ( m + 1) − 1 = 0 ⇔ m + 1 = 1 ⇔ m = 0.
Câu 20: Đáp án C

Trang 12


Ta có đồ thị biểu diễn chuyển động hai xe như hình trên S1 = 60t ( km ) ,S2 = 70t ( km ) .
 AM = 60t ( km )
⇒ d = MN =
Suy ra 
 AN = 50 − 70t ( km )

( 60t )

2

+ ( 50 − 70t )

2

là khoảng cách giữa hai xe.

2

7
18000 60 85
Ta có: d = MN = 8500  t − ÷ +
≥
.
17
17
 17 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t =

7
360
⇒ Hai xe cách một đoạn AN =
.
17
17

Câu 21: Đáp án B
Phương trình mặt phẳng (MNP) theo đoạn chắn là

x y z
+ + = 1 ⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0.

1 2 3

Câu 22: Đáp án C
Câu 23: Đáp án C
'

 x4

x = 0
.
Ta có: y =  − + 2x 2 + 1÷ = − x 3 + 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ − x 3 + 4x = 0 ⇔ 
 x = ±2
 4

'

 y" ( 0 ) = 4 > 0
⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 2; x = −2.
Lại có y = −3x + 4 ⇒  "
"
 y ( −2 ) = y ( 2 ) = −8 < 0
"

2

Câu 24: Đáp án D

uuur
Ta có: A ( 1; 2; −4 ) , B ( −3; 4;0 ) ⇒ AB = ( −4; 2; 4 ) .
Câu 25: Đáp án D

 '
x > 2
2
f ( x ) > 0 ⇔ 3x − 6x > 0 ⇔ 
Ta có: f ( x ) = 3x − 6x ⇒ 
x < 0
f ' x < 0 ⇔ 3x 2 − 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2
 ( )
'

2

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) , ( 2; +∞ ) ; nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 26: Đáp án A
2

2

3 − 5i
6 7
85
 6  7
Ta có: z ( 1 + 3i ) + 5i = 3 ⇔ z =
= − − i ⇒ z = − ÷ + − ÷ =
.
1 + 3i
5 5
5
 5  5
Câu 27: Đáp án D

Trang 13


PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x 3 + 3x 2 + 1 = x 4 + x 3 − 3 ⇔ x 4 − 3x 2 − 4 = 0.
 x 2 = −1
x = 2
⇔ 2
⇒ x2 = 4 ⇔ 
nên hai đồ thị hàm số có 2 giao điểm.
 x = −2
x = 4
Câu 28: Đáp án B
2
Ta có: y = m ( x − 2x ) −

4
( x − 3) x − 3 − x ⇒ y' = 2m ( x − 1) − 2 x − 3 − 1; ∀x ≥ 3.
3

'
2
Đặt t = x − 3 ≥ 0 ⇔ x = t 2 + 3, khi đó: y = f ( t ) = 2m ( t + 2 ) − 2t − 1.
2
Hàm số đồng biến trên tập xác định f ( t ) ≥ 0, ∀t ≥ 0 ⇔ 2m ( t + 2 ) ≥ 2t + 1; ∀t ≥ 0.

⇔ 2m ≥

2t + 1
2t + 1
; ∀t ≥ 0 ⇒ 2m ≥ max g ( t ) với hàm số g ( t ) = 2

.
2
[ 0;+∞ )
t +2
t +2

t −1
Mặt khác g ( t ) − 1 = 2t2 + 1 − 1 = − ( 2 ) ≤ 0 ⇔ g ( t ) ≤ 1 ⇒ max g ( t ) = 1.
[ 0;+∞ )
t +2
t +2
2

Vậy 2m ≥ 1 ⇔ m ≥

1
.
2

Câu 29: Đáp án C
uuur
Ta có: AB = ( 2; b;0 ) ⇒ AB = b 2 + 4 = 2 10 ⇔ b = 6 vì b > 0 ⇒ B ( 6;6;0 ) .
uuur
uuur uuur
Điểm C thuộc tia Oz ⇒ C ( 0;0; m ) ⇒ OC = ( 0;0; m ) ( m > 0 ) ⇒ OB;OC  = ( 6m;0;0 ) .
Vậy thể tích tứ diện O.ABC là VO.ABC =

1 uuur uuur uuur
OA. OB, OC  = 8 ⇔ 4m = 8 ⇔ m = 2.
6

Câu 30: Đáp án B
2x

x

2
2
Phương trình 3.4 − 2.6 = 9 ⇔ 3.  ÷ − 2.  ÷ = 1
3
3
x

x

x

( *)

t = 1
t
x
2
2
2

⇒ t = 1 ⇔  ÷ = 1 ⇒ x = 0.
Đặt t =  ÷ > 0 ⇒ ( *) ⇔ 3t − 2t − 1 = 0 ⇔
t = − 1
3

3
3

Câu 31: Đáp án A
du = dx
u = x − 2
x−2
1

⇒
⇒ ∫ ( x − 2 ) sin 3x.dx = −
cos 3x + ∫ cos 3xdx
Đặt 
1
3
3
dv = sin 3xdx  v = − cos 3x
3

a = 2
x−2
1

=−
.cos 3x + sin 3x + 2017 ⇒ b = 3 ⇒ S = ab + c = 15.
3
9
c = 9

Câu 32: Đáp án B

Trang 14


x
x
 x + 1  4 − 4 ln 4. ( x + 1) 1 − 2 ( x + 1) ln 2
'
y
=
=
=
.
 x ÷
Ta có:
2x
x 2
2
 4 
(4 )
'

Câu 33: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng:
x − 2y − 2z + m = 0 ( m ≠ 4 ) .
Xét mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 1 có tâm I ( 1; 2; −1) và
2

2

2

R = 1.

 m ≠ 4
⇔ m = −2.
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) ⇔ d ( I; ( Q ) ) = R ⇔ 
 m − 1 = 3
Câu 34: Đáp án B
Dễ dàng chứng minh được AH ⊥ SB, AC = AB 2 = a 2.
SA.AB

Tam giác SAB vng tại A có: AH =
⇒ SH = SA 2 − AH 2 =
Tương tự, ta tính được
Vậy

SA 2 + AB2

(

=

2a
.
5

)

4a
SH 4a

4
⇒
=
: a 5 = .
SA
5
5
5

(

)

SK 2a 6
2
=
: a 6 = .
SC
3
3

VS.AHK SH SK 4 2 8
8 1
a 2 8a 3
=
.
= . = ⇒ VS.AHK = . .2a. =
.
VS.ABC SB SC 5 3 15
15 3

2
45

Câu 35: Đáp án B
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) .
Suy ra OA là hình chiếu của SA lên (ABC).
·
⇒ (·SA, ( ABC ) ) = (·SA, OA ) = SAO
= 60o.
Tam giác SAO, vng tại O ta có:
·
tan SAO
=

SO
a 3
⇒ SO = tan 60o.
= a.
AO
3

Thể

tích

khối

chóp

S.ABC

1
1 a 2 3 a3 3
VS.ABC = SO.SABC = .a.
=
.
3
3
4
12
Câu 36: Đáp án C
'
2
Ta có: f ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + s inx ) dx = x − cos x + C.
2
Vì f ( 0 ) = 1 nên −1 + C = 1 ⇔ C = 2 ⇒ f ( x ) = x − cos x + 2.

Trang 15

là

bán

kính


Câu 37: Đáp án D
Ta có: z = ( 1 − 2 ) + ( 3i − i ) = −1 + 2i.
Câu 38: Đáp án B
Mặt phẳng thiết diện vng góc với đáy của hình nón và đi qua đường cao của hình nón như hình vẽ bên.

Chuẩn hóa R = 1, HM = x là chiều cao của khối nón
Tam giác IMA vng tại M, có AM = IA 2 − IM 2 = 2x − x 2 .
Khối nón (N) có chiều cao h = x, bán kính đáy r = AM = 2x − x 2 .
1
1
1
4 x x
⇒ VN = πr 2 h = π ( 2x − x 2 ) x = πx 2 ( 2 − x ) = π. . . ( 2 − x )
3
3
3
3 2 2
2

x x

+ + 2− x÷

V
4 2 2
4 23 32
32  4  8

≤ π.
= π. =
⇒ N = π :  π ÷= .
3
27
3 27 81
VS 81  3  27

Câu 39: Đáp án C
 z − ( 2 + i ) = 10
 a + bi − ( 2 + i ) = 10
⇔
Đặt z = a + bi ( a ∈ ¡ , b ≠ 0 ) . Ta có:  r
( a + bi ) ( a − bi ) = 25
 z.z = 25
( a − 2 ) 2 + ( b − 1) 2 = 10
2a + b = 10
 a = 3; b = 4
⇔
⇔ 2
⇔
⇒ z = 3 + 4i ⇒ M 4 ( 3; 4 ) .
2
2
2
 a = 5; b = 0
a + b = 25
a + b = 25
Câu 40: Đáp án A

uuuu
r
Điểm M ∈ ( d ) ⇒ M ( 5 − 4t; 2 + 2t; 4 + t ) ⇒ MA = ( 4 − 4t; 2t − 2; t + 2 ) .
uuur
uuur uuuu
r
r
1 uuur uuuu

AB = ( −2; −2; 2 ) ⇒  AB, MA  = ( −6t;12 − 6t;12 − 2t ) ⇒ SMAB = AB, MA 
2
⇒ SMAB =

1
2
2
2
36t 2 + ( 12 − 6t ) + ( 12 − 2t ) = 3 2. 3x 2 − 6x + 4 = 3 2. 3 ( x − 1) + 1 ≥ 3 2.
2

Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB là Smin = 3 2.
Câu 41: Đáp án C
4
−2
4 − 2x
x
lim
y
=
lim
=
lim
= −2 ⇒ y = −2 là tiệm cận
Ta có: x →+∞
x →+∞ x − 1
x →+∞
1
1−
x

của đồ thị hàm số.
Câu 42: Đáp án D
Câu 43: Đáp án C
Cách 1: Phương trình mặt phẳng trung trực của AB: x − 2y +
Trang 16

3
= 0; của AC là x − 3z + 4 = 0.
2

ngang


 2x − 4y + 3 = 0
 2a + 3 a + 4 
⇒ I  a;
;
Tọa độ điểm I thỏa 
÷.
4
3 

 x − 3z + 4 = 0
2a + 3
a+4
2
2
2
2 
;c =

PT mặt cầu ( S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R  b =
÷
7
3 


(

S ∩ Ox = A ( 1;0;0 ) ⇒ M ( 2a − 1;0;0 ) do ( x A − a ) = ( x M − a )
2

2

)

Tương

tự

N ( 0; 2b − 2;0 ) , P ( 0;0; 2c − 3) ⇒ ( MNP ) :

x
y
z
+
+
= 1.
2a − 1 2b − 2 2c − 3

x = t

uuuuuu
r
x
2y
3z

Hay
+
+
= 1 ⇒ n ( MNP ) = ( 1; 2;3) ⇒ OH :  y = 2t
2a − 1 2a − 1 2a − 1
z = 3t


(chứng

minh được OH ⊥ ( MNP ) ).
Do đó tọa độ điểm H là H ( t; 2t;3t ) nên H luôn thuộc mặt phẳng
4x + y − 2z = 0.
Cách 2: Để làm được bài này các bạn cần nhớ hai tính chất sau:
Tính chất 1: Phương tích: Nếu đường thẳng d đi qua O và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, M thì ta có
OA.OM = OI 2 − R 2 .
Tính chất 2: Trong bài này, H là trực tâm tam giác MNP thì OH ⊥ ( MNP ) .
 PN ⊥ MN
⇒ MN ⊥ OH, tương tự MP ⊥ OH suy ra OH ⊥ ( MNP ) .

OP ⊥ MN
Áp dụng, ta gọi M ( a;0;0 ) , N ( 0; b;0 ) , P ( 0;0;c ) thì
a.1 = b.2 = c.3 = OI 2 − R 2 .
Lại có PT ( MNP ) :

x y z
1
2
3
1 1 1 

+ + = 1 ⇒ u OH =  ; ; ÷ =  2
; 2
; 2
2
2
2 ÷
a b c
 a b c   OI − R OI − R OI − R 

x = t
uuur

Chọn u OH = ( 1; 2;3) ⇒ OH :  y = 2t ⇒ H luôn thuộc mặt phẳng 4x + y − 2z = 0.
z = 3t

Câu 44: Đáp án D
2

2
z
= −1 − i, khi đó giả thiết trở thành:
Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) . Ta có:
= z = a − bi và

i −1
z
z + ( 1 + i ) ( z + i ) + 2iz = 0 ⇔ z + ( 3i + 1) z = 1 − i ⇔ a − bi + ( 3i + 1) ( a + bi ) = 1 − i

Trang 17


2a − 3b = 1
1
5
5
⇔ 2a − 3b + 3ai = 1 − i ⇔ 
⇔a =− ⇒b=− ⇒S= .
3
9
27
3a = −1
Câu 45: Đáp án B
1 + 2t = 6 + 3t '
 t = −2

'
⇒ d1 và d2 cắt nhau.
Ta thấy rằng: 7 + t = −1 − 2t ⇔  '
 t = −3
3 + 4t = −2 + t '

Câu 46: Đáp án C
Gọi h là chiều cao của hình nón và r là bán kính đường trịn đáy.
•

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl = πr r 2 + h 2 .

•

Diện tích đường tròn đáy: S = πr 2 .

Từ giả thiết ta có:

Sxq
S

=

πr r 2 + h 2
r2 + h2
2
=
=
⇔ r = h 3.
2
πr
r
3

·
=
Tam giác SAO vng tại O, ta có tan SAO

SO h

1
·
= =
⇒ SAO
= 30o.
AO r
3

Câu 47: Đáp án C
Ta có: A = log m 8 + log m m = 3log m 2 + 1 =

3
3+ a
+1 ⇔ A =
.
a
a

Câu 48: Đáp án A
x − 3)
'
1
Ta có: y = ln ( x − 3) ⇒ y ' = ln ( x − 3)  = (
=
.
x −3
x −3
'

Câu 49: Đáp án A

 x + 26 > 0
⇔ x > −2. BPT ⇔ log 2 ( x + 2 ) + log 2 ( x + 26 ) < log 2 256
Điều kiện: 
x + 2 > 0
⇔ log 2 ( x + 2 ) ( x + 26 ) < log 2 256 ⇔ ( x + 2 ) ( x + 26 ) < 256 ⇔ x 2 + 28x − 204 < 0 ⇔ −34 < x < 6.

Kết hợp với điều kiện x > −2, ta được: S = ( −2;6 ) là tập nghiệm của bất phương trình.
Câu 50: Đáp án B
Dựng trục AB và mặt phẳng thiết diện như hình vẽ.
Thể tích khối trịn xoay cần tính bằng: V = Vt − 2Vn với:
•

Vt

là

thể

tích

R = HC = BK = BC

khối

2

trụ

có

( CD − AB )
−
4

chiều

cao

2

= 1 ⇒ Vt = 3π.

Trang 18

h = CD ,

bán

kính

đường

trịn

đáy


•

Vn là thể tích khối nón có chiều cao: h = BC = BC 2 − HC2 = 1, bán kính đường trịn đáy

π
R = HC = 1 ⇒ Vn = .
3

Vậy thể tích cần tính là V = Vt − 2Vn = 3π −

2π 7 π
=
.
3
3

Trang 19