Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Kim Liên Hà Nội Lần 3 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT KIM LIÊN- HÀ NỘI- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y =

ax + 1
có đồ thị như hình vẽ bên.
x−b

Mệnh đề

nào sau đây đúng?
A. a > b > 0
B. a > 0 > b
C. a < b < 0
D. a < 0 < b
3
2
Câu 2: Cho hàm số y = mx + 3mx − ( m − 1) x − 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

khơng có cực trị
A. 0 ≤ m ≤

1

3

B. m ≥

1
4

C. 0 ≤ m ≤

1
4

D. 0 < m ≤

1
4

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất một điểm?
A. y = − x 4 − 2 x 2 + 3

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 4 x + 2

C. y = x 3 − 3x

D. y = x 4 − 2 x 2

Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình log
A. S = { −7; −1}

2

B. S = { −1;7}

C.

∫

1
+C
x2

B.

∫

f ( x ) dx = 3 x 2 −

1
+C
x2

D.

x +1
x2 + 1

=8
D. S = { 1;5}

1

x

f ( x ) dx = 3x 2 +

Câu 6: Cho hàm số y =

2

C. S = { −1;5}

3
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x +

A.

( x − 3)

∫

f ( x ) dx =

x4
+ ln x + C
4

∫

f ( x ) dx =

x4

+ ln x + C
4

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại y = 0

B. Hàm số đồng biến trên ¡

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −1

Câu 7: Cho hàm số y = − x 3 + ax 2 + bx + c . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0; −1) và có điểm cực
đại là M ( 2;3) . Tính Q = a + 2b + c
Trang 1


A. Q = 0

B. Q = −4

C. Q = 1

D. Q = 2

f ( x ) = 2, lim f ( x ) = −2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) , xlim
→+∞
x →−∞

A. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y = 2, y = −2
B. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng x = 2, x = −2
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Câu 9: Cho số phức z = −3 + 4i . Khẳng định nào sau đây là sai?

B. z = 5

A. z = −3 − 4i
C.

1
3
4
=− + i
z
25 25

D. w = 1 + 2i là một căn bậc hai của z

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như sau:
x
y'
y

−∞
-

0
0

1
0
0

+

+∞

+∞
−∞

−1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 )
Câu 11: Cho F ( x ) là nguyên hàm số f ( x ) =
A. 3

B. 0

x
8 − x2

và F ( 2 ) = 0 . Tính F ( −2 )

C. 1

D. 2

Câu 12: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡
A. y = 2 x − 1

B. y = 3− x

C. y =

( π)

x

Câu 13: Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình bên dưới. Tìm n

Trang 2

D. y = e x


A. n = 2

B. n = 1

C. n = 3

(

D. n = 4

)

−x
−x
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = ln e + xe . Tính f ' ( 2 )

A. f ' ( 2 ) =

1
3

B. f ' ( 2 ) =

2
3

C. f ' ( 2 ) = −

1
3

D. f ' ( 2 ) = −

2
3

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 16: Tìm tập xác định D của của hàm số y =
1 
A. D = ( 0; +∞ ) \  
3

1

B. D =  ; +∞ ÷
3


3x − 1
log ( 3 x )
C. D = ( 0; +∞ )

1

D. D =  ; +∞ ÷
3


Câu 17: Theo thống kê từ sở du lịch Hà nội, năm 2016 doanh thu từ ngành du lịch Hà nội đạt khoảng 55
ngàn tỷ đồng. Dự báo giai đoạn 2016 - 2020 doanh thu từ du lịch Hà Nội tăng ổn định đạt 15,5%/ 1 năm.
Hỏi theo dự báo năm 2020 doanh thu từ du lịch Hà nội đạt khoảng bao nhiêu tỷ đồng?
A. 75 ngàn tỷ đồng.

B. 113 ngàn tỷ đồng.

C. 98 ngàn tỷ đồng.

D. 66 ngàn tỷ đồng.

Câu 18: Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức 2 + 5i, − 3i Tìm số phức
có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB
A. 1 + 3i

C. 3 + 3i

B. 1+ i

D.

1
+i
3

Câu 19: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 , biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x ( 0 ≤ x ≤ 1) thì được thiết diện là hình vng
có cạnh bằng ( x + 1)
A. V =

3π
2

B. V =

7π
3

C. V =

7
3

D. V =

3
2

Câu 20: Một ô tô đang chạy với vận tốc v0 ( m / s ) thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp

(

)

2
phanh. Từ thời điểm đó ơ tơ chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −6t m / s trong đó là thời gian

Trang 3


tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển
được 16m. Tính v0
A. 8

B. 16

C. 12

D. 4

Câu 21: Cho số phức thỏa mãn z − 4 + z + 4 = 10 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một parabol.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip.
1

Câu 22: Cho

∫ ( x + 2 ) e dx = ae + b ( a, b Ô ) . Tính S = a 2 + b2
x

0

A. S = −1

B. S = 10

C. S = 5

D. S = 0

Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A '
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB ' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 .
Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A.

3a 3 3
8

B.

2a 3 3
8

C.

a3 3
8

D.

a3 3
4

4

Câu 24: Tính I = ∫ x − 3 dx
0

A. I = 5

B. I = −5

C. I = −4

D. I = 4

Câu 25: Hình bên là đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 . Tìm tất cả
4
2
giá trị của tham số m để phương trình x − 2 x +

các

1
= 2m có 8
2

nghiệm phân biệt
A. 0 < m <

1
2

B. −

1
1
4
2

C. 0 < m <

1
4

D. m ≥

1
4

Câu 26: Cho log 2 5 = x, log 3 5 = y . Tính log 5 60 theo x và y
A. log 5 60 = 2 +

1 2
+
x y

B. log 5 60 = 1 +

2 1
+
x y

C. log 5 60 = 1 +

1 2
+
x y

D. log 5 60 = 2 +

2 1
+
x y

Trang 4


Câu 27: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng ( α ) vng góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vng
có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( α ) bằng 3. Tính thể tích khối
trụ

A.

52π
3

B. 52π

Câu 28: Cho hàm số f ( x ) =

C. 13π

D. 2 3π

x3 x 2
3
− − 6 x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2 2
4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;3)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 )

Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 3;1; −1) , B ( 1;0; 2 ) , C ( 5;0;0 ) . Tính diện tích
tam giác ABC .
A.

21
3

B.

21

C.

D. 2 21

42

Câu 30: Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tính z1 + z2
A. 0

B. 2 3

C. 1

D. 6

x = 3 + t

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = 1 − 2t ( t ∈ ¡
 z = 4 − 3t


)

và d ' :

x −1 y − 2 z
=
=
1
2
3

Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d và song song với d’ ?
A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 32: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng
3π . Tính thể tích khối cầu

A.

32π
3

B.

12π
3

C.

8π
3

D. 2π

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng
3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) . Viết phương trình mặt cầu ( S )

A. x 2 + y 2 + ( z − 3) = 9
2

B. x 2 + y 2 + ( z − 3) = 9
2

Trang 5


C. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 3

D. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 9

2

2

Câu 34: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parbol ( P ) , tiếp tuyến với ( P ) tại điểm A ( 1; −1) và
đường thẳng x = 2 ( như hình vẽ bên). Tính S
A. S = 1

B. S =

4
3

1
3

D. S =

2
3

C. S =

Câu 35: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 12 ( đơn vị thể tích). Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AD, DC , AA ' . Tính thể tích khối chóp P.BMN .
A. V =

3
2

C. V =

B. V = 3

3
4

D. V = 2

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3; 2;1) , B ( 1; −1; 2 ) , C ( 1; 2; −1) . Tìm
uuuu
r
uuur uuur
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2 AB − AC
A. M ( −2;6; −4 )

B. M ( 2; −6; 4 )

C. M ( −2; −6; 4 )

D. M ( 5;5;0 )

Câu 37: Cho log a x = log b y = N ( 0 < a, b, x, y ) và ( a, b ≠ 1) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. N = log a +b ( xy )

B. N = log ab

x
y

C. N = log a +b

x
y

D. N = log ab ( xy )

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 2 y − z − 6 = 0 và hai điểm
A ( 5;7; −3) , B ( −1; −2;0 ) . Gọi M là giao điểm của AB và ( P ) . Tính tỉ số
A. 3

B. 2
1

Câu 39: Tính tích phân I = ∫
0

C. 4
2
4 − x2
π
6

1

A. I = 2 ∫ dt
0

D. 1

dx bằng cách đặt x = 2sin t . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. I = 2 dt
∫
0

MA
MB

π
3

π
6

C. I = dt
∫

D. I = dt
∫

0

0

Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1; 2; −1) và đường thẳng d :

x +1 y − 3 z −1
=
=
.
1
2
−1

Tính khoảng cách từ A đến d
A.

5 3
3

B.

17
2

C. 2 17

Câu 41: Cho 0 < α < 1 . Tìm tập nghiệm X của bất phương trình x
Trang 6

D.
logα ( α x )

5 2
4

≥ ( αx)

4


 4 1
A. X = α ; 
α


 1
B. X =  0; 
 α

4
C. X = α ; +∞

 4 1
D. X = α ; ÷
α


)

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a . Biết SA vng góc
với mặt phẳng đáy và góc giữa SBC và ( ABCD ) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
A.

2a 3
3

B. 2a 3

C.

4a 3
3

D. 4a 3
Câu 43: Hình bên là đồ thị hàm số
y = log a x, y = log b = x, y = log c x ( a, b, c là các số
dương khác 1). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a > b > c
B. b > c > a
C. a > b > c
D. b > a > c
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x nghịch biến
trên ¡
A.

2
≤m≤3
3

B. −4 ≤ m ≤

2
3

C. −

2
≤m≤4
3

D. −4 ≤ m ≤ 3

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z + 1 + i
A. 13 + 2

C. 13 + 1

B. 4

D. 6

Câu 46: Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước,
người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn
là 10cm, khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip
đến đáy cốc lần lượt là 5cm và 11cm. Tính thể tích nước
trong cốc

(

)

3
B. 100π cm

(

)

3
D. 96π cm

3
A. 128π cm
3
C. 172π cm

(

(

)

)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 và hai
2

2

2

điểm A ( 1;0; 4 ) , B ( 0;1; 4 ) . Các mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) chứa đường thẳng AB và lần lượt tiếp xúc với mặt
cầu ( S ) tại các điểm ( H1 ) , ( H 2 ) . Viết phương trình đường thẳng H1H 2

Trang 7

 x = −1 + t

A.  y = 2 + t ( t ∈ ¡
z = 2


)

 x = −1 + t

B.  y = 2 + t ( t ∈ ¡
z = 4


)

1

x = 2 + t

1

C.  y = + t ( t ∈ ¡
2

z = 4 + t



Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P =
B. Pmin =

A. Pmin = 2 2

191
50

( x − 1)

2

+ y2 +

C. Pmin = 2 + 3

Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

)

 x = −1 + t

D.  y = 3 + t ( t ∈ ¡
z = 2


( x + 1)

2

+ y2 + 2 − y

D. Pmin = 5 + 2

x − 3 y −1 z +1
=
=
và điểm A ( 1;3; −1) .
2
3
−1

Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d và đi qua A
A. 2 x − y + z − 4 = 0

B. x + y + 5 z + 1 = 0

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) =
 1 
P= f 
÷+
 2017 
A. 336

C. x + y − 4 = 0

D. x − y − z + 1 = 0

9x − 2

. Tính giá trị của biểu thức
9x + 3

 2 
f
÷+ ... +
 2017 

 2016 
f
÷+
 2017 

B. 1008

 2017 
f
÷
 2017 
C.

4039
12

--- HẾT ---

Trang 8

)

D.

8017
12


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT KIM LIÊN- HÀ NỘI- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B

2-C

3-B

4-B

5-D

6-C

7-D

8-A

9-C

10-A

11-B

12-B

13-C

14-D

15-C

16-B

17-C

18-B

19-C

20-C

21-D

22-C

23-A

24-A

25-C

26-B

27-B

28-B

29-A

30-B

31-A

32-A

33-D

34-C

35-C

36-C

37-D

38-B

39-B

40-A

41-A

42-C

43-D

44-B

45-C

46-A

47-A

48-C

49-B

50-C

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

THPT KIM LIÊN- HÀ NỘI- LẦN 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B
a > 0
Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là x = b, y = a ⇒ 
b < 0
Câu 2: Đáp án C
3
2
2
Ta có y ' =  mx + 3mx − ( m − 1) x − 4  ' = 3mx + 6mx − ( m − 1)

Hàm số khơng có cực trị khi và chỉ khi PT y’ = 0 vô nghiệm hoặc là PT bậc 2 có nghiệm kép.
 TH1: m = 0 ⇒ y ' ⇔ m = 1 ⇒ PT y’ = 0 vô nghiệm
 TH2: m ≠ 0 ⇒ PT y’ = 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép
⇔ ∆ ' ( y ') ≤ 0 ⇔ 9m 2 + 3m ( m − 1) ≤ 0 ⇔ 0 < m ≤

1
4

Câu 3: Đáp án B
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 1 điểm, khi đó PT y = 0 có 1 nghiệm
Câu 4: Đáp án B
( x − 3) 2 > 0
x − 2 = 4
x = 7
PT ⇔ 
⇒

⇔

 x = −1 ⇒ S = { −1;7}
2

( x − 3) = 16  x − 3 = −4
Câu 5: Đáp án D
Trang 9


Câu 6: Đáp án C
 x +1 
y ' = 
÷
÷' =
Ta có
2
 x +1 

(

1− x
2

x +1

)

3

⇒ y' = 0 ⇔ x =1

Dễ thấy y’ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1, suy ra hàm số cực đại tại điểm x = 1
Câu 7: Đáp án D

(

)

3
2
2
Ta có y ' = − x + ax + bx + c = −3x + 2ax + b

 y ( 0 ) = −1  c = − 1
a = 3


2

Theo đề bài ta có  y ' ( 2 ) = 0 ⇔  −3. ( 2 ) + 4a + b = 0 ⇔ b = 0 ⇒ Q = 2

 −8 + 4a + 2b + c = 3
c = −1

 y ( 2) = 3

Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án A

Câu 11: Đáp án B
2
2
 x = −2, t = 2
x
2
2
2
t
=
8
−
x
⇒
t
=
8
−
x
⇒
t
dt
=
−
x
dx
⇒
⇒
dx
=

−
Đặt

∫ 8 − x2
∫ dt = 0
 x = 2, t = 2
−2
2

= F ( 2 ) − F ( −2 ) ⇒ F ( −2 ) = 0
Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án D
−x
Ta có f ( x ) = ln e ( 1 + x )  = − x + ln ( 1 + x ) ⇒ f ' ( x ) = −1 +

1
2
⇒ f '( 2) = −
x +1
3

Câu 15: Đáp án C
Hình chóp có đáy là tứ giác nội tiếp được thì có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 16: Đáp án B
3x − 1 ≥ 0
1

1


x ≥ , x > 0
1

⇔
⇒ x > ⇒ D =  ; +∞ ÷
3
Hàm số xác định ⇔ 3x > 0
3
3

log 3 x ≠ 0
3 x ≠ 1
 ( )
Trang 10


Câu 17: Đáp án C
Doanh thu đặt được sẽ bằng 55. ( 1 + 15,5% ) ≈ 98 ngàn tỷ đồng
4

Câu 18: Đáp án B
Câu 19: Đáp án C
Diện tích thiết diện bằng S = ( x + 1)

2

1

1

0

0

Suy ra thể tích khối trịn xoay sẽ bằng V = ∫ S ( x ) dx = ∫ ( x + 1) dx =
2

7
3

Câu 20: Đáp án C
v0
( s)
3

2
Ta có v ( t ) = v0 + ∫ a ( t ) dt = v0 − 3t ( m / s ) . Xe dừng hẳn khi v ( t ) = 0 ⇒ t =
vo
3

Suy ra

vo
3

vo
3

0

0

2
3
∫ v ( t ) dt = ∫ ( v0 − 3t ) dt = ( v0t − t )
0

(
=

v0

)

3

= 16 ⇒ v0 = 12 ( m / s )

3 3

Câu 21: Đáp án D
Đặt z = x + yi ⇒ ( x − 4 ) + yi + ( x + 4 ) + yi = 10 ⇔

( x − 4)

2

+ y2 +

( x + 4)

2

+ y 2 = 10 ( *)

Gọi M ( x; y ) , F1 ( −4;0 ) và F2 ( 4;0 ) , khi đó ( *) ⇔ MF1 + MF2 = 10
c = 4
Suy ra tập hợp các điểm M ( z ) là đường elip ( E ) . Ta có 
và b 2 = a 2 − c 2 = 9
 2a = 10
Do đó, phương trình chính tắc của ( E ) là

x2 y2
+
=1
25 9

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là mộ elip
Câu 22: Đáp án C
u = x + 2
 du = dx 1
⇒
⇒ ∫ ( x + 2 ) e x dx = ( x + 2 ) e x
Đặt 
x
x
 dv = e dx v = e
0

1

0

Câu 23: Đáp án A
a 3
2

· '; ( ABC ) = ·
Vì BB’// AA’ suy ra BB
AA '; ( ABC ) = (·AA '; AH )
Trang 11

1

0

0

− ∫ e x dx = ( x + 1) e x

a = 2
⇒S =5
Suy ra 
b = 1

Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH =

1

= 2e + 1

= ·A ' AH = 600 ⇒ A ' H = AH .tan 600 =
Diện tích tam giác ABC là S ABC =

a 3
3a
. 3=
2
2

1 2
a2 3
a sin 600 =
2
4

Vậy thể tích khối lăng trụ là
VABC . A ' B ' C ' = S ABC . A ' H =

a 2 3 3a 3a 3 3
. =
4
2
8

Câu 24: Đáp án A
4

3

4

0

0

3

Ta có I = ∫ x − 3 dx = ∫ ( 3 − x ) dx + ∫ ( x − 3) dx = 5
Câu 25: Đáp án C
PT ⇔ 2 x 4 − 4 x 2 + 1 = 4m
Suy ra PT là PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 2 x 2 + 1 và đường thẳng y = 4m như
nhình bên.
PT có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị có 8 giao điểm.
Hai đồ thị có 8 giao điểm ⇔ 0 < 4m < 1 ⇔ 0 < m <

1
4

Câu 26: Đáp án B
Ta có log 5 60 = 1 + 2 log 5 2 + log 5 3 = 1 +

2
1
2 1
+
= 1+ +
log 2 5 log 3 5
x y

Câu 27: Đáp án B
Ta có cạnh của hình vng thiết diện là 4.
2

4
Suy ra bán kính đáy của hình trụ là r = 32 +  ÷ = 13
2
Vậy thể tích của hình trụ là V = π r 2 h = π .

(

)

2

13 .4 = 52π

Câu 28: Đáp án B

x > 3
 f ' ( x ) > 0 ⇔ ( x − 3) ( x + 2 ) > 0 ⇔ 
Ta có f ' ( x ) = x − x − 6 = ( x − 3) ( x + 2 ) ⇒ 
 x < −2
 f ' x < 0 ⇔ x − 3 x + 2 < 0 ⇔ −2 < x < 3
(
)(
)
 ( )
2

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 3; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng ( −2;3)
Câu 29: Đáp án A
uuur
uuur
uuur uuur
Ta có AB = ( −2; −1;3) ; AC = ( 2; −1;1) ⇒  AB; AC  = ( 2;8; 4 )
Trang 12


r uuur
1 uuu
Vậy diện tích tam giác ABC là S ABC = .  AB; AC  = 21
2
Câu 30: Đáp án B
 z = −1 + 2i  z1 = −1 + 2 i
PT ⇔ 
⇒
⇒ z1 + z2 = 2 3
 z = −1 − 2i  z2 = −1 − 2i
Câu 31: Đáp án A

ur
uu
r
Các vecto chỉ phương của đường thẳng d và d’ là u1 = ( 1; −2; −3) ; u2 = ( −1; 2;3 )
ur
uu
r
Dễ thấy u1 = −u2 ⇒ d / / d ' . Vậy có vơ số mặt phẳng chứa d và song song với d’
Câu 32: Đáp án A

Gọi bán kính đáy của hình nón là r, thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều SAB.
Chiều cao của hình nón là h =

( 2r )

2

− r2 = r 3

(

)

1 2
2
3
Thể tích của khối nón là V = π r h = π r . r 3 = 3π ⇔ r = 3 3 ⇔ r = 3
3
Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình nón

( 2r ) ⇔ R = 2r = 2 3 = 2
1
2
( 2r ) sin 600 =
2
4R
3
3
3

Ta có S SAB =

4
4
32π
3
3
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón là S = π R = π .2 =
3
3
3
Câu 33: Đáp án D
Gọi tâm I ( a;0;0 ) , a > 0 . Vì ( S ) tiếp xúc với ( Oyz ) : x = 0 nên d ( I ; ( Oyz ) ) = 3 ⇔
⇔ a = 3 ⇒ Phương trình mặt cầu là ( S ) : ( x − 3) + y 2 + z 2 = 9
2

Câu 34: Đáp án C
2
Phương trình ( P ) : y = ax , ( P ) qua A ( 1; −1) ⇒ a = −1

Phương trình tiếp tuyến của ( P ) tại A là y = f ' ( 1) ( x − 1) − 1 = −2 ( x − 1) − 1 = −2 x + 1
( P ) : y = − x 2
Khi đó: 
với ∆ là tiếp tuyến của ( P ) tại A ( 1; −1)
 ∆ : y = −2 x + 1
2

(

)

2
Suy ra S = ∫ −2 x + 1 + x dx =
1

1
3

Câu 35: Đáp án C
Gọi h là chiều cao của khối hộ hạ từ đỉnh A’.
Chiều cao của khối chóp P.BMN là

h
2
Trang 13

a
=3
1


Gọi S là diện tích tứ giác ABCD. Khi đó, ta có
1
1
1
3S
S BMN = S − S ABM − S BCN − S DMN = S − S − S − S =
4
4
8

8
Thể tích khối chóp P.BMN là
1
h 1
1
3
V = S BMN . = Sh = .VABCD. A ' B ' C ' D ' =
3
2 16
6
4
Câu 36: Đáp án C
uuur
uuur
uuuu
r
Ta có AB = ( −2; −3;1) , AC = ( −2;0; −2 ) ⇒ OM = ( −2; −6; 4 ) ⇒ M ( −2; −6; 4 )
Câu 37: Đáp án D
 x = a N
N
log
x
=
log
y
=
N
⇒
⇒ xy = ( ab ) ⇒ N = log ab ( xy )
Ta có


a
b
N
 y = b
Câu 38: Đáp án B
Khoảng cách từ điểm A → ( P ) là d ( A; ( P ) ) =

26
14

Khoảng cách từ điểm B → ( P ) là d d ( A; ( P ) ) =

MA d A
13
=
=2
. Vậy tỉ số
MB d B
14

Câu 39: Đáp án B
Đặt x = 2sin t ⇒ dx = 2 cos tdt ( t ∈ [ 0; π ] )
π
6

Khi đó I =
∫
0

4 cos t dt
4 − 4sin 2 t

π
6

=∫
0

x =0⇒t =0
. Đổi cận
π
x =1⇒ t =
6
π
6

4 cos t dt
= 2 ∫ dt
2 cos t
0

Câu 40: Đáp án A
r
Đường thẳng d đi qua điểm M ( −1;3;1) và VTPT là u = ( 1; 2; −1)
uuur r
uuur r
uuur
r
Ta có MA = ( 2; −1; −2 ) suy ra  MA; u  = ( 5;0;5 ) ⇒  MA; u  = 5 2 và u = 6

uuur
 MA; ur  5 2 5 3
Vậy khoảng cách từ điểm A dếnd là d =  r  =
=
u
3
6
Câu 41: Đáp án A

( )

Đặt logα x = t ⇒ x = α t ⇒ BPT ⇔ α t

1+ t

(

≥ α t +1

)

4

⇔ t ( t + 1) ≤ 4 ( t + 1) ⇔ ( t − 4 ) ( t + 1) ≤ 0

x ≥ α 4
logα x ≤ 4

 4 1
⇔ −1 ≤ t ≤ 4 ⇔ 

⇔
1 ⇒ X = α ; 
α

logα x ≥ −1  x ≤
α

Trang 14


Câu 42: Đáp án C
Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB
·
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ (·
SBC ) ; ( ABCD ) = (·SB; AB ) = SBA
= 450
⇒ Tam giác SAB vuông cân tại A ⇒ SA = AB = 2a
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD = AB. AD = 2a 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
1
1
4a 3
VS . ABCD = SA.S ABCD = .2a.2a 2 =
3
3
3
Câu 43: Đáp án D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = log a x; y = log b y đồng biến, hàm số y = log c y nghịch biến nên
a, b > 1; c < 1 . Cho x = 100 thì log a 100 > log b 100 ⇒

1
1
>
⇒1< a < b
log100 a log100 b

Câu 44: Đáp án B
Ta có: y ' = m − 3 + ( 2m + 1) sin x . Hàm số nghịch biến ⇔ y ' ≤ 0 ( ∀x ∈ ¡

)

m ≤ 3
⇔ max y ' = m − 3 + 2m + 1 ≤ 0 ⇔ 2m + 1 ≤ 3 − m ⇔ 
2
2
¡
( 2m + 1) − ( 3 − m ) ≤ 0
m ≤ 3
2
⇔ −4 ≤ m ≤
 2
3
3m + 10m − 8 ≤ 0
Câu 45: Đáp án C
Ta có 1 = z − 2 − 3i = ( z − 2 − 3i ) .( z − 2 − 3i ) = ( z − 2 − 3i ) ( z − 2 + 3i )
2

⇔ 1 = ( z − 2 − 3i ) ( z − 2 + 3i ) ⇔ z − 2 + 3i = 1 ⇔ z + 1 + i − 3 + 2i = 1 ( *)
Đặt w = z + 1 + i , khi đó ( *) ⇔ w − 3 + 2i = 1 ⇒ w max = 1 + 32 + 22 = 1 + 13
Cách 2: Đặt M ( z ) ( x; y ) ; I ( 2;3) ta có: MI = R = 1; z + 1 + i =

( x + 1)

Khi đó MK max = IK + R = 13 + 1
Câu 46: Đáp án A
Công thức tính nhanh khối trịn xoay → khối trụ cụt có bán kính R.
 Diện tích xung quanh của khối trụ cụt là S xq = π R ( h1 + h2 )
2
2  h1 + h 
V
=
π
R
 Thể tích của khối trụ cụt là

÷
 2 

Trang 15

2

2
+ ( y − 1) = MK với K ( −1;1) .


Với bài toán trên, độ dài trục lớn của Elip là 10cm nên bán kính đường trịn đáy của khối trụ là

R ==

102 − ( 11 − 5 )

2

2

=

102 − 62
64
=
= 4cm
2
2

2h +h 
2  11 + 5 
3
Thể tích khối nước là Vg = π R  1 2 ÷ = π .4 . 
÷ = 128π cm
 2 
 2 

Câu 47: Đáp án A
r
Gọi n = ( a; b; c ) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( P )
Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 1;0; 4 ) suy ra a ( x − 1) + by + c ( z − 4 ) = 0
Điểm B ( 0;1; 4 ) ∈ ( P ) suy ra −a + b = 0 ⇔ a = b ⇒ ( P ) : ax + ay + cz − a − 4c = 0
2
2

2
Xét mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 có tâm I ( −1; 2;1) , bán kính R = 3

a = c
= 3⇔
 a = −c
2a 2 + c 2
3c

Vì mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) nên d ( I ; ( P ) ) = R ⇔

Khi đó, phương trình mặt phẳng ( P1 ) : x + y + z − 5 = 0 và ( P2 ) : x + y − z + 3 = 0
Mặt khác H1 , H 2 lần lượt là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 )
uuuuuu
r
r
Suy ra H1 ( 0;3; 2 ) và H 2 ( −2;1; 2 ) ⇒ H1H 2 = ( −2; −2;0 ) ⇒ u = ( 1;1;0 )
 x = −1 + t

Vậy phương trình đường thẳng H1H 2 là  y = 2 + t ( t ∈ ¡
z = 2


)

Câu 48: Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức
Ta có

( x − 1)

2

+ y2 +

a 2 + b2 + c2 + d 2 ≥

( x + 1)

2

+ y2 ≥

( a + c)

( x − 1 − x − 1)

2

2

+(b+d)

2

+ ( y + y ) = 4 y2 + 4 = 2 1+ y2
2

Khi đó P ≥ 2 1 + y 2 + 2 − y . Xét hàm số f ( x ) = 2 1 + y 2 + 2 − y với y ∈ ¡ , có f ' ( y ) =
y ≥ 0

y ≥ 0
1
2
⇔
⇔ y=
Phương trình f ' ( y ) = 0 ⇔ 2 y = 1 + y ⇔  2
 2
2
3
4 y = 1 + y
3 y = 1
 1 
Dựa vào bảng biến thiên, ta được min f ( y ) = f 
÷ = 2 + 3 . Vậy Pmin = 2 + 3
 3
Câu 49: Đáp án B
r
Đường thẳng d có VTPT là u = ( 2;3; −1) và đi qua M ( 3;1; −1)

Trang 16

2y
1+ y2

−1


uuur
uuur r
uuur

uuur
r
Ta có MA = ( −2; 2;0 ) mà ( P ) nhận u và MA làm cặp VTCP n( P ) =  MA; u  = −2 ( 1;1;5 )
Khi đó ( P ) :1( x − 1) + 1( y − 3) + 5 ( z + 1) = 0 hay ( P ) : x + y + 5 z + 1 = 0
Câu 50: Đáp án C
Ta có f ( 1 − x ) + f ( x ) =
Suy ra P =

91− x − 2 9 x − 2 1
+
=
91− x + 3 9 x + 3 3

2016
.  f ( x ) + f ( 1 − x )  +
2 

 2017  2016 1 7 4039
f
. + =
÷=
2 3 12
12
 2017 

Trang 17