Chương II. §3. Rút gọn phân thức

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

Năm học : 2016 - 2017

Giáo viên : NGUYÊN QUANG CHÍNH

Dạy tốt

Học tốt


KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức, viết dạng tổng quát.
2. Dùng tính chất cơ bản của phân thức , hãy giải thích vì sao ta có thể viết:

2 x ( x − 3)
5( x − 3)

=

2x
5

Trả lời:
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã
cho:

A
A.M
=
B

B.M

( M là một đa thức khác đa thức 0 )

Nếu chia cả tử và mẫu của một phan thức cho một nhân tử chung thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

A
A: N
=
B
B:N
Giải Thích:

( N là một nhân tử chung )

2 x ( x − 3)
5( x − 3)

Vì: chia cả tử và mẫu phân thức

2x
5

GV: Nuyễn Quang Chính

=

2x
5
2 x ( x − 3)

ta được phân thức
5 ( x − 3)

cho nhân tử chung

( x − 3)


RÚT GỌN PHÂN THỨC

Tiết 25.
1. Rút gọn phân thức

Nhờ có tính chất cơ bản của phân thức nên mọi phân thức đều có

?1

Cho phân thức

a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu
b)
Chia
cả tử và
chomẫu:
nhân2xtử2 chung
a) Nhân
tử chung
củamẫu
tử và

Giải:

thể rút gọn

4 x3
10 x 2 y

Phân thức vừa tìm được gọn hơn phân thức
đã cho

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Cách rút gọn phân thức có giống
cách rút gọn phân số hay không?

4 x3
4 x 3 :  2 x 2
2x
=
=
10 x 2 y 10 x 2 y : 2 x 2 5 y
?

Có nhận xét gì về phân thức tìm được với phân thức đã

cho?

GV: Nuyễn Quang Chính


Tiết 25.

RÚT GỌN PHÂN THỨC

1. Rút gọn phân thức

?2

Cho phân thức

Nhận xét.
Muốn rút gọn phân thức ta có thể:

5 x + 10
25 x 2 + 50 x

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng .

- Phân tích tử vả mẫu thành nhân tử ( nếu có) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Giải:

5 x + 10 = 5 ( x + 2 )
25 x 2 + 50 x = 25 x ( x + 2 )
NTC: 5 ( x + 2 )
5 ( x + 2) : 5 ( x + 2)
5 x 2 + 10
1
b)

=
=
25 x 2 + 50 x 25 x ( x + 2 ) :5 ( x + 2 ) 5 x
a) Ta có:

Cách
màthức
các ta
emlàm
vừathế
làm
ở ?1, ?2 gọi là rút gọn phân thức.
Nhận
? xét.
Muốn
rútbiến
gọnđổi
phân
nào?.
Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
- Phân tích tử vả mẫu thành nhân tử (nếu có) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

GV: Nuyễn Quang Chính


RÚT GỌN PHÂN THỨC

Tiết 25.
1. Rút gọn phân thức

*Ví dụ 1: Rút gọn phân thức

Nhận xét.

Giải:

Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
- Phân tích tử vả mẫu thành nhân tử ( nếu có) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

x3 − 4 x 2 + 4 x
x2 − 4

*Ví dụ 1: Rút gọn phân thức
Giải:

2
x3 − 4 x 2 + 4 x x ( x − 4 x + 4 )
=
x2 − 4
( x − 2) ( x + 2)

x ( x − 2)
x ( x − 2)
=
=
x+2
( x − 2) ( x + 2)
2

GV: Nuyễn Quang Chính

2
x3 − 4 x 2 + 4 x x ( x − 4 x + 4 )
=
x2 − 4
( x − 2) ( x + 2)
2
x ( x − 2)
x ( x − 2)
=
=
( x − 2) ( x + 2) x + 2

? 3: Rút gọn phân thức
Giải:

x3 − 4 x 2 + 4 x
x2 − 4

x2 + 2 x + 1
5 x3 + 5 x 2

( x + 2) = x + 2
x2 + 2 x + 1
=
5 x3 + 5 x 2
5x2 ( x + 2)
5x

2


RÚT GỌN PHÂN THỨC

Tiết 25.
1. Rút gọn phân thức

Bài tập 1. Chọn đáp án đúng, kết quả rút gọn phân thức :

Nhận xét.
Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
- Phân tích tử vả mẫu thành nhân tử ( nếu có) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

x − 4x + 4x
x2 − 4
3

*Ví dụ 1: Rút gọn phân thức
Giải:

y
A.
;
x

2

2

x3 − 4 x 2 + 4 x x ( x − 4 x + 4 )
=
x2 − 4
( x − 2) ( x + 2)

x ( x − 2)
x ( x − 2)
=
x+2
( x − 2) ( x + 2)
2

=

A.
A x;

mẫu (lưu ý tới tính chất A = - ( - A ))

*Ví dụ 2: Rút gọn phân thức

Giải:

− ( x − 1) −1
1− x
=
=
x ( x − 1)
x ( x − 1)
x

GV: Nuyễn Quang Chính

1− x
x ( x − 1)

3x 2 + x
b)
=
3x + 1
2x
x2 + x
B.
; C.
;
1
x +1

Bài tập 2. Rút gọn phân thức

2. Chú ý
Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và

8 x3 y 4
a)
=
12 x 4 y 3
2y
8y
C.

;
B.
;
C
3
x
10 x

Giải:

− ( x − 1) −1
1− x
=
=
x ( x − 1) x ( x − 1)
x

D.

2
3

3x 3
D.
3x

1− x
x ( x − 1)

RÚT GỌN PHÂN THỨC

Tiết 25.
1. Rút gọn phân thức

?4.

Nhận xét.

Rút gọn phân thức

3( x − y )
y−x

Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
- Phân tích tử vả mẫu thành nhân tử ( nếu có) để tìm nhân tử chung.

* Cách 1:

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

x3 − 4 x 2 + 4 x
x2 − 4

*Ví dụ 1: Rút gọn phân thức
Giải:

2
x3 − 4 x 2 + 4 x x ( x − 4 x + 4 )
=

x2 − 4
( x − 2) ( x + 2)

x ( x − 2)
x ( x − 2)
=
=
x+2
( x − 2) ( x + 2)
2

1. Chú ý
Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và
mẫu (lưu ý tới tính chất A = - ( - A ))

*Ví dụ 2: Rút gọn phân thức

Giải:

− ( x − 1) −1
1− x
=
=
x ( x − 1)
x ( x − 1)
x

GV: Nuyễn Quang Chính

Giải:

1− x
x ( x − 1)

3 ( x − y ) −3 ( y − x )
=
= −3
y−x
y−x

3( x − y ) 3( x − y ) 3
* Cách 2:
=
= = −3
y−x
− ( x − y ) −1
*Bài tập: Rút gọn phân thức

2
A. ;
3

2
B. - ;
3
B

2 ( x − 3)
3( 3 − x)

ta được kết quả là:

−6
C.
;
9

3
D. 2


RÚT GỌN PHÂN THỨC

Tiết 25.
1. Rút gọn phân thức

Bài 9
7 ( SGK/Tr 40)
39) Rút
Aps gọn
dụngphân
quythức
tắc đổi dấu rồi gọn phân thức:

Nhận xét.
Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
- Phân tích tử vả mẫu thành nhân tử ( nếu có) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

x3 − 4 x 2 + 4 x

x2 − 4

*Ví dụ 1: Rút gọn phân thức
Giải:

2
x3 − 4 x 2 + 4 x x ( x − 4 x + 4 )
=
x2 − 4
( x − 2) ( x + 2)

x ( x − 2)
x ( x − 2)
=
=
x+2
( x − 2) ( x + 2)
2

1. Chú ý
Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và
mẫu (lưu ý tới tính chất A = - ( - A ))

*Ví dụ 2: Rút gọn phân thức

Giải:

− ( x − 1) −1
1− x
=

=
x ( x − 1)
x ( x − 1)
x

GV: Nuyễn Quang Chính

1− x
x ( x − 1)

6x2 y 2
a)
; 3
5
836xy( x − 2 )
a)
32 − 16
Giải:

b)

b)

10 xy 2 ( x + y )
15
x + y)
x 2xy−( xy

3

5 y 2 − 5 xy

6x2 y 2
3 x.2 xy
3x
a)
=2
=2
3
5
8 xy
4
y
.2
xy
36 ( x − 2 )
36 ( x − 2 ) 4 y

Giải:

a)
=
10 xy 2 (32
x +−y16
216y.5
)
x=
( 2xy− (xx) + y )
b)
3

2
2
15 xy ( x + y )
3 ( x36
+ y( x) −.52xy
( x +9 (yx) − 2 )
)
=
=
2 y( x − 2 )
−16
4
=
2
3( x + y )
2

x( x − y)
x − xy
b) 2
=
5 y − 5 xy 5 y ( y − x )

−x ( y − x)
−x
=
=
5y ( y − x)
5y

RÚT GỌN PHÂN THỨC

Tiết 25.
1. Rút gọn phân thức

Bài 8 ( SGK/ Tr40).Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

Nhận xét.

a)

3 xy x
=
9y 3

b)

3 xy + 3 x
=
9y + 3
3

Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
- Phân tích tử vả mẫu thành nhân tử ( nếu có) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

*Ví dụ 1: Rút gọn phân thức
Giải:

x ( x2 − 4 x + 4)

x − 4x + 4x
=
x2 − 4
( x − 2) ( x + 2)
3

2

x3 − 4 x 2 + 4 x
x2 − 4

x ( x − 2)
x ( x − 2)
=
=
x+2
( x − 2) ( x + 2)
2

1. Chú ý

c)

3 xy + 3 x + 1 x + 1
=
=
9y + 9 3+ 3
6

Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và
mẫu (lưu ý tới tính chất A = - ( - A ))

*Ví dụ 2: Rút gọn phân thức

Giải:

1− x
x ( x − 1)

d)

3 xy + 3 x x
=
9y + 9
3

− ( x − 1) −1
1− x
=
=
x ( x − 1)
x ( x − 1)
x
ĐÚNG

GV: Nuyễn Quang Chính

SAI

RÚT GỌN PHÂN THỨC

Tiết 25.
1. Rút gọn phân thức

Bài 3

Nhận xét.

Khi rút gọn phân thức

Muốn rút gọn phân thức ta có thể:

giải như sau:

- Phân tích tử vả mẫu thành nhân tử ( nếu có) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

x3 − 4 x 2 + 4 x
x2 − 4

*Ví dụ 1: Rút gọn phân thức
Giải:

x − 4 x + 4 x x ( x − 4 x + 4)
=
x2 − 4
( x − 2) ( x + 2)

3

2

2

có ba bạn

6x 2 y 2
8xy5

Bạn An:

6x 2 y 2
6x
=
8xy5
8 y3

Bạn Bình:

3x
6x 2 y 2 3x 2 y 2
=
=
5
5
4 y3
8xy
4xy

Bạn Đức:

6x 2 y 2
3x
=
5
8xy
4y3

x ( x − 2)
x ( x − 2)
=
=
x+2
( x − 2) ( x + 2)

=

3x
4 y3

2

1. Chú ý
Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và
mẫu (lưu ý tới tính chất A = - ( - A ))

Chú
Em ý:

có Trong
nhận xét
bài gì
toán
về lời
rút giải
gọn của
phân
các
thức
bạn?
phải nên rút gọn triệt để.
*Ví dụ 2: Rút gọn phân thức

Giải:

− ( x − 1) −1
1− x
=
=
x ( x − 1)
x ( x − 1)
x

1− x
x ( x − 1)


RÚT GỌN PHÂN THỨC

Tiết 25.

*Hướng đẫn về nhà

-

Xem lại các ví dụ cũng như các bài tập đã giải
Học thuộc các bước rút gọn phân thức

-

Làm các bài tập 7c, 7d; bài 11( SGK-Tr40)

-Chuẩn bị các bài tập ở phần luyện tập, tiết sau luyện tập

Hướng dẫn bài 10(sgk- tr 40)
7
6
5
4
3
2
x +x +x +x +x +x +x+1
7
6
5
4
3
2
= (x + x )+ (x + x )+(x + x )+(x + 1)

GV: Nuyễn Quang Chính


Tiết học đến đây kết thúc

Xin kính chào
Và chúc sức khỏe quý thầy cô

Chúc các em chăm ngoan học tốt

GV: Nuyễn Quang Chính