Chương II. §3. Rút gọn phân thức

KiÓm tra bµi cò
C©u hái:
- Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số?
- Áp dụng giải thích tại sao hai phân thức sau
bằng nhau?

x −1
1
=
2
x −1
x +1


Đáp án:
Ta có:

Vì:

x −1
1
=
2
x −1 x +1
x −1
x −1
1
VT = 2 =
=
= VP
x − 1 ( x − 1)( x + 1) x + 1

Rót gän
ph©n thøc
lµ g×?


1. Ví dụ:
?1 Cho phân thức:

4 x3
10 x 2 y

a)Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu?
b)Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.


1. Ví dụ:

Đáp án:

Tử: 4x = 2x
3

2

?1

.2x

Mẫu 10x y = 2x .5 y
2

2

a)Nhân tử chung của tử và mẫu là:
b)Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta được:

4 x3
2x2. 2 x
=
2
2
10 x y
2x . 5 y

2x
=
5y


1. Vớ d:

*Cỏch bin i nh vy ta gi l:

rỳt gn phõn thc
* Rút gọn phân
thức là biến đổi
phân thức đó
thành một phân

thức bằng nó và
đơn giản hơn.


1. Ví dụ:
?2 Cho phân thức:

Cả lớp chúng ta thực hiện
5 x + 10
25 x 2 + 50 x

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của cả
tử và mẫu?
b)Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.


1. Ví dụ:
Bước 1 : Phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử:
5( x + 2)
5 x + 10
=
2
25 x + 50 x
25 x( x + 2)
Bước 2: Chia tử và mẫu cho nhân tử chung.
1 .5(x+2) 1
=
=
5x.5(x+2) 5x
Vậy muốn rút gọn

một phân thức ta cần
thực hiện mấy bước?


1. Vớ d:
2. Quy tc:

tc: xét:
*) QuyNhận
Mun
Muốnrỳtrút
gngọn
mt phõn
mộtthc
phân
i s
thức
ta lm
tanh
có sau:
thể:
-Phõn tớch
-Phân
tích
t vtử
mu
vàthnh
mẫu
nhõn
thành

t(nu
nhân
cn) ri
tửtỡm
(nếu
nhõncần)
t
để
chung.
tìm nhân tử chung.
-Chia c
-Chia
cảttử
v mu
và mẫu
cho nhõn
chotnhân
chung va
tử chung.
tỡm c.


1. Ví dụ:
2. Quy tắc:
*) Quy tắc:
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
-Phân tích tử và mẫu thành nhân tử(nếu cần) rồi tìm nhân tử
chung.
-Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung vừa tìm được.
x2 + 2x +1

?3 Rút gọn phân thức sau:
5x3 + 5x 2

Giải
Ta có:

x2 + 2x + 1
( x + 1) 2
( x + 1)
=
=
5 x3 + 5 x 2 5 x 2 ( x + 1)
5x2


1. Ví dụ:
2. Quy tắc:

3( x − y )
?4 Rút gọn phân thức:
y−x
Lời giải: Ta có

3( x − y ) 3( x − y ) 3
=
=
= −3
y−x
−( x − y ) −1

Chú ý: Có khi phải đổi dấu ở tử hoặc mẫu để xuất hiện
nhân tử chung của tử và mẫu

M×nh lµm
Lưu ý tính chất: A = -(-A)
thÕ nµo
nhØ ???


1. Vớ d:
2. Quy tc:
Bài 1:Thảo luận nhóm
(3phút)
6x2 y2
Kết quả rút gọn phân thức
5
8
xy
là:
6x
3x 2
A. 3
B.
8y
4 xy 3

3x
C. 3
4y

Ba kết quả trên có đúng không? Em chọn
đáp án nào?
Lu ý: Ta cần rút gọn tới khi tử và mẫu không còn
nhân tử chung.


Bài 2: Khi rút gọn phân thức, một bạn
học sinh thực hiện như sau:

x +1
x+
3 xy + 3
=
=
1
9y + 9
6
3+
Theo em bạn làm 3
đúng hay sai?
Lời giải đúng là:
3 xy + 3 3( xy + 1)
xy + 1
=
=
9 y + 9 3.3( y + 1) 3( y + 1)


1. Ví dụ:
2. Quy tắc:

Bài 3: Rút gọn phân thức sau:
(Thảo luận nhóm 5 phút)
2 x2 + 2 x
a)
x +1

=

2 x( x + 1)
= 2x
x +1

36( x − 2)3 36( x − 2)3 −9( x − 2) 2
36( x − 2)3
=
=
=
b)
32 − 16 x
32 − 16 x −16( x − 2)
4


1. Ví dụ:
2. Quy tắc:
Qua bài học cần nắm vững:
1. Cách rút gọn phân thức.
2. Chú ý: Có khi phải đổi dấu ở tử hoặc mẫu để xuất hiện nhân
tử chung của tử và mẫu {Lưu ý tính chất: A = -(-A)}
3. Khi rút gọn phân thức, cần rút gọn đến khi tử và mẫu không

còn nhân tử chung.


1. Ví dụ:
2. Quy tắc:
•
•
•
•

Hướng dẫn về nhà:
- Nên nhận xét trước khi rút gọn
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm các bài tập sau:
+ Rút gọn phân thức:

( x + 1) 2 − x 2 + 1
x2 −1

+ Làm các bài tập: 7,8,9,11 (sgk- Tr39+40)