Chương II. §2. Tính chất cơ bản của phân thức

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP QUẬN
Năm học: 2014 - 2015

Giáo viên : Phùng Văn Phú


?1 Thế nào là hai phân thức bằng nhau ?
Viết dạng tổng quát ?

Ta viết :

A C
nếu A.D = B.C
=
B
D

?2 So sánh hai cặp phân thức sau ?

x
x( x + 2)
và
3
3( x + 2)
x x.( x + 2)
Ta có: =
3 3.( x + 2)

vì: x.3 ( x + 2) = 3. x.( x + 2) ( = 3x + 6 x)
2

a
T/c cơ bản của phân số
b

a

=

a.m

(m ∈ Z; m ≠ 0)

b b.m
a a:n
=
b b:n
n ∈ ƯC(a, b)

T/c cơ bản của phân
thức
ân
h
p
a
ủ
c
t
Tính chấ ng tính
iố

g
ó
c
c
ứ
th
ay
h
ố
s
n
â
ph
a
ủ
c
t
ấ
h
c
không?

A
B


Thứ 7 , ngày 1 tháng 11 năm 2014 .

Tiết 23 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN
CỦA PHÂN THỨC

Giáo viên: Phùng Văn Phú
Lớp: 8B10


§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức
1

x
Cho phân thức . Hãy nhân cả tử và mẫu
3
của phân thức này với (x + 2) rồi so sánh phân
thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
2

Nhận xét: Nếu nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với cùng một đa thức khác đa
thức 0 thì ta được một phân thức bằng
phân thức đã cho.


§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức
1

Nhận xét: Nếu chia cả
2
2
tử và mẫu
3 x y của một phân

3
Cho phân thức 3
. Hãy chia cả tử và mẫu
thức 6cho
một nhân tử
xy
của
chung của chúng thì ta
phân thức này được
cho 3xymột
rồi sophân
sánh phân
thứcthức vừa nhận
Giải thức đã cho
được với phân bằng
thức đãphân
cho.
2
3 x y : 3 xy
x
- Ta có :
= 2
3
6 xy : 3 xy 2 y
2
3
2
2
2 3
3

x
y
x
- So sánh:
vì: x.6 xy = 2 y .3 x y ( = 6 x y )
=
3
2
6 xy 2 y


§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với
cùng một đa thức khác đa thức 0 thì ta được một
phân thức bằng phân thức đã cho:
A .M
A
(M là một đa thức khác đa thức 0)
=
B.M
B
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một
nhân tử chung của chúng thì ta được một phân
thức bằng phân thức đã cho:
A
= A: N
B
B: N

(N là một nhân tử chung)


§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức
4

Dùng tính chất cơ bản của phân thức,hãy giải
thích vì sao có thể viết:

2 x( x −1)
2x
a)
=
( x +1)( x −1) x +1
Giải
[2 x( x − 1)]:(x-1)
2x
=
[( x + 1)( x − 1)] : ( x − 1) x + 1
Vì :

2x
2 x.( x − 1)
=
x + 1 ( x + 1).( x − 1)


Nhận xét: Tính chất cơ bản của phân thức giống
với tính chất cơ bản của phân số.

a
T/c cơ bản của phân số
b

T/c cơ bản của phân thức

A
B

So sánh tính chất
a a.m
( M là đa thức khác
A của
A .M phân
cơ
bản
=
(m ∈ Z; m ≠ 0)
=
b b.m
B B.M đa thức 0)
thức với tính chất
cơ bản
A của
A : N phân
a a:n
(N là một nhân tử chung)
=
=
(n ∈ ƯC(a, b))

B số?
B: N
b b:n

a
A
Phân số b là trường hợp đặc biệt của phân thức B khi
A,B là những đa thức bậc 0. Vì vậy tính chất cơ bản của
phân số là một trường hợp đặc biệt của tính chất cơ bản
của phân thức đại số.


§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức
4

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải
thích vì sao có thể viết:

A −A
b)
=
B −B

Giải
A.(-1)
-A
A : (−1) − A
hoặc :
=

Vì:
=
B.(-1)
-B
B : (−1) − B
− A.( −1) A
hay :
=
− B.( −1) B

− A : (−1) A
hoặc :
=
− B : (−1) B


§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức
2. Quy tắc đổi dấu
Quy tắc: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một
phân thức thì được một phân thức bằng
phân thức đã cho :

A −A
=
B −B


§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức

2. Quy tắc đổi dấu
5

Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền một đa thức thích
hợp vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

y−x
x− y
a)
=
x....
-4
4− x
x....
-5
5− x
b)
=
2
2
11− x x −11



Luật chơi: Có 6 ô chữ trong đó có một ô
may mắn, năm ô còn lại mỗi ô tương ứng
với một câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 10 giây
để suy nghĩ để trả lời.

1

2

3

4

5

6


§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài tập 4/ 38-SGK: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví
dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví
dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:
2

x +3
x + 3x
a)
= 2
( Lan)
2 x −5 2 x −5x

2

( x +1)
x +1(Hùng)

b) 2
=
1
x +x

x − 9)
9 − x)
(
(
4− x x − 4
c)
=
(Giang ) d )
=
( Huy )
2( 9 − x)
2
−3x 3x
3

2

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và
quy tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết
sai. Nếu có chỗ sai em hãy sửa lại cho đúng.


§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
HS
Lan

Hùng

Gian
g
Huy

Ví dụ

x+3
x 2 + 3x
= 2
2 x − 5 2 x − 5x

( x + 1) 2

x +1
=
2
x +x
1

4− x x−4
=
− 3x
3x

( x − 9) 3 = ( 9 − x ) 2
2( 9 − x )
2

ĐÁP ÁN

Giải thích

Đ

x+3
( x + 3).x
x 2 + 3x
=
= 2
2 x − 5 (2 x − 5).x 2 x − 5 x

S
Đ

( x + 1)

2

x2 + x

: ( x + 1)

x +1
=
x( x + 1) : ( x + 1)
x

4 − x −1.(4 − x) x − 4
=
=
−3 x
−1.(−3 x)
3x

( x - 9)
2 ( 9 - x)
3

S

x + 1)
(
=

2

=

[- ( 9 - x ) ]3
2( 9 - x)

=

- ( 9 - x)

3

2( 9 - x)

=

- ( 9 - x)
2

2


§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
Bài tập 5/ 38 - SGK: Điền đa thức thích hợp vào mỗi
ô trống trong các đẳng thức sau:
2
2
x...2
x +x
5(
x
+
y
)
5
x
−
5
y
a)
=
b)

=
( x + 1)( x − 1) x − 1
2
2(x...–
Giải
y)
3

2

x3 + x 2
x 2 ( x + 1)
x 2 ( x + 1) : (x + 1)
x2
a)
=
=
=
( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) : (x + 1) x − 1
2

2

5( x + y) 5( x + y)( x − y) 5x −5 y
b)
=
=
2
2( x − y)
2( x − y)

§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
Bài tập: Biến đổi phân thức sau thành một phân thức
bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước:

a)

4x + 3
2
, A = 12 x + 9 x
2
x −5

8x − 8x + 2
b)
, A = 1− 2x
(4 x − 2)(15 − x)
2


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
* Đối với bài học ở tiết học này:
 Nắm vững các tính chất cơ
bản của phân thức ( tính chất
nhân và tính chất chia để phục
vụ cho bài sau).
 Nắm vững quy tắc đổi dấu.
 Làm bài tập 6 (SGK/38), bài
4,5,6 ( SBT/16)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

5- x
Câu 1: Phân thức
bằng phân thức nào
- 4x
trong các phân thức sau:

x- 5
a)
- 4x

x- 5
c)
4x

5+x
b)
4x

x +5
d)
- 4x

Hết
Giờ

1
5
7
10
6
4
3
2
9
8


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 2: Khi nhân cả tử và mẫu của phân

x +1
thức
với ( x – 1) ta được phân
x
thức:

2

2

x +1
a) 2
x - x
2

( x - 1)
c) 2
x - x

x - 1
b) 2
x - x
2
x - 1
d) 2
x +1

Hết
Giờ

1
5
7
10
6
4
3
2
9
8


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3: Hãy điền một đa thức thích hợp
vào chỗ trống trong đẳng thức sau:
x- 4
.....
=
5- 2x 2x - 5
a) x +4

b) –(x +4)

c) 4 +x

d) 4 - x

Hết
Giờ

1
5
7
10
6
4
3
2
9
8


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4: Khi chia cả tử và mẫu của phân thức

x2 - 4
cho đa thức (2 – x), ta được phân thức:
( x - 3)(2 - x)

x +2
a)
x- 3
x +2
c)
3- x

x- 2
b)
x- 3
2- x
d)
x- 3

Hết
Giờ

1
5
7

10
6
4
3
2
9
8