Chương II. §2. Tính chất cơ bản của phân thức

KIỂM TRA BÀI CŨ
?

C
A
Khi nào thì hai phân thức
và D bằng nhau?
B

2y 4xy
=
4
8x

áp dụng: Chứng tỏ

* Hai phân thức

A
B

và

C
D

bằng nhau khi A.D = B.C

áp dụng
2y 4xy
=

4
8x

Vì

(2y).(8x) = 16 xy
4.(4xy) = 16 xy


?1

Phát biểu tính chất cơ bản của phân số, viết công thức tổng quát cho từng tính
chất.
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì được một
phân số bằng phân số đã cho.

Tổng quát:

a a.m
=
b b.m

(m ≠ 0)

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho ước chung của chúng thì ta được
một phân số bằng phân số đã cho.
Tổng quát:

a a:n
=

b b:n

n ∈UC( a , b)


Vậy tính chất của phân thức có gì giống và
khác tính chất của phân số ? Bài học hôm nay
sể giúp các em trả lời câu hỏi này


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản của phân thức

x Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2
?2
3
rồi so sánh phân thức vừa nhận với phân thức đã cho.
Cho phân thức


Phân thức mới là

x.(x+2) x 2 +2x
=
3.(x+2) 3x+6

x x + 2x
=
3 3x + 6
2

So sánh

Vì

x.(3 x + 6) = 3x 2 + 6 x

3.( x 2 + 2 x) = 3x 2 + 6 x


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản của phân thức

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa
thức 0 thì được một phân thức bằng một phân thức đã cho:

A A.M
=
B B.M

( M là một đa thức khác đa thức 0)


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M

( M là một đa thức khác
đa thức 0)

1) Tính chất cơ bản của phân thức
3x 2 y
Cho phân thức
Hãy chia tử và mẫu của phân
?3
6 xy 3
thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận với
phân thức đã cho.


Phân thức mới là:

So sánh:
Vì

(3 x 2 y ) : (3 xy )
x
=
(6 xy 3 ) : (3 xy ) 2 y 2

3x 2 y
x
=
6 xy 3 2 y 2

(3x 2 y ).(2 y 2 )= (6 x 2 y 3 )
(6 xy 3 ).( x) = (6 x 2 y 3 )

Có nhận xét gì về đa thức
3x 2 y
thức
?
3
6 xy

3xy

so với tử và mẫu của phân


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M

1) Tính chất cơ bản của phân thức



Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân
tử chung của chúng thì được một phân thức bằng một
phân thức đã cho:

( M là một đa thức khác

đa thức 0)

A A: N
=
B B:N

( N là một nhân tử chung)


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M
( M là một đa thức khác
đa thức 0)

1) Tính chất cơ bản của phân thức
* Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng
một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:

A A.M
=
B B.M

( M là một đa thức khác đa thức 0)

* Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử
chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã
cho:

A A: N
=
B B:N

( N là một nhân tử chung)

 Tính chất này được gọi là tính chất cơ bản của phân
thức


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M
( M là một đa thức khác
đa thức 0)

A A: N
=
B B:N
( N là một nhân tử
chung)

1) Tính chất cơ bản của phân thức
?4 Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao



có thể viết

2x.(x-1)
2x
a)
=
;
(x+1)(x-1) x+1

A −A
b) =
;
B −B

a) Vì

2x(x-1) : ( x − 1)
2x.(x-1)
2x
=
=
;
(x+1)(x-1) (x+1)(x-1) : ( x − 1) x+1

b) Vì

A A .(−1)
−A
=
=
.(
−
1)
B B
−B

Từ câu ?4b các em rút ra kết luận gì?


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M
( M là một đa thức khác
đa thức 0)

A A: N
=
B B:N
( N là một nhân tử
chung)

2) Quy tắc đổi dấu


Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân
thức bằng phân thức đã cho:

A −A
=
.
B −B


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M
( M là một đa thức khác
đa thức 0)

A A: N
=
B B:N
( N là một nhân tử
chung)
2) Quy tắc đổi dấu

A −A

=
.
B −B

?5 Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp vào
chổ trống trong mỗi đẵng thức sau:

y- x x- y
a)
=
4 - x ........
Giải

y- x x- y
a)
=
4-x x−4

5- x
.........
b)
= 2
2
11- x
x - 11
x −5
5- x
b)
= 2
2

11- x
x - 11


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M
( M là một đa thức khác
đa thức 0)

A A: N
=
B B:N
( N là một nhân tử
chung)
2) Quy tắc đổi dấu

A −A
=
.
B −B

1) Tính chất cơ bản của phân thức
* Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng
một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:

A A.M
=
B B.M

( M là một đa thức khác đa thức 0)

* Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử
chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã
cho:

A A: N
=
B B:N

( N là một nhân tử chung)

2) Quy tắc đổi dấu
* Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một
phân thức bằng phân thức đã cho:

A −A
=
.
B −B


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M
( M là một đa thức khác
đa thức 0)

A A: N
=
B B:N

Bài tập 4:

x+3
x 2 + 3x
= 2
2x − 5 2x − 5x
Lan

( N là một nhân tử
chung)

4− x x−4
=
−3 x
3x

2) Quy tắc đổi dấu

Giang

A −A
=
.
B −B

( x + 1) 2 x + 1
=
2
x +x
1
Hùng

( x − 9)3 (9 − x) 2
=
2(9 − x)
2
Huy


§¼ng thøc
Lan

Hùng
Giang

Huy

Söa l¹i

§
(S)

x + 3 = x 2 + 3x
2x -5 2x 2 − 5x Đ
(x +1) 2 = x +1
x2 + x
1
4− x = x −4
−3 x 3x

( x -9)

3

2(9- x)

=

( 9 − x)
2

S

(x + 1) 2 = (x + 1) 2 = x + 1
x
x(x +1)
x2 + x

Đ

2

3

3

−( 9− x ) −( 9− x ) 2
=
2(9- x) 2(9− x) = 2

S ( x−9)


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M

Bài tập: Điền đúng sai trong các câu trả lời sau: Kết
quả đổi dấu
phân thức

5 - x là :
- 9x

A/

5-x
9x

B/

5+x
9x

2) Quy tắc đổi dấu

C/

x-5
9x

A −A
=
.
B −B

D/

( M là một đa thức khác
đa thức 0)

A A: N
=
B B:N
( N là một nhân tử
chung)

- ( x - 5)
9x

Sai vì chỉ đổi dấu
mẫu không đổi dấu tử
Sai vì chỉ đổi dấu
một hạng tử của tử
Đúng vì đổi dấu cả tử
và mẫu
Sai vì đổi dấu của tử
không đúng


Chọn câu trả lời đúng trong mỗi bức tranh

x+
(x+
=3
2
3)
x +
1
3x Sai
45x =
5x
- 2x 4
2x
§ón
g

x + 2 x2 +
=2x2
;
x-5
x - 5x
§ón
g
x + 2 x+2
=
;
3-x
x-3
Sai


Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu
- Bài tập về nhà: 6(trang 38 - SGK)
5, 6, 7 ( trang 16,17 SBT)
Hướng dẫn bài 6 trang 38-SGK
- Chuẩn bị bài rút gọn phân thức
Dùng tính chất cơ bản của phân thức biến cặp phân ?1, ?2, ?3, ?4
thành phân thức bằng nó


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M
( M là một đa thức khác
đa thức 0)

A A: N
=
B B:N

( N là một nhân tử
chung)
2) Quy tắc đổi dấu

A −A
=
.
B −B

Bài tập 5: Điền đa thức thích hợp vào chổ trống
trong các đẳng thức sau:

x3 + x 2
a)
=
;
( x − 1)( x + 1) x − 1
Gi¶i
:

2
x 2 ( x + 1)
x3 + x 2
x
a)
=
=
( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) x − 1

5( x + y ) 5 x 2 − 5 y 2
b)
=
;
2
Giải:

5( x + y ) 5( x + y )( x − y ) 5( x 2 − y 2 ) 5 x 2 − 5 y 2
b)
=
=
=
;
2
2( x − y )
2( x − y )
2( x − y))