Chương II. §2. Tính chất cơ bản của phân thức

CHỦ ĐỀ 6: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
TIẾT 23 – BÀI 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

HỘI GIẢNG CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11

Giáo viên: Vũ Thị Hoài
Nam Hưng, ngày 14/11/2016


KIỂM TRA BÀI CŨ
1.

2.

a, Thế nào là hai phân thức bằng nhau?
b, Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ
rằng:
x + 2 ( x + 2).( x + 1)
=
x −1
x2 −1
Nêu tính chất cơ bản của phân số? Viết công thức tổng quát?


Thứ 2
14/ 11/ 2016

TIẾT 23 – BÀI 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

1. Tính chất cơ bản của phân thức
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân

thức với cùng một đa thức khác đa thức 0
thì được một phân thức bằng phân thức

?2

x
Cho phân thức: 3

- Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này
với x + 2
- So sánh phân thức vừa nhận
với phân
2
3xđược
y
thức
?3 đã cho
6 xy3

đã cho:
Cho phân thức:
A A.M
=
- Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho
(M là một đa thức khác đa thức 0)
B B.M
3xy
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức
2
- So sánh phân xthức

vừa
nhận
được với phân
(x
+
2)
x
+ 2x
?2
=
Ta có:
cho một nhân tử chung thức đã cho
3(x + 2) 3x + 6
của chúng thì được
một
2
x
x
+ 2x
phân thức bằng phân thức đã cho:
Ta phải so sánh:
và
A A :N
3
3x + 6
=
(N là một nhân tử chung)
2
B

B :N

Ví dụ:

V × x.(3x + 6) = 3.(x 2 + 2x)(= 3x2 + 6x) ⇒

x x (x + 2) x + 2x
=
=
3 3 ( x + 2 ) 3x + 6
3x 2 y 3x2y:3xy
x
=
= 2
3
3
6xy
6xy : 3xy 2y
2

x x + 2x
=
3
3x + 6

3x 2 y : 3xy
x
?3
=
Ta có:

6xy 3 : 3xy 2 y 2
2
x
3x
y
Ta phải so sánh:
và
2 y2
6xy 3
3x 2 y
x
2
2
3
2 3
V ×3x y.2y = 6xy .x = (6x y ) ⇒
=
6xy3 2y 2


Thứ 2
14/ 11/ 2016

TIẾT 23 – BÀI 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

1. Tính chất cơ bản của phân thức
A A.M
=
(M là một đa thức khác đa thức 0)
B B.M

A A :N
=
B B :N

(N là một nhân tử chung)

Ví dụ:

x x (x + 2) x 2 + 2x
=
=
3 3( x + 2 )
3x + 6
3x 2 y 3x2y:3xy
x
=
=
6xy3 6xy3 : 3xy
2y 2

2. Quy tắc đổi dấu
- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một
phân thức thì được một phân thức bằng
phân thức đã cho:
A
−A
=
B
−B

Đẳng thức này còn được gọi là
“ Quy tắc đổi dấu của phân thức ”

?4 Dùng tính chất cơ bản của phân thức,
hãy giải thích vì sao có thể viết:

a.

2x (x − 1)
2x
=
(x + 1) (x − 1) x + 1

C1: Ta có:

2x (x − 1)
2x ( x − 1):( x − 1)
2x
=
=
(x + 1) (x − 1) (x + 1)(x − 1):( x − 1) x + 1

C2: Ta có:
b.

2x
2x.(x − 1)
=
x + 1 (x + 1).(x − 1)

A
−A
=
B
−B

C1: Ta có:

A
A.( −1)
−A
=
=
B
B.( −1)
−B

C2: Ta có:

−A
− A.( −1)
A
=
=
−B
− B.( −1)
B


Thứ 2

14/ 11/ 2016

TIẾT 23 – BÀI 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

1. Tính chất cơ bản của phân thức
A A.M
=
(M là một đa thức khác đa thức 0)
B B.M
A A :N
=
B B : N (N là một nhân tử chung)

Ví dụ:

x x (x + 2) x + 2x
=
=
3 3( x + 2 )
3x + 6
3x 2 y
3x2y:3xy
x
=
=
6xy3
6xy3 : 3xy
2y 2
2

2. Quy tắc đổi dấu
- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân
thức thì được một phân thức bằng phân thức
đã cho.
A
−A
=
B
−B
−(4 − x)
x−4
Ví dụ: 4 − x =
=
−(−3x)
3x
−3x

Ngoài ra:

A −A
−A
A
=
= −
= −
B −B
B
−B

ÁP DỤNG

?5. Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền
một đa thức thích hợp vào chỗ
trống trong mỗi đẳng thức sau:
y−x
x−y
a)
=
x…..
−4
4−x

b)

5− x
x−5
…...
=
11 − x 2 x 2 − 11


Thứ 2
14/ 11/ 2016

TIẾT 23 – BÀI 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

1. Tính chất cơ bản của phân thức
A A.M
=
(M là một đa thức khác đa thức 0)
B B.M

A A :N
=
B B :N

(N là một nhân tử chung)
x x (x + 2) x 2 + 2x
=
=
3 3( x + 2 )
3x + 6

Ví dụ:

3x 2 y 3x2y:3xy
x
=
=
6xy3 6xy3 : 3xy
2y 2

2. Quy tắc đổi dấu

3. Luyện tập – củng cố
Bài tập 1: Điền đa thức thích hợp vào các
chỗ trống sau :

x + 2 ( x + 2)( x − 2) x 2 − 4
=
= 2
a)

(x
–
2)
x − 6x
3x
3x............. 3...........
b)

2
2
x
(
x
+
1)
x
x +x
.................. .........
=
=
( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) x − 1

c)

x − 6x + 9
x −3
=
=
2
2x(x-3)

2 x − 6 x .........................
2x

3

A
−A
=
B
−B

Ví dụ:

4 − x −(4 − x)
x−4
=
=
−3x
3x
−(−3x)

Ngoµi ra:

A −A
−A
A
=
= −
= −
B −B

B
−B

2

2

2
(
x
−
3)
........................


Bài 4 (trang 38 – sgk): Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức
bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:
Lan:
Giang:

( x + 3) x 2 + 3x
= 2
(2 x − 5) 2 x − 5 x
4− x x−4
=
−3x
3x

Hùng:
Huy:

( x + 1)2 x + 1
=
2
x +x
1

( x − 9)3 (9 − x) 2
=
2(9 − x)
2

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu để giải thích ai viết
đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.
Lời giải

Lan làm đúng vì đã nhân cả tử
và mẫu của vế trái với x.

Hùng làm sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân
tử chung x+1 nhưng không chia mẫu cho x+1.
Sửa lại: ….

Giang làm đúng vì áp dụng
đúng quy tắc đổi dấu.

Huy làm sai vì áp dụng không đúng quy tắc đổi
3
dấu. (Vì ( x − 9)3 = [ −(9 − x) ] = −(9 − x)3 )
Sửa lại: ….

Chú ý: a, Lũy thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau thì đối nhau

b, Lũy thừa bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau


Bài tập 2: Có bốn bức tranh ẩn bên trong là bốn phép tính. Hãy chọn cho mình
một bức tranh để điền đúng, sai cho mỗi phép tính. Giải thích?

( x + 2)2 x + 2
=
2
1
x + 2x
Sai

6-x
x-6
- 3x = 3x
Đúng

x2 + 3x
x+3
=
4x - 5
4x2 - 5x
Đúng

(x - 5)3
( 5 - x)2

=
2
2(5 - x)
Sai


Thứ 2
14/ 11/ 2016

TIẾT 23 – BÀI 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

A −A
=
B −B

A
−A
=−
B
B

A A.M
=
B B.M

A
A
=−
B
−B

A A: N
=
B B:N


Thứ 2
14/ 11/ 2016

TIẾT 23 – BÀI 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP Ở NHÀ
- Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu.
- Biết vận dụng để giải bài tập.
- Đọc trước bài: Rút gọn phân thức.
- BTVN: Bài 5, 6 (trang 38 – Sgk); bài 4, 5, 7 (trang 25 – Sbt)
Hướng dẫn bài 7(trang 25 - Sbt): Dùng tính chất cơ bản của phân thức
hoặc quy tắc đổi dấu để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân
thức bằng nó và có cùng mẫu thức:

4x
3x
b/
và
x +1 x −1
- Trước hết ta cần tìm MTC là: ( x+1)( x-1) = x 2 − 1
- Dùng tính chất cơ bản của phân thức để viết mỗi phân thức đã cho dưới
dạng phân thức bằng nó và có mẫu là x 2 − 1

Chúc các thầy, cô giáo
mạnh khỏe, hạnh phúc.
Chúc các em học sinh
chăm ngoan, học giỏi.
Chào tạm biệt, hẹn gặp lại!