Chương III. §2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
và CÁCH GiẢI


Kiểm tra bài cũ:
Trong các phương trình sau phương trình
nào là phương trình một ẩn?
ĐÁP ÁN
Các phương trình một ẩn là:
a) − 0,5x + 2,4 = 0
a) − 0,5x + 2,4 = 0
b) − 7 − y = 0

trình một ẩn x có mũ là 1
c) 2x 2 +Là
3xphương
=0
b) − 7 − y = 0
2
d) x − 3y
0
Là =phương
trình một ẩn y có mũ là 1
c) 2x 2 + 3x = 0
Là phương trình một ẩn x có bậc là 2
Phương trình ở câu a, b là p trình bậc nhất một ẩn
P trình bậc nhất một ẩn -0,5x + 2,4 = 0 có cách giải như thế nào? Và
có khác gì so với bài toán tìm x mà em đã học rồi. Để trả lời câu hỏi
này các em học bài 2: P trình bậc nhất một ẩn và cách giải.

Phương trình bậc nhất một ẩn:

− 0,5x + 2,4 = 0

(1)

Thay – 0,5 = a và 2,4 = b vào (1) ta được:
ax + b = 0

( a ≠ 0)

Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a,
b là số đã cho và a ≠ 0 được gọi là
phương trình bậc nhất một ẩn
Không giải thích a ≠ 0. ta thừa nhận
theo định nghĩa


Bài 7 sgk/10: Hãy chỉ ra phương trình bậc
nhất một ẩn? Nêu hệ số a và b?

a ) 2 + x = 0 Là phương trình bậc nhất một ẩn.
có a = 1; b = 2.

b) x + x = 0
2

Không phải. Vì không có dạng ax + b = 0.

c) 1 − 2t = 0 Là phương trình bậc nhất một ẩn.
có a = - 2; b = 1.

d ) 3y = 0

3y + 0 = 0. Là phương trình bậc
nhất một ẩn. có a = 3; b = 0.

e) 0 x − 3 = 0 Không phải. Vì hệ số a = 0.


Điền vào chỗ “…” trong các phát biểu sau:
Trong một đẳng thức số, khi chuyển một hạng
tử từ vế này sang vế kia, ta đổi
. . . dấu
. . . hạng tử
Đây là quy tắc chuyển vế trong một đẳng thức số. Đối với
đó.
phương trình ta cũng làm tương tự.

VD: x + 2 = 0
⇔ x + 2= 0

-

Em hãy nêu quy tắc chuyển vế trong một phương
trình.
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình,

khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia,
ta đổi dấu hạng tử đó.
 Ta thừa nhận rằng: Từ một phương trình, dùng quy tắc
chuyển vế ta luôn nhận được một phương trình mới tương
đương với phương trình đã cho.


?1 sgk/8: Giải các phương trình
a) x – 4 = 0

3
b) + x = 0
4
c) 0,5 – x = 0

Giải:

x−4=0
⇔ x=4
Vậy phương trình đã
cho có tập nghiệm
S={4}


Điền vào chỗ “…” trong các phát biểu sau:
Trong một đẳng thức số, ta có thể nhân
. .
. cả hai
vế với cùng một số.

a = b ⇒ m.a = m.b

VD: Phương trình: 2x = 6
⇔ 1 .2x = 1
2
2 6.

⇔ x=3

2x = 6

2x 6
⇔
=
2 2
⇔ x=3

Em hãy nêu quy tắc nhân trong một phương trình.

Quy tắc nhân: *Trong một phương trình, ta có
thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
*Trong một phương trình, ta có thể chia cả
hai vế với cùng một số khác 0.
Trong thực hành, chúng ta thường sử dụng quy tắc chia
nhiều hơn quy tắc nhân.


 Ta thừa nhận rằng: Từ một phương trình, dùng quy tắc
nhân (chia) ta luôn nhận được một phương trình mới

tương đương với phương trình đã cho.

?2. Giải phương trình:
x
a ) = −1
2
b) 0,1x = 1,5
c) − 2,5 x = 10


Hãy xác định các phép biến đổi nào đúng, phép biến
đổi nào sai, trong các phép biến đổi sau? Vì sao?
stt

Phép biến đổi

Đúng

1

3
1
1 3
− .x = ⇔ x = +
4
2
2 4

2

3x − 1 = 0 ⇔ 3x = 1

3

2 x − 4 = 0 ⇔ 2 x = −4

4
5
6

O

x
x

O

−

3
1
1  3
x = ⇔ x = :− ÷
4
2
2  4

x = 5 ⇔ 0.x = 0.5
2
x

4x
2
x = 4x ⇔
=
⇔ x =4
x
x

Sai

x
x
x
x


3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x – 9 = 0
Phương pháp giải:
3x – 9 = 0
⇔ 3x = 9 ( Chuyển –9 sang vế phải và đổi dấu)
⇔ x = 3 ( Chia cả hai vế cho 3)
Kết luận: Phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 3.
Giải:

3x − 9 = 0
⇔ 3x = 9
⇔ x=3

Vậy phương trình có tập nghiệm s = { 3}

Điền vào chỗ “. . .” để được khẳng định đúng:

Tổng quát: Phương trình ax + b = 0 (với a ≠ 0)
được giải như sau:
−b .
ax + b = 0 ⇔ ax = .- b
. . ⇔ x = . .
a
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có
nghiệm duy nhất x = .−.b.
a


?3sgk/9 Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = 0

Giải

-0,5x + 2,4 = 0
⇔ -0,5x = -2,4
⇔ x = -2, 4 : ( -0, 5 )

⇔
x = 4,8
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 4, 8}
Giải phương trình giống hay khác với bài toán tìm x.


1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số
đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc
nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng
tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b/ Quy tắc nhân với một số:
* Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế
với cùng một số khác 0.
* Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai
vế với cùng một số khác 0.


HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ:
- Nắm vững định nghĩa, số nghiệm của
phương trình bậc nhất 1 ẩn, hai quy tắc
biến đổi phương trình.
- Làm bài tập 6, 8, 9 trang 9, 10 Sgk
- Đọc trước bài 3: “Phương trình đưa
được về dạng ax + b = 0”


BÀI TÂP THỰC TẾ: sửa lại BÀI 6sgk /9
Ông Tư có một mảnh vườn hình thang
như hình vẽ
B

C

X
X

A

7

H

K

4

D


Hướng dẫn bài 6 trang 9 Ssk
B

C

X
X

A

7

H

K

4

D

Ta có: BC = HK = x
AD = AH + HK + KD = 7 + x + 4 = x +11
Cách 1: S = BH.(BC + DA) : 2
hay S = x.(x + x +11):2 = x(2x + 11):2

7.x
4x
11x
2
2
Cách 2: S =
+x +
=x +
2
2
2

Thay S = 20, ta được hai phương trình tương đương.
Xét xem trong hai phương trình đó, có phương trình
nào là phương trình bậc nhất không?