Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ho¹t ®éng:Tr¶i
nghiÖm
T×m ®iÒu kiÖn ®Ó gi¸ trị cña c¸cph©n thøc x¸c ®Þnh

5x
a,
x+2

2x +1
b,
3x − 5


Ho¹t ®éng:H×nh thµnh
kiÕn thøc

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
Tiết 1: Tìm hiểu cách giải phương trìnhchứa ẩn ở mẫu
(mục 1; 2; 3)
Tiết 2 : 4. Áp dụng + Luyện tập
Cách giải phương trình này như thế nào?


Đ5 PHNG TRèNH CHA N

MU
(TIT 1)
Khụng
Khụng xỏc
1. Vớ d m u:

xỏc nh
nh
1
1
Gii phng trỡnh: x +

x 1

= 1+

x 1

Chuyn cỏc biu thc cha n sang mt v:
Ta bin i nh th no

1
1
x+

=1
x 1 x 1

Bng phng
phỏp quen thuc

Thu gn v trỏi, ta c x = 1
?1* Giỏ
tr x = 1 là
cú nghiệm
phi l nghim

ca
phng
trỡnh
x =1không
của ph
ơng
trình
1 cho v phng trỡnh x=1
Vy
Trphân
li
vì
tạiphng
x =sao?
1trỡnh
giá ó
trị
thức
không
khụng?
Vì
x 1vỡng
tng
Khụng
tngCú
ng
khụngkhụng?
cú cựng tp nghim.
xác
định.

1
1

=0
x 1 x 1


Ho¹t ®éng: TiÕp nhËn kiÕn thøc
míi

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

- Điều kiện để giá trị của phân thức xác định là gì?
Là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0


§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :
2x +1
a)
=1
x−2

b)

2
1
= 1+
x −1
x+2

Giải
a) Vì x – 2 = 0 <=> x = 2 nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2
b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ -2
- Điều kiện xác định của phương trình là gì?


§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện
của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
?2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a)

x
x+4
=
x -1
x +1

b)

3

2x - 1
=
-x
x-2
x-2


Ho¹t ®éng: Thùc hµnh

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
?2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

x
x+4
a)
=
x −1 x + 1

b)

3
2x −1
=
−x
x−2 x−2

Giải
a) ĐKXĐ của phương trình là x – 1 ≠ 0 <=> x ≠ 1

và x + 1 ≠ 0 <=> x ≠ - 1
Vậy ĐKXĐ: x ≠ ±1
b) ĐKXĐ của phương trình là x – 2 ≠ 0 < => x ≠ 2 .


§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Ho¹t ®éng:
x + 2 2x + 3
TiÕp nhËn
=
(1)
Ví dụ 2 : Giải phương trình
x
2( x − 2)
kiÕn thøc míi
Phương pháp giải:
* Cách giải phương trình chứa ẩn
- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2
- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :

ở mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

2( x + 2)( x − 2) x(2 x + 3)
(1) <= >
=

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của
2 x ( x − 2)
2 x ( x − 2)
=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a) phương trình rồi khử mẫu.
<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
Bước 3: Giải phương trình vừa
<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
nhận được.
2
2
<=> - 8 = 2x + 3x – 2x
<=> 3x = - 8
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị
8dùng kí hiệu suy ra
ở bước này ta
−
<=> x =
( thỏa mãn ĐKXĐ) cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị
3
(=>) không dùng
kí hiệu tương 8 thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm
Vậy tập nghiệm của
phương
trình (1) là S ={− } của phương trình đã cho.
đương
(<=>)
3


§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)

Ho¹t ®éng: VËn
1. Ví dụ mở đầu:
dông
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Hoạt
động nhóm( 2 phút)
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Bài tập. Tìm chỗ sai trong bài giải sau:
1
1
(2)
x
+
=
1+
Giải phương trình:
x
1
x
1
* Cách giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu
Giải
ĐKXĐ: x
1
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương
x(x - 1)
1
x -1
1
trình.

+
=
+
(2) x - 1
x-1
x -1 x -1
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của

≠

phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa
nhận được.
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị
cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị
thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm
của phương trình đã cho.

x(x - 1) +1
x - 1+1
=
 x -1
x -1
2
x
- x +1= x


2
x

- 2x +1= 0

2
 (x - 1) = 0
 x = 1 (Loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là
{ 1}
S= Φ


§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bài 27 Tr22 - SGK
* Cách giải phương trình chứa ẩn
(Hoạt động nhóm)Thời gian 5 phút
ở mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương
trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của
phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa
nhận được.
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị
cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị
thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm
của phương trình đã cho.

Giải phương trình sau:

a,

2x − 5
=3
x+5

ĐÁP ÁN
- ĐKXĐ : x ≠ −5

2x − 5
= 3 ⇔ 2 x − 5 = 3( x + 5)
x+5
x+5
x+5
= >2 x − 5 = 3 x + 15

⇔ 2 x − 3 x = 15 + 5
⇔ x = −20( TMĐMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
S = {-20}


Ho¹t ®éng:Cñng cè


Hướng dẫn về nhà:
1.Về nhà học kĩ lý thuyết

2. Nắm vững các bước giải phương trình
3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp
4.Bài tập về nhà: Bài 27 ( b, c, d); Bài 28 (a, b)
Tr 22 – SGK.


CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ ĐÃ VỀ DỰ
CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN
HỌC GIỎI