Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương trình
chứa ẩn ở mẫu


Kiểm tra:
Giải phương trình:

x 2x +1
x
−
= −x
3
2
6


Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình
2
1
2x +1
b)
= 1+
a)
=1
x −1
x+2

x−2

Giải

Giải
Vì x-2=0 ⇔x=2
Nên ĐKXĐ của phương trình

Ta thấy : x – 1 ≠ 0 khi x ≠1

2x +1
=1
x−2

là x ≠ 2

và

x + 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Vậy ĐKXĐ của phương trình là :
x ≠1 và x ≠2


Bài tập1:

13
1
6
+
= 2
ĐKXĐ của PT:
là:
( x − 3)(2 x + 7) 2 x + 7 x − 9

A.

x≠3

B.

x ≠ -3,5

C. x ≠ 3 và x ≠ -3,5
D
D. x ≠ ± 3 và x ≠ -3,5


Bài tập2:
Lập phương trình có chứa ẩn ở mẫu với ĐKXĐ:
a ) x ≠ ±3

b) x ≠ 0; x ≠ 4
Ví dụ:

2
1
a) 2
=
x −9 2

13 − 5 x
5
b)
+3=

x
x−4


Ví dụ: Giải phương trình
x+2
2x + 3
=
x
2( x − 2)

(1)

1. ĐKXĐ : x ≠0 và x ≠ 2

2. Qui đồng mẫu hai vế của phương trình:2( x + 2)( x − 2) = x(2 x + 3)
2 x( x − 2)

Khử mẫu suy ra:

2(x+2)(x-2)=x(2x+3)

2 x( x − 2)

(1a)

3. Giải phương trình (1a):
(1a) ⇔2 (x2 - 4) = x (2x + 3)
⇔2x2 - 8 = 2x2 + 3x
⇔ 3x = - 8

−8
(Thoả mãn ĐKXĐ)
3
−8
4. Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình (1 ) là x =
⇔x=

3


Bài tập 3: Tìm ĐKXĐ của các phương trình sau
x
x+4
a)
=
x −1
x +1

 x −1 ≠ 0  x ≠ 1
⇒
hayx ≠ ±1
ĐKXĐ: 
 x + 1 ≠ 0  x ≠ −1
x
2
3
c) 2
− =
x + x +1 x x − 2

ĐKXĐ:

 x≠0
x ≠ 0
⇒

x − 2 ≠ 0 x ≠ 2

b)

3
2x −1
=
−x
x−2 x−2

ĐKXĐ:

x−2≠ 0⇒ x ≠ 2

4
x+3
d) 2 =
x +1
2
ĐKX Đ :

∀x ∈ R

Bài 4:

x 2 5x
Bạn Sơn giải phơng trỡnh(1)
= 5nh sau :
x 5
2
(1)
x - 5x = 5 (x - 5)
đkxđ :x


5
x2 - 5x = 5x - 25
x2 -10 x + 25 = 0
( x -5)2 = 0
x = 5

x = 5 không thoả mãn
KX )
Vậy
phơng trỡnh vô nghiệm
(Vỡ

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vỡ đã nhân hai vế với
biểu thức
x-5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái nh
sau :
đkxđ :x 5(1)

x( x 5)
=5
x5

x = 5 không thoả mãn
x =5.
KX
)trỡnh vô
Vậy phơng
nghiệm
Hóy cho bit ý kin ca em v hai li gii trờn ?



(Vỡ


Nối mỗi PT ở bên trái với ĐKXĐ
của nó ở bên phải để được kết quả đúng:
A.P.trình: x + 1 = x + 3

x

B.P.trình:

x−2

5
= 2 x +1
3x − 2

x + 2 x +1
+
=3
C.P.trình: x + 1
x

1
12
= 3
D. trình: 1 +
x − 2 x −8

1.Có ĐKXĐ là: x ≠

2
3

2.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ 2
3.Có ĐKXĐ là: x ≠ 2

4.Có ĐKXĐ là:x ≠ 0 và x ≠ - 1


Bài tập 6: Giải phương trình
x
x+4
=
x −1 x +1
Giải:

- ĐKXĐ: x ≠± 1
- Qui đồng mẫu hai vế và khử mẫu:


Bài tập 7: Khẳng định nào là đúng - sai? Vì sao ?
4 x − 8 + (2 − x)
= 0 có nghiệm là x = 2
a) Phương trình
Đ
2
x +1

S
c) Phương trình

x2 + 2x + 1
= 0 có nghiệm là x = -1
x +1

( x + 2)( x − 1)
= 0 có tập nghiệm là S = { −2;1}
b) Phương trình
Đ
2
x − x +1

x 2 ( x − 3)
Sd) Phương trình
= 0 có tập nghiệm là S = { 0;3}
x

Hướng dẫn về nhà
-Thuộc các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Nắm cách tìm ĐKXĐ của PT
- BT: 27;28/22SGK
-

/ SBT



Kiểm tra:
1. Phân thức được xác định
khi nào?
2. Nêu cách tìm ĐKXĐ của phân
thức?

1. Phân thức được xác định
khi : mẫu thức khác 0
2. Cách tìm ĐKXĐ của phân thức:
- Cho mẫu thức ≠ 0,

- Tìm giá trị của ẩn
Giá trị đó là ĐKXĐ của phân thức
3. Khi nào thì hai phương trình
được gọi là tương đương?
4. Cách giải phương trình đưa được
về dạng ax +b = 0.

3. Hai phương trình được gọi là
tương đương khi hai phương trình
đó có cùng tập nghiệm
4. Cách giải phương trình đưa được về
dạng ax+b=0:
- Qui đồng mẫu hai vế và khử mẫu
- Chuyển vế - Thu gọn và giải phương
trình nhận được


• Chú ý: Khi GPT chứa ẩn ở mẫu cần chú ý đến các
điều kiện của ẩn để các mẫu thức trong PT khác 0.Ta
gọi đó là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của PT.