Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

ĐẠI SỐ LỚP 8
TUẦN 22 – TIẾT 47

PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA ẨN Ở MẪU
GV: Nguyễn Thị Nỹ Duyên
20015-2016


KIỂM TRA BÀI CŨ
1)a)Đònh nghóa hai phương trình
tương đương ?
b) Giá trò x = 1 có là nghiệm
1
1
của phương

x+
=1+
x-1
x-1
trình
không ? Vì
3 sao?

x +1=x( x+1)

2) Giải phương trình :

1)a) Hai phương trình tương đương là
hai phương trình có cùng tập
nghiệm.
1
1
b) Thay x = x+
1 vào=1+
vế trái và vế
x-1
x-1
1
1
phải của
phương
trình

VT:
VP:

1+
=1+ (khô
ngxá
c đònh)
ta có0 :
1-1
1
1
1+
=1+ (khô
ngxá

c đònh)
1-1
0

1
1
x+
=1+
x-1
x-1


3
x
2) +1=x( x+1)

(
)
⇔ ( x+1) ( x -x+1-x) =0
⇔ ( x+1) ( x -2x+1) =0

⇔ ( x+1) x2 -x+1 -x( x+1) =0
2
2

⇔ ( x+1) ( x-1) =0
2

⇔ x+1=0 hoặ
c x-1=0

⇔ x=-1 hoặ
c x=1
Vậ
y tậ
p nghiệ
mcủ
aphươngtrình đã
cholà:

S={ -1;1}


BÀI HỌC MỚI

PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA ẨN Ở
MẪU
TIẾT THỨ 1


§5PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở
1.Ví dụ mở MẪU
1
1
đầu:
Tathửgiả
i phươngtrình x+
=1+
x-1
x-1

bằ
ngphươngphá
pquen thuộ
c như sau:
Chuyể
n cá
c biể
u thứ
c chứ
a ẩ
n sangmộ
t vế:
1
1
x+
=1
x+1 x-1
Thu gọn vếtrá
i , ta tìmđược x =1.
Giátròx=1cóphả
i là
nghiệ
mcủ
a
phương trình hay khô
ng? Vì sao?


1)b) Thay x = 1 vào vế trái và
vế phải của phương trình

ta
1
1 có :
1+
=1+ (khô
ngxá
c đònh)
1-1
0
VT:
1
1
1+
=1+ (khô
ngxá
c đònh)
1-1
0

VP:

Vậy x = 1 không là nghiệm của
Dó
phươngtrình x=1khô
ngtươngđương
phương trình :
1
1
vớ
i phươngtrình x+

=1+
x-1
x-1
Qua ví dụ mở đầu cho ta thấy


 Qua ví dụ mở đầu cho ta thấy
: Khi biến đổi phương trình
mà làm mất mẫu chứa ẩn
của phương trìnhcó
thìthể
phương
không
tương
đương với
trình
nhận
được
phương
Do
đó :trình ban đầu.
Khi giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu,ta phải chú ý
đến
yếu
tố
đặc
điềumột
kiện
xác

đònh
của
biệt,đó
là
phương trình.


2)Tìm điều kiện xác đònh
của phương trình:

Chúng ta hãy cùng nhau
xem lại bài tập về nhà
1b) đã sửa ở đầu giờ để
thấy giá trò phân thức
được xác đònh khi nào ? Từ
đó hiểu điều kiện xác
đònh của phương trình.


1)b) Thay x = 1 vào vế trái và
vế phải của phương trình
ta1có :
1
VT:
VP:

1+
=1+ (khô
ngxá
c đònh)

1-1
0
1
1
1+
=1+ (khô
ngxá
c đònh)
1-1
0

1 nghiệm của
Vậy
x
=
1
không
là
Ta thấ
y giá
tròphâ
n thứ
c
được xá
c đònh khi
x-1
phương trình :

mẫ
u thứ

c khá
c 0: x-1≠ 0⇒ x ≠ 1
x ≠ 1gọi làđiề
u kiệ
n xá
c đònh củ
a phươngtrình


2)Tìm điều kiện xác đònh
của
phương
trình:
Điều kiện xác đònh của
phương trình (viết tắt là
ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn
để tất cả các mẫu trong
Víphương
dụ1: Tìm
ĐKXĐ
củakhác
mỗi phương
trình
đều
0.
trình2x+1
sau:

a)

=1

x-2
2
1
b)
=1+
x-1
x+2


Ví dụ1: Tìmđiề
u kiệ
n xá
c đònh củ
amỗ
i phươngtrình sau:
2x+1
2
1
a)
=1
b)
=1+
x-2
x-1
x+2
Giả
i
a) x-2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

2x + 1
Vậy ĐKXĐ củ
a phương trình
= 1 làx ≠ 2
x− 2
b) x-1≠ 0 vàx+2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 vàx ≠ -2
2
1
Vậy ĐKXĐ củ
a phương trình
= 1+
là:
x−1
x+ 2
x ≠ 1 vàx ≠ 2


?2 Tỡm ẹKXẹ cuỷ
a moó
i phửụng trỡnh sau:
x
x+ 4
a)
=
x1 x+ 1

3
2x 1
b)
=

x
x 2 x 2
Giaỷ
i

a)x-1 0 vaứx+1 0 x 1 vaứx -1
Vaọ
y ẹKXẹ cuỷ
a phửụng trỡnh a) laứ
:
x 1 vaứx -1
b) x-2 0 x 2
Vaọ
y ẹKXẹ cuỷ
a phửụng trỡnh b) laứ: x 2


3)Giải phương trình chứa
ẩnVíở
mẫu
:i phươngtrình :
dụ
2: Giả

x+2 2x+3
=
x
2( x-2)

x+2 2x+3
=
)
(
x
2( x-2)
-ẹKXẹ cuỷa phửụng x 0 và x (1
2
2(x - 2)(x + 2) x(2x - 3)
trỡnh:
)
(*)
(Quy đồng)
=
2x(x - 2)
2x(x - 2) (2)
=>2(x-2)(x+2) =
(Khử mẫu)
x(2x+3)
(2)
<=>
2(x2-4) = 2x2 +


(Giaỷi
3x
2
2

<=> 2x -8 = 2x +3x

phửụng

8
<=> -3x = 8 <=>- x = trỡnh ) (3)
3
8
(thoỷa mãn
x
8
3


= nghieọmẹKXẹ)
(Kết
Taọp
cuỷa phửụng trỡnh(*)S

3

luận)
=






-ĐKXĐ của phương x≠ 0 vµ x ≠(1
2
trình:2(x - 2)(x + 2) x(2x - 3)

)
(*) ⇔
(Quy ®ång)
=
2x(x - 2)
2x(x - 2) (2)
=>2(x-2)(x+2) =
(Khư mÉu)

2
2
x(2x+3)
(2)
<=> 2(x -4) = 2x +  (Giải

2
2
3x
<=> 2x -8 = 2x +3x phương
8  trình vừa
<=> -3x = 8 <=>- x =
3
nhận được
8
(thỏa m·n ) (3)
x−
(KÕt
3
 8
ĐKXĐ)

=
Tập nghiệm của phương trình(*)S
ln)
− 
 3
=
(4)





Vậy để giải một phương trình
có chứa ẩn ở mẫu ta phải


Cách giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu :

Bước 1: Tìm điều kiện xác
đònh của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai
vế của phương trình rồi khử
mẫu.
các giá
Bước
3
:
Giải

phương
trình
vừa
trò thỏa mãn điều kiện
nhận
được.
Bước
4
:
(Kết
xác đònh
luận). Trong các giá trò của


LUYEÄN TAÄPCUÛNG COÁ


Bài 1: Nối số với chữ để được
khẳng
2x-5 đònh đúng
1)

=3

x+5
x2 -6
3
2)
=x+
x

2
2x-1
3) 2
=11
x +1
x2 +2x - ( 3x+6)
4)
=0
x-3
5
5)
=2x-1
3x+2

(

1 -B

)

; 2D-

A
;3-

A. ĐKXĐ mọi x∈ R
B. ĐKXĐ x ≠ -5
2
C. ĐKXĐ x ≠ 3
D. ĐKXĐ x ≠ 0

E. ĐKXĐ x ≠ 3

E

;4- C


Bài 2: ( Bài 27a , 27b Sgk )

Giả
i cá
c phươngtrình:
2x-5
a)
=3
x+5
2
x -6
3
b)
=x+
x
2
-Các em hãy dựa vào bài
giải mẫu của ví dụ 2 để
giải 2 bài tập trên


x+2 2x+3
=

)
(
x
2( x-2)
-ẹKXẹ cuỷa phửụng x 0 và x 2
2(x - 2)(x + 2) x(2x - 3)
trỡnh:
=
(*)
2x(x - 2)
2x(x - 2)
=>2(x-2)(x+2) =
x(2x+3)
<=>
2(x2-4) = 2x2 +
3x
<=> 2x2 -8 = 2x2 +3x
8
<=> -3x = 8 <=>- x =
3

8
(thoỷa mãn
x
3 ẹKXẹ)

8


= nghieọm cuỷa phửụng trỡnh(*)S

Taọp

3


=


2

2x-5
a)
=3 (1)
x+5
− ĐKXĐ : x ≠ -5
(1) ⇒ 2x-5=3(x+5)
⇔ 2x-5=3x+15
⇔ 2x-3x=15+5

x -6
3
b)
=x+
x
2
-ĐKXĐ: x ≠ 0

(2)

2

2(x -6) 2x.x 3.x
(2) ⇔
=
+
2x
2x 2x
⇒ 2x2 -12=2x2 +3x

⇔ 2x2 -2x2 -3x=12
⇔ -x=20
⇔ -3x=12
⇔ x=-20(thỏ
a mã
n ĐKXĐ)
12
⇔ x=Vậ
y tậ
p nghiệ
mcủ
a
3
phươngtrình(1) làS={ -20} ⇔ x=-4(thỏ
KXĐ)
Vậ
y tậ
p nghiệ
mcủ
a

phươngtrình(2) làS={ -4}


 DẶN DÒ VỀ NHÀ :
-Học thuộc :
+Điều kiện xác đònh của
phương trình là gì ?
+ Các bước giải
phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
-Làm lại các bài tập đã
giải , sau đó làm các bài
tập 27c,d ; 29 trang 22 Sgk.


Gợi ý hướng dẫn bài tập
về nhà :
2
(x +2x)-(3x+6)=0
( Chú ý
 BàiRồi
27c)biến
Khửđổi
mẫu
không nên rút gọn vế
trái bằng cách bỏ dấu
ngoặc, có 1 nghiệm loại
 Bài
) 27d)Khử mẫu sau đó
đưa về phương trình tích

bằng phương pháp tách
hạng tử.