Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác



Mạnh Tùng




KiÕn thøc cÇn nhí
A

µ >C
µ ⇔ AC > AB
B
B

C
A

 AB > AH
A ∉ d; B ∈ d; AH ⊥ d ⇒ 
 AB = AH khi H ≡ B

d
H

B

A

 AB > AC ⇔ HB > HC
A ∉ d; B ∈ d; C ∈ d; AH ⊥ d ⇒ 

 AB = AC ⇔ HB = HC

d
B

H

C

A

A, B, C bất kì, luôn có AB + AC > BC

B
A

B

C

C

Hoặc AB + AC = BC <=> A nằm giữa B và C
Mạnh Tùng




KiÕn thøc cÇn nhí
A

F

G

B

G là träng t©m cña tam gi¸c
ABC
GA GB GC
2

E

D

DA

C

A
L

K
I
B

C

=

EB

=

FC

=

3

I là giao cña ba ®êng ph©n gi¸c cña tam
gi¸c ABC
IK = IM = IL

M
A

O là t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
ABC
OA = OB = OC

O
B

C

A
K
L
B

H
I

C

H là trùc t©m cña tam gi¸c
ABC
Mạnh Tùng




Kiến thức cần nhớ
A

B

C

H

Tam giác ABC cân tại A <=> Hai trong
bốn đờng sau trùng nhau:
đờng trung trực của cạnh BC; đờng
trung tuyến; đờng cao và đờng phân
giác cùng xuất phát từ đỉnh A

A

Tam giác ABC đều => Bốn điểm G;
H; O; I trùng nhau:
O
B

H

C

Mnh Tựng




Bµi tËp 63 (sgk t
87)

A
1

1

D

B

3

1

C

E

µ >B
µ
a) ΔABC: AB > AC ⇒ C
µ >C
µ
⇒B
1
1

µ > 2E
µ ⇒D
µ >E
µ
⇒ 2D

µ >D
µ ⇒ AD > AE
b) ΔADE: E
Mạnh Tùng


Bµi tËp 64 (sgk t
87)
a)
MH: ®êng vu«ng gãc; HN: hình chiÕu cña



®êng xiªn MN; HP: hình chiÕu cña ®êng xiªn
MP trªn ®êng th¼ng NP. Ta cã: MN < MP =>
M NP
NH <
M
1 2

N

H

1

P

µ
b) ΔMNP: MN < MP ⇒ P$ < N
¶ ¶
⇒M
1

2

H

N

P

b) N n»m giữa H
vµ PTia MN n»m giữa hai tia MH
=>
·
·
·
vµ MP ⇒ HMN
+ NMP
= HMP
·
·
⇒ HMP
> HMN
Mạnh Tùng




Bµi tËp 67 (sgk t
87)M
a) Ta cã MR: trung tuyÕn; Q lµ
träng t©m cña ∆MNP

H
N

R
K

QM 2 RQ 1
RQ 1
= ;
= ⇒
=
RM 3 RM 3
QM 2
SRPQ RQ 1
⇒
=
=
SMPQ QM 2
SRNQ RQ 1
b)
=
=
SMNQ QM 2

⇒

Q

P

RQ×PK
RQ×NH
c) SRPQ =
; SRNQ =
2

2
Do ∆RHN = ∆RKP ⇒ NH = PK ⇒ SRNQ = SRPQ

⇒ 2 ×SRNQ = 2 ×SRPQ ⇒ SMNQ = SMPQ
⇒ SQNP = SQMN = SQMP

Mạnh Tùng


kiÕn thøc ch¬ng III

Mạnh Tùng






Ghi nhí c¸c quan
hÖ

Mạnh Tùng


Ghi nhí c¸c tÝnh
chÊt



Mạnh Tùng