Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

MÔN: HÌNH HỌC 7


TiẾT 64: ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. Lý thuyết
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên
và hình chiếu .
3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
7. Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
8. Tính chất ba đường cao của một tam giác.


TiẾT 64: ÔN TẬP CHƯƠNG III
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
A

B

C

Bˆ > Cˆ

AC > AB

Bˆ = Cˆ

AC = AB

Bˆ < Cˆ

AC < AB


TiẾT 64: ÔN TẬP CHƯƠNG III
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên
và hình chiếu .
A

d
B

A∉ d
B∈d
AH ⊥ d

H

Khi đó AB > AH  B ≠ H
hoặc AB = AH

B

≡

H


A

d
B

A∉ d
B∈d
C ∈d

AH ⊥ d

H

C

AB > AC

HB > HC

AB = AC

HB = HC


TiẾT 64: ÔN TẬP CHƯƠNG III
3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Cho tam giác DEF, hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ
giữa các cạnh của tam giác này.
DE - DF < EF < DE + DF
DF - DE < EF < DE + DF
DE – EF < DF < DE + EF

EF – DE < DF < DE + EF
EF – DF < DE < EF + DF
DF – EF < DE < EF + DF


TiẾT 64: ÔN TẬP CHƯƠNG III
4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
A

F

B

E
G

D

C

Trong tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE,CF
đồng quy tại điểm G và:
GA GB GC 2
=
=
=
DA EB FC 3
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC

TiẾT 64: ÔN TẬP CHƯƠNG III
6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
A
L

M
F

E

I
B

K D

C

Trong tam giác ABC, ba đường phân giác AD,BE,CF đồng quy tại điểm I
và điểm I cách đều ba cạnh IK = IM = IL
(I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC)


TiẾT 64: ÔN TẬP CHƯƠNG III
7. Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
A
d3

d1

O

B

d2

C

Trong tam giác ABC, ba đường trung trực d1, d2,d3 đồng quy tại điểm O
và điểm O cách đều ba đỉnh OA = OB = OC
Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC


8. Tính chất ba đường cao của một tam giác.
A

L
K
H

B

I

C

Trong tam giác ABC, ba đường cao AI, BK, CL đồng quy tại điểm H
Điểm H là trực tâm của tam giác ABC


A

B

Tam giác ABC
AB = AC

H

C

Hai trong bốn đường sau trùng nhau:
đường trung trực của cạnh BC, đường
trung tuyến, đường cao và đường phân
giác cùng xuất phát từ đỉnh A (từ đó cả
bốn đường trùng nhau)


A

O

B

C

Nếu tam giác ABC đều thì trọng tâm G, trực tâm H, điểm O cách
đều ba đỉnh và điểm I (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là
bốn điểm trùng nhau.


II.CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ
giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

Giả thiết

Kết luận

Bài toán 1

Bài toán 2

AB > AC

Bˆ

Cˆ

>

Bˆ

<

Cˆ

AC < AB


4. Hãy ghép đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng.
Trong tam giác ABC

a. Đường phân giác
xuất phát từ đỉnh A

a’. là đường thẳng vuông góc với cạnh
BC tại trung điểm của nó.

b. Đường trung trực ứng với
cạnh BC

b’. là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường
thẳng BC.

c. Đường cao xuất phát từ
đỉnh A

c’. là đoạn thẳng nối A với trung điểm
của cạnh BC.

d. Đường trung tuyến xuất
phát từ đỉnh A

d’. là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và
giao điểm của cạnh BC với tia phân giác
của góc A.

a – d’;

b – a’;

c – b’;

d – c’;


II.Bài tập
Bài 65/87 SGK: Có thể vẽ được mấy tam giác phân biệt
trong 5 đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm; 2cm;3cm;
4cm;5 cm
A)
B)
C)
D)

1 tam giác
2 tam giác
3 tam giác
4 tam giác

2cm;3cm; 4cm
2cm;4cm;5 cm
3cm; 4cm;5 cm

Bạn giỏi lắm ! Ban xứng
đáng điểm 10!!!

HU HU
bạn đã trả
lời sai !!!

II.Bài tập
Bài 63/87 SGK: Cho tam giác ABC với AC< AB. Trên tia
đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=AB. Trên tia đối của
tia CB lấy điểm E sao cho CE=AC. Vẽ các đoạn thẳng AD,
AE.
a)Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.
b)Hãy so sánh đoạn thẳng AD và AE


A
1

1

a) so sánh góc ADC và góc AEB.

∆ABC Có

AC < AB

ˆ
ˆ < ACB
⇒ ABC

D

B

1

1

C

(gt)

(1) (q.hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam
giác )

Xét tam giác ADB có AB= DB (gt)
Suy ra ΔABD cân tại B =>
Mà
=>

=
=

(Góc ABC là góc ngoài tam giác ABD tại đỉnh B

+

(2)

=

CM tương tự suy ra

=

(3)

=

Từ (1) , (2) và (3) suy ra

<

E


A
1

1

D

B

1

1

C

b) So sánh đoạn thẳng AD và AE
<

Xét ΔADE có

(Chứng minh trên)

Suy ra AD > AE (q.hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

E



Hướng dẫn học tập

- Học thuộc lý thuyết theo sgk và vở ghi.
- Làm bài tập 67 đến 70 trang 87 và 88 SGK


Chúc thầy cô và các em dồi
dào sức khỏe