Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

HÌNH HỌC 7 TIẾT 51

GV:BÙI CHÍ NGUYỆN

TRƯỜNG THCS BÌNH TÂN
THỊ XÃ LA GI TỈNH BÌNH THUẬN


QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bảo và An cùng đi bộ từ B đến C nhưng theo hai đường khác nhau.
Bảo đi theo đường thẳng,còn An đi theo đường gấp khúc. Ai sẽ đến C
sớm hơn ? Vì sao ?
Tiết 51:

A

An
Bảo

B

C


Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Vẽ tam giác có độ dài các cạnh là:
2cm ,3cm, 4cm

Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là:
1cm, 2cm, 4cm

A
3cm

2cm

D

B

C

4cm
0

1

2

3

4

5

2 + 3= 5 > 4

AB+AC >BC
AB+BCvới
>AC
So sánh AB+BC
AC
2 + 4 với
=> 3
6
AC+BC
>AB
So sánh AC+BC
AB
3

+

4

> 2

2cm

1cm

Trong
một
tammột
giác,tam

tổng
độđộ
dàidài các
Vậy
trong
giác
hai cạnh
kì baohệgiờ
cũngnhau?
lớn
cạnh bất
có quan
gì với
hơn độ dài cạnh còn lại

E
0

1

4cm
2

3

1 + 2=3 <

F
4

4

5

Ta không vẽ được tam giác vì ba
đường gấp khúc không khép kín


QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
D_
1. Bất đẳng thức tam giác
Tiết 51:

(Sgk) một tam giác,tổng độ dài hai cạnh bất
Định lí: Trong
kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
GT

∆ ABC

AB + AC >BC
KL AB + BC >AC
AC+ BC > AB
Ch/minh :

Các bất đẳng
thức trong kết A
luận của định
lý được gọi là

các bất đẳng
thức tam
B giác

Dựa vào hình vẽ ta ghi giả
thiết và kết luận của định lí:
BD > BC

2

1
C

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD=AC (a)
Điểm A nằm giữa B và D ( cách vẽ) nên AB+AD=BD (b)
BCD
sẽ so2 sánh
BDvà
với
BC .
Nối CD, trong
vì tia∆CA
nằmtagiữa
tia CB
CD
·
µ +C
¶ ⇒
·
µ

BCD
=C
⇒
BCD
〉C
(1)
1
2
1
Ta có AC=AD (theo cách vẽ )
µ =D
µ (2)
=> ∆ ADC cân ⇒ C
1

·
µ
Từ (1) và
⇒ BCD
>D
⇒ BD>BC (c)
(2)
Từ (a),(b) và ⇒
AB+AC>BC
(c); AC+BC >AB tương tự như trên.
C/minh AB+BC >AC

·
µ
BCD

>D
µ
·
µ +C
¶ >C
BCD
=C
1
1
2
µ =D
µ)
(C
1


QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác,tổng độ dài
Định lí
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn
A
GT ∆ABC
hơn độ dài cạnh còn lại.
Tiết 51:

KL AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC + BC >AB

B

C

2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác:
Hệ quả: (sgk) ∆ ABC có

Từ các bất đẳng thức tam
giác,ta suy ra các hệ quả sau:

AB >BC-AC
AC >BC-AB
AB > AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB - AC

Trong một tam giác, hiệu độ
dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn
lại.


Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lí : (sgk)
GT

A

∆ABC

AB + AC > BC
KL AB + BC >AC
AC+ BC > AB

∆ ABC có
BC-AC=>

B

C

2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: (sgk) ∆ ABC có
AB >BC-AC ;

AB > AC-BC ;

AC >AB–BC;

AC >BC-AB

BC >AC - AB

BC >AB - AC

Nhận xét: ∆ ABC có
A
Từ định lý BĐT tam giác và hệ
quả BĐT tam giác,em có nhận
xét gì về độ dài của một cạnh với
hiệu và tổng các độ dài của
B hai
cạnh còn lại ?

C

BC- AC< AB
… < BC+AC

AB-BC. . .< AB+BC
=> AB - BC <. AC
AB-AC. . .< AB+AC
=> AB-AC< .BC

Trong một tam giác ,độ dài
một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng
các độ dài hai cạnh còn lại.

Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bạn MAI đố:“Có thể vẽ được tam
giác có ba cạnh có độ dài 3cm,4cm,
7cm hay không ?

1.Bất đẳng thức tam giác
Định lí : (sgk)
GT

A

∆ABC

AB + AC > BC
KL AB + BC >AC
AC+ BC > AB

Bạn AN trả lời:”Có thể vẽ được
vì 4+7>3”
B

C

2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: (sgk) ∆ ABC có
AB>BC-AC ;

AB>AC-BC ;

AC>AB–BC ;

AC>BC-AB ;

BC>AC-AB

BC>AB - AC

Nhận xét: ∆ ABC có

A

Bạn BÌNH nói:”Không thể vẽ được,vì
ta phải xét cả ba trường hợp 4+7>3,
3+7>4,nhưng 3+4 không lớn hơn 7”
Bạn BẢO khẳng định:” không cần
phải xét ba trường hợp,chỉ cần so
sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng
độ dài hai cạnh còn lại 7=3+4 nên
không vẽ được(hoặc so sánh độ dài
cạnh nhỏ nhất với hiệu hai cạnh kia
3=7-4 nên không vẽ được “

Vậy theo em ai đúng ? ai sai ?
B

C

Bạn BẢO nói chính xác
AN sai,BÌNH đúng nhưng dài dòng.


QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài tập 16 (SGK)
Bài tập 15(SGK)
Tiết 51:

Dựa vào BĐT tam giác ,kiểm tra xem bộ
ba nào trong các bộ ba đọan thẳng có độ
dài sau đây không là bộ ba của một tam
giác
a)

2cm; 3cm; 6cmVì 6 > 3+2

b)

2cm; 4cm; 6cmVì 6 = 4+2

c)

3cm; 4cm; 6cmVì 6 < 4+3

Chú ý: khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa
mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta
chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ
dài hai cạnh còn lại (hoặc so sánh độ dài

nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại).
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài
giảiABC, ta có:
Trong tam giác
A
AC-BCHay 7-1 < AB <7+1
Hay 6 < AB < 8

Mà độ dài AB là số nguyên
=> AB=7cm

Tam giác ABC cân tại A
(vì AC=AB=7cm)

B

C


Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Bài 30/SBT
Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của
BC.Chứng minh rằng : 2AM

Gợi ý: Tạo ra một ∆ có độ dài
một cạnh bằng 2 lần dộ dài đoạn
AM,cạnh kia bằng AB (hoặc
AC),sau đó áp dụng BĐT tam
giác để ch minh.
A

Dựng D đối xứng với A qua M thì MA=MD (1)
Khi đó 2AM=AD
M là trung điểm của BC suy ra MB=MC (2)
·
(Hai góc đối đỉnh) (3)
Hơn nữa ·AMB = DMC
Từ (1) , (2) và (3) suy ra ∆ABM = ∆DCM (c-g-c)
Suy ra AB=DC.
Để chứng minh 2AMchứng minh ADÁp dụng BĐT tam giác vào ∆ ACD,
ta có ADVậy 2AM
B

MI

C
D

Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
TÓM TẮT BÀI HỌC BĐT TAM GIÁC

Trong một tam giác,
hiệu độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng nhỏ hơn
độ dài cạnh còn lại.

Trong một tam giác,
tổng độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại.

A

B

C

Trong một tam giác ,độ dài một
cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu
và nhỏ hơn tổng các độ dài hai
cạnh còn lại.
BC-ACAC-BC
AB-AC

AC-AB
AB-BCBC-AB

DẶN DÒ:
-Học thuộc định lí về bất
đẳng thức trong tam giác,và
hệ qủa của nó,
-Xem lại các bài tập đã giải,
Bài 17,18; (SGK). Bài 30 (SBT)


09/15/17

buichinguyen

13