de thi cac nam đại số sơ cấp

UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
ĐỀ SỐ 1

KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ: I , Năm học: 2014-2015
Học phần: Đại số sơ cấp
Lớp: DT12STH 01, 02
Ngày thi: …./…../2014
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi này gồm 01 trang)

Câu 1: (2.0 điểm)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử trên trường số thực ¡ :
P = x 4 − 4 x3 + 3x 2 + 2 x − 1 .
b/ Chứng minh đa thức f ( x) = x 3m + x3n +1 + x3 p + 2 chia hết cho đa thức g ( x) = x 2 + x + 1 ,
với mọi số tự nhiên m, n, p.
Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x 2 − 2 x − 3 .
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho bằng phương pháp sơ cấp.
b/ Từ đồ thị hàm số đã cho, bằng các phép biến đổi đồ thị thích hợp, hãy suy ra đồ
thị hàm số y = g ( x ) = 4 x 2 + 4 x − 6 và y = h( x) = 5 x 2 − 20 .
Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình x 2 − (2m + 1) x + 2m = 0 (m: tham số thực).
a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm thực.
b/ Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm thực x1 , x2 . Chứng minh rằng:
(mx1 − 2) 2 + (mx2 + 2) 2 ≥

m 2 (2m + 1) 2
.
2

Câu 4: (2.0 điểm) Giải phương trình trên ¡ : 2 x 2 + 5 x + 12 + 2 x 2 + 3 x + 2 = x + 5 .

Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh:
a 3 b3 c 3
+ + ≥ ab + bc + ca .
b c a

Đẳng thức xảy ra khi nào?
...............................................................Hết ..........................................................................
Ghi chú:
- Sinh viên không được sử dụng tài liệu
- CB coi thi không giải thích gì thêm.

GV RA ĐỀ
(Ký tên, ghi rõ họ và tên)

TRƯỞNG KHOA/ TỔ
(Ký duyệt đề, ghi rõ và tên)


UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
ĐỀ SỐ 2

KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ: I , Năm học: 2014-2015
Học phần: Đại số sơ cấp
Lớp: DT12STH 01, 02
Ngày thi: …./…../……
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi này gồm 01 trang)

Câu 1: (2.0 điểm)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử trên trường số thực ¡ :
P = x 4 + x 2 + 1 + ( x 2 − x + 1) 2 .
b/ Cho f ( x) là đa thức hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f (0), f (1),...., f (m − 1)
đều không chia hết cho m (m ∈ ¢ , m ≥ 2) thì f ( x) không có nghiệm nguyên.
Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x 2 + 4 x + 1 .
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho bằng phương pháp sơ cấp.
2
b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x + 4 x = m (m là tham số thực).

Câu 3: (2.0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau trên ¡ theo tham số thực m:
x 2 − 2mx + 1 − m = x 2 + mx + 1 + 2m .

Câu 4: (2.0 điểm) Giải phương trình trên ¡ : 2 3 1 − x 2 + 4 − x 2 = 4 .
1
a

1
b

1
c

Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn: + + +

1
= 3.
d

.

Chứng minh:
a −1 + b −1 + c −1 + d −1 ≤ a + b + c + d .
Đẳng thức xảy ra khi nào?
...............................................................Hết ..........................................................................
Ghi chú:
- Sinh viên không được sử dụng tài liệu
- CB coi thi không giải thích gì thêm.

GV RA ĐỀ
(Ký tên, ghi rõ họ và tên)

TRƯỞNG KHOA/ TỔ
(Ký duyệt đề, ghi rõ và tên)


UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
ĐỀ SỐ 1

KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ: I , Năm học: 2013-2014
Học phần: Đại số sơ cấp
Lớp: DT11STH01
Ngày thi: 02/12/2013
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi này gồm 01 trang)

Câu 1: (2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử trên ¡ :
P = x 4 + 2013 x 2 + 2012 x + 2013 .
Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = − x 2 + 2 x + 1 .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho bằng phương pháp sơ cấp.
b/ Từ đồ thị hàm số y = x 2 , bằng các phép biến đổi đồ thị, hãy suy ra đồ thị hàm số
đã cho.
2
c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình − x + 2 x + m = 0 (m là tham số thực).

Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình mx 2 − 2(3 − m) x + m − 4 = 0 (m: tham số thực).
a/ Định m để phương trình có nghiệm thực.
b/ Định m để phương trình có 2 nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn: x12 + x2 2 = 3x1 x2 .
c/ Định m để phương trình có đúng 1 nghiệm âm.
2
2
 x + y = 5
Câu 4: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:  4 2 2 4
.
 x − x y + y = 13

Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn:
1
1
1
1
+
+
+
≥ 3.
a +1 b +1 c +1 d +1
1
Chứng minh rằng abcd ≤ .
81

...............................................................Hết ..........................................................................
Ghi chú:
- Sinh viên không được sử dụng tài liệu
- CB coi thi không giải thích gì thêm.

GV RA ĐỀ
(Ký tên, ghi rõ họ và tên)

TRƯỞNG KHOA/ TỔ
(Ký duyệt đề, ghi rõ và tên)


UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
ĐỀ SỐ 2

KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ: I , Năm học: 2013-2014
Học phần: Đại số sơ cấp
Lớp: DT11STH01
Ngày thi: 02/12/2013
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi này gồm 01 trang)

Câu 1: (2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử trên ¡ :
P = x 4 + x 2 + 1 + ( x 2 − x + 1) 2 .
Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x 2 − 4 x .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho bằng phương pháp sơ cấp.
b/ Từ đồ thị hàm số đã cho, bằng các phép biến đổi đồ thị, hãy suy ra đồ thị hàm số

y=

1 2
x − 2x + 6 .
4
2
c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − 4 x = m (m là tham số thực).

Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình x 2 − 6mx + 2 − 2m + 9m 2 = 0 (m: tham số thực).
a/ Định m để phương trình có nghiệm thực.
2
2
b/ Định m để phương trình có 2 nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn: x1 + x2 + x1 x2 = 0 .

c/ Định m để cả hai nghiệm của phương trình đều lớn hơn 3.
2
2
 x − xy + y = 3( x − y )
Câu 4: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:  2
.
2
2
 x + xy + y = 7( x − y )

Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và a + b + c = 2p. Chứng
minh rằng:
1
1
1
1 1 1

+
+
≥ 2  + + ÷.
p −a p −b p −c
a b c

...............................................................Hết ..........................................................................
Ghi chú:
- Sinh viên không được sử dụng tài liệu
- CB coi thi không giải thích gì thêm.

GV RA ĐỀ
(Ký tên, ghi rõ họ và tên)

TRƯỞNG KHOA/ TỔ
(Ký duyệt đề, ghi rõ và tên)


UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM

ĐỀ SỐ 1

KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ: II, Năm học: 2010 - 2011
Học phần: Đại số sơ cấp & THGT
Lớp: CĐ Sư phạm Toán K09
Ngày thi: 21/05/2011
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I (2 điểm).
1. Phân tích đa thức thành nhân tử trên ¡ và trên £
f ( x) = x 4 + 8 x 3 + 16 x 2 − 64 .
2. Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức f ( x ) = 2 x 4 + ax 2 + bx + c chia hết cho x + 2 , và
khi chia f ( x ) cho x 2 − 1 thì được phần dư là x.
Câu II (3 điểm). Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bằng phương pháp sơ cấp.
b) Từ parabol y = x 2 , có thể suy ra đồ thị hàm số đã cho bằng những phép biến đổi đồ thị nào?
2
c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x − 2 x − 3 = 3k − 2

Câu III (2 điểm).
1. Tìm m để phương trình 3 x 2 + 4(m − 1) x + m 2 − 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 đều
1 1 1
khác 0 và thỏa mãn + = ( x1 + x2 ) .
x1 x2 2
 x + y + xy = 3
2. Giải hệ phương trình  2
.
2
 x + y + 2x + 2 y = 6
Câu IV (3 điểm).
1
.
27
1
b) Áp dụng: Chứng minh rằng với 0 < a, b, c < thỏa mãn a + b + c = 1 , ta có
2
1
1

1
+
+
≥ 27 .
a (2b + 2c − 1) b(2a + 2c − 1) c(2a + 2b − 1)

2
1. a) Với a > 0 , chứng minh rằng a (1 − 2a ) ≤

2. Giải bất phương trình

9 − x + x − 1 < x 2 − 10 x + 41

...............................................................Hết ...............................................................
Ghi chú: Sinh viên được sử dụng tài liệu
- X Sinh viên không được sử dụng tài liệu
- CB coi thi không giải thích gì thêm.

GV RA ĐỀ

TRƯỞNG KHOA/ TỔ


UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM

ĐỀ SỐ 2

KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ: II, Năm học: 2010 - 2011

Học phần: Đại số sơ cấp & THGT
Lớp: CĐ Sư phạm Toán K09
Ngày thi: 21/05/2011
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I (2 điểm).
3. Phân tích đa thức thành nhân tử trên ¡
P ( x) = 2 x 4 + 7 x 3 − 2 x 2 − 13 x + 6 .
4. Xác định các hệ số a, b sao cho đa thức f ( x) = 6 x 4 − 7 x3 + ax 2 + 3x + 2 chia hết cho đa thức
g ( x) = x 2 − x + b .
Câu II (3 điểm). Cho hàm số y = x 2 − 4 x + 3 .
d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bằng phương pháp sơ cấp.
e) Từ parabol y = x 2 , có thể suy ra đồ thị hàm số đã cho bằng những phép biến đổi đồ thị nào?
2
f) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x − 4 x + 3 = k + 1

Câu III (2 điểm).
3. Xác định m để phương trình x 2 − mx − m − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 > x2 )
thỏa mãn hệ thức x1 + 2 x2 = −1 .
 x + y − 3 xy = −1
4. Giải hệ phương trình  2
.
2
 x + y + xy = 3
Câu IV (3 điểm).
1. Cho a, b, c, d là các số thực dương và a + b + c + d = 1. Chứng minh rằng
a+b+c + b+c+d + b+d +a + c+d +a ≤ 2 3 .
2
2
2. Giải và biện luận theo a bất phương trình x − 2 x + a ≤ x − 3x − a .

...............................................................Hết ...............................................................
Ghi chú: Sinh viên được sử dụng tài liệu
- X Sinh viên không được sử dụng tài liệu
- CB coi thi không giải thích gì thêm.

GV RA ĐỀ

TRƯỞNG KHOA/ TỔ