Đề ôn thi 08-09(từ sô1 đến số 5)

ĐỀ LUYỆN THI số 1
Câu1: Cho hàm số
1
=
−
x
y
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2
c) Tìm m để d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt
Câu2 Giải các phương trình.

2 8
) 2.16 17.4 8 0 )log 9log 12
− + = + =
x x
a b x x
Câu3.
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
4 3 2
3 8 6 24 1y x x x x= − − + +
trên
[ ]
0;3
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = 2 – x
2
và đường thẳng d: y = - x
Câu4.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên
3SC a=

, SA vuông góc đáy, O là tâm
hình vuông ABCD
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu5
Cho A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của O trên (ABC)
Câu6.
a) Giải phương trình
2 2 2
sin sin 3 2sin 2x x x
+ =
b) Giải bất phương trình
2
3 2 1x x x
− + > −
Câu7: Giải hệ phương trình

2 2
5
5
x y xy
x y
+ + =
+ =



Câu8: Tính tích phân
3 2

1
ln
e
I x xdx
=
∫
Câu9: Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của
5
(1 2 )x x
−
Câu10: Chứng minh
( )
1 1 1 9
, , 0
2
x y x x y z
x y y z z x
 
+ + + + ≥ ∀ >
 ÷
+ + +
 
ĐỀ LUYỆN THI số 2
Câu1: Cho hàm số
3 2 2 3
3 3(1 )= − + + − + −y x mx m x m m
(1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1.

b) Viết pt đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Câu2 Giải các phương trình.

2 2
3 3
) 2.4 3.6 9 0 )log log 1 5
− + = + + =
x x x
a b x x
Câu3.
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
2 cos2 4 siny x x= +
trên
0;
2
π
 
 
 
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
4 3y x x= − +
và đường thẳng d: y = x + 3
Câu4.
Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, cạnh bên
3
2
a
SC =
, SI ⊥ BC tại I .Mặt phẳng qua A và vuông

góc SI cắt SB, SC lần lượt tại M và N
Tính thể tích khối chóp S.AMN.
Câu5
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho hai đường thẳng
1 2
1
2
1 2
2
: , :
2 3 4
x t
y t
z t
x y z
d d
= +
= +
= +

+

= =



1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và song song d
2

2) Cho M(2; 1; 4). Tìm H trên d
2
sao cho MH có độ dài ngắn nhất
Câu6.
a) Giải phương trình
2 2 2 2
sin 3 os 4 sin 5 os 6x c x x c x
− = −
b) Giải bất phương trình
2 2
( 3 ) 2 3 1 0x x x x
− − + ≥
Câu7: Giải hệ phương trình

2 2
3 3
30
35
x y xy
x y
+ =
+ =





Câu8: Tìm hệ số của x
8

trong khai triển thành đa thức của
[
( )
]
8
2
1 1x x
+ −
Câu9: Chứng minh
3
, , 0
2
a b c
a b c
b c a c a b
+ + ≥ ∀ >
+ + +
ĐỀ SỐ 3
Câu1. Cho hàm số
4 2 4
2 2= − + +y x mx m m
a) Khảo sát và vẽ ( C) khi m = 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm
CĐ, CT của đồ thị lập thành một tam giác đều
Câu2.
a) Tìm GTLN- GTNN của
2
sin 1
sin sin 1
+
=

+ +
x
y
x x
b) Giải phương trình
2
3 3
2 log ( 2) log ( 4) 0x x− + − =
Câu3.
1
2
0
)Gi¶i ph­¬ng tr×nh 5 2 6 5 2 6 10
b) TÝnh I = x.ln(1 )
x x
a
x dx
+ + − =
+
∫
Câu4. Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA là đường cao của hình chóp. Tính
khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết
6
2
a
SA =
Câu5. Trong không gian cho 2 đường thẳng
1 2
1 2
1 2

: d : 1
2 1 1
3
x t
x y z
d y t
z
= − +

− +

= = = +

−

=

a) Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả d
1
, d
2
và vuông góc với (P): 7x + y - 4z =0
Câu6: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển
3
15

28
1
n
x x
x
 
+
 ÷
 
bằng 79. Tìm số hạng không
chứa x
Câu7: a) Giải hệ
3
3
1 2
1 2
x y
y x
+=
+=




b) Cho tam giác ABC có:
2sin 3sin 4sin 5cos 3cos cos
2 2 2
A B C
A B C+ + = + +
.

CMR tam giác ABC đều
Câu8:
2 3
Cho ®­êng cong ( ) : . XÐt M co hoµnh ®é b»ng a vµ M thuéc ( ), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t TC§
2
vµ TCN t¹i P vµ Q. Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña PQ
x
C y C
x
+
=
−
ĐỀ SỐ 4
Câu1(2đ). Cho hàm số
1
1
−
=
+
x
y
x
a) Khảo sát và vẽ ( C)
b) Đường thẳng d qua A(0;m) có hệ số góc bằng 2. Tìm m để d tiếp xúc (C )
Câu2(2đ) a) Giải pt
1 1
2 sin( )
sin os 4
π
+ = +x

x c x
b) Giải phương trình
2
25
log (125 ).log 1
x
x x
=
Câu3(1đ). Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện
sin sin
sin sin
3 1 4(sin sin )
3 1 4(sin sin )
A B
A C
A B
A C
−
−

= + −


= + −


chứng minh tam
giác đều
Câu4(2đ). Cho A(4;-1;2), B( 1;2;2), C(1;-1;5).
a) Tính thể tích tứ giới hạn bởi (ACB) và các mặt phẳng tọa độ

b) Viết pt mặt cầu tâm D(4;2;5) và tiếp xúc (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm H
Câu5(2đ). a) Tính tích phân
1
2
0
1
1
x
I dx
x
+
=
+
∫
.
b)Tìm các hệ số của x
2
và x
3
trong khai triển (x + 2)
4
+ (x - 2)
7

Câu6(1đ): Tìm a để pt sin
6
x + cos
6
x - a = 0 có nghiệm
Câu3 Đặt t = sinA – sinB pt thứ nhất trở thành

3 1 4 3 1 4 0. VT lµ hµm sè cã ®å thÞ lâm trªn R
nªn cã nhiÒu nhÊt 2 nghiÖm, ngoµi ra t = 0 vµ t = 2 lµ nghiÖm
t = 0 tháa m·n sinA=sinB A=B
T­¬ng tù A=C
t t
t t= + ⇔ − − =
⇔ ⇒ ⇒
ĐỀ SỐ 5
C©u1: Cho hàm số
3 2
( 3) (2 3 ) 2 (1)y x m x m x m= − + + + −
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với m = -2/3
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lập
thành CSC
C©u2:
1) Gpt
2 2
3 1 ( 3) 1x x x x
+ + = + +
2) Gbpt
2 7 2 7
log 2log 2 log .log
+ < +
x x x x
C©u3 :
1) Giải hpt
3 3
8
2 2

x y
x y xy
+ =
++ =




2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=a,
mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu4: Cho A (3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). H là hình chiếu của O trên (ABC)
1) Tính diện tích tam giác ABC và đoạn OH
2) Gọi D là điểm đối xứng của H qua O. CMR ABCD là tứ diện đều. Tính V
Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu5:
1) Tìm hệ số của x
2
trong khai triển (x
2
+ x -1)
6

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1, trôc hoµnh vµ c¸c ®­êng x= ln3, x= ln8
x
y e= +