Toán học ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác.

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học có liên hệ mật thiết và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh
vực khác nhau của khoa học công nghệ và đặc biệt trong đời sống xã hội của
chúng ta.Với vai trò của nó,Toán học đã trở nên cần thiết đối với mọi ngành
khoa học góp phần làm cho xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy,
việc rèn luyện cho học sinh-những nhân tài của đất nước - năng lực vận dụng
toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù
hợp với mục tiêu của giáo dục toán học.Ngày nay, cuộc sống con người ngày
càng hiện đại và văn minh, kèm theo đó là sự phát triển mạnh mẽ của khoa học
và công nghệ, để theo kịp sự phát triển đó chúng ta cần phải đào tạo những con
người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của
Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực, đáp
ưng nhu cầu phát triển và cuộc sống hiện đại như ngày nay.Vì thế, việc dạy học
Toán ở trường trung học phổ thông phải luôn gắn bó với thực tiễn, nhằm rèn
luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục học sinh ý thức sẵn sàng ứng dụng toán
học một cách có hiệu quả trong mọi lĩnh vực như kinh tế, sản xuất, xây dựng.
Theo đó, để góp phần xây dựng đất nước ngày càng giàu mạnh, xã hội công
bằng, dân chủ, văn minh, phát triển thì việc đào tạo những con người lao động tự
chủ, năng động, sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra,
tự lập và luôn theo kịp nền văn minh, sự phát triển của khoa học, kĩ thuật cũng
như sự phát triển của Toán học là rất quan trọng.
Với vị trí đặc biệt quan trọng của môn Toán, là môn học thiết yếu, là công
cụ cung cấp kiến thức kĩ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn
hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, thực hiện nguyên lý
“học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất”.
Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách
giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách
đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo

1

về Toán thường chỉ tập trung chú ý các vấn đề, những bài toán trong nội bộ
Toán học. Ngoài ra, trong thực tế dạy học Toán ở phổ thông không thường
xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực
tiễn.
Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn và rất thiết thực,có vai trò
quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục nước ta.
Việc nhóm chúng em lựa chọn đề tài này là muốn ghóp phần làm sáng tỏ,
kế thừa, phát triển cụ thể hóa những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước
vào việc giảng dạy Toán ở bậc trung học phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn,
đề xuất các quan điểm xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy
học toán ở trường THPT, đồng thời, đưa ra những gợi ý, lưu ý về phương pháp
dạy học hệ thống bài toán đó.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn.
Những kỹ năng trong việc giải toán của học sinh THPT.
Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học vào thực tiễn giảng dạy Toán hiện nay ở trường phổ thông như thế nào ?
Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn,
nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.

2

4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng Chương trình, sách giáo khoa Toán THPT, nếu thiết kế
được một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, đề xuất được những quan
điểm, nội dung và phương pháp học hợp lý thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học
môn Toán, hoàn thành tốt mục tiêu giáo dục Toán học ở trường THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng tổng hợp nhiều phương pháp nghiên cứu như: phương pháp
thống kê, phương pháp phân tích tổng hợp, đối chiếu, so sánh, phương pháp
nghiên cứu lý luận, điều tra thực tế,…
6. Đóng góp luận văn
Góp phần làm rõ vai trò quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh năng
lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực
tiễn.
Đưa ra những quan điểm cơ bản và những gợi ý về việc xây dựng Hệ thống
bài tập có nội dung thực tiễn. Từ đó hình thành phương pháp dạy học sử dụng
một số bài toán có nội dung thực tiễn.
Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn để áp dụng vào việc giảng
dạy Toán ở trường THPT.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, bài tiểu luận còn có ba chương chính:
Chương 1: Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: : Nghiên cứu việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

3

1.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn
1.1.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào
thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn
Việt Nam
Bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với sự phát triển
mạnh mẽ của khoa học công nghệ, con người phải chủ động hòa nhập với cộng
đồng xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, nâng cao việc học đi đôi với hành, học
phải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế để phát hiện những điều phải học tập tiếp.
Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực
thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống và làm việc với tập thể, cộng
đồng cũng như năng lực tự học.
Hơn một trăm năm trước Karl Marx đã nói rằng một ngành khoa học chỉ
trở nên hoàn thiện khi nó sử dụng được ngành khoa học định lượng-đó là toán
học. Lịch sử phát triển các ngành khoa học tự nhiên đã hoàn toàn khẳng định
luận điểm này của Marx. Nhưng luận điểm đó còn đúng cả với nhiều lĩnh vực xã
hội. Từ đầu thập kỷ bảy mươi của thế kỷ trước sự ra đời của máy tính điện tử đã
tạo ra một bước ngoặt mới cho việc áp dụng toán học vào xã hội, và ở chừng
mực nào có thể nói từ đây toán học cũng đã trở thành một ngành khoa học thực
nghiệm giống như vật lí, hóa học, sinh học và một số ngành khác. Nghĩa là ban
đầu các quá trình xã hội được mô hình hóa dưới dạng ngôn ngữ toán học (gọi là
mô hình toán học-hệ thống các tương quan toán học mô tả dưới dạng thu gọn
quá trình xã hội), sau đó chúng được chạy trên máy tính điện tử và có thể được
thử đi thử lại nhiều lần. Trên cơ sở đó, người ta đã thu được nhiều kết quả quan
trọng.
Các nhà toán học còn tiến xa hơn, họ đã không dừng lại ở việc mô phỏng
các quá trình xã hội ở qui mô nhỏ, vừa, mà thậm chí còn mô phỏng cả những
vấn đề ở tầm hành tinh. Từ đây đã ra đời một lĩnh vực liên ngành rộng lớn: mô
hình hóa toàn cầu (global modeling) và nhiều hướng mới trong khoa học: lí
thuyết toán học về phát triển, lí thuyết các hệ sinh thái, lí thuyết quyết định v.v.

4


Qua đó con người đã thu được rất nhiều thành tựu cho phép phát hiện ra bản
chất của các quá trình chính trị-xã hội.
Toán học không chỉ góp phần vào phân tích và khám phá những bí mật của
các quá trình xã hội, toán học còn là bộ phận cấu thành không thể thiếu của
những sản phẩm phục vụ đời sống hằng ngày: các hàm băm toán học (hash
functions) trong các cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các thuật toán
bảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính,
ngân hàng, các thuật toán tạo chữ kí điện tử thay thế chữ kí tay, tổ hợp các thuật
toán trong chứng thư điện tử được sử dụng trong giao dịch điện tử, công nghệ
toán học mờ (Fuzzy Mathematics) trong các thiết bị điều khiển và các thiết bị
gia dụng. Có vô vàn những ví dụ khác mà người ta có thể kể ra.
Vì thế toán học như một đỉnh cao trí tuệ của con người, xâm nhập vào hầu
hết các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan trọng,
góp phần thích ứng với sự phát triể mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản
xuất hiện đại. Phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông đã
được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới. Tuy có sự khác
nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn
chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa
một cách thẩn trọng và tăng cường ứng dụng. Giáo sư Hoàng Tụy cho ý kiến: “
Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận,
biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối
quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô
hình để rút ra những kết luận có tính lôgic”. Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài
những yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ như rèn luyện tư duy lôgic và ngôn
ngữ chính xác; rèn luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng
tạo, còn nêu lên yêu cầu – theo Nguyễn Văn Bàng – đó là “ bước đầu có năng
lực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao lực giao tiếp Toán

học”. Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình
mới.

5


Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho
học sinh hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục
của nước ta và phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàu
tính ứng dụng, chú ý tới việc tang cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng
dụng Toán học hơn nữa, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam.
1.1.2. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là
một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát
triển theo hướng ứng dụng của Toán học hiện đại
Nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học đều là các vấn đề
thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống. Vì thế khi vận dụng
toán học vào thực tiễn trong giảng dạy sẽ giúp học sinh và sinh viên hiểu rõ các
định nghĩa và các qui luật và định lý, giúp các bài giảng trở nên sinh động và
đưa lớp học đến gần cuộc sống chung quanh hơn.
Mục tiêu đào tạo Toán học của nhà trường phổ thông là phải phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục – xã
hội của đất nước. Những nội dung đó không những phải phản ánh được tinh
thần, quan điểm, phương pháp mà còn phải phản ánh được xu thế phát triển của
khoa học Toán học hiện nay, một trong những hướng chủ yếu của nó là ứng
dụng.
Những nguyên tắc quan trọng đó được thể hiện qua nhóm tác giả Phạm
Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình trong cuốn Giáo dục học môn
Toán là nguyên tắc “ kết hợp lý luận với thực tiễn”. Kết hợp lý luận với thực tiễn
không chỉ là nguyên tắc dạy học mà còn là quy luật cơ bản của việc dạy học và
giáo dục của chúng ta. Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu ra

nguyên lý “ Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà
trường gắn liền với xã hội”. Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần nhấn mạnh: “ Các cháu
học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt,… Học phải suy nghĩ, phải liên
hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành. Học và hành phải kết hợp với
nhau”, “phương châm, phương pháp học tập và lý luận liên hệ với thực tế”.

6


Kết hợp giữa lý luận và thực tiễn là một nguyên tắc cơ bản trong lý luận
nhận thức nói chung và giảng dạy lý luận trong trường chính trị nới riêng. Để
thực hiện nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán, cần:
- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học đẻ có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn;
- Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;
- Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng giao tiếp Toán học
vững chắc;
- Chú trọng công tác thực hành Toán học trong nội khóa cũng như ngoại
khóa.
Ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực Toán học cơ
bản, cần phải rèn luyện cho học sinh, vì thế những yêu cầu đới với Toán học nhà
trường cần được nâng cao và phát triển với liền với đời sống. Tác giả Trần Kiều
cho rằng: “Học Toans trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp cận hàng
loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết…, cái
đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học toán phải đạt tới là hiểu được nguồn
gốc thực tiển của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói
quen vận dụng Toán học vào cuộc sống”
Tóm lại, việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không chỉ không chú ý
đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán học, mà

phải được thực hiện bằng việc dạy học cho học sinh ứng dụng Toán học để giải
quyết các bài toán có nội dung thực tế.
1.1.3. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy
học Toán
Trong thời kỳ mới, thức tế đời sống xã hội và Chương trình bộ môn Toán
đã có những thay đổi. Để đáp ứng yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông
mới, và nhiệm vụ dạy học truyền thống, giáo viên môn Toán cần tăng cường
mạch tri thức giá trị để từng mạch kiến thức trở nên thiết thực, gắn với thực tiễn
cuộc sống nhiều hơn. Vấn đè rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán
học vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho học sinh
7


những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ… đáp ứng yêu cầu
mới của xã hội lao động hiện đại.
Cần cho học sinh nhận thức rõ toán học xuất phát từ thực tiễn, lấy thực tiễn
làm điểm tựa để phát triển và là mục tiêu phục vụ. Để đạt tới trình độ vận dụng
toán học, học sinh cần chủ động tiếp cận và đào tạo kiến thức. Như vậy, ngoài
trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức chắc chắn, chính xác, đầy đủ theo các
mạch trong hệ thống tri thức toán học, giáo viên cần trang bị cho học sinh hiểu
biết về giá trị của các kiến thức đối với các lĩnh vực thực tiễn.
Trong mục nạy, Luận văn sẽ phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quan trọng
trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục và mục tiêu
môn Toán.
1.1.3.1. Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực
tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở
trường phổ thông
Đối với nhà trường THPT hiện nay, hoạt động dạy học được xem như là

hoạt động chủ yếu, có tầm quan trọng lớn. Khả năng vận dụng kiến thức để lĩnh
hội được vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao động, cần phải được
hình thành và rèn luyện cho học sinh thành những người lao động mới trong
tương lai. Sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối lượng thông tin và tri thức
đòi hỏi phải tăng cường phương tiện thông tin và mạng máy tính đẻ cống hiến
nhứng kiến thức lớn lao mà nhà trường mang lại, phục vụ tốt cho sự phát triển
kinh tế xã hội, văn hóa. Phải dạy cho học sinh cách huy động có hiệu quả các
kiến thức để giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất hiện; đối mặt
với những khó khăn bất ngờ, những tình huống chưa bao giờ gặp. Đất nước ta
đang trên đường công nghệp hóa, hiện đại hóa – rất cần và sau này còn cần
nhiều hơn nữa – đội ngũ những người lao động có khả năng ứng dụng những
kiến thức Toán học lĩnh hội được vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộc
sống của mình.

8


Rèn luyện nâng cao năng lực năng lực ứng dụng Toán học là một trong
những mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông. Đây
không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó được đặc biệt nhấn
mạnh trong giảng dạy Toán, bởi vì, trước hết do vai trò ứng dụng của Toán học
trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đói với sự
phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quôc
dân,.. để thực sự được thừa nhận như một chìa khóa của sự phát triển. Muốn
nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận dụng
thường xuyên với những phương pháp thích hợp.
Môn Toán là một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo
của nhà trường phổ thông, cần phải được nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối
với học sinh THPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào
guồng máy sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính

chuyên môn hóa cao hơn.
Để chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán đạt hiệu
quả cao thì phải được thể hiện ở những mặt sau:
- Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp Toán cơ bản,
phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng những kiến thức và phương
pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động quản lý kinh tế, vào việc học các môn học
khác, vào việc tự học sau khi ra trường và có tiềm lực nghiên cứu khoa học ở
mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duy vật và biện chứng trong
Toán học;
- Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới
(qua hoạt động học Toán mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận, chính xác, chu
đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng xuất cao; tinh thần tự lực cánh
sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết kiệm,
biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn.
Ngoài ra, học sinh cần phải phát huy những cái đẹp, cái hay của Toán học
bằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình bày

9


sáng sủa, chất lượng tổng hợp bao gồm khối lượng kiến thức và phương pháp
Toán học theo quan điểm hiện đại bằng những ứng dụng rộng rãi của Toán học
trong thực tiễn.
1.1.3.2. Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần
tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức
Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt rất cần đến sự liên hệ gần gũi
bằng những tình huống, những vấn đề thực tế. Những hoạt động thực tiễn đó
vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúp
học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức.
Cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ

chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội
dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm
đói với xã hội,… ngày càng trở nên quan trọng. Trong giảng dạy Toán, hình thức
gợi động cơ cần được quan tâm, chú ý đến sự liên hệ với thực tế. Chẳng han,
trong gợi động cơ mở đầu và động cơ kích thức, nhiều trường hợp có thể sử
dụng hình thức gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Trong những hoạt động củng cố
kiến thức, có hình thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức
trong những tình huống thực tế.
Kỹ năng Toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài Toán
hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng
những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng
thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện
Toán học một cách hình thức. Để rèn luyện cho học sinh kỹ năng Toán học hóa
các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chon các bài Toán có nội dung thực tế
của khoa học kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là cuộc sống thực tế hằng
ngay quen thuộc với học sinh.
1.1.3.3. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn,
giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần
với các tình huống thực tiễn

10


Một số vấn đề nổi lên trong thực tế dạy học ở trường THPT là giáo viên chỉ
quan tâm chú trọng đến những kiến thức lý thuyết trong chương trình và sách
giáo khoa; mà quên đi việc thực hành, không chú tâm dạy bài tập toán cho các
em, đặc biệt là những bài Toán có nội dung thực tiễn dẫn đến tình trạng học sinh
thường lung túng, thậm chí không hoàn chỉnh được bài Toán thực ra rất cơ bản
và ở mức độ trung bình. Vì thế rất khó khăn khi vận dụng kiến thức Toán học
vào cuộc sống.

Những kỹ năng như tính toán, vẽ hình, đo đạc,.. sẽ tạo điều kiện vận dụng
tri thức vào thực tế. Bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán nên phải
tính đúng, tính nhanh, hợp lý cùng với đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn.
Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập
chỉ dừng lại ở “phương hướng” mà ngại làm các phép tính cụ thể đi đến kết quả
cuối cùng. Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với học sinh trong học tập và
cuộc sống sau này.
Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội thường xãy ra việc tính
toán đo đạc với độ chính xác cần thiết nên phải biết vận dụng Toán học như tính
nhẩm, thước tính, bảng đồ thị, máy tính,… một cách thành thạo và đúng đắn.
Cần giải quyết với phương pháp hợp lý, ngắn gọn, tiết kiệm tư duy, thời gian,
tiền của và sức lao động. Các hoạt động như: thu thập tài liệu trong thực tế, mò
mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dự kiến quy luật, dùng quy nạp toán
học để chứng minh tính đúng đắn… để áp dụng vào thực tiễn cũng như nghiên
cứu khoa học. Trong sản xuất, thu thập tài liệu thống kê, quản lý kinh tế trong xã
hội để tìm quy luật chung, ước lượng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê đến tập
hợp tổng quát về năng xuất vụ mùa, năng xuất lao động, bình quân nhân khẩu,…
Chính vì vậy việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng Toán học ( như tính
nhanh, tính nhẫm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn Toán học, tính có căn
cứ đầy đủ của cá lập luận. Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần với
các tình huống thực tiễn gẫn gũi trong cuộc sống và làm quen các bước vận

11


dụng Toán học vào thực tiễn (đặt bài Toán, xây dựng mô hình thu thập số liệu,
xữ lý mô hình để tìm lời giải bài toán.
1.1.4. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp
có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học

Cần tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức vào những tình
huống khác nhau trong quá trình dạy học, giúp học sinh lĩnh hội và cũng cố kiến
thức để nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập. Trên cơ sở đó, người thầy tiếp
tục cũng cố hoàn thiện nội dung dạy học tiếp theo hay chuyển sang nội dung
khác. Cần cung cấp cho học sinh kiến thức kinh nghiệm liên quan tới kiến thức
quanh ta phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh.
Để truyền thụ một tri thức nào đó trong thực tiễn dạy họ ở trường phổ
thông, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực hiện
những bài Toán được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc
đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dần
tới hoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn thành
nắm vững kiến thức. Số đông học sinh học kém là do không hiểu điều mình học,
không ứng dụng được kiến thức khi làm bài tập, họ chỉ có những kiến thức sách
vở do “nhồi nhét”, do “học vẹt” mà có, do đó phải có những biện pháp giáo dục
phù hợp.
Như vậy: Tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng
dụng kiến, kỹ năng và phương pháp Toán học vào những tình huống cụ thể khác
nhau là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt được các
mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu
chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là
một biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực
tiếp và quyết định tới chất lượng đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần
phải tổ chức thực hiện tốt khâu này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của
Nguyên lý giáo dục. Có thể nói: Rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán

12


học cho học sinh vừa là mục đích vừa là phương tiện của việc dạy học Toán ở
trường phổ thông.

1.1.5. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học để giải các bài Toán có nội dung thực tiễn – nhìn từ một số quan
điểm về năng lực Toán học
Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực Toán học của
một số nhà khoa học – nhằm chỉ ra rằng, Toán học hóa tình huống thực tiễn là
một yếu tố của năng lực Toán học; đồng thời cũng bình luận để thấy được việc
rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là
góp phần phát triển năng lực Toán học ở học sinh.
Theo quan điểm của V.A.Cruchetxki: “ Năng lực Toán học được hiểu là
những đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng những yêu cầu của hoạt động hoc tập
Toán học, và trong những điều kiệm vững chắc như nhau thì nguyên nhân của sự
thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo Toán học với tư cách là một
môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức,
kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học”: những năng lực Toán học có liên
quan đến đặc điểm tâm lý cá nhân.Trước hết là những đặc điểm hoạt động trí
tuệ. Những điều kiện tâm lý chung, cần thiết phải đảm bảo thực hiện thắng lợi
hoạt động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lý; kiến
thức kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học. Trong cấu trúc năng lực Toán học
của ông các thành phần năng lực có tác dụng tương hỗ nhau, đan xen nhau;
chính vì vậy trong việc phát triển năng lực Toán học ở học sinh thường liên quan
đến kỹ năng năng lực khác như: năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài
Toán.
Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV đã ghi rõ: “ Trên
cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, của quyền làm chủ tập
thể” phải “Bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân cách, bồi dưỡng và phát
huy sở trường và năng khiếu của cá nhân”. Nhà trường là nơi cung cấp cho học
sinh những cơ sở đầu tiên của Toán học, không ai khác chính là thầy giáo, cô

13

giáo. Qua đó ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc phát triển năng lực
Toán học ở học sinh.
1.2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách giáo
khoa phổ thông
1.2.1. Một số nội dung quan trọng trong phương pháp cải cách nội dung và
phương pháp dạy học Toán ở Việt Nam
1.2.1.1. Chương trình và Sách giáo khoa phải thể hiện được tinh thần của
Toán học hiện đại
Việc hiện đại hóa chương trình môn Toán được thực hiện theo những yêu
cầu sau đây:
- Những vấn đề hiện đại đưa vào chương trình phải là những vấn đề phổ
thông, cơ bản nhất có nhiều ứng dụng về lý luận cũng như về thực tiễn, có tác
dụng làm sáng tỏ thêm nhiều khái niệm Toán học với quan điểm thống nhất;
- Hiện đại hóa chương trình phải góp phần làm cho học sinh nắm vững hơn
kiến thức và rèn luyện tốt hơn kỹ năng Toán học;
- Những nội dung của Toán học hiện đại đưa vào chương trình phải phù
hợp với sức tiếp thu của học sinh trung bình và phải sát với thực tiễn của đất
nước, phù hợp với giảng dạy ở nước ta, phát huy truyền thống dạy và học Toán
ở nước ta.
1.2.1.2. Chương trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo
dục kỹ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học
với hành, có tiềm lực để trở thành người công nhân lành nghề, người quản lý
kinh tế tốt
Chương trình và sách giáo khoa cần:
- Coi trọng việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản một cách có
hệ thống, vững chắc để làm cơ sở cho việc hiểu nguyên lý cơ bản của các quá
trình sản xuất chủ yếu;
- Coi trọng việc đưa vào những vấn đề Toán học có ý nghĩa giáo dục lớn và

phục vụ cho việc học tập các môn kỹ thuật, cũng như những kiến thức Toán học
có nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong đời sống, trong quản lý kinh tế;
- Coi trọng mối liên hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và kỹ thuật;
14


- Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng Toán học cơ bản;
- Làm cho học sinh gắn với cuộc sống, đưa học sinh tham gia các hoạt động
thực tiễn, chú ý sử dụng những dụng cụ thường dùng trong kỹ thuật, trong cuộc
sống, làm quen với những bài Toán thông dụng trong lao động, kỹ thuật, đời
sống, tìm quy luật qua các số liệu thống kê trong hoạt động sản xuất và xã hội.
1.2.2. Tình hình bài Toán có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách
giáo khoa Toán phổ thông
Thực tế cho thấy Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống của
chúng ta, ứng dụng Toán học ngày càng đa dạng và phong phú, được ứng dụng
rộng rãi trong tất cả các lĩnh vực. Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán
học được thực hiện dưới dạng các bài tập có nội dung thực hành; vận dụng kiến
thức, kỹ năng, phương pháp Toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập
của những môn học khác, trước hết và gần gũi nhất là các môn khoa học tự
nhiên; ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hằng ngày.
Nhưng do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo: Số
lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành cho
mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành
kế hoạch bài giảng; số lượng bài Toán, chất lượng và quy mô bài Toán ứng dụng
vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy; một lý do nữa là do
khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên Toán còn gặp
nhiều khó khăn.
Ngoài ra do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một
cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá.Mặt khác, lối dạy phục vụ
thi cử như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng nhồi

nhét kiến thức và không áp dụng kiến thức vào thực tế có hiệu quả.
Thực tế hiện nay cho thấy các sách giáo khoa môn toán hiện hành (Đại số
và Giải tích ) ở trường THPT và các tài liệu tham khảo về Toán thường rất ít
quan tâm tới các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn. Chẳng hạn như:
- Trong Đại số 10 Chỉnh lý hợp nhất năm 2000 [12] có duy nhất một bài
toán có nội dung thực tế, mang tính chất ví dụ (trang 93) ở Đ5 Chương 3;
15


- Trong Đại số và Giải tích 11 [13] không có bài toán nào có nội dung thực
tế;
- Trong Giải tích 12 [25] có một ví dụ duy nhất có nội dung thực tế ở DD3
Chương 2 và 5 bài tập có lời văn thực tế ở Chương 4.
- Trong Đại số 10, Cải cách giáo dục (1999) của Ngô Thúc Lanh (chủ biên)
[26], có 3 bài toán cố nội dung thực tế (Bài toán ở trang 118, 2 Bài tập ở trang
123) ở Đ3 của Chương 3;
Ngoài ra trong quá trình đánh giá các kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi tốt nghiệp
THPT hay tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng, hầu như các ứng
dụng Toán học vào thực tiễn đều không được đề cập đến. Trong thực tế giảng
dạy Toán ở trường phổ thông, các thầy giáo cũng không thường xuyên rèn luyện
cho học sinh thực hiện những ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Những tiết học toán trong SGK là những tiết học rất quan trọng, nhằm cung
cấp cho các em học sinh những yêu cầu cơ bản nhất mà chương trình đặt
ra.Bằng hình ảnh trực quan sinh động và phương pháp sư phạm của giáo viên,
các em dần dần nắm chắc kiến thức, rèn luyện các kĩ năng,.... Việc nắm chắc
kiến thức phụ thuộc rất nhiều vào nhận thức ban đầu của học sinh. Giáo viên cần
xuất phát từ những vấn đề rất cụ thể, chi tiết; học sinh phải nắm được bản chất
của vấn đề, các em phải có nền kiến thức đại trà vững chắc rồi mới đến ngọn là
giải quyết các bài toán ở mức độ cao hơn. Để làm được điều đó giáo viên cần:
- Tổ chức tốt các hoạt động học tập trong các tiết học để học sinh giải quyết

tốt các bài tập trong sách giáo khoa. Học sinh phải hiểu sâu sắc vấn đề ,nắm
chắc kiến thức và vận dụng tốt vào thực hành.
- Thời lượng dành cho thực hành, luyện tập trong mỗi tiết học chiếm từ
60%-70%, nên ta cần tận dụng đặc điểm này để tăng cường thực hành, giúp học
sinh hình thành và phát triển các kĩ năng toán học, giải quyết về cơ bản các
nhiệm vụ thực hành ngay trong các tiết toán tại lớp.
- Giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc, thuộc lòng các quy tắc, các công
thức tính mà SGK đã cung cấp. Có kĩ năng vận dụng công thức , quy tắc vào
giải quyết các bài toán trong SGK phần thực hành.

16


- Giáo viên nên chuyển nội dung từng tiết dạy học toán thành các phiếu học
tập hay phiếu thực hành ( nếu có điều kiện) để phát huy tính chủ động và sáng
tạo của HS, nêu cao hiệu quả và tăng năng suất học tập. Trong quá trình biên
soạn các phiếu học tập, GVnên tích hợp nhiều nội dung giáo dục gắn với thực tế
và gần gũi thu hút được hứng thú của HS, có thể sử dụng một số tranh ảnh, hình
vẽ ngộ nghĩnh để minh hoạ cho các bài tập thêm sinh động, có thể thiết kế các
bài tập dưới dạng bài tập trắc nghiệm, các trò chơi hay câu đố vui toán học mà
không làm biến dạng nội dung cơ bản của môn toán, góp phần tăng thêm gia vị
cho môn toán để các em tiếp thu bài tốt hơn.
- Khi HS đã hoàn thành tốt các bài tập trong SGK , GV cần dần từng bước
hình thành ở các em cách suy luận sáng tạo, biết giải các bài toán đó theo các
cách khác nhau.
Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào
thực tiễn được coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốt toàn bộ quá
trình dạy học Toán ở phổ thông, được nhấn mạnh trong Dự thảo Chương trình
Cải cách giáo dục môn Toán.
1.3. Liên hệ tới Chương trình, sách giáo khoa của một số nước trên thế giới

Trong phần này, Luận văn sẽ nhấn mạnh một số vấn đề quan trọng của giáo
dục Toán học trong giai đoạn mới, đó là việc tăng cường ứng dụng Toán học vào
thực tiễn đã được cụ thể hóa trong Chương trình, sách giáo khoa của một số
nước. Qua đó cũng chỉ ra rằng, việc tăng cường ứng dụng Toán học vào thực
tiễn ở Việt Nam là hướng phát triển phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta và
trào lưu giáo dục Toán học hiện nay trên thế giới.
Việc liên hệ giữa Toán học với thực tiễn là chủ đề quan trọng được trình
bày trong sách giáo khoa ở nước ta cũng như nhiều nước trên thế giới. Việc có
mặt của các bài Toán có nội dung thực tiễn đóng một vai trò chủ đạo và xuyên
suốt quá trình dạy học như là những phương tiện để truyền thụ tri thức cũng như
thực hành và luyện tập nghĩa là các bài Toán có nội dung thực tiễn thể hiện được
mục đích kép (vừa lĩnh hội tốt kiến thức, rèn luyện được kỹ năng vừa rèn luyện

17


được thói quen ứng dụng Toán học vào thực tiễn), chẳng hạn trước khi đề cập
đến nội dung Giải bai Toán bằng cách lập phương trình, sách giáo khoa đã có
nhiều bài tập nhằm hình thành và luyện tập trong mục biểu thức chữ như:
- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền ngược dòng sông là x km/h, còn vận
tốc chảy của dòng sông là y km/h thì x + y; x + 2y có nghĩa là gì?
( S.M.Nhiconxki, …, Số học 6, M. 1997, tr. 150 – 152)
Trong Japanese Grade 7, Mathematics ( Transl. Hiromi Nagata), The
University of Chicago School Mathematics Project, 1992 cũng mở đầu vấn đề
Giải Toán bằng cách lập phương trình bởi những ví dụ rất đơn giản, chẳng hạn:
Giá một hộp 15 quả táo là 950 Yên, trong đó riêng cái hộp giá 50 Yên. Hỏi
mỗi quả táo có bao nhiêu? (Yên là đơn vị tiền tuệ của Nhật
Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát
triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học là một định hướng tất yếu của
công cuộc đổi mới cơ bản, toàn diện giáo dục Việt Nam. Từ việc xác định khung

năng lực chung và năng lực chuyên biệt liên quan đến môn Toán đến xây dựng
chương trình, nội dung, phương pháp, đánh giá mỗi môn học là một chuỗi các
nghiên cứu và thực nghiệm. Trong đó cần thống nhất cách hiểu cấu trúc, biểu
hiện thực tiễn trong dạy và học, cách đo và đặc biệt là cách hình thành và phát
triển từng năng lực hoặc nhóm năng lực.

18


Chương 2. NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Trong chương 1, ta đã tìm hiểu một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn,
khẳng định vai trò quan trọng của việc tăng cường vận dụng toán học vào thực
tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông. Thực trạng chương trình và sách
giáo khoa hiện hành, xu hướng giáo dục Toán học trên thế giới sẽ là cơ sở quan
trọng trong việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học
toán ở trường trung học phổ thông sẽ được trình bày đầy đủ trong chương 2.
2.1. Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung
thực tiễn
Trong mục này, luận văn sẽ đưa ra những quan điểm cho việc xây dựng và
sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy toán ở THPT-với
chú ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của toán học vào thực tiễn. Những
quan điểm của luận văn đưa ra sẽ nhằm vào mục đích,tính khả thi, tính hiệu quả

19


của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy toán ở
trường học phổ thông:

-Mục đích của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn xác định dựa trên cơ
sở những mục đích chung của giáo dục toán học. Nó phụ thuộc và phục vụ cho
việc thực hiện mục đích dạy toán ở trường học.Mục đích của hệ thống bài tập có
nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, giúp học sinh nắm bắt vấn đề,
tìm ra phương pháp giải quyết bài toán một cách nhanh chóng, từ đó giúp học
sinh có khả năng và ý thức sẵng sàn ứng dụng bộ môn toán học vào thực tiễn.
Đồng thời mục đích của hệ thống còn góp phần tích cực trong việc thực hiện
toàn diện các nhiệm vụ dạy học toán ở trường THPT
-Tính khả thi của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khả
năng thực hiện được hệ thống bài tập này trong thực tế dạy học ở trường THPT
Việt Nam hiện nay.Tính khả thi của việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập
có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo
khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của
học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo viên, sự tương hợp giữa các
nội dung thực tiễn chứa đựng trong bài tập,…Một giải pháp khả thi là giải pháp
thỏa mãn một cách đầy đủ và hài hòa các yếu tố trên.
-Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
trong dạy toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc
giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển ở họ
thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức toán học vào các tình huống trong học
tập, lao động sản xuất và trong đời sống.Tính hiệu quả phụ thuộc vào hệ thống
bài tập (nội dung, mức độ, số lượng…) cũng như các biện pháp sử dụng hệ
thống bài tập này trong nội dung thực tế giảng dạy ở trường THPT.
Tính mục đích,tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng
hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau,
phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách biện chứng.Chúng được
cụ thể hóa bằng những quan điểm sau đây:

20

2.1.1. Việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo
sự tôn trọng,kế thừa, phát triển chương trình,sách giáo khoa hiện hành
Chương trình và sách giáo khoa môn toán được xây dựng trên cơ sở kế
thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan
điểm nhất quán về phương diện toán học cũng như phương diện sư phạm, nó đã
được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được
chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn
giáo dục ở trường học ở nước ta.
Vì vậy,hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn được thực hành thì phải
phù hợp với chương trình và sách giáo khoa,hay nói cách khác: kế thừa và phát
huy, khai thác hết tiềm năng của chương trình và sách giáo khoa hiện hành, cụ
thể là:
-Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn cótrong sách giáo khoa (những tình
huống lý thuyết,bài tập thực hành hay hoạt động ngoại khóa…) để đưa các bài
toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy.
-Khai thác những tình huống ứng dụng toán học vào thực tiễn.
2.1.2. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trước hết phải góp phần giúp
học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của chương trình
toán nói chung và trung học phổ thông nói riêng
Giúp học sing nắm vững chắc kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản của
chương trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáo dục toán
học trong nhà trường.
Sự liên quan giữa nhiệm vụ dạy học toán thể hiện ở khía cạnh sau đây:
Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của các tri thức, tầm quan
trọng của kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động
Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn sách phương pháp dạy học môn toán
(1992) đã nhấn mạnh vai trò của tri thức và tầm quan trọng của kỹ năng.
Tri thức bao gồm những dữ kiện, thông tin, sự mô tả, hay kỹ năng có được
nhờ trải nghiệm hay thông qua giáo dục.Tri thức có thể chỉ sự hiểu biết về một

21


đối tượng về mặt lý thuyết hay thực hành. Nó có thể ẩn tàng, chẳng hạn kỹ năng,
nó có thể ít nhiều mang tính hình thức hay tính hệ thống, là cơ sở để rèn luyện
khả năng và thực hiện nhiệm vụ khác. Sở dĩ tri thức đóng vai trò “cơ sở” của
toán học là vì: không thể thực hiện tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng
lực trí tuệ, trau dồi các phẩm chất nhân cách cho học sinh,nếu như không làm
cho họ nắm vững các tri thức toán học.
Cùng với vai trò cơ sở của tri thức,kỹ năng cũng đóng vai trò quan
trọng.Như vậy cần chú ý tăng cường luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ
năng cho học sinh.
2.1.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải được chọn lọc đẻ nội
dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo
tính đa dạng về nội dung
Trong phạm vi nhà trường,việc tăng cường và bồi dưỡng ý thức ứng dụng
toán học cho học sinh được thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập có nội dung
thực tiễn .Qua các bài tập này ,học sinh được luyện tập sử dụng các kiến thức và
kỹ năng toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn trong đời sống sản xuất. Để
đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này phải đơn giản, gần
gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉ mang tính chất mô phỏng. Vì vậy,
khi xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần phải chọn lọc những
bài toán là những tình huống sát hợp với sách giáo khoa hay những tình huống
sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động và sản xuất của học sinh.
Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong thực tế.Các tình
huống như vậy tạo ra một bức tranh sinh động về bài toán thực tiễn mà học sinh
có thể cảm thụ được.
Sự đa dạng về nội dung của hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn được
thể hiện về sự đa dạng của các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sản

xuất đời sống phản ánh hệ thống bài tập.Sự đa dạng đó làm cho học sinh thấy

22


được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của hệ thống bài tậpcó nội dung thực tiễn
trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng của toán học.
Sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn góp phần làm
phong phú thêm khả năng ứng dụng toán học vào các tình huống thực tiễn tích
cực hóa việc lĩnh hội tri thức, thể hiện tính khả thi và tính hiệu quả của hệ thống
bài tập có nội dung thực tiễn.
2.2. Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho học
sinh năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
Trong chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nhất là trong chương trình
Đại số và hình học THPT,có nhiều chủ đề có nhiều lợi thế trong việc lồng ghép
những bài toán mang màu sắc thực tế,chẳng hạn: Bất đẳng thức, Hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn, Phương trình bậc hai,Bất phương trình bậc hai, Đạo hàm…
Những chủ đề có lợi thế này có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện cho
học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.Trong mục này luận
văn sẽ chỉ ra cụ thể một số chủ đề có lợi thế trong việc lồng ghép những bài toán
mang màu sắc thực tế hiện chưa được khai thác một cách có hiệu quả.
2.2.1 Chủ đề bất đẳng thức
Mặc dù đã được làm quen, được đề cập ở các lớp dưới,nhưng chủ đề bất
đẳng thức vẫn luôn là chủ đề khá khó đối với học sinh lớp 10 THPT.Tuy nhiên
chủ đề này lại có nhiều lợi thế trong việc lồng ghép những bài toán có nội dung
thực tiễn, chẳng hạn: ngay trong mục đầu tiên “số thực dương,số thực âm”. Ta
có thể đề cập sự liên hệ: “một người X nào đó suy cho cùng ,hoặc là không có
tiền (X không có đồng tiền nào cả) hoặc X có tiền (X có một số tiền nào đó)
hoặc đang nợ tiền.
Và như vậy, ta có thể gắn số không với trường hợp X không có tiền,số

dương với trường hợp X có tiền và số âm với trường hợp X đang nợ tiền.
Nếu có sự liên hệ kiểu gần gủi như thế thì việc nắm vững những kiến thức
của mục này và những kiến thức các mục tiếp theo dễ dàng hơn rất nhiều.Chẳng

23


hạn, kiến thức “Nếu x1 > 0, x2 > 0 thì x1 + x2 > 0”.Phủ định của mệnh đề “x > 0”
là mệnh đề “x

0) thì việc liên hệ để hiểu và nhớ kiến thức là khá dễ dàng.

Sự liên hệ trên cũng giúp học sinh nắm vững các khái niệm,tính chất của
bất đẳng thức,chẳng hạn: Tính chất “ a > b và b > c => a > c” ta có thể liên hệ
“Anh A có số tiền lớn hơn anh B và anh B có số tiền lớn hơn anh C “ thì bằng
thực tế, học sinh dể dàng nói được một cách chắc chắn rằng anh A có số tiền lớn
hơn anh C.
Một tính chất khá quan trọng mà luận văn muốn nhấn mạnh sự liên hệ trên
đó là:

Nếu c > 0 thì a > b ac > bc

Nếu c < 0 thì a > b  ac < bc
Sự liên hệ trên giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và đặc biệt có sự liên tưởng,
kiểm nghiệm tính đúng đắn mỗi khi sử dụng.
Một nội dung khá quan trọng trong Chủ đề này mà Luận văn xem có nhiều
lợi thế cho việc lồng các bài toán thực tiễn là Bất đẳng thức côsi.
Bất đẳng thức côsi có vai trò quan trọng trong dạy học toán, điều đó được
thể hiện ở các khía cạnh sau:
-Do có nhiều tiềm năng có thể khai thác, nên nó là cơ hội để giáo viên lấy

những ví dụ và bài tập, góp phẩn tích cực hóa hoạt động học tập cũng như cho
học sinh làm quen dần với các tình huống thực tiễn.
-Dạng toán ứng dụng Bất đẳng thức côsi giúp học sinh có ý thức và khả
năng tối ưu hóa trong suy nghĩ cũng như trong hành động, luôn coi trọng tiết
kiệm và hiệu quả công việc.
-Góp phần rèn luyện kỹ năng chứng minh Bất đẳng thức cho học sinh.
Ví dụ: Sau khi trình bày nội dung Bất đẳng thức Côsi, có thể lấy ví dụ thực
tiễn sau đây:
a)

Đối với hai số không âm:

Một khu vườn hình chữ nhật với chiều rộng cho trước phải có dạng như thế
nào để diện tích hàng rào của nó nhỏ nhất? Lớn nhất?

24


b)Đối với ba số không âm;
Một thùng dựng nước dạng hình hộp chữ nhật với diện tích cho trước.Xác
định kích thước của nó để dung tích nước là nhiều nhất? ít nhất?
Như vậy, việc lồng ghép, thay thế bài toán có nội dung thực tiễn vào chủ đề
Bất đẳng thức góp phần giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cũng như ứng dụng
kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn
2.2.2. Chủ đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Đây là một trong những cơ hội điển hình để rèn luyện cho học sinh năng
lực vận dụng kiến thức Toán học vào việc giải các bài toán thực tiễn ở lớp 10
THPT.Chúng được trình bày chính xác hơn, đẩy đủ hơn, hệ thống hơn. Giúp học
sinh thành thạo những kỹ năng trong việc giải toán.
Ví dụ: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M, N sản xuất hai loại sản

phẩm kí hiệu là I và II.Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triẹu đồng, một tấn sản
phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng.Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng
máy M trong 3 giờ và máy N trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại
II phải dùng máy M trong 1 giờ và máy N trong 1 giờ. Một máy không thể dùng
để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M làm việc không quá 6 giờ trong
một ngày, máy N một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản
xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất ?
2.2.3. Chủ đề đạo hàm
Đây là công cụ hữu hiện trong việc tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số.
Thông qua việc dạy học kiến thức này, ta có thể cho học sinh giải những
bài toán thực tiễn khá hấp dẫn và mang nhiều ý nghĩa.
Ví dụ: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với
tốc độ ban đầu v0 = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại
đó tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét ?
2.3. Một phương án xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

25