cong thuc tinh nhanh vat li 10 cong thuc tinh nhanh vat li 10

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

CÔNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 10
Dấu của x0
Dấu của v0 ; a
HỌC KỲ I (NÂNG CAO)
x0 > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu v0; a > 0 Nếu v;a cùng
I. Chuyển động thẳng đều:
chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x
1. Vận tốc trung bình
chiều 0x
x
0 < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu
s
v ; a < 0 Nếu v;a ngược
a. Trường hợp tổng quát: v tb 
chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x,
t
x0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chiều 0x
v1t1  v 2 t 2  ...  v n t n
chất điểm ở gốc toạ độ.
b. Công thức khác: v tb 
t1  t 2  ...  t n
a1 t 2
a1 t 2
;
x

x


v
t

x

x

v
t

1
02
02
2
02
02
c. Một số bài toán thường gặp:
2
2
Bài toán 1: Vật chuyển động trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A
- Khi hai chuyển động gặp nhau: x1 = x2 Giải phương trình này để
đến địa điểm B phải mất khoảng thời gian t. vận tốc của vật trong nửa đưa ra các ẩn của bài toán.
đầu của khoảng thời gian này là v1 trong nửa cuối là v2. vận tốc trung
Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t
v v
bình cả đoạn đườngAB: vtb  1 2
d  x1  x 2
2

6. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 2:Một vật chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng đường
đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 Vận tốc Bài toán 1: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những
đoạn đường s1và s2 trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là t.
2v1v 2
trung bình trên cả quãng đường: v 
Xác định vận tốc đầu và gia tốc của vật.
v1  v 2

at 2
2. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều: x
v
s

v
t


0
Giải hệ phương trình :  1
 0
2
= x0 + v.t
a
s  s  2v t  2at 2
0
1 2
Dấu của x0
Dấu của v
Bài toán 2: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau

x0 > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu v > 0 Nếu v cùng chiều
khi đi được quãng đường s1 thì vật đạt vận tốc v1. Tính vận tốc của vật
chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x
0x
khi đi được quãng đường s2 kể từ khi vật bắt đầu chuyển động.
x0 < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu
v < 0 Nếu v ngược
s
chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x,
v 2  v1 2
chiều 0x
x0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu
s1
chất điểm ở gốc toạ độ.
Bài toán 3:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều không vận tốc
3. Bài toán chuyển động của hai chất điểm trên cùng một đầu:
phương:
- Cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được trong giây thứ n:
Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 1:
a
s  na 
x1 = x01 + v1.t (1)
2
Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 2:
- Cho quãng đường vật đi được trong giây thứ n thì gia tốc xác định
x2 = x02 + v2.t (2)
Lúc hai chất điểm gặp nhau x1 = x2  t thế t vào (1) hoặc (2) xác bởi: a  s
1
định được vị trí gặp nhau
n

2
Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t
Bài toán 4: Một vật đang chuyển động với vận tốc v0 thì chuyển động
d  x 01  x 02   v01  v02  t
chầm dần đều:
II. Chuyển động thẳng biến đổi đều
- Nếu cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được cho đến khi dừng
1. Vận tốc: v = v0 + at
 v02
2
hẳn: s 
at
2a
2. Quãng đường : s  v0 t 
2
- Cho quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn s , thì gia
3. Hệ thức liên hệ : v2  v02  2as
 v02
a

tốc:
v2  v02
v2  v02
2s
 v  v02  2as;a 
;s 
v
2s
2a
- Cho a. thì thời gian chuyển động:t = 0

1
a
4. Phương trình chuyển động : x  x 0  v0 t  at 2
- Nếu cho gia tốc a, quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng:
2
a
Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần đều a.v > 0.; Chuyển động
s  v0  at 
thẳng chậm dần đều a.v < 0
2
5. Bài toán gặp nhau của chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Nếu cho quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là s , thì
- Lập phương trình toạ độ của mỗi chuyển động :
1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

s
t 22  t12  g

s
1
2
t
2
IV. Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ mặt đất với vận tốc
Bài toán 5: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a, vận ban đầu v0: Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian

tốc ban đầu v0:
lúc ném vật.
- Vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:
1. Vận tốc: v = v0 - gt
t1  t 2  a

gt 2
vTB  v0 
2.
Quãng
đường:
s

v
t

0
2
2

gia tốc : a 

- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:
t 22  t12  a

s  v 0  t 2  t1  
2
Bài toán 6: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng 1 đường thẳng
với các vận tốc không đổi. Nếu đi ngược chiều nhau, sau thời gian t
khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng a. Nếu đi cùng chiều nhau, sau

thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng b. Tìm vận tốc mỗi
xe:
Giải hệ phương trình:
 v1  v2  a.t
a  b t ; v  a  b t
 v1 

2
2
2
 v2  v1  b.t
III. Sự rơi tự do:Chọn gốc tọa độ tại vị trí rơi, chiều dương hướng
xuông, gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi.
1. Vận tốc rơi tại thời điểm t v = gt.
1
2. Quãng đường đi được của vật sau thời gian t : s = gt 2
2
2
3. Công thức liên hệ: v = 2gs
gt 2
4. Phương trình chuyển động: y 
2
4. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h:
2h
- Thời gian rơi xác định bởi: t 
g
- Vận tốc lúc chạm đất xác định bởi: v  2gh
- Quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng: s  2gh 
Bài toán 2: Cho quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng: s

s 1
-Tthời gian rơi xác định bởi: t 

g 2
g
- Vận tốc lúc chạm đất: v  s 
2
2

g
2

g  s 1 
- Độ cao từ đó vật rơi: h  .   
2  g 2
Bài toán 3: Một vật rơi tự do:
- Vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:
t  t g
vTB  1 2
2
- Quãng đường vật rơi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:

3. Hệ thức liên hệ: v2  v02  2gs
4. Phương trình chuyển động : y  v0 t 

gt 2
2

5. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận

tốc đầu v0:
v2
- Độ cao cực đại mà vật lên tới: h max  0
2g
2v
- Thời gian chuyển động của vật : t  0
g
Bài toán 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất . Độ cao
cực đại mà vật lên tới là h max
- Vận tốc ném : v0  2gh max
- Vận tốc của vật tại độ cao h1: v   v02  2gh1
V. Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ độ cao h0 với vận tốc
ban đầu v0:
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc
thời gian lúc ném vật.
1. Vận tốc: v = v0 - gt
gt 2
2. Quãng đường: s  v0 t 
2
2
2
3. Hệ thức liên hệ: v  v0  2gs
4. Phương trình chuyển động : y  h 0  v0 t 

gt 2
2

5. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Một vật ở độ cao h0 được ném thẳng đứng lên cao với vận
tốc đầu v0:

v02
- Độ cao cực đại mà vật lên tới: h max  h 0 
2g
- Độ lớn vận tốc lúc chạm đất v  v02  2gh 0

v02  2gh 0
- Thời gian chuyển động :
t
g
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h0 được ném thẳng đứng lên cao . Độ cao
cực đại mà vật lên tới là hmax :
- Vận tốc ném : v0  2g  h max  h 0 
- Vận tốc của vật tại độ cao h1: v   v02  2g  h 0  h1 

2


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

g
v02
2. Quỹ đạo chuyển động y  tan .x  2
.x 2
- Nếu bài toán chưa cho h0 , cho v0 và hmax thì : h 0  h max 
2
2v
cos


2g
0
2
2
VI. Chuyển động ném đứng từ trên xuống : Chọn gốc tọa độ tại vị
2. Vận tốc: v   v0 cos     v0 sin   gt 
trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc thời gian lúc ném
v02 sin 2 
vật.
3. Tầm bay cao: H 
1. Vận tốc: v = v0 + gt
2g
2
gt 2
v sin 2
2. Quãng đường: s  v0 t 
4. Tầm bay xa: L  0
2
g
3. Hệ thức liên hệ: v2  v02  2gs .
VII. Chuyển động tròn đều:
1. Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều.
gt 2
4. Phương trình chuyển động: y  v0 t 
- Điểm đặt: Trên vật tại điểm đang xét trên quỹ đạo.
2
- Phương: Trùng với tiếp tuyến và có chiều của chuyển động.
5. Một số bài toán thường gặp:
s
Bài toán 1: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng xuống

- Độ lớn : v 
= hằng số.
với vận tốc đầu v0:
t
2r
- Vận tốc lúc chạm đất: vmax  v02  2gh
2. Chu kỳ: T 
v
v02  2gh  v0
1
- Thời gian chuyển động của vật t 
3. Tần số f: f 
g
T
2

- Vận tốc của vật tại độ cao h1: v  v0  2g  h  h1 
4. Tốc độ góc:  
t
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng xuống

s

với vận tốc đầu v0 (chưa biết). Biết vận tốc lúc chạm đất là vmax:
5. Tốc độ dài: v =  r
= r
t
t
2
- Vận tốc ném: v0  vmax  2gh

6. Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f
2
2
2r
2
v  v0
;
v  r 
 2f
- Nếu cho v0 và vmax chưa cho h thì độ cao: h  max
T
T
2g
Bài toán 3: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Cùng lúc đó một vật khác
7. Gia tốc hướng tâm a ht
được ném thẳng đứng xuống từ độ cao H (H> h) với vận tốc ban đầu
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
Hh
- Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo.
v0. Hai vật tới đất cùng lúc: v0 
2gh
- Chiều: Hướng vào tâm
2h
VI. Chuyển động ném ngang: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, Ox
v2
a

 2 r
Độ
lớn:

ht
theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống.
r
1. Các phương trình chuyển động:
Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn không trượt, độ dài cung quay của
- Theo phương Ox :
x = v0t
1 điểm trên vành bằng quãng đường đi
1
8. Một số bài toán thường gặp:
- Theo phương Oy:
y = gt 2
2
Bài toán 1: Một đĩa tròn quay đều quanh một trục đi qua tâm đĩa bán
g
kính của đĩa là R. So sánh tốc độ góc  ; tốc độ dài v và gia tốc hướng
2. Phương trình quỹ đạo: y  2 x 2
tâm aht của một điểm A và của một điểm B nằm trên đĩa; điểm A nằm
2v0
R
2
ở mép đĩa, điểm B nằm trên đĩa cách tâm một đoạn R1 
3. Vận tốc: v  v02   gt 
n



Tốc
độ
góc

của
điểm
A
và
điểm
B
bằng
nhau
2h
A
B
4.Tầm bay xa: L = v0
- Tỉ số Tốc độ dài của điểm Avà điểm B:
g
v A R R

 n
5. Vận tốc lúc chạm đất: v  v02  2gh
v B R1 R
IV. Chuyển động của vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc tọa độ tại
n
vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng lên
- Tỉ số gia tốc hướng tâm của điểm Avà điểm B:
1. Các phương trình chuyển động:
a A R B .v 2A 1 2
2

 .n  n
gt
x  v0 cos .t; y  v0 sin .t 

a B R A .v 2B n
2
Bài toán 2: Kim phút của một đồng hồ dài gấp n lần kim giờ.
- Tỉ số tốc độ dài của đầu kim phút và kim giờ:
3


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

vp
vg



R p Tg
R g Tp

c. F1 vuông góc với F2 : F  F12  F22

 12n

- Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và kim giờ:

p



Tg

g Tp
- Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và kim giờ:

 12

F hợp với F1 một góc  xác định bởi tan  

F2
F1

d. Khi F1 hợp với F2 một góc  bất kỳ:

F  F12  F22  2FF
1 2 cos
a p  p  R g
3. Điều kiện cân băng của chất điểm:
 
 144n
a g  g  R p
a. Điều kiện cân bằng tổng quát: F1  F2  ...  Fn  0
b. Khi có 2 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của hai lực ở
VIII. Tính tương đối của chuyển động:
trạng
thái cân bằng thì hai lực phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược
1. Công thức vận tốc: v1,3  v1,2  v2,3
chiều:
F1  F2  0
2. Một số trường hợp đặc biệt:
c. Khi có 3 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của ba lực ở

a. Khi v1,2 cùng hướng với v 2,3 :
trạng thái cân bằng thì hợp lực của hai lực bất kỳ cân bằng với lực thứ
v1,3 cùng hướng với v1,2 và v 2,3 : v1,3  v1,2  v2,3
ba:
F1  F2  F3  0
b. Khi v1,2 ngược hướng với v 2,3 :
X. Các định luật Niu tơn
1. Định luật 1 Newton Nếu không chịu tác dụng cuả một lực nào
v1,3 cùng hướng với vec tơ có độ lớn lơn hơn: v1,3  v1,2 v2,3
hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0 thì vật giữ nguyên
2
2
c. Khi v1,2 vuông góc với v 2,3 : v1,3  v1,2
 v2,3
trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều.
F
v
2. Định luật II Newton a  Hoặc là: F  m.a
v1,3 hớp với v1,2 một góc  xác định bởi: tan   2,3  
m
v1,2
Trong trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực thì gia tốc của vật
3. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ Ađến B được xác định bời : F1  F2  ....  Fn  m.a
hết thời gian là t1, và khi chạy ngược lại từ B vềAphải mất thời gian t2 .
3. Định luật III Newton
Thời gian để ca nô trôi từAđến B nếu ca nô tắt máy:
Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng trở lại
2t t
s

vật A một lực .Hai lực này là hai lực trực đối : FAB  FBA
t
 12
4. Một số bài toán thường gặp:
v 23 t 2  t1
Bài
toán 1: Một vật cân bằng chịu tác dụng của n lực:
Bài toán 2:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A đến B
F1  F2  ....  Fn  0
hết thời gian là t1, và khi chạy ngược lại từ B về A phải mất t2 giờ. Cho
rằng vận tốc của ca nô đối với nước v12 tìm v23; AB
F  F  ... Fnx 0
Chiếu lên Ox; Oy:  1x 2x
s s
Khi xuôi dòng: v13  v12  v 23  = (1)
F1x  F2x  ... Fnx 0
t1 2
Giải hệ suy ra đại lượng vật lý cần tìm.
s
,
Bài toán 2: Một quả bóng đang chuyển động với vận tốc v0 thì đập
Khi ngược dòng: v13  v12  v23  (2)
t2
vuông góc vào một bức tường, bóng bật ngược trở lại với vận tốc v,
Giải hệ (1); (2) suy ra: v23; s
thời gian va chạm t . Lực của tường tác dụng vào bóng có độ lớn.:
IX. Tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của chất điểm
v  v0
Fm
1. Tổng hợp lực F  F1  F2

t
 Phương pháp chiếu:
Bài toán 3: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1; lực F
truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2:
Fx  F1x  F2x
 F  Fx2  Fy2
Chiếu lên Ox, Oy : 
a
m
Ta có hệ thức liên hệ: 2  1
 Fy  F1y  F2y
a1 m 2
F1y  F2y
  Bài toán 4: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1; lực F
F hợp với trục Ox 1 góc α xác định bởi: tan  
F1y  F2y
truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2:
 Phương pháp hình học:
- Lực F truyền cho vật khối lượng m1 + m2 một gia tốc a:
a. F1 cùng hướng với F2 :
1 1 1
 
a a1 a 2
F cùng hướng với F1 ; F = F1 + F2
- Lực F truyền cho vật khối lượng m1 - m2 một gia tốc a:
b. F ngược hướng với F :
2

1

2

F cùng hướng với vectơ lực có độ lớn lớn hơn: F  F1  F2

4


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

2
1 1 1
gh  R 
 
- Do đó:


a a1 a 2
g Rh
Bài toán 5: Dưới tác dụng của lực F nằm ngang, xe lăn có khối lượng
4. Lực đàn hồi của lò xo
m chuyển động không vận tốc đầu, đi được quãng đường s trong thời
- Phương: Trùng với phương của trục lò xo.
gian t. Nếu đặt thêm vật có khối lượng Δm lên xe thì xe chỉ đi được
- Chiều: Ngược với chiều biến dạng cuả lò xo
quãng đường s, trong thời gian t Bỏ qua ma sát.
- Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: Fđh  k.l
m  m s
Ta có mối liên hệ:

k(N/m) : Hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo.
 ,
m
s
l : độ biến dạng của lò xo (m).
Bài số 6: Có hai quả cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Quả cầu 1 chuyển
2. Lực căng của dây:
động với vận tốc v0 đến va chạm với quả cầu 2 đang nằm yên. Sau va
- Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật.
chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu 1 với
- Phương: Trùng với chính sợi dây.
vận tốc v.
- Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần giữa của sợi dây (chỉ là lực
m1
v
kéo)
Ta có mối liên hệ:

m2 v  v0
3. Lực ma sát nghỉ.
Bài số 7: Quả bóng A chuyển động với vận tốc v1 đến đập vào quả
- Giá cuả Fmsn luôn nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa hai vật.
bóng B đang đứng yên (v2 = 0). Sau va chạm bóng A dội ngược trở lại
- Fmsn ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật.
với vận tốc v1, , còn bóng B chạy tới với vận tốc v,2 . Ta có hệ thức liên
- Lực ma sát nghỉ luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên vật. Fmns
,
=F
m
v

hệ: 1  , 2
Khi F tăng dần, Fmsn tăng theo đến một giá trị FM nhất định thì vật
m 2 v1  v1
bắt đầu trượt. FM là giá trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ
Bài số 8: Quả bóng khối lượng m bay với vận
Fmsn  FM ; FM  n N
tốc v0đến đập vào tường và bật trở lại với vận tốc
α
Với  n : hệ số ma sát nghỉ
có độ lớn không đổi (hình vẽ). Biết thời gian va
α
chạm là t . Lực của tường tác dụng vào bóng
Fmsn  FM ;Fmsn  Fx
2mv0cos
Fx thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc
có độ lớn: F 
4. Lực ma sát trượt
t
Bài số 9: Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi
- Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược
buông tay, hai quả bóng lăn được những quãng đường s1 và s2 rồi dừng chiều với vận tốc tương đối của vật ấy đối với vật kia.
lại. Biết sau khi dời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với
- Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp
2
xúc,
không phụ thuộc vào tốc độ của vật mà chỉ phụ thuộc vào tính
m 
s
cùng gia tốc. Ta có hệ thức:  2   1
chất của các mặt tiếp xúc

 m1  s 2
- Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N: Fmst  t N
XI. Các lực cơ học:
 t là hệ số ma sát trượt
1. Lực hấp dẫn
5. Lực ma sát lăn
- Điểm đặt: Tại chất điểm đang xét
Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như lực ma sát trượt,
- Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm.
nhưng
hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần.
- Chiều: Là lực hút
6 Lực quán tính
mm
- Độ lớn: Fhd  G 1 2 2
- Điểm đặt : Tại trọng tâm của vật
r
- Hướng : Ngược hướng với gia tốc a của hệ quy chiếu
G = 6,67.10-11N.m2/kg2 : hằng số hấp dẫn
- Độ lớn : Fqt = m.a
2. Trọng lực:
7. Lực hướng tâm
- Điểm đặt: Tại trọng tâm của vật.
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Thẳng đứng.
- Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo
- Chiều: Hướng xuống.
- Chiều: Hương vào tâm của quỹ đạo
- Độ lớn: P = m.g
v2

3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do
- Độ lớn: Fht  ma ht  m.  m2 r
M
r
- Tại độ cao h: g h  G
2
8.
Lực
quán
tính
li
tâm
R  h
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
M
- Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo
- Gần mặt đất: g  G 2
R
- Chiều: Hướng xa tâm của quỹ đạo

5


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

v2
- Độ lớn: Flt  m.  m2 r
r

XII. Phương pháp động lực học
1 . Bài toán thuận :
Biết các lực tác dụng : F1 , F1 ,...Fn Xác định chuyển động : a, v, s, t
Phương pháp giải :
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
- Bước 2 : Vẽ hình – Biểu diễn các lực tác dụng lên vật
- Bước 3 : Xác định gia tốc từ định luật II Newton
Fhl  F1  F2  ...  ma (1)
F
Chiếu (1) lên các trục toạ độ suy ra gia tốc a a  hl ( 2 )
m
- Bước 4 : Từ (2), áp dụng những kiến thức động học, kết hợp điều
kiện đầu để xác định v, t, s
2 . Bài toán ngược: Biết chuyển động : v, t, s Xác định lực tác
dụng
Phương pháp giải :
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
- Bước 2 : Xác định gia tốc a dựa vào chuyển động đã cho (áp dụng
phần động học )
- Bước 3 : Xác định hợp lực tác dụng vào vật theo định luật II
Niutơn :
Fhl = ma
- Bước 4 : Biết hợp lực ta suy ra các lực tác dụng vào vật .
3. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang không có lực
kéo) Một ô tô đang chuyển động với vận tốc v0 thì hãm phanh; biết hệ
số ma sát trượt giữa ô tô và sàn là μ:
Gia tốc của ô tô là: a = -μg
Bài toán 2: :(Chuyển động của vật trên mặt
F

phẳng ngang có lực kéo F) Cho cơ hệ như
hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m
- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là:
F
a
m
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là  thì gia tốc của vật là:
F  mg
a
m
Bài toán 3:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang phương của
lực kéo hợp với phương ngang một góc α) Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho
lực kéo F, khối lượng của vật m, góc α.
F
- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật
α
Fcos 
là: a 
m
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là:
Fcos     mg  Fsin  
a
m
Bài toán 4 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ trên xuống): Một vật
bắt đầu trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng , góc nghiêng α, chiều dài
mặt phẳng nghiêng là l:
 Nếu bỏ qua ma sát
- Gia tốc của vật: a = gsinα

- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng: v  2g sin .l

 Nếu ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ
- Gia tốc của vật: a = g(sinα - μcosα)
- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:

v  2g  sin   cos .l
Bài toán 5 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ dưới lên): Một vật
đang chuyển động với vận tốc v0 theo phương ngang thì trượt lên một
phẳng nghiêng, góc nghiêng α:
 Nếu bỏ qua ma sát
- Gia tốc của vật là: a = - gsinα
v02
- Quãng đường đi lên lớn nhất: s max 
2g sin 
 Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ
- Gia tốc của vật là: a  g  sin   cos 

v02
2g  sin   cos 
Bài toán 6 ( Chuyển động của hệ hai vật trên mặt phẳng ngang):: Cho
cơ hệ như hình vẽ. Cho F, m1, m2
 Nếu bỏ qua ma sát
m2
m1
F
F
- Gia tốc của vật là: a 
m1  m 2
F
- Lực căng dây nối: T = m 2 .
m1  m 2

 Nếu ma sát giữa m1; m2 với sàn lần lượt là μ1 và μ2:
F  1m1 g  2 m2 g
- Gia tốc của m1 và m2: a 
m1  m2
Lực
căng
dây
nối:
m2
F  1m1g   2 m2g
T  m2
m1  m2
m1
Bài toán 7:(Chuyển động của hệ vật vắt qua
ròng rọc cố định chuyển động theo hai
phương khác nhau) Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho khối lượng m1; m2
 Nếu bỏ qua ma sát
m1g
- Gia tốc của m1, m2 là: a 
m1  m 2
m1g
- Lực căng dây nối: T  m 2 .
m1  m 2
 Nếu hệ số ma sát giữa m2 và sàn là μ
 m  m2  g
- Gia tốc của m1, m2 là: a  1
m1  m2
- Quãng đường đi lên lớn nhất: s max 

- Lực căng dây nối: T  m2 .

 m1  m2  g
m1  m2

Chú ý : nếu m1 đổi chỗ cho m2:
 Nếu bỏ qua ma sát
m2g
- Gia tốc của m1, m2 là: a 
m1  m 2

6


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

m2g
m1  m 2

F
m1  m2

 Cho hệ số ma sát giữa m1 và m2 là 1 , giữa m2 và sàn μ2
 Nếu hệ số ma sát giữa m1 và sàn là μ
Gia tốc của m1 và m2:
m2  m1  g

F  21m1g  2 m2g
- Gia tốc của m1, m2 là: a 

(với a1 = -a2 = a)
a
m1  m2
m1  m2
Bài toán 11: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho m1, m2, F
 m  m1  g
- Lực căng dây nối: T  m2 . 2
 Nếu bỏ qua ma sát
m1  m2
Gia tốc của m1 và m2:
m1
Bài toán 8: (Chuyển động của hệ vật nối với ròng rọc số định chuyển
F
F m2
động cùng phương): Cho cơ hệ như hình vẽ.
a
m1  m 2
Biết m1, m2.
với a2= -a1 = a
 m  m2  g
m2
- Gia tốc của m1: a1  1
F
m1  m2
- Lực căng dây nối: T  m1
m1
m1  m2
 m2  m1  g
- Gia tốc của m2: a 2 
 Cho hệ số ma sát giữa m1 và m2 là 1 , giữa m2 và sàn μ2

m1  m2
Gia tốc của m1 và m2:
2m12g
F  21m1g  2 m2g
- Lực căng dây nối: T 
(với a2 = -a1 = a)
a
m1  m 2
m1  m2
Bài toán 9: (Hệ hai vật nối với ròng rọc cố định trên mặt phẳng Bài toán 12: Cho cơ hệ như hình vẽ cho
m2
nghiêng)
F
F,m1, m2.
 Nếu bỏ qua ma sát:
 Bỏ qua ma sát:
m1
Trường hợp 1: Nếu m1gsinα
m2
Trường hợp: F>m1g  m1 đi lên
m1
> m2g. khi đó m1 đi xuống m2 đi
F  m1g
lên
- Gia tốc của m1, m2: a 
m1  m 2
g  m1 sin   m 2 
- Gia tốc của m1; m2 là: a 

F  m1g 

m1  m2
- Lực căng dây nối: T  m1  g 

m1  m 2 

 m1 sin   m2 
- Lực căng dây nối: T  m2g 1 

Trường hợp 2: F < m1g  m1 đi xuống
m1  m2 

m gF
- Gia tốc của m1, m2: a  1
Trường hợp 2: Nếu m1gsinα < m2g. khi đó m1 đi lên m2 đi xuống
m1  m 2
g  m2  m1 sin  
- Gia tốc của m1; m2 là: a 

m gF 
m1  m2
- Lực căng dây nối: T  m1  g  1

m1  m 2 

 m2  m1 sin  
- Lực căng dây nối: T  m2g 1 
 Hệ số ma sát giữa m2 và sàn là μ

m1  m2 


Trường hợp: F > m1g  m1 có xu hướng đi lên
 Nếu hệ số ma sát giữa m1 và sàn là μ
F  m1g  m 2g
- Gia tốc của m1, m2: a 
Trường hợp 1: Nếu m1gsinα > m2g. khi đó m1 đi xuống m2 đi lên
m1  m2
- Gia tốc của m1; m2 là:

F  m1g  m2g 
g  m1 sin   m2cos  m2 
- Lực căng dây nối: T  m1  g 

a
m1  m2


m1  m2
Trường hợp 2: F < m1g  m1 đi xuống
- Lực căng dây nối:
m g  F  m2g
 m sin   m2cos  m2 
- Gia tốc của m1, m2: a  1
T  m2g 1  1

m1  m2
m1  m2



m g  F  m2g 

Bài toán 10: Cho cơ hệ như
m1
- Lực căng dây nối: T  m1  g  1

F
hình vẽ. Cho m1; m2,
m1  m2


 Bỏ qua mọi ma sát:
m2
Bài toán 13:(Chuyển động của hệ vật trên hai mặt phẳng nghiêng):
- Gia tốc của m1 và m2:
Cho cơ hệ như hình vẽ, Biết m1, m2, α, β:
F
m2
 Bỏ qua ma sát:
a
(với a1=-a2 =a)
m1
m1  m 2
7
β
α

- Lực căng dây nối: T  m1.

- Lực căng dây nối: T  m2

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Trường hợp 1: m1gsinα > m2gsinβ  m1 đi xuống.
Gia tốc của m1; m2 là:
 m sin   m2 sin   g
a 1
m1  m2
Trường hợp 2: m1gsinα < m2gsinβ  m2 đi xuống.
 m2 sin   m1 sin   g
Gia tốc của m1; m2 là: a 
m1  m2
 Hệ số ma sat giữa m1, m2 với mặt phẳng nghiêng là μ1, μ2.
Trường hợp 1: m1gsinα > m2gsinβ  m1 có xu hướng đi xuống.,
m2 đi lên,
Gia tốc của m1; m2 là:
 m sin   m2 sin   1m1cos  2m2cos  g
a 1
m1  m2
Trường hợp 2: m1gsinα < m2gsinβ  m1 có xu hướng đi lên., m2
đi xuống
Gia tốc của m1; m2 là:
 m sin   m1 sin   1m1cos  2 m2cos  g
a 2
m1  m2
Bài số 14:Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho m1, m2 α
 Bỏ qua mọi ma sát:
Trường hợp 1: m1 > m2 : Thì m1 đi
xuống m2 đi lên

m1
Gia tốc của m1, m2:
m2
 m  m2  sin  .g
a 1
m1  m2
α
Với a1 = - a2 = a
Trường hợp 2: m1 < m2: Thì m1 đi lên, m2 đi xuống
 m2  m1  sin  .g
Gia tốc của m1, m2: a 
m1  m2
Với a2 = - a1 = a
 Hệ số ma sát giữa m2 và sàn μ1, giữa m1 và m2 μ2
Trường hợp 1: m1 > m2 : Thì m1 đi xuống m2 đi lên
Gia tốc của m1, m2:
Ta luôn có a1 = - a2 = a. Với a xác định bởi
 m  m2  sin    21  2  cos .g
a 1
m1  m2
Trường hợp 2: m1 < m2: Thì m1 đi lên, m2 đi xuống
Gia tốc của m1, m2:
 m2  m2  sin    21  2  cos .g
a
m1  m2
Với a2 = - a1 = a
Bài số 15: (Chuyển động của hệ vật nối qua ròng rọc động) Cho cơ hệ
như hình vẽ. cho m1, m2
-Gia tốc của m1, m2:
 m  m2  g

a1  1
m1  4m 2

a2 

2  m2  m1  g
m1  4m2

m1

m2

Bài số 16: (lực tương tác giữa hai vật chuyển động trên mặt phẳng
nghiêng) Cho m1, m2, μ1, μ2, α
- Gia trị nhỏ nhất của α để cho hai
m1
vật trượt xuống:
m2
 m   2 m2
tan   1 1

m1  m2
- Lực tương tác giữa m1 và m2 khi
α
chuyển động:
m m     2  g cos 
F 1 2 1
m1  m2
Bài toán 17: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại điểm cao nhất)


v2 
N  mg  g
R

m: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu
Bài toán 18: (Tính áp lực nén lên cầu lõm xuống tại điểmthấp nhất)

v2 
N  mg  g
R

M: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu
Bài toán 19: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại vị trí bán kính nối
vật với tâm hợp với phương thẳng đứng 1 góc α)

v2 
N  m  gcos  
R

Bài toán 20: (Tính áp lực nén lên cầu lõm tại vị trí bán kính nối vật với
tâm hợp với phương thẳng đứng 1 góc α)

v2 
N  m  gcos  
R

Bài toán 21: Một lò xo có độ cứng k. Đầu trên cố định đầu dưới treo
vật có khối lượng m:
mg
- Cho k, m tìm độ biến dạng của lò xo: l 

k
- Cho m, k và chiều dài ban đầu. Tìm chiều dài của lò xo khi cân
mg
bằng: lCB  l0 
k
Bài toán 22: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành 2 lo xo có
l
l
chiều dài l1, l2. Độ cứng của lò xo cắt:: k1  k. ; k 2  k.
l1
l2
Bài toán 23: (Ghép lò xo). Cho hai lò xo có độ cứng k1, k2 tìm độ cứng
tương đương
- Ghép nối tiếp: k = k1 + k2.
1 1 1
- Ghép song song:  
k k1 k 2
Bài toán 24: Vật có khối lượng m
gắn vào đầu một lò xo nhẹ. Lò xo
có chiều dài ban đầu l0 và độ cứng
k. Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên một mặt sàn nằm
ngang, trục quay đi qua đầu lò xo. Tính tốc độ góc để lò xo dãn ra một

8


Gia sư Thành Được

đoạn x:  

www.daythem.edu.vn

kx
m  l0  x 

Bài toán 25: Lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 đầu trên cố định
đầu dưới treo vật có khối lượng m. Quay lò xo quanh trục thẳng đứng
qua đầu trên của lò xo. Vật vạch một đường tròn nằm ngang, có trục
quay hợp với trục lò xo một góc  :
mg
- Chiều dài của lò xo lúc quay: l  l0 
k cos 
g
- Tốc độ góc:  
mg
l0cos 
k
Bài toán 26: Hai lò xo: Lò xo 1 dài thêm một đoạn x1 khi treo m1, lò
k
m x
xo 2 dài thêm x2 khi treo m1 thì ta luôn có: 1  1 . 2
k 2 m 2 x1
Bài toán 27:(Lực quán tính tác dụng vào vật treo trên xe chuyển động
theo phương ngang) Một vật nặng khối lượng m, kích thước không
đáng kể treo ở đầu một sợi dây trong một chiếc xe đang chuyển động
theo phương ngang với gia tốc a.
- Cho gia tốc a.  Góc lệch của dây treo so với phương thẳng
a
đứng: tan    
g

- Cho góc lệch α.  gia tốc của xe: a = gtanα
Bài toán 28: (Chuyển động trên vòng xiếc). Xét một xe đáp đi qua
điểm cao nhất của vòng xiếc. Điều kiện để xe không rơi:
v  gR
Bài toán 29: (Lực căng dây khi vật chuyển động tròng trong mặt
phẳng thẳng đứng) Một quả cầu khối lượng m treo ở đầu A của sợi
dây OA dài l. Quay cho quả cầu chuyển động tròn đều với tốc độ dài v
trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O.
 v2

- Lực căng dây cực đại: Tmax  m   g 
 l


m g  a 
k
Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên ,
hoặc chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a
m g  a 
l 
k
Bài 31: (Áp lực nén lên sàn thang máy). Một vật có khối lượng m đặt
trên sàn của thanh máy.
Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng đều : N = mg
Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên ,
hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc a
N = m(g + a)
Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên ,
hoặc chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a
N = m(g - a)

l 

 v2

- Lực căng dây cực tiểu: Tmin  m   g 
 l

- Lực căng dây khi A ở vị trí thấp hơn O. OA hợp với phương
 v2

thẳng đứng một góc  : T  m  gcos  
 l

- Lực căng dây khi A ở vị trí cao hơn O. OA hợp với phương thẳng
 v2

đứng một góc  : T  m  gcos  
 l

Bài 30: (Tính độ biến dạng của lò xo treo vào thang máy chuyển động
thẳng đứng).
Treo vật nặng có khối lượng m vào đầu dưới một lò xo có độ cứng
k, đầu trên của lò xo gắn vào thang máy.
mg
Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng đều: l 
k
Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên ,
hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc a

9