BÀI TẬP TÍNH KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ

BÀI TẬP TÍNH KHÓA
EDITOR: Long
Bài 7.1
Để bài thiếu điểu kiện
Bài 7.2
Cho U = ABCDE
Tìm khóa biết:
F = {A -> C, BC -> D, D -> E, E -> A}
Giải:
Đặt:
-

T = {ABCDE}
P = {ACDE}
K = U\P

Ta được: K = {B}, T ∩ P = {ACDE}
Tính K+ ta có: K+ = {B} U
Vì K+ U => K = {B} Không phải là khóa
Ta đi tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABCDE}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong {ACDE} khỏi K
Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDE} và K+ = {ABCDE} U


Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDE}

Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {BDE} và K+ = {ABCDE} U


Nên ta loại C ra khỏi K => K = {BDE}

Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {BE} và K+ = {ABCDE} U


Nên ta loại D ra khỏi K => K = {BE}

Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {B} và K+ = {B} U


Nên ta Không loại E ra khỏi K => K vẫn là {BE}

Vậy K = {BE}


Bài 7.4
Tìm khóa biết:
U = ABCDEG
F = {B -> C, AC -> D, D -> G, AG -> E}
Giải:
Đặt:
-

T = { BACDG}
P = {CDGE}
K = U\P

Ta được: K = {AB}, T ∩ P = {CDG}
Tính K+ ta có: K+ = {BEACDG} U
Vậy K = {AB}
Bài 7.6 Tìm khóa biết:
A, U = ABCDEG, F = {AB -> C, C -> A, BC -> D, ACD -> B, D -> EG, BE

-> C, CG -> BD, CE -> AG}
Giải:
A,
Đặt:
-

T = {ABCDEG}
P = {CADEGB}
K = U\P

Ta được: K = {}, T ∩ P = { ABCDEG }
Tính K+ ta có: K+ = {} U
Ta đi tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABCDEG}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K
Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDEG} và K+ = {ABCDEG} U


Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDEG}


Thử loại bỏ B ra khỏi K, ta được: K = {CDEG} và K+ = {ABCDEG} U


Nên ta loại B ra khỏi K => K = { CDEG}

Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {DEG} và K+ = {DEG} U


Nên ta Không loại C ra khỏi K => K = { CDEG }

Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {CEG} và K+ = {ABCDEG} U


Nên ta loại D ra khỏi K => K= { CEG }

Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {CG} và K+ = {CGBDEA} U


Nên ta loại E ra khỏi K => K = { CG }

Thử loại bỏ G ra khỏi K, ta được: K = {C} và K+ = {CA} U


Nên ta Không loại G ra khỏi K => K = { CG }

Vậy K = {CG}
B, U = ABCDEG, F = {A -> C, AB -> C, C -> DG, CD -> G, EC -> AB, EG
-> C}
Giải:
B,
Đặt:
-

T = {ABCDEG}
P = {ABCDG}
K = U\P

Ta được: K = {E}, T ∩ P = { ABCDG }
Tính K+ ta có: K+ = {E} U
Ta đi tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABCDEG}

Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K
Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDEG} và K+ = {ABCDEG} U


Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDEG}

Thử loại bỏ B ra khỏi K, ta được: K = {CDEG} và K+ = {ABCDEG} U


Nên ta loại B ra khỏi K => K = { CDEG}

Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {DEG} và K+ = {ABCDEG} U




Nên ta loại C ra khỏi K => K = { DEG}

Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {EG} và K+ = {ABCDEG} U


Nên ta loại D ra khỏi K => K= { EG }

Thử loại bỏ G ra khỏi K, ta được: K = {E} và K+ = {CA} U


Nên ta Không loại G ra khỏi K => K = { EG }

Vậy K = {EG}
Bài 7.7 Tìm khóa biết:

A, U = ABCDE, F = {A -> C, B -> C, C -> D, DE -> C, CE -> A}
Giải:
Đặt:
-

T = {ABCDE}
P = {CDA}
K = U\P

Ta được: K = {BE}, T ∩ P = {CDA}
Tính K+ ta có: K+ = {ABCDE} U
Vậy K = {BE}
B, U = ABCDE, F = {A -> CD, B -> C, DE -> C, CE -> A}
Giải:
Đặt:
-

T = {ABCDE}
P = {ACD}
K = U\P

Ta được: K = {BE}, T ∩ P = {ACD}
Tính K+ ta có: K+ = {BC} U
Ta đi tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABCD}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K


Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCD} và K+ = {BCD}U


Nên ta Không loại A ra khỏi K => K = {ABCD}

Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {ABD} và K+ = {ACBD}U


Nên ta Không loại C ra khỏi K => K = { ABCD}

Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {ABC} và K+ = {ABCD}U


Nên ta Không loại D ra khỏi K => K = { ABCD}

Vậy K = {ABCD}
Bài 7.8 Tìm khóa biết:
U = ABCDE
F = {AB -> DE, E -> AD, D -> C}
Giải:
Đặt:
-

T = {ABDE}
P = {ACDE}
K = U\P

Ta được: K = {B}, T ∩ P = {ADE}
Tính K+ ta có: K+ = {B} U
Ta đi tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABDE}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K
Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BDE} và K+ = { BDEAC}U


Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BDE}

Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {BE và K+ = { BEADC }U


Nên ta loại D ra khỏi K => K = { BE}

Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {B} và K+ = {B}U


Nên ta Không loại E ra khỏi K => K = { BE}

Vậy K = {BE}


Bài 7.9 Tìm khóa biết:
U = ABCDEG
F = {AB -> C, G -> A, C -> B, ABD -> E}
Đặt:
-

T = {ABCDEG}
P = {CABE}
K = U\P

Ta được: K = {DG}, T ∩ P = {CABE}
Tính K+ ta có: K+ = {DGA} U
Ta đi tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABCDEG}
Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K

Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDEG} và K+ = {BCDEGA} U


Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDEG}

Thử loại bỏ B ra khỏi K, ta được: K = {CDEG} và K+ = {CDEGAB} U


Nên ta loại B ra khỏi K => K = { CDEG}

Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {DEG} và K+ = {DEGA} U


Nên ta KHÔNG loại C ra khỏi K => K = { CDEG}

Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {CDG} và K+ = {CDGABE} U


Nên ta loại E ra khỏi K => K= { CDG }

Vậy K = {CDG}