Phan 8 tim GTLN GTNN cua ham so luong giac

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO
Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017
Design by: Lê Nam
Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam
Link Facepage: />Link Facepage: />Kênh YouTube: Lê Nam
PHẦN 8: TÌM GTLN & GTNN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 Chú ý:
Sử dụng phương pháp:
B1: Ấn MODE sau đó chọn 7 (TABLE)
B2: Nhập biểu thức f(x) vào máy
B3: Ấn “=” sau đó nhập giá trị start=a; end=b;
step=

End  Start
nếu chúng ta để ở chế độ gồm 2 hàm f(x) và g(x)
10

(tức là
step=

End  Start
nếu chúng ta để ở chế độ chỉ có 1 hàm f(x)
20

(tức là
step=

End  Start
 20 )
step

End  Start
 30 )
step

End  Start
nếu chúng ta để ở chế độ sử dụng song song 2 hàm f(x) và g(x) (tức là
30

End  Start
 40 )
step

Vì sao lại chọn step như vậy:
Vì giá trị step là giá trị đặt TABLE hiện bao nhiêu dòng giá trị, trong trường hợp nếu chúng để cả
2 hàm số f(x) và g(x) thì số dòng giá trị hiện là <20, nếu chỉ có mình hàm f(x) thì chế độ hiện là
<30 dòng giá trị, còn nếu sử dụng song song 2 hàm f(x) và g(x) thì chế độ hiện là <40 dòng giá trị.
Cách chọn chỉ có f(x) hoặc cả 2 hàm f(x) và g(x) chúng ta tự hiện như sau:
shift+mode+5+1: là ở chế độ chỉ có 1 hàm f(x)
shift+mode+5+2: là ở chế độ có 2 hàm f(x) & g(x)


CÁC DẠNG TÌM GTLN & GTNN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Dạng 1: Tìm GTLN & GTNN của hàm số lượng giác trên đoạn
(Phương pháp Thầy đã trình bày ở phần 5 nếu bạn nào chưa biết các bạn có thể xem lại giúp Thầy
nhé)
 
Ví dụ 1: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  2 cos 2 x  4sin x trên đoạn 0;  .
 2

A: Min=  2 & Max=2 2

B: Min=

C: Min=

D: Min=  2 & Max=3 2

2 & Max=3 2

2 & Max=2 2

Hướng dẫn:
Cách 1:
B1: Tính y '  2 2 sin 2 x  4cos x
 
B2: Giải phương trình y’=0 trên đoạn 0; 2  bằng chức năng TABLE (Lát thầy sẽ thực hiện trên

máy tính các bạn theo dõi nha. Phần này thầy cũng đã dạy ở phần trước rồi) => xi=?
Tìm được 2 nghiệm là x =45, x=90
B3: Tính: f(start), f(end),f(xi) . Sau đó so sánh cái nào lớn nhất là Max, bé nhất là Min. OK
f(0)=

2 ; f(90)= 4  2 ; f(45)= 2 2

Cách 2:
Cách này thầy đã trình bày ở Phần 5
B1: Ấn MODE sau đó chọn 7 (TABLE)
B2: Nhập biểu thức f(x) vào máy
B3: Ấn “=” sau đó nhập giá trị start=a; end=b; step = (end-start)/20. Sau đó ấn = và so sánh kết
quả. OK

Dạng 2: Tìm GTLN & GTNN của các hàm số có thể đưa về dạng phương trình bậc 2 đối với sin
& cos
Ví dụ 2: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  cos 2 x  3sin x  2
A: Min= - 6 & Max=1/8

B: Min=-7 & Max=2/7

C: Min= - 6 & Max=2/9

D: Min= - 5 & Max=1/8

Hướng dẫn:
y  1  2sin 2 x  3sin  2  y  2sin 2 x  3sin x  1

Đặt: t=sinx ( 1  t  1 )=> phương trình trở thành: y= -2t2 + 3t - 1


Dạng 3: Tìm GTLN & GTNN của hàm số sử dụng: 1  sinx  1; 1  cos x  1
Ví dụ 3: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  2017 cos(8 x 

10
)  2016
2017

A: Min= 1 & Max=4022

B: Min=1 & Max=4033

C: Min= - 1 & Max=4033

D: Min= -1 & Max=4022

Hướng dẫn:
Ta có: 1  cos(8 x 

10
10
)  1  2017  2017 cos(8 x 
)  2017
2017
2017

 2017  2016  2017 cos(8 x 
 1  2017 cos(8 x 

10
)  2016  2017  2016
2017

10
)  2016  4033
2017

Dạng 4: Tìm GTLN & GTNN của hàm số sử dụng cách giải ở dạng PT bậc nhất đối với sin và
cos
Nhắc lại lý thuyết:
Phương trình dạng a sin f ( x)  b cos f ( x)  c
Điều kiện có nghiệm: a 2  b2  c 2



Chia 2 vế cho

a 2  b2 , dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos.

Ví dụ 4: Tìm GTLN & GTNN của hàm số: f  x   cos x  3 sin x  1990
A: Min= 1987 & Max=1993

B: Min=1988 & Max=1992

C: Min= 1987 & Max=1994

D: Min= 1987& Max=1992

Hướng dẫn:
Biến đổi:
F(x)=




1
3
2( cos x 
sin x)  1990  2(sin cos x  cos sin x)  1990  2sin(  x)  1990
6
6
6
2
2

Ví dụ 5: Tìm GTLN & GTNN của hàm số: y 

1  s inx
. (1)
2  cos x

A: Min= -1 & Max= 3

B: Min=1& Max=3/2

C: Min= 1 & Max=4/3

D: Min= 0 & Max=4/3


Hướng dẫn:
(1)  1  sin x  y(2  cos x)  sin x  ycox  2 y 1 (2)

(2) có nghiệm
 1  y 2  (2 y  1) 2
 1 y2  4 y2  4 y 1
 3y2  4 y  0
4
0 y
3