8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân
8C. BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Dạng 126. Bài toán vận dụng về vận động của
chất điểm
Câu 01. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là
25m / s . Gia tốc trọng trường là 9, 8m / s2 . Tính quãng đường s mà viên đạn đi được
từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.
3125
3125
125
6250
m .
m .
m .
m .
A. s
B. s
C. s
D. s
98
49
49
49
Câu 02. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của
máy bay là v(t ) 3t 2 5 (m / s) . Tính quãng đường s mà máy bay đi được từ giây
thứ 4 đến giây thứ 10 .
A. 246 m .
B. 252 m .
C. 1134 m .
D. 966 m .
Câu 03. Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc
a t 3t t 2 m / s2 . Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian
10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
4300
m.
A. 3600 m.
B.
3
C.
1750
m.
3
D.
1450
m.
3
Câu 04. Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) 1 2 sin 2t m / s . Tính quãng đường
s (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm
t
3
s .
4
A. s
3
1 .
4
B. s
3
.
4
C. s
3
1 .
4
D. s
3
.
Câu 05. Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) 1 2 sin 2t ( m / s) . Tính quãng đường
s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm
t
3
s .
4
3
( m) .
A.
4
B.
3
1 ( m) .
4
C.
4
2 ( m) .
D.
3
1 ( m) .
4
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 19
8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 06. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 160 10t m/s . Tính
quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời
điểm vật dừng lại.
A. s 2560 m .
B. s 1280 m .
C. s 3840 m .
D. s 2840 m .
Câu 07. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km / h , phía trước là đoạn đường chỉ cho
phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km / h , vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t ) 30 2t m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển từ lúc bắt
đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km / h .
A. 100 m .
B. 125 m .
C. 150 m .
D. 175 m .
Câu 08. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s . Tính quãng
đường s mà vật di chuyển trong 3s trước khi dừng hẳn.
A. 16 m.
B. 130 m.
C. 170 m.
D. 45 m.
Câu 09. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó,
ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di
chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.
A. 0, 2 m .
B. 2 m .
C. 10 m .
D. 20 m .
Câu 10. Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm
đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) 6t 12 ( m / s) , trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di
chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.
A. 24 m .
B. 12 m .
C. 6 m .
D. 0, 4 m .
Câu 11. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m / s thì hết xăng; từ thời điểm
đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 , trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Tính quãng đường s mà vật ca nô đi chuyển
được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn.
A. 10 m .
B. 20 m .
C. 30 m .
D. 40 m .
Câu 12. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần
đều với phương trình vận tốc v 10 0, 5t m / s . Tính quãng đường s mà ôtô di
chuyển được đến khi dừng hẳn.
A. 100 m .
B. 200 m .
C. 300 m .
D. 400 m .
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 20
8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân
Dạng 127. Bài toán vận dụng về diện tích hình
học
Câu 13. Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao
12, 5 m . Tính diện tích của cổng S .
A. S 100 m2 .
B. S 200 m2 .
C. S
100 2
m .
3
D. S
200 2
m .
3
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x 2 x 2 1 , trục Ox và đường
a b ln 1 b
thẳng x 1 bằng
P a b c .
A. P 11 .
c
với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của
B. P 12 .
C. P 13 .
D. P
.
14
Câu 15. Cho hàm số f x có đồ thị như hình dưới:
y
-1
O
1
2
x
3
Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất?
3
3
A. f ( x) dx .
1
B.
3
3
f ( x)dx .
1
D. f ( x) dx .
C. f ( x) dx .
0
2
x2 y 2
1 .
Câu 16. Tính diện tích S hình elip giới hạn bởi E :
4
1
7
A. S
.
B. S 4 .
C. S .
4
2
D. S 2 .
Dạng 128. Bài toán vận dụng tổng hợp về tích
phân
Câu 17. Một lực 40N cần thiết để kéo căn một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm
đến 15 cm . Tính công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm .
A. 1.56 J .
B. 1.57 J .
C. 1.58 J .
D. 1.59 J .
Câu 18. Tại một thành phố nhiệt độ (theo 0 F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ
t
được cho bởi công thức f t 50 14 sin . Tính nhiệt độ trung bình T trong
12
khoảng thời gian trên.
14
14
A. T 50 .
B. T 50 .
C. T 50 .
D. T 50 .
14
14
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 21
8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân
Câu 19. Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số
lượng là F t , biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì
1000
và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi
2t 1
khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi
khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa
được không?
A. 5433, 99 và không cứu được.
B. 1499, 45 và cứu được.
C. 283, 01 và cứu được.
D. 3716, 99 và cứu được.
bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F (t )
Câu 20. Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N x . Biết rằng
2000
và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng
1 x
vi khuẩn là bao nhiêu con?
A. 10130 .
B. 5130 .
C. 5154 .
D. 10129 .
N ' x
Câu 21. Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô
tả bằng hàm số v t 2.10 3.e t .t . Số lượng hươu L t con được tính qua công thức:
dL t
v t . Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu biết rằng ban
dt
đầu có 17 con hươu Krata?
A. 2017 .
B. 1000 .
C. 2014 .
D. 1002 .
Câu 22. Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức
nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số
h h t trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng h t 3 2t 1 . Tính mức
nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây.
243
243
cm .
cm .
A.
B.
4
8
C. 30 cm .
D. 60 cm .
Câu 23. Gọi h t cm là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết
13
t 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tính mực nước của bồn sau khi
5
bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm).
A. h 2, 66.
B. h 5, 34.
C. h 3, 42.
D. h 7,12.
rằng h ' t
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 22