NGUYEN HAM TICH PHAN HAN CHE MAY TINH VA BAI TOAN THUC TE

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HẠN CHẾ MÁY TÍNH
3

1.Biến đổi

2

x
∫0 1 + 1 + x dx thành

f ( t ) = 2t 2 − 2t

∫ f ( t ) dt , với t =
1

2
B. f ( t ) = t + t
1

2. Đổi biến x = 2sint tích phân

2

0

0

trở thành: A.

4 − x2

0

2

2
C. f ( t ) = t − t

dx

∫

1 + x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau: A.

π
6

∫ tdt

B.

0

∫ f ( x ) dx = 3 .Khi đó ∫ 4 f ( x ) − 3 dx bằng:A. 2

3.Cho

2
D. f ( t ) = 2t + 2t

π

6

∫ dt

C.

0

π
6

1

∫ t dt

D.

0

B. 4

C. 6

4. Cho f ( x ) = 3x 3 − x 2 − 4 x + 1 và g ( x ) = 2 x 3 + x 2 − 3x − 1 . Tích phân

π
3

∫ dt
0

D. 8

2

∫ f ( x ) − g ( x ) dx bằng với tích phân:

−1
2

A.

∫(x

−1
1

C.

∫ (x

1

)

− 2 x 2 − x + 2 dx

3

B.

∫(x

3

2

)

− 2 x 2 − x + 2 dx −

−1
2

)

− 2 x 2 − x + 2 dx +

3

−1

∫(x

3

)

− 2 x 2 − x + 2 dx

∫(x

3

)

− 2 x 2 − x + 2 dx

1

D.Tích phân khác

1

1

5. Cho tích phân I =

x

∫

x+3

0

A. I > J

π
2

cos x
dx , phát biểu nào sau đây đúng:
3
sin
x
+
12
0
1
C. J = ln 5
D. I = 2 J
3

dx và J =
∫

B. I = 2
1

2
6. Cho tích phân I = ∫ x (1 + x )dx bằng:
0

1

A.

∫( x
0

3

1

1

 x3 x4 
B. 
+ 
3
4 0


+ x ) dx
4

x3
C. ( x + )
3 0
2

a

7. Tích phân

2
2
2
∫ x a − x dx ( a > 0) bằng:

A.

0

1

8. Nếu

∫

f ( x )dx =5 và

0

1

∫ f ( x )dx = 2 thì
2

1

π .a 4
8

B.

π .a 4
16

C.

π .a 3
16

D.

π .a 3
8

2

∫ f ( x )dx

bằng :A. 8

B. 2

C. 3

D. -3

0

1

9. Cho tích phân I = ∫ x(1 + x )dx bằng: A. ∫ ( x

+ x 3 )dx

2

0

0

D. 2

1

1

 x2 x3 
B.  + 
3 0
 2

x3
C. ( x + )
3 0
2

D. 2

10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = mx cos x ; Ox ; x = 0; x = π bằng 3π . Khi đó giá trị của m
là: A. m = −3
B. m = 3
C. m = −4
D. m = ±3
3

11. tích phân

∫ x − 1 d x bằng với tích phân nào sau đây
0

1

3

A. ∫ ( x − 1) d x+ ∫ ( x − 1) d x
0

1

1

3

B. ∫ ( x − 1) d x-∫ ( x − 1) d x
0

1

1

3

C. − ∫ ( x − 1) d x+ ∫ ( x − 1) d x
0

3

D.

1

∫ ( x − 1) d x
0

12. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x − 2 , trục hoành và hai đường x = 0, x = 1 . Diện tích hình phẳng
1

(H) được tính là:A. S =

∫ ( x − 2 ) dx.

1

B. S =

0

13. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
tính diện tích hình phẳng (H)?

∫
0

1

x − 2 dx.

C. S =

∫ ( x − 2 ) dx .
0

D. S = π

1

∫ ( x − 2)

2

dx.

0

,
và hai đường x = 0, x = 2 . Công thức nào sau đây
y = x2 y = 2 x + 3


2

A.

S = ∫ x 2 + 2 x + 3 dx.

2

2

S = ∫ ( x − 2 x − 3) dx.
2

B.

0

S = ∫ x − 2 x + 3 dx.

2

2

C

0

0

D.

S = ∫ x 2 − 2 x − 3 dx.
0

14.Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường như

hình vẽ bên. Công thức nào sau đây tính diện tích hình
phẳng (H)?
3

A.

S = π ∫ x 2 dx.

3

3

B.

1

S = ∫ xdx .

C.

1

S = ∫ x dx.

3

D.

1

S = π ∫ xdx.
1

15.Cho parabol (P): y = f (x) . Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường như hình
vẽ bên (phần gạch sọc). Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?
1

A. S =

∫
0

2

C. S =

∫

2

1

2

1

0

1

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx. B. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
f ( x ) dx

D. S = π

0

2

∫

f ( x) dx.

0

16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x , trục hoành và hai đường x = −1, x = 1 . Khi quay hình
phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức nào sau đây?
1

AV
. = π ∫ x dx.
2

−1

1

B.V = ∫ x dx.
2

−1

1

C .V = π ∫ xdx.

1

D.V =

−1

∫ x dx.

−1

t2 + 4
( m / s ) .Quảng đường vật đó di chuyển được trong 4 giây đầu
t +3
B.11.81m
C.4.06m D.7.28m

17. Một vật di chuyến với vận tốc v ( t ) = 1, 2 +
tiên bằng bao nhiêu?

A.18.82m

2
18. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v ( t ) = 3t + 5 ( m / s ) .

Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10
A.36m

B.252m

C.1134m

D.966m

19. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm
đó,ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
A.0,2m
B.2m
C.10m
D.20m

()

(

)

2
2
20.Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng gia tốc a t = 3t + t m / s .Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kề từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
4000
4300

1900
2200
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
3
3
3
3
20
m / s ) . Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30(m /s ) . Tính quãng
21.Một vật chuyển động với gia tốc a ( t ) = −
2 (
( 1 + 2t )
đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây).
A. 46 m.
B. 48 m.
C. 47 m.
D. 49 m.
22. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m /s) thì người người đạp phanh (còn gọi là “thắng”). Sau khi đạp phanh, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −40t + 20 (m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể
từ lúc bằng đầu đạp phanh. Số mét (mét) mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là
A. 5(m)
B. 4(m)
C. 6(m)

D. 7(m)