CHINH PHỤC BÀI TẬP VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ ĐAO ĐỘNG CƠ HỌC, NGUYỄN XUÂN TRỊ

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ThS.

H
oc

01

(Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia)

uO
nT
hi
D

ai

CHINH PHỤC BÀI TẬP

s/

Ta

iL

ie

T LÍ
/g

ro

DÙNG CHO HỌC SINH CHUẨN B THAM GIA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 – 2018
BIÊN SOẠN THEO HƯỚNG RA ĐỀ MỚI NHẤT CỦA BỘ GD&ĐT
HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ ĐỒ TH , BÀI TẬP THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH
HƯỚNG DẪN GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

om







up

CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

Nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUY N XUÂN TR

Biên Hòa, 2017 - 2018
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chun đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xn Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xn Trị.
CHƢƠNG I

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

1

CHỦ ĐỀ 1

oc
0

ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

ai
H

A. TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

bo

ok

.c
om

/g

ro
u

ps

/T

ai

Li

eu

O

nT

hi

D

I. DAO ĐỘNG TUẦN HỒN
1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như
cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định.
2. Dao động tự do (dao động riêng)
+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực.
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ
khơng phụ thuộc các yếu tố bên ngồi.
Khi đó:  gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng.
3. Chu kì, tần số của dao động:
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao
động tồn phần; đơn vị giây (s).
2π t khoảng thời gian
T
 
ω N
số dao động
Với N là số dao động tồn phần vật thực hiện được trong thời gian t.
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động tồn phần thực hiện được
trong một giây; đơn vị héc (Hz).
1 ω N
số dao động
f 
 
T 2π t khoảng thời gian

w

w
w

.fa

ce

II. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái dao động được mơ tả bởi định luật dạng
cosin (hay sin) đối với thời gian.
2. Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + ).
x
Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
Mt
P
+ Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân
M0
bằng.
+ Biên độ A: là giá trị cực đại của li độ, ln

O
dương.
+ Pha ban đầu : xác định li độ x tại thời điểm
ban đầu t = 0.
x’
Trang 4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

AĐồ thị của li độ theo thời gian

D

A
Đồ thị của vận tốc theo thời gian
ω
Đồ thị v - t

Li

Đồ thị x - t

t

nT

t

v

O

2

A

ω

eu

S

hi

x

ai
H

oc
0

+ Pha của dao động (t + ): xác định li độ x của dao động tại thời điểm t.
2π
+ Tần số góc : là tốc độ biến đổi góc pha.  =
= 2f. Đơn vị: rad/s.
T
+ Biên độ và pha ban đầu có những giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách
kích thích dao động.
+ Tần số góc có giá trị xác định (không đổi) đối với hệ vật đã cho.

1

Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688

Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

ai

3. Phƣơng trình vận tốc: v = x’ = – Asin(t + ) = Acos(t +  +

π
).
2

.c
om

/g

ro
u

ps

/T

+ Véctơ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo
chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0).
+ Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng
π
sớm pha hơn so với với li độ.
2
+ Vị trí biên (x =  A), v = 0. Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A.
4. Phƣơng trình gia tốc: a = – 2Acos(t + ) = 2Acos(t +  + ) = – 2x.

w

w
w

.fa

ce

bo

ok

+ Véctơ a luôn hướng về vị trí
a
cân bằng.
ω2
+ Gia tốc của vật dao động điều
A
hòa biến thiên điều hòa cùng tần số
t
nhưng ngược pha với li độ (sớm pha
π
-ω2A
so với vận tốc).
2
Đồ thị của gia tốc theo thời gian
+ Véctơ gia tốc của vật dao động
Đồ thị a - t

điều hòa luôn hướng về vị trí cân
bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
+ Một số đồ thị cơ bản.

Trang 5

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

a

oc
0

1

Aω2

A
-A

ai
H

x

hi

D

-Aω2

Aω2

ai

Li

Aω

O

a

eu

v

nT

Đồ thị của gia tốc theo li độ
Đồ thị a - x

Aω

/T

x

-Aω

v

ps

A

/g

ro
u

-A

-Aω2

.c
om

-Aω

ok

Đồ thị của vận tốc theo li độ Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

Đồ thị v - x
Đồ thị a - v

w
w

.fa

ce

bo

v
5. Hệ thức độc lập: A = x +  
ω

w

Hay

2

2

2

a = - 2x

A2 =

a2
v2
+
ω4
ω2

2

2

 v   a 

 +  2  =1
 ωA   ω A 

v2
a2
v2
a2
2
2
2
2
hay
hay
a


(v


v
)


1

1
max
v 2max 2 v 2max
v 2max a 2max
2

2

 F   v 
F2  v 
2
 

 
 1 A 
m4   
 Fmax   vmax 

2

Các công thức độc lập về năng lượng:
Trang 6

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

oc
0

1

2
2
 F 2  W 2
 F   v 
ñ

 
 1 
 
 1
 Fmax   Wñ max 
Fmax   vmax 


 Wñ Wt

1


W W

2

2

O

2

eu

2

 x1   v1   x 2   v2 
 A    Aω    A    Aω 
  
   


nT

hi

D

ai
H

Chú ý: Việc áp dụng các phương trình độc lập về thời gian sẽ giúp chúng ta giải
toán vật lý rất nhanh, do đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ của từng
đại lượng trong các công thức với nhau và phải vận dụng thành thạo cho các bài
toán xuôi ngược khác nhau.
Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức
tính ω, A và T như sau:

ro
u

ps

/T

ai

Li


v22  v12
x12  x 22
 T  2 2 2
ω 
x12  x 22
v2  v1

x12  x 22 v22  v12





2
A2
A 2 ω2

x12 v22  x 22 v12
 v1 
2
A

x


1


v22  v12
 


bo

ok

.c
om

/g

6. Vật ở VTCB: x = 0;

vMax = A;
aMin = 0.
Vật ở biên:
x = ± A; vMin = 0;
aMax = 2A.
7. Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lƣợng:
+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên.
+ x, a, v và F biến đổi cùng T, f và ω.
8. Bốn vùng đặc biệt cần nhớ
a. Vùng 1: x > 0; v < 0; a < 0
 Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì
2
a.v > 0 và thế năng giảm, động năng tăng.
b. Vùng 2: x < 0; v < 0; a > 0
a
O
 Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì
a.v < 0 và thế năng tăng, động năng giảm.
a
c. Vùng 3: x < 0; v > 0; a > 0
3
 Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì
a.v > 0 và thế năng giảm, động năng tăng.
d. Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0
 Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v < 0 và thế
năng tăng, động năng giảm.

w

w

w

.fa

ce

1

Trang 7

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x

x

v

4


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

π
= φx + π .
2

10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong một nữa chu kỳ luôn là 2A.
T
Quãng đường đi trong
chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc
4
ngược lại.
Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt:

T A 2
2
24

eu
Li
A
2

ai

A
2
O

T
8

A 2 A 3
2
2

T
12

T
6

A

ro
u

T
8



T
12

/T

T
12

-A

T
2

ps

T
4

O

nT

hi

D

ai
H

oc
0

và φa = φ v +

.c
om

/g

Sơ đồ phân bố thời gian trong quá trình dao động
12. Thời gian, quãng đƣờng, tốc độ trung bình
a. Thời gian: Giải phương trình xi  Acos(ωt i +φ) tìm t i

ok

Chú ý: Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian

ce

bo

đi từ O đến M là t OM =

T
T
, thời gian đi từ M đến D là t MD = .
6
12

T
12

w
w
w

D

M

O

.fa

C

1

9. Mối liên hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a). Theo hình trên ta
π
nhận thấy mối liên hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a): φ v = φ x +
2

T
6

Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x = ± A

2
mất khoảng thời gian t = T .
2
8

Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x = ± A

3
mất khoảng thời gian t = T .
2
6

Trang 8

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

D
hi
nT
O

eu
Li
ai
/T


Neáu t = nT thì s = n4A

T

thì s = n4A + A
Neáu t = nT +
4

T

Neáu t = nT + 2 thì s = n4A + 2A
Chú ý:

ai
H


T
Neáu t = 4 thì s = A

T

thì s = 2A suy ra
Neáu t =
2

Neáu t = T thì s = 4A



ps

b. Quãng đƣờng:

oc
0

động từ D đến O là chuyển động nhanh dần đều ( av > 0; a  v ).
Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên
(li độ cực đại).

w

w
w

.fa

ce

bo

ok

.c
om

/g

ro
u



2
2

neáu vaät ñi töø x = 0
x=±A
 sM = A
2
2

T


t = 8  


s = A  1  2  neáu vaät ñi töø x = ± A 2

x=±A
m



2
2







3
3
s
=
A
neá
u
vaä

t
ñi
töø
x
=
0
x
=
±
A


M
T

2
2

t =
6

s = A neáu vaät ñi töø x = ± A
x=±A

 m 2
2


A
A


x=±
sM = 2 neáu vaät ñi töø x = 0

2
t = T  


 12
s = A  1  3  neáu vaät ñi töø x = ± A 3
x=±A


 m
2 
2



c. + Tốc độ trung bình: vtb =

1

Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều( av < 0; a  v ), chuyển

s
.
t

+ Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động: v = 4A .

T

Trang 9

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.


2



hi
O

Li
A
2

/T

x0
vmax  A
a0

A 3 A
2

A 2
2

ai

O



/g

ok

2
3

bo

0

vmax
2

ce

v max

2

.fa

w

w
w

Gia
tốc

A
2

Chuyển động theo chiều dương v > 0



tốc



0

ro
u

5
6

3

4

Vận

a min  A2

ps

A 3 A 2

2
2

ωA
2

a max
2

a max 3
2
3

Wt  W 4 W 2 W
Wñ = 0 1 W 1
W
4

2




vmax 3
2


2

0

vmax 3
2



a max
2
1



.c
om



x max  A

VTCB




6

eu

a max  A2

nT

x0
vmin  A
a 0

x min  A

A


4

Chuyển động theo chiều âm v < 0

5
6

oc
0

3
4


3

ai
H

2
3

D

(+)

1

VÒNG TRÒN LƢỢNG GIÁC - GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY
Các góc quay và thời gian quay đƣợc tính từ gốc A

1
W
4
3
W
4

0

0
1
W  kA2
2



a max
2
1
W
4
3
W
4


3


6


4

vmax
2

0

v max
2

a max
2

- ω2A


1
W
2
1
W
2

a max 3
2

3
W
4
1
W
4

W

0

Trang 10

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

00

0 rad

v=0

C3/2+

±300




6

v

HD+

±450




4

v

A
x=
2

NB+

±600




3

v

Cân bằng O:
x=0
Nửa biên âm: :

CB

±900

A
x=2

NB-

±1200


2
2

3

HD-

±1350



C3/2-

±1500



B-

1800



3
A
2

bo

x=-

ok

a

nT

eu

O

vmax 2
2

vmax 3
2

vmax = ωA

v

vmax 3
2

3
4

v

vmax 2
2

5
6

v

vmax
2

v=0

a max 3
2

a max 2
2

a
a   max
2

a

A=0
Fhp = 0

a

a max
2

a max 2
2
a
3
a  max
2

a

amax = ω2A

w

w
w

.fa

ce

Biên âm:
x = -A



ps
ro
u

/g

.c
om

Hiệu dụng âm:
A 2
x=2
Nửa căn ba âm:

/T

ai

Hiệu dụng dương:
A 2
x=

2
Nửa biên dương:

vmax
2

Li

3
A
2

x=

oc
0

B+

Giá trị
gia tốc tại
li độ x
- amax = - ω2A

ai
H

Tốc độ
tại li độ x

Góc pha

D

Kí
hiệu

hi

Tên gọi của 9 vị trí
x đặc biệt trên trục
x’Ox
Biên dương A:
x=A
Nửa căn ba dương:

1

Giá trị của các đại lƣợng , v, a ở các vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa:

B. DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI
Vấn đề 1 ạng i toán t m hi u các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình
dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức
liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại
lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán.
Trang 11

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

O

nT

hi

D

ai
H

oc
0

Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá
trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó.
Ch ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu
được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó
một số chẵn của  để dễ bấm máy.
Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị
này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.
Đừng đ sót nghiệm với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn
với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần
hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ nghiệm. ránh đ dư nghiệm Căn cứ
vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp.

1

Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

eu

BÀI TẬP VẬN DỤNG

ok

.c
om

/g

ro
u

ps

/T

ai

Li

Câu 1 (ĐH A – A1, 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ
gia tốc của chất điểm có

A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Hướng dẫn giải
Ta có: a = – ω2x  luôn hướng về vị trí cân bằng, độ lớn tỉ lệ với li độ x.
Chọn đáp án D
Câu 2 (QG – 2015): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình
x  5cos  πt  0,5π  cm. Pha ban đầu của dao động là

B. 0,5π.

C. 0,25π.
D. 1,5π.
Hướng dẫn giải
Phương trình dao động của vật có dạng x  Acos  t   , với  là pha ban đầu

ce

bo

A. π.

.fa

của dao động. So sánh với phương trình đã cho ta có φ  0,5π .

w
w

Chọn đáp án B




w

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x  5cos  πt 
dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một phút là:
A. 65
B. 120
C. 45
Hướng dẫn giải

2π 
 cm. Số
3 
D. 100

Trang 12

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phc Bi Tp Vt Lý Chuyờn Dao ng C Hc
Bi Dng Vn Húa v Luyn Thi THPT Quc gia
Giỏo viờn: ThS. Nguyn Xuõn Tr 0937 944 688
Nhúm Facebook: Hc Vt Lý Vi Thy Nguyn Xuõn Tr.

2 2

2 Hz .


S dao ng ton phn m vt thc hin trong mt phỳt l:
1 N
soỏ dao ủoọng
f

N = f.t = 2.60 = 120.
T 2 t khoaỷng thụứi gian

oc
0

1

Tn s dao ng: f

ai

T
1 1
0,5s T 3s f s.
6
T 3

ps

/T

Suy ra: t

Li

eu

O

nT

hi

D

ai
H

Chn ỏp ỏn B
Cõu 4 (Chuyờn Sn Tõy ln 1 2015): Mt vt dao ng iu ho trờn qu o
di 10cm. Sau 0,5s k t thi im ban u vt i c 5cm m cha i chiu
chuyn ng v vt n v trớ cú li 2,5cm. Tn s dao ng ca vt l:
A. 0,5 Hz
B. 3 Hz
C. 1 Hz
D. 1 Hz
3
Hng dn gii
Mt vt dao ng iu ho trờn qu o di 10cm => A = 5cm.

Sau 0,5s k t thi im ban u vt i c 5cm m cha i chiu chuyn ng
v vt n v trớ cú li 2,5cm => Ban u vt v trớ cú li - 2,5cm.

Chn ỏp ỏn C

ro
u


Cõu 5: Phng trỡnh dao ng iu hũa ca mt vt l: x 6cos 4t cm.


6

bo

ok

.c
om

/g

Xỏc nh li , vn tc v gia tc ca vt khi t = 0,25 s.
Hng dn gii
Nhn thy, khi t = 0,25 s thỡ:

7
+ Li ca vt: x = 6cos(4.0,25 + ) = 6cos
= 3 3 cm.

6
6

7
+ Vn tc ca vt: v = 6.4sin(4t + ) = 6.4sin
= 37,8 cm/s.
6
6

w

w
w

.fa

ce

+ Gia tc ca vt : a = 2x = (4)2. 3 3 = 820,5 cm/s2.

Cõu 6: Mt cht im dao ng theo phng trỡnh: x = 2,5cos10t cm. Vo thi

im no thỡ pha dao ng t giỏ tr ? Lỳc y li , vn tc, gia tc ca vt bng
3
bao nhiờu ?
Hng dn gii


Theo gi thuyt ca bi toỏn ta cú: 10t =
t=

(s). Khi ú :
3
30
Trang 13

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

π
= 1,25 cm.
3
π
+ Vận tốc: v = - Asin = - 21,65 cm/s
3
2
+ Gia tốc: a = -  x = - 125 cm/s2.
Câu 7 (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 3 – 2015): Một chất điểm dao động điều hòa
dọc theo trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất)
là t1  1,75s; t 2  2,50s ; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s.
Ở thời điểm t = 0 chất điểm ở cách gốc tọa độ một khoảng là:
B. 4 cm

C. 3cm

D. 1cm

O

Hướng dẫn giải:

nT

A. 2cm

hi

D

ai
H

oc
0

1

+ Li độ: x = Acos

eu

Vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất) là t1  1,75s và

ai

ps

S
2A
 16 
 A  6cm
t
0,75

ro
u

Lại có vtb 

/T

Chu kỳ dao động của vật là T  2  t 2  t1   1,5s

Li

t 2  2,50s .

A
 3cm.
2

.c
om

x

/g

*TH1: tại thời điểm t1 vật ở vị trí biên âm. Ban đầu vật ở vị trí có li độ

A
 3cm.
2

bo

x

ok

*TH2: tại thời điểm t2 vật ở vị trí biên dương. Ban đầu vật ở vị trí có li độ

ce

Chọn đáp án C.

Câu 8: Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình:

w

w
w

.fa

π

x  20cos 10πt   cm. Xác định độ lớn và chiều của các véctơ vận tốc, gia tốc
2

và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
Hướng dẫn giải
Nhận thấy khi t = 0,75T = 0,75.2π = 0,15 s thì:
ω
π
+ Li độ: x = 20cos(10.0,15 + ) = 20cos2 = 20 cm.
2
Trang 14

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

nT

C. 3 π cm/s

D. 4 π cm/s

Hướng dẫn giải

O

cm. Tính vận tốc ban đầu.

A. π cm/s
B. 2 π cm/s

hi

D

5
3
vận tốc ban đầu. Đến thời điểm t2 =
s vật đã đi được quãng đường 6
3
2

eu

bằng

1
s vật chưa đổi chiều chuyển động và có vận tốc
3

ai
H

chiều dương. Đến thời điểm t1=

oc
0

+ Vận tốc: v = – Asin2 = 0.
+ Gia tốc: a = – 2x = – 200 m/ s2.
+ Lực kéo về: F = – kx = – m2x = – 10 N. Suy ra, a và F đều có giá trị âm
nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.
Câu 9: Một vật dao động quanh VTCB. Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo

Li

Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên

/T

ai

x  0
t 0 0
 v0  ωA

ps

Đến thời điểm t1 vật chưa đổi chiều chuyển động, nên vật tiếp tục đi ra biên dương

ce

bo

ok

.c
om

/g

ro
u


v12
3
A
2
2
v

v

A

x

 x1 
 1
0
1
2

2
ω
2


t A  T  1  T  4 s
 0 2 12 3
t
5/3 5 1 1
T T
    t2  
Đến thời điểm t2 vật đi được 6cm: 2 
T
4
12 4 6
4 6
T
Trong
vật đi từ vi trí cân bằng ra biên dương (S1 = A)
4
T
A
A
Trong
vật từ biên dương trở về đến vị trí x   (S2  )
2
2
6
A
Quãng đường vật đí từ lúc đầu đến thời điểm t2 : S  A   6 cm  A  4 cm
2
2π
A  2π cm/s .
Vận tốc ban đầu v0  vmax  ωA 
T

.fa
w
w
w

1

Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

Chọn đáp án B

Trang 15

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

oc
0

2


Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với
chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
A. 0,190 s
B. 0,194 s
C. 0,192 s
D. 0,198 s

ai
H

Hướng dẫn giải
Theo giả thuyết ta có:

D

π
π
)  cos(10t + ) = 0,25 = cos(± 0,42).
2
2
π
π
Vì v = – 100sin(10t + ) < 0 nên ta chọn (10t + ) = 0,42 + 2k
2
2
Suy ra t = – 0,008 + 0,2k; với k  Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này
(ứng với k = 1) là 0,192 s.
Chọn đáp án C
Câu 11 (QG – 2016): Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s

và gia tốc cực đại là 2 (m/s2 ) . Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm
ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có
gia tốc bằng  (m/s2 ) lần đầu tiên ở thời điểm
A. 0,35 s.
B. 0,15 s.
C. 0,10 s.
D. 0,25 s.
Hướng dẫn giải

/g

ro
u

ps

/T

ai

Li

eu

O

nT

hi

x = 5 = 20cos(10t +

.c
om

Ta có:

.fa

ce

bo

ok

a max 2 10





 rad/s 
vmax  A  0, 60  m/s  
vmax 0, 6
3


2
2
a max   A  2  m/s  T  2  0, 6  s 



v
M2
Khi t = 0, v0  30cm/s   max
2

w

w
w

 x 0  A2 

v02
2


A

 A 


3
2
 A 2   2   A

2
2

1

π
Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x  20cos 10πt   cm.

A O
2

A 3 x
2 A
M1

Trang 16

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.
Khi đó, thế năng của vật đang tăng và vật chuyển động theo chiều dương

a
3
. Khi vật có gia tốc bằng π (m/s 2 )  max thì li độ của vật là x:
2
2
x

a
1
A

 x .
A
a max
2
2

oc
0

hi

D

ai
H

Chất điểm có gia tốc bằng  (m/s2 ) lần đầu tiên ở thời điểm:

  
 

5
5
t  T  6 2 6 T  T  .0,6  0, 25 s 
2
2

12
12

nT

Chọn đáp án D

O

Chú ý: Nếu nhớ các khoảng thời gian đặc biệt (đã học) thì tính luôn:

eu

T T T 5T
  
.
12 4 12 12

Li

t

ps

/T

ai

Câu 12 (ĐH A, 2010): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới
tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = – 0,8cos4t N. Dao động của vật có

biên độ là
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 10 cm

ro
u

Hướng dẫn giải

/g

Biểu thức lực kéo về có dạng: F = – mω2x = – mω2Acos(ωt + φ).

.c
om

Khi đó: mω2A = 0,8. Suy ra : A =

0,8
0,8
=
 0,1 m = 10cm.
2
mω
0,5.42

w

w
w

.fa

ce

bo

ok

Chọn đáp án D
Câu 13 (Chuyên Sơn Tây lần 1 – 2015): Chất điểm P đang dao động điều hoà trên
đoạn thẳng MN, trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M, P1, P2, P3, P4,
P5, N, với P3 là vị trí cân bằng. Biết rằng từ đểm M,cứ sau 0,1s chất điểm lại qua
các điểm P1, P2, P3, P4, P5, N. Tốc độ của nó lúc đi qua điểm P1 là 5π cm/s. Biên độ
A bằng:
A. 2 2 cm
B. 6 3 cm
C. 2 cm
D. 6cm 3
Hướng dẫn giải
Biết rằng từ đểm M, cứ sau 0,1s chất điểm lại qua các điểm P1, P2, P3, P4, P5, N

 T  1, 2s   

5
rad/s.
3

Li độ của chất điểm tại vị trí P1 là: x 

1

nên x 0   A

A 3
.
2

Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có:
Trang 17

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.
2

oc
0

1




2
2

v
3A
5 
A2  x 2  2  A2 

  A  6cm.

4  5 
 3 

ai
H

Chọn đáp án D

A2 =

2

2

 v   a 

 +  2  =1
 ωA   ω A 

eu

O

a = - 2x

Li

2
2
v2
a2

 1 hay a 2  2 (v2max  v2 ) hay v2  a2  1
2
2 2
v max  v max
v max a max

ai

Hay

a2
v2
+
ω4
ω2

hi

2

2

nT

v
Hệ thức độc lập: A = x +  
ω
2

D

Vấn đề 2: Tính li độ, vận tốc, gia tốc, ... của vật dao động điều hòa dựa v o các
phương tr nh độc lập với thời gian

v max
2
ωA

a max 3
2
3

1

ce

bo

Wt  W 4 W 2 W
Wñ = 0 1 W 1
W
2

1
W
4
3
W
4

v max
2

vmax 3
2


0

a max
2

0
1
W  kA2
2



a max
2
1
W
4
3
W
4

0

a max
2

- ω2A


1
W
2
1
W
2

a max 3
2

3
W

4
1
W
4

.fa

4

0

.c
om

a max
2

2

Gia
tốc

vmax 3
2

ok

tốc

ro

u

0

vmax
2

ps

vmax
2

/g

Vận

/T

Sơ đồ giải nhanh:

W

0

w

w
w

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (ĐH A - 2009): Một vật dao động điều hòa có phương
trình x  A cos(t  ) . Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức
đúng là:
A.

v2 a2
 2  A2 .
4
 

B.

v2 a2
 2  A2
2
 

Trang 18

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

2 a 2
D. 2  4  A2 .

v 

v2 a2
C. 2  4  A2 .
 

a =  ω 2 A
v
a2
v2
2
với
ta
được
.
A
=
+

ω2
ω4
ω2
 v max  ωA

oc
0

Từ công thức: A2 = x 2 +

v12 x12  v22 x 22

v12  v22

C.

v12 x 22  v22 x12
v12  v22

D.

v12 x 22  v22 x12
v12  v22

nT

B.

O

v12 x 22  v22 x12
v12  v22

Li

eu

A.

hi

D

ai
H

Chọn đáp án C
Câu 2: Một vật dao động điều hoà, tại li độ x1 và x2 vật có tốc độ lần lượt là v1 và
v2. Biên độ dao động của vật bằng:

ai

Hướng dẫn giải

/T

2
 2
2  v1 
 A = x1 +  

ω
Từ hệ thức độc lập với thời gian ta có: 
2
 2
2  v2 
A = x 2 +  ω 
 

Từ (1) và (2) suy ra:
v12 A2  x12


 A2 v12  v12 x 22  A2 v22  v22 x12
v22 A2  x 22

ps

(1)

.c
om

/g

ro
u

(2)

v12 x 22  v22 x12
v12  v22

bo

ok

 A2 (v12  v22 )  v12 x 22  v22 x12  A 

Chọn đáp án A

ce




w
w

.fa

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  4cos  t 

w

1

Hướng dẫn giải
2


 cm . Vận
2

tốc của vật khi nó qua li độ x = 2 cm là:
A. 2 3 cm/s

B. 2 3 cm/s

C. Cả A, B đều đúng
Hướng dẫn giải

D. Một kết quả khác

v2
Cách giải 1 Vận dụng công thức độc lập với thời gian: A = x + 2 .
ω
2

2

Trang 19

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.
Vận tốc của vật là: v  ω A2  x 2  2π 3 cm/s.
Chọn đáp án C

Khi vật đi qua vị trí 

v

A
2

ai
H

A
2

A 3
2

D



A

hi

A 3
2

O

A
thì:
2

vmax 3
A 3
4


3  2 3 cm/s.

2
2
2

nT



A 2
2

O

A

A 2
2

eu



oc
0

1

Cách giải 2 Dùng sơ đồ giải nhanh:

/T

ai

Li

Chọn đáp án C
Câu 4 (ĐH khối A, 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất
điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là

ro
u

ps

10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
Hướng dẫn giải

v2
Cách giải 1 Từ công thức: A = x + 2 (1)
ω
2
2
a =  ω x
a
v2
a 2 A4

v2 A2
với 
ta được A 2 = 4 + 2 = 4
+ 2 .
ω
ω
vmax
vmax
 vmax  ωA
2

v2max
a

1

v2
202
=
v2max
40 3

1

102
= 5 cm.
202
Chọn đáp án A

ce

bo

Suy ra: A 

ok

.c
om

/g

2

Tại ví trí cân bằng tốc độ của vật có độ lớn cực đại:
v
vmax = ωA → ω = max
( 1)
A
Tại thời điểm chất điểm có tốc độ v, gia tốc a ta có :

w

w
w

.fa

Cách giải 2

v2 +

a2
= ω2 A2
2
ω

(2)

Trang 20

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

vmax
a

v2max  v2 =

20
202  102 = 5 cm .
40 3

1

 A=

a 2A2
2
= v max
2
vmax

oc
0

Thay (2) vào (1) ta có : v2 +

Chọn đáp án A

ai
H

Cách giải 3 Vì a và v vuông pha nhau nên ta có:

v2max  v2 =

hi

20
202  102 = 5 cm .
40 3

nT

vmax
a

O

 A=

D

v2
a2
v2
a2


1


1
2
2
2 2
v2max a max
vmax
A

 

/T

ai

Li

eu

Chọn đáp án A
Nhận xét: Cả ba cách giải trên đều sử dụng các phương trình độc lập với thời gian
và đều qui về một đáp án duy nhất. Tuy nhiên, cách giải thứ 3, khi sử dụng điều
kiện vuông pha cho ta kết quả nhanh hơn rất nhiều.

ps

Câu 5: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ x1  3cm . Thì vận tốc là

ro
u

v1  4π cm/s , khi vật có li độ x 2  4cm thì vận tốc là v2  3π cm/s . Tìm tần số
góc và biên độ của vật?

/g

Hướng dẫn giải:
Từ các hệ thức độc lập với thời gian ta có:

bo

ok

.c
om

2
 2
4 
 2

v12
2
2
A  3  2
A  x1  2
   rad/s





2
2
3 A  5cm
A 2  x 2  v 2
 2
2
2
A

4


2


2


ce

Câu 6 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – 2014): Một chất điểm dao động điều hòa.
Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3cm và vận tốc bằng v1 = -

w

w
w

.fa

60 3 cm/s. Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = -3 2 cm và vận tốc bằng v2 = 60 2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng
A. 6cm; 12rad/s.
B. 12cm; 10rad/s.
C. 6cm; 20rad/s.
D. 12cm; 20rad/s.
Hướng dẫn giải
Ta có:

Trang 21

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

 A

2



a2

 A2 

2

1

oc
0

ai
H

D

Li

v2

ai

v2
a2

1 
2
v2max a max

O

Hướng dẫn giải:
Phân tích: Ở bài toán này ta sử dụng hệ thức:

nT

A
A 3
, x
.
2
2

eu

c. Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x  

Chọn đáp án C
 640 cm/s 2 .

hi

Câu 7: Một vật dao động điều hòa có vmax  16π cm/s , a max
a. Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b. Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.

1

2
 2  v 2
v22  v12
 v2 
2
1
x


x




 20rad/s
 1  
2


2
2

x

x





1
2

2

 v1 
2
 A  x1     6cm



a max 640 40


 4π rad/s.
vmax 16 

ro
u

a. Ta có:  

ps

/T

Từ đó ta sẽ tính được  , f và T, sau đó sử dụng sơ đồ về thời gian để tính tốc độ tại
các vị trí đã cho.

bo

ok

.c
om

/g

2 2

T


 0,5s


4

Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là: 

f  1  2Hz

T
v
16
 4cm .
b. Biên độ dao động A thỏa mãn A  max 

4

ce

Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 cm.
c. Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:

w

w
w

.fa



Vận 0
tốc

v max
2

A
2
vmax 3
2

A 3
2
0

vmax 3
2

v max
2

Dựa vào sơ đồ về vận tốc ta có:

Trang 22

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

0


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

ai
H

oc
0

1

2

A
A
Khi x    v   A 2  x 2  4 A 2      8π 3 cm/s
2

 2

2
A 3

A 3
2
2
2
 v   A  x  4 A  
  8π cm/s
Khi x 
2
2





eu

O

t
O

-x0

-A

T
 t
4

x0

A

Li

t

nT

hi

D

Vấn đề 3 Li độ, vận tốc, gia tốc, … tại 3 thời đi m t1, t2, t3
Các đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng và lực kéo về biến thiên
điều hòa cùng tần số.
Một đại lượng x biến thiên điều hòa với biên độ A thì phân bố thời gian trên
trục như sau:

x

ai

x 0  Asin t

.c
om

/g

ro
u

ps

/T

Câu 1: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 với
t 3  t1  3(t 3  t 2 ) , li độ thỏa mãn x1 = x2 = – x3 = 6 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 12 cm.
B. 8 cm.

C. 16 cm.
D. 10 cm.
Hướng dẫngiải
Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có li độ x0 và đang
tăng, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có li độ – x0
và đang giảm.

w

w
w

.fa

ce

bo

ok

t3

-A

t2

t
-x0

T

 t
4

t
O

x0

A

x

x 0  Asin t

t1


T

t 3  t1  2t  2   t 
Theo bài ra: 
4

t  t  2t
3 2
T
T

t 3  t1 3(t 3  t 2 )


 2t  2   t   3.2t  t 
12
4

Trang 23

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

T
và x0 = 6 cm vào công thức
12
2
2 T
x0  A sin t  6  A sin .  A  12cm.
T
T 12

oc
0

1

Thay t 

ok

.c
om

t3

/g

ro
u

ps

/T

ai

Li

eu

O

nT

hi

D

ai
H

Chọn đáp án A
Nhận xét: Các đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng và lực kéo về biến thiên
điều hòa cùng tần số.
Đối với dạng bài toán cho hệ thức liên hệ giữa t1, t2, t3 với nhau và thỏa mãn
điều kiện về li độ x, gia tốc a và vận tốc v ta thường làm theo các bước sau:
+ Xác định li độ (vận, tốc, gia tốc) và chiều chuyển động của chất điểm tại các
thời điểm t1, t2, t3. Lưu ý bước này rất quan trọng trong quá trình giải dạng bài toán
này.
+ Dựa vào giả thuyết bài toán vẽ thật chính xác sơ đồ thời gian.
+ Dựa vào các hệ thức liên hệ và sơ đồ thời gian để xác định các đại lượng
mà bài toán yêu cầu.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 với
t 3  t1  3(t 3  t 2 ) = 0,1π (s), li độ thỏa mãn x1 = x2 = – x3 = 6 cm. Tốc độ cực đại
của vật là
A.120 cm/s.
B. 180 cm/s. C. 156,79 cm/s.
D. 492,56 cm/s.
Hướng dẫngiải
Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có li độ x0 và đang
tăng, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có li độ – x0
và đang giảm.

-x0

t

O

x0

A

x

x 0  Asin t

t1


T

t 3  t1  2t  2   t 
Từ hình v : 
4
 . Theo bài ra:
t  t  2t
3 2

w
w
w

T
 t
4

t

.fa

ce

bo

-A

t2

t 3  t1  0,5(s)
nên:

t

t

0,025

(s)
3 2

T
 t  0,0125(s) 
T

2t  2   t   0,1 
16

4


 T  0,2(s)    2  10(rad/s)
2t  0,025
 
T
Trang 24

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

T
và x0 = 6 cm vào công thức:
16
2
2 T
x0  A sin t  6  A sin .  A 15,679cm.
T
T 16
 v max  A  156,79 cm/s .

oc
0

1

Thay t 

ai

Li

eu

O

nT

hi

D

ai
H

Chọn đáp án A
Câu 3: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với
t 3  t1  2(t 3  t 2 ) , vận tốc có cùng độ lớn là v1  v 2  v3  20 2 cm/s. Vật có
vận tốc cực đại là
A. 28,28 cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 32,66 cm/s.
D. 56,57 cm/s.

Hướng dẫn giải
Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t 1 vật có vận tốc v0 và đang
tăng, đến thời điểm t2 vật có vận tốc v0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có vận
tốc – v0 và đang giảm.
t3
t2

ps

-v0

ro
u

A

t

/T

t

O

/g

v0  Asin t

v0

T
 t
4
A v

t1

ok

.c
om


T

t 3  t1  2t  2   t 
Theo bài ra: 
4

t  t  2t
3 2

w

w
w

.fa

ce

bo

T
T

t 3  t1 2(t 3  t 2 )

 2t  2   t   2.2t  t 
8
4

T
Thay t 
vào công thức
8
2
2 T
v 0  v max sin t  20 2  v max sin .  v max  40 cm/s.
T
T 8
Chọn đáp án B
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa, ba thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 có gia tốc
lần lượt là a1, a2, a3. Biết t3 – t1 = 2(t3 – t2) = 0,1 (s) , a1 = – a2 = – a3 = 1 m/s2. Tính
tốc độ cực đại của dao động điều hòa.
A. 0,1 2 m/s
B. 0,2 2 m/s
C. 0,2 m/s
D. 0,1 m/s
Hướng dẫn giải

Trang 25

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2 A

t

t

O

-a0

ai
H

T
 t
4

oc
0

Cách giải 1: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có gia tốc
a0 và đang giảm, đến thời điểm t2 vật có gia tốc - a0 và đang giảm, đến thời điểm t3
vật có gia tốc - a0 và đang tăng.

t1
t2

2 A a

a0

hi

D

a 0  2 Asin t

nT

t3

ps

/T

ai

Li

eu

O

T

 T
t 3  t1  2t  2   t    t3 t1 0,1(s)  T  0,2 s

Theo bài ra:
4
 2  
t 3  t 2 0,05(s)
t  0,025 s

t 3  t 2  2t

2
Thay a0 = 100 cm/s2,  
= 10 rad/s và t  0,025 rad/s và hệ thức
T
a 0  2 A sin t  100  102 A sin 10.0,025   A  2cm.

ro
u

 v max  A  10 2 cm/s  0,1 2 m/s.

.c
om

/g

Chọn đáp án A
Cách giải 2: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật ở li độ - x0
và đang theo chiều dương, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang đi theo chiều

dương, đến thời điểm t3 vật có li độ x0 và đang đi theo chiều âm.
Theo bài ra:

ce

bo

ok

T

0,1(s)  t 3  t1  t 3  t 2  t 2  t1  2t ' 2t  2(t  t ')  2.  0,2(s)
4


0,05(s)  t 3  t 2  2t '  t '  0,025(s)
2

 10 rad/s
T

w

w
w

.fa

t1

t2

t

A

-x0

1

Chinh Phục Bài Tập Vật Lý – Chuyên đề Dao Động Cơ Học
Bồi Dƣỡng Văn Hóa và Luyện Thi THPT Quốc gia
Giáo viên: ThS. Nguyễn Xuân Trị – 0937 944 688
Nhóm Facebook: Học Vật Lý Với Thầy Nguyễn Xuân Trị.

t '

t

O


x0  Asin t  A cos t '

2
2

a0   Asin t   A cos t '

x0

A

x

t3

Trang 26

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh Phc Bi Tp Vt Lý Chuyờn Dao ng C Hc
Bi Dng Vn Húa v Luyn Thi THPT Quc gia
Giỏo viờn: ThS. Nguyn Xuõn Tr 0937 944 688
Nhúm Facebook: Hc Vt Lý Vi Thy Nguyn Xuõn Tr.
Thay a0 = 100 cm/s2, = 10 rad/s v t 0,025 rad/s vo

v max A 10 2 cm/s 0,1 2 m/s.

oc
0

Chn ỏp ỏn A
Cỏch 3: Da vo th gia tc theo thi gian:

T
0,1
t t '

T 0,2(s)
4
2
2
2 0,1
a0 a max cos t ' 1 a max cos
a max 2 m/s2
T
0,2 4
a
a
v max max max T 0,1 2 m/s .

2

O

nT

hi

D

ai
H

2t 2t ' t 3 t1 0,1

eu

t (s)

ro
u

ps

/T

ai

amax
a0
O
-a0
-amax

t t t ' t '

a 0 a max sin t a max cos t '


T
t t '


4

Li

a (m/s2 )

t2

t3
Chn ỏp ỏn A

.c
om

/g

t1

w

w
w

.fa

ce

bo

ok

Vn 4: ng i toỏn lp phng tr nh dao ng dao ng iu ho
I. Phng phỏp 1 (Phng phỏp truyn thng)
* Vit phng trỡnh dao ng tng quỏt: x = Acos(t + ).

* Xỏc nh A, ,
+ Tớnh : =

1

a 0 2 A cos t ' 100 102 A cos 10.0,025 A 2cm.

v
a
2
= 2f = max = max .
T
A
vmax

+ Tớnh A :
2

2W 1 2W
v
.
A = + x2 =
=
k
m

v
a
l l
chieu daứi quyừủaùo

max max

max min .
2


2
2
+ Tớnh da vo iu kin u t = 0
Trang 27

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01