Bài tập toán ôn tập theo chủ đề

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Chứng minh hàm số
1) y = x3 + (m+ 1)x2 + 2(m2 + 1)x đồng biến trên ¡
2) y = cos2x − 2x + 5 nghịch biến trên ¡
Bài 2:Tìm các điểm cực trị của hàm số
1) y = x3(1− x)2
2) y = x 4 − x2
3) y = x + sin2x + 3
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
1) y = 4x3 – 3x4

3) y = x2 ln x trên đoạn 1; e
x2 + x + 2
6) y =
trên khoảng (1; +∞)
x −1

2) y = x3 – 3x2 + 2 trên đoạn [1 ; 3]

2x −1
trên đoạn [-1; 1] 5) y = cos x − sin 2 x + 3
x−2
Bài 4 : Cho hàm số y = x3 – 3x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc d:x + 9y + 9 = 0. Tìm tiếp điểm
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh.
4) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : |x|3 – 3x2 – 4 + m = 0
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A thuộc (C) có hồnh độ bằng 3.
Bài 5 :Cho hàm số y = − x3 + 3x2 − 3x + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d.
4) Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 1.
Bài 6: Cho hàm số y = 2x2 − x4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 − 2x2 + 2 − m= 0
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh.
2
4
4) Xác định k để phương trình 2x − x = log2 k có 6 nghiệm phân biệt
4) y =

(m− 4)x + 4
(1)
x− m
1) Chứng minh hàm số (1) nghịch biến trên từng khoảng xác định với mọi m ≠ 2
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
3) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn bởi (C), 2 trục tọa độ và đường thẳng x = 2 quay
quanh trục Ox tạo thành.
4) Xác định k để đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1; 1) có hệ số góc k cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
−2x − 4
Bài 8: Cho hàm số y =
x+ 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Chỉ ra tâm đối xứng của (C).
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với mỗi trục tọa độ.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh và đường thẳng x = -4.
x2 − (2m− 4)x + 2m− 4
Bài 9: Cho hàm số y =
(1)
1− x
1) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có tiệm cận xiên đi qua điểm A(2; 1).

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x = 2,
x = a (a > 2). Tính a để diện tích này bằng 2.
9
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng
2
2x − 18
Bài 10: Cho hàm số y = x − 1+
x− 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Chỉ ra tâm đối xứng của (C).
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), hai trục tọa độ và tiệm cận xiên của (C)
3) Viết phương tình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = 13x + 5
Bài 11: Tìm các giá trị của m để:
Bài 7: Cho hàm số y =

Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa
-1-


1) Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt
2) Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 tiếp xúc trục hồnh. Xác định tọa độ tiếp điểm
3) Đồ thị hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2 cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt
1 4
9
2
4) Đồ thị (C) của hàm số : y = – x + 2x + tiếp xúc parabol (P) : y = –x2 + m. Khi đó viết
4
4
phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (P) tại mỗi tiếp điểm
5) Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 và đường thẳng d: y = 9x + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

Bài 12: Tìm các giá trị m để hàm số:
1 3
2
1) y = f ( x) = x + ax + 4 x + 3 đồng biến trên R.
3
mx + 4
2) y =
tăng trên từng khoảng xác định
x+m
m
3) y = x + 2 +
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
x −1
x3
4) y = − + (m − 1) x 2 + (2m − 1) x đồng biến trên khoảng (0; 3)
3
x2 − 5x + m2 + 6
5) f ( x) =
đồng biến trên khoảng (1; +∞)
x −3
Bài 13: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
π
1
x2
1
1) tanx > sinx, 0< x <
2) 1 + x − < 1 + x < 1 + x, 0 < x < +∞
2
2
8

2
2
3
x
x
3) cosx > 1 ,x ≠0
4) sinx > x , x>0
2
6
5) α – sinα < β – sinβ (0 < α < β < π/2)
6) α – tanα > β – tanβ (0 < α < β < π/2)
Bài 14: Tìm các giá trị m để hàm số:
1) y = mx3 + 3x2 + 5x + 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x =2
2
3
2
2) y = x − mx + (m− )x + 5 cã cùc trÞt¹i x =1. Khi ®ã hµm sè cã C§ hay CT
3
2
x + mx + 1
3) y =
®¹t cùc ®¹i t¹i x =2
x+ m
Bài 15: Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ
thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
q
Bài 16: Tìm các số thực q, p sao cho hàm số f (x) = xp +
đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2
x+ 1
Bài 17: Xác định m để đồ thị mỗi hàm số sau có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng

đi qua 2 điểm cực trị này ứng với m vừa tìm được
1
x2 + mx − 2m− 4
1) y = x3 + mx2 + (m+ 6)x − 1
2) y =
3
x+ 2
CHỦ ĐỀ 2: NGUN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
64
Bài 1: Tìm một ngun hàm F(x) của hàm số f(x) = 23x– 2 x , biết F(2) =
ln 8
Bài 2: Tính các ngun hàm sau:
5
2
x+2
x 2x
dx 2) ∫ 2
dx
dx 3) ∫ cos5 sin dx 4) ∫ 2
1) ∫
5) ∫ lnxdx
2
(2 x + 3)
sin (3x+ 4)
x + 4x − 5
3
3
Bài 3: Tính các tích phân sau:
16 4

1)

∫
1

x − 4x + 6
dx
x

π

2) ∫ 5sin
0

2

π
2

x
dx 3) tg x dx
∫0 2
3

2

π
3

2x − 3x + 5

dx 5) ∫ sin3x.sin2xdx
x+ 2
−π
−1

4) ∫

2

2

Bài 4: Tính các tích phân sau:
Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa
-2-


π
2

cot gx

e
1) ∫ 2 dx
π sin x
4
e

7)

π

2

3
2
2) ∫ sin x. cos x.dx

0

4

8) ∫

10 ln x + 4
0
Bài 5: Tính các tích phân sau:
1

π
6

3

4x
2x + 1
x
3

0

∫

2 − x 2 dx 5)

1

∫ xln(x − 1).dx
2

dx
∫1 3 + x 2

6)

π
4
3

2
10) ∫ x 3 x + 1dx

3
2
11) ∫ x x + 1dx

0

0

1

e4

1+ tgx
dx
cos2 x

∫

−

1

3x − 4
dx
9) ∫ 2
x
−
4
x
+
3
−1
5

π
4

3

0

1) x 2 sin 2 xdx 2) ∫ (3 x + 2)e dx 3)
∫
0

2

3) cos 5 x.dx 4)
∫

π
6

dx

∫x

π
2

2
4) ∫ x ln xdx 5) ∫ x sin π xdx 6)
1

1

2

π
3

x

∫
π sin

2

x

dx

4

Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau:
1) y = x, y = x3 – 3x2 + x , x = -1, x = 2
2) y = x(x – 1)(x – 2) và trục Ox
1
3) y = − 2 x , y = e − x , x = 1, x = -1
4) y2 = 2x + 1 và y = x – 1
e
5) y = x2 , y = – x + 2 , y = 0 (x ≥ 0)
6) y = x2 , y = 4x2 và y = 4
Bài 7 : Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox tạo thành.
1

x

2) y = 5x – x2 ; y = 0 .

1) y = x 2 e 2 , y = 0, x = 1, x = 2

4
π
2
và y = – x + 5
4) y = cos x + x sin x , y = 0, x = 0, x =
x
2
Bài 8: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Oy tạo thành.
1) y = x2 – 1 , x = 0, y = 0, y = 4
2) y = x3, x = 0, y = 1, y = 2
3) y = lnx, y = 0, x = e
4) y = 3 – x2, x = 0, y = 1
Bài 9: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị
cắt bởi mặt phẳng vng góc trục Ox tại điểm có hồnh độ x ( 0 ≤ x ≤ 3 ) là hình chữ nhật có kích thước là
x và 2 9 − x2 .
CHỦ ĐỀ 3 : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
3) y =

Bài 1 : Đơn giản biểu thức sau :1) A =

5

a5 − 6 a6 , vớ
i a ≤ 0 2) B =

3

xy −

6 12

(

5

2

xy

)

5

4

4

3
3
3) C = a b + ab
3
a+ 3 b

Bài 2 : So sánh các cặp số sau ( khơng dùng máy tính):
5− 2

π
1)  
và 1 2) log3 5 vàlog7 4 3) log0,3 2 vàlog5 3 4) log2 10 vàlog5 30 5) 3log61,1 và7log6 0,99

 4
Bài 3: 1) Cho a = log30 3, b = log30 5. Tính log30 1350 theo a vàb 2)Cho m= log15 3. Tính log25 15 theo m
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x . Từ đó hãy suy ra cách vẽ đồ thị hàm số: a) y = 2− x
b) y = 2x− 2
 x
Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số y = log2 x .Từ đó hãy suy ra cách vẽ đồ thị hàm số: a) y = log1 x b) y = log2  
2
 4
Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau
1) y = 4esinx − 32x+1 2) y = ln cos2x
3) y = log3 x2 + 1 4) y = 53 ln2 4x
Bài 7: Giải các phương trình sau
2
x+1
1) 32x+1 = 4
2) 3x.23x = 576
3) log2(x − 4x + 3) = 3
4) log2(2 − 5) = x − 3
2
5) log2(x − 3) − log 2 6x − 10 + 1= 0
6) 3x+1 + 3x+ 2 + 3x+ 3 = 9.5x + 5x+1 + 5x+ 2
Bài 8: Giải phương trình sau
1) 32x+5 = 3x+ 2 + 2
2) 5x−1 + 53− x = 26
3) 16x − 17.4x + 16 = 0 4) 4x + 6x = 9x
6
4
x
x+1
+

=3
5)
6) lg2 x3 − 20lg x + 1= 0
7) log3(3 − 1).log3(3 − 3) = 12
log2 2x log2 x2

Bài 9: Giải phương trình sau:1) 3x.2x = 1 2) 32− log3 x = 81x
Bài 10: Giải các bất phương trình sau:
2

x
3) log3(9 + 72) = x + 3

5) log3 x = 4 − x

Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa
-3-


x

x+ 2

3 4
1)  ÷ −  ÷
2 9

x+1
x
> 0 2) 4 − 16 < 2log4 8

2
5) log0,5 x + log0,5 x − 2 ≤ 0

2
3) log0,5(x − 5x + 6) ≥ −1

2
6) log1 (x − 6x + 5) + 2log3(2 − x) ≥ 0
3

4) log4 x − 1 < 1

x+1
x
7) log 1 ( 6 − 36 ) ≥ −2
5

3
Bài 11: Tìm tập xác định của hsố sau:1) y = ln(2 x +1 − 4 x ) 2) y =
3) y = log 0,8 (2 x + 1) − 2
2 − log 2 ( x 2 − 5)
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
−x y
3x− 2y
= 81
 x + y = 20
 lg(xy) = 4
3 .2 = 1152
3

1) 
2) 
3)  6x y
4) 
3 .3 = 27
 lg x.lg y = 3
 log4 x + log4 y = 1+ log4 9  log 5 (x + y) = 2
CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
1) z = −16
2) z = 4i

Bài 1: Tính căn bậc hai của số phức sau:
3) z = −4 − 8i 4) z = −5+ 12i
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1) (iz + 3)(z2 + 2z + 5) = 0 2) z2 + 9 = 0 3) z2 − 7+ 24i = 0 4) z2 − 2z + 1− 2i = 0
6) z4 + 4 = 0
Bài 3: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, biểu diễn hình học và tính mơdun của số phức sau:
3
2 + i − (1+ i )(4− 3i )
(3− 4i )(1+ 2i )
 1+ 2i 
+
4
−
3
i
1)
2)
3) 
4) (1+ i )2006


3+ 2i
1− 2i
 1+ i 
π
π
π
π
5z
z


. ', , z2.z', 3 , căn bậc hai của z’
Bài 4: 1) Cho z = 3 cos − i sin  ; z' = −4 cos + i sin  . Tính zz
3
3
4
4
z'
z'


2) Tính: a)

(

3− i

)

15

(

b) 2 3 + 2i

)

8

c) (2 − 2i)10

Bài 5: Biểu diễn sin3α , cos3α , sin4α , cos4α theo sinα , cosα
CHỦ ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN
Bài 1 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, ·ASC = 600.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp, hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 2 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp, hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, AC = 2a, A = 300, SA ⊥ (ABC) và
∆ SAC cân. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3) Chứng minh 5 điểm A, B, C, E, F cùng thuộc một mặt cầu
Bài 4 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với AC = a, đường chéo
BC’ của mặt bên hợp với đáy góc 600.
1) Tính thể tích của lăng trụ . 2) Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, các ∆SAB, ∆SAC là các tam giác
vng và SC hợp với đáy góc 450.
1) Tính thể tích khối chóp S.BCD 2) Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 6 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V.
1) Tính độ dài cạnh của hình lập phương .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương .
2) Mặt phẳng (D’AC) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần này.
Bài 7: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a
1) Tính thể tích tứ diện ABCD.
2) Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’.
Bài 8: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, điểm A’ cách đều các
điểm A, B, C và cạnh bên AA’ hợp với đáy góc 600.
1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2) Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’
CHỦ ĐỀ 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NĨN
Bài 1: Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ T, cắt hình trụ theo thiết diện là 1 hình vng cạnh bằng 2R.
1) Tính diện tích xung quanh của T 2) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ T.
Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa
-4-


3) Tính diện tích tồn phần của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
Bài 2: Cắt hình nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều
có cạnh bằng 2a.
1) Tính diện tích xung quanh của N
2) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều nội tiếp hình nón.
Bài 3: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích và diện tích mặt cầu bán kính đi qua 8 đỉnh của
một hình lập phương đó.
Bài 4: Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R , đường cao SO. Gọi (P) là mặt phẳng vng góc SO tại O1 sao
1
cho SO1 = SO. Một mặt phẳng qua trục hình nón, cắt hình nón N phần nằm giữa (P) và đáy hình nón N theo
3
thiết diện là tứ giác có 2 đường chéo vng góc nhau. Tính diện tích xung quanh và thể tích phần hình nón N
nằm giữa (P) và đáy hình nón N
CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP u

TỌA
KHƠNG
uu
r rĐỘ rTRONG
r uuu
r r rGIANuuur
r r r
Bài 1: Trong kg tọa độ Oxyz cho 3 điểm A, B, C với OA = i − 2 j + 3k , OB = 3i + 2 j ,
OC = −4i + 2 j + 5k .
1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua trục Ox, điểm C’ đối xứng của C qua mp(Oyz).
2) Chứng minh ∆ABC vng tại A. Tìm tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác BACD là hình chữ nhật.
Bài 2 : Cho 4 điểm A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4 ; 3), D(2 ; 2 ; -1).
1) Viết phương trình mp (ABC). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. Tính S ∆BCD
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua 2 điểm A, B
3) Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oyz) sao cho 3 điểm C, D, M thẳng hàng.
Bài 3: Cho A(1; 2; -2), B(2; 0; -1) và mặt phẳng ( α ): 2x + y – 2z + 2 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và ⊥ mp(Oyz).
2) Viết phương trình mặt phẳng (T) đi qua các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ.
3) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua điểm A và song song mặt phẳng ( α ). Tính khoảng cách giữa
2 mặt phẳng ( α ) và ( β )
Bài 4 : Cho đường thẳng (d) = (α)∩(α’) với (α):2x – y + z + 5 = 0, (α’) : 2x – z + 3 = 0 và điểm A(1; 2;-1)
1) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (d).
2) Tìm điểm H là hình chiếu của điểm A lên (d). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d).
3) Viết phương trình tổng qt của đường thẳng (d’) đi qua điểm A và song song (d)
 x = −2t
x −1 y − 2 z

=
= ; (d2):  y = −5 + 3t , ∀t ∈ R và điểm A(2; 1; -1)

Bài 5 : Cho 2 đường thẳng (d1):
2
−2
1
z = 4

Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau.
Chứng tỏ A khơng thuộc d1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) và đi qua điểm A
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song (d2). Tính khoảng cách giữa d1và d2
3)
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A và d ⊥ d1 , d ⊥ d2 .
4)
x−1
z− 3
= y− 7 =
Bài 6 : Cho 2 đường thẳng (d1) :
; (d2) : x = 6+ 3t, y = −1− 2t, z = −2 + t
2
4
1) Chứng tỏ (d1) và (d2) cắt nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2)
7− x y − 2 z
=
=
Bài 7 : Cho 2 đường thẳng (d1) : x = 2+ 4t, y = −6t, z = −1− 8t ; (d2) :
6
9
12
1) Chứng tỏ (d1) và (d2) song song với nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2)
Bài 8: Cho mặt phẳng ( α ): x – 2 y + 2z – 6 = 0 và điểm A(-2; 1; -1).

1) Viết phtr đường thẳng d đi qua A và vng góc (α ) . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua ( α )
2) Viết phtr mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng ( α ). Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và ( α ).
3) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng ( α ) và tiếp xúc mặt cầu (S).
4) Mặt phẳng ( α ) cắt các trục Ox. Oy và Oz lần lượt tại các điểm B, C và D. Viết phương trình mặt cầu
(S’) ngoại tiếp tứ diện OBCD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu này.
5) Tìm điểm M trên mặt phẳng ( α ) sao cho 3 điểm A, O, M thẳng hàng (O là gốc tọa độ)
Bài 9: Cho mặt phẳng ( α ): 2x + 2y + z + k = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.
1) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S).
1)
2)

Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa
-5-


2) Mặt cầu (S) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ. Tính thể tích tứ diện OABC.
3) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) với đường thẳng (d) đi qua 2 điểm M(1; 1; 1) và
N(2; -1; 5) và viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại các giao điểm đó.
4) Biện luận theo k vị trí tương đối của mặt cầu (S) với mặt phẳng ( α ).

Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa
-6-