Các chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn toán

Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011

Trường THPT Khánh Lâm

CHUN ĐỀ 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
§1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Phần 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mơc tiªu bµi häc:
- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoả ng,
nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Về kỹ năng: Giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để
giải các bài tốn đơn giản.
- Về ý thøc, th¸i ®é: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong
q trình tiếp thu kiến thức mới.
II. Ph­¬ng tiƯn d¹y häc
SGK, SBT,làm bài tập ở nhà
III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chđ u:
VÊn ®¸p – hoạt động nhãm
IV. TiÕn tr×nh d¹y häc
2. Bµi míi:
1 : Ơn lý thuyết
u cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ giữa dấu
của đạo hàm và sự biến thiên hàm số.
Để xét tính đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc:
- Tìm TXĐ
- Tính y’=f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc khơng xác định
- lập bảng biến thiên và xét dấu y’
- kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến
2 : Tổ chức luyện tập
1)Xét tính đơn điệu của hàm số

a) y = f(x) = x3-3x2+1.
b) y = f(x) = 2x2-x4.
c) y = f(x) =

x-3
x+2

x 2 - 4x + 4
.
1- x
x 2 - 3x + 3
g) y = f(x) =
.
x -1

.

d) y = f(x) =

e) y= f(x) = x3-3x2.

h) y= f(x) = x4-2x2.
i) y = f(x) = sinx trên [0; 2p].
Tiếp tục u cầu các nhóm giải bài tập ,
Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải
dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm .
2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số ln đồng biên trên từng
khoảng xác định của nó
(ĐS:1 £ m £ 0)
3) Tìm mỴZ để hàm số y = f(x) =

mx - 1
x-m

đồng biên trên từng khoảng xác định của nó.

(ĐS:m = 0)
4) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác đònh (trên từng khoảng xác đònh)
của nó :
x2 - x - 1
x -1
. c) y =
.
x -1
2x + 1
x 2 - 2mx + m + 2
5) Tìm m để hàm số y =
ln đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
x-m

a) y = x3-3x2+3x+2.

b) y =

Phần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu :

D­¬ng B¶o Qc

1

Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

1/ Kin thc : Nm vng hn v nh ngha cc i v cc tiu ca hm s, hai quy tc
tỡm cc tr ca hm s, tỡm tham s m hm s cú cc tr .
2/ K nng: Vn dng thnh tho hai quy tc tỡm cc tr ca hm s, bit vn dng c
th tng trng hp ca tng qui tc.
3/ Thỏi : Nghiờm tỳc, cn thn, chớnh xỏc.
II. Phương tiện dạy học
SGK, SBT, lm bi tp nh
III. Phương pháp dạy học chủ yếu:
Vấn đáp hot ng nhúm
IV. Tiến trình dạy học
1: Cng c lý thuyt
tỡm cc tr ca hm s ta ỏp dng quy tc 1 sau:
- Tỡm TX
- Tớnh y v tỡm cỏc im x i (i =1, 2, )m ti ú y=0 hoc khụng xỏc nh
- Lp bng bin thiờn
- Da vo bng bin thiờn kt lun cỏc im cc tr ca hm s
tỡm cc tr ca hm s ta cũn ỏp dng quy tc 2 sau:
- Tỡm TX
- Tớnh y v tỡm cỏc im x i (i =1, 2, )m ti ú y=0 hoc khụng xỏc nh
- Tớnh y v y(xi)
- Da vo du ca y(xi) kt lun cỏc im cc tr ca hm s
2: T chc luyn tp

1) Tỡm cỏc im cc tr ca th hm s bng quy tc I:
a) y = x3.

b) y = 3x +

3
x

+ 5.

.

2) Tỡm cỏc im cc tr ca th hm s bng quy tc II:
a / y = x 4 - 3x 2 + 2
b) y = x2 lnx
c) y = sin2 x vi xẻ[0; p ]

.

3) Xỏc nh tham s m hm s y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 t cc i ti x = 2.
( m = 11)
4) Xỏc nh m hm s y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4
a.Khụng cú cc tr.
( m 1)
b.Cú cc i v cc tiu.
( m <1)
5) Xỏc nh m hm s y = f(x) =

x 2 - 4x + m
1- x

a. Cú cc i v cc tiu.
b.t cc tr ti x = 2.
c.t cc tiu khi x = -1
6) Tỡm cc tr ca cỏc hm s :
a) y = x +

1
x

.

b) y = -

(m>3)
(m = 4)
(m = 7)
x4
+ 2x 2 + 6 .
4

7) Xỏc nh m hm s sau t cc i ti x =1: y = f(x) =

x3
-mx2+(m+3)x-5m+1.
3

(m = 4)
3 / Hng dn hc nh : BT v nh
B1. Hm s y =

m 3
x - 2(m + 1) x 2 + 4 mx - 1 . Tỡm m hm s cú cc i cc tiu.
3

Dương Bảo Quốc

2




Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011

Trường THPT Khánh Lâm

x 2 + mx
. Tìm m để hàm số có cực trị
1- x
x 2 + mx - 2 m - 4
B3. Cho hàm số y =
. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
x+2
B2. Cho hàm y =

Buổi 2: GTLN – GTNN – TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng

dụng vào các bài tốn thuwowngf gặp.
Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
1: Ơn lý thuyết :
- Tính y’. Tìm các điểm x 1, x2,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc khơng xác định
- Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),….
- Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên
max f ( x) = M ; min f ( x) = m
[ a ;b ]

[ a ;b ]

2: Tổ chức luyện tập
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3.
2

( Min
f(x) = f(1) = 2)
R

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x -2x+3 trên [0;3].
( Min
f(x) = f(1) = 2 và Max
f(x) = f(3.) = 6

[ 0;3 ]
[ 0;3]
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =

x 2 - 4x + 4
với x<1.
x -1

( Max
f(x) = f(0) = -4)
( -¥ ;1)

4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
5) Tìm GTLN: y = -x2+2x+3.
6) Tìm GTNN y = x – 5 +

( Max
y = f(1 ) = 4)
R

1
với x > 0.
x

( Min
y = f(1 ) = -3)
( 0 ; ±¥ )
1

7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2-1 trên đoạn éê- ;1ùú

ë 2 û
( Max
y = f (1) = 4 ; Min
y = f (0) = -1 )
-1
-1
[

2

;1]

[

2

;1]

8) Tìm GTLN, GTNN của:
a) y = x4-2x2+3.
b) y = x4+4x2+5.

( Min
y = f(±1) = 2; Khơng có Max
y)
R
R
( Min
y=f(0)=5; Khơng có Max
y)

R
R

Gv sửa sai,hồn thiện lời giải
Phần 2 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm
tiệm cận của đồ thị hàm số

D­¬ng B¶o Qc

3




Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011

Trường THPT Khánh Lâm

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị
hàm số và biết ứng dụng vào bài tốn thực tế.
Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:

Phần 1 : u cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài
học như sau :
1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải.
2 / Giới hạn vơ cùng - Giới hạn tại vơ cùng
3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị
4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị
Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hồn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs
2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm u cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của
2x -1
3 - 2x
5
-4
đồ thị các hàm số sau : a/ y =
b/ y =
c/ y =
d/ y =
2+ x
1 + 3x
2 - 3x
1+ x
Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hồn chỉnh .ghi chép
2x -1
2x -1
2x -1
ta có lim+
= -¥, và lim= +¥, Nên đường thẳng x = - 2
x ®-2 2 + x
x ®-2 2 + x
2+ x

là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
1
22x -1
x = 2 nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
Vì lim
= lim
x ®±¥ 2 + x
x ®±¥
2
1+
x
Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau :
x2 - x - 2
x 2 - 12 x + 27
a./ y = 2
b/ y =
( x - 1)2
x - 4x + 5

Gợi ý lời giải : a / y =

c/y=

x 2 + 3x
x2 - 4

d/ y=

2- x
x - 4x + 3

2

Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung.
Gợi ý lời giải :
a./ y =

x 2 - 12 x + 27
x2 - 4x + 5

x 2 - 12 x + 27
= 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ
x ®±¥ x 2 - 4 x + 5

Vì lim

thị
Vì x 2 - 4 x + 5 > 0 , " x nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng
4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách
tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng khơng.
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a. y = x 4 - 3 x 3 - 2 x 2 + 9 x trong đoạn [ -2; 2]

D­¬ng B¶o Qc

4




Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011

Trường THPT Khánh Lâm

2x +1
trong đoạn [3; 4 ]
x-2
c. y = x 3 - 6 x 2 + 9 x ,
x Ỵ [ 0; 4]

b. y =

d.

y = x + 2 - x2 ,

x Ỵ [ -2; 2]

Buổi 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lý thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
* Ơn lý thuyết :
1. S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè:

1. Tx®
2. Sù biÕn thiªn
a) Giíi h¹n vµ tiƯm cËn (ChØ xÐt tiƯm cËn cđa c¸c hµm ph©n thøc)
b) B¶ng biÕn thiªn:
- TÝnh đạo hàm
- T×m c¸c ®iĨm xi sao cho ph­¬ng tr×nh y(x i) = 0. TÝnh y(xi)
- LËp b¶ng biÕn thiªn.
- Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn ®Ĩ kÕt ln c¸c kho¶ng ®ång biÕn vµ cùc trÞ.
3. VÏ ®å thÞ:
- T×m giao víi c¸c trơc to¹ ®é (Hc mét sè ®iĨm ®Ỉc biƯt)
- VÏ ®å thÞ
2. PTTT của đồ thị hàm số
a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M 0(x0; y0)
Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f ¢ (x0)(x – x0)
Bước 2: Tính f ¢ (x)
Bước 3: Tính f ¢ (x0)
Bước 4: Thay x0, y0 và f ¢ (x0) vào bước 1
b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước
Bước 1: Tính f ¢ (x)
Bước 2: Giải phương trình f ¢ (x0) = k Þ nghiệm x0
Bước 3: Tính y0 = f(x0)
Bước 4: Thay x0, y0 và k = f ¢ (x0) vào PT: y – y0 = f ¢ (x0)(x – x0)
* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
VD1 : Cho hµm sè y = - x3 + 3x2 - 2
a) Kh¶o s¸t hµm sè.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè t¹i ®iĨm y’’=0
Gi¶i:
a) Kh¶o s¸t hµm sè:
1. TËp x¸c ®Þnh: R
2. Sù biÕn thiªn:

a) Giíi h¹n: lim y =  ¥
x ®±¥

é x = 0 Þ y1 = -2
b) B¶ng biÕn thiªn: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0 Û - 3x2 + 6x = 0 Û ê 1
ë x2 = 2 Þ y1 = 2

D­¬ng B¶o Qc

5




Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011
X
y’

-∞

0
0

-

+

+∞

Trường THPT Khánh Lâm

2
0
2

+∞
-

y
-2
-∞
- Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0 ; 2) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng
(-∞ ; 0) vµ (2 ; +∞)
y
- Cùc trÞ: §iĨm cùc ®¹i (2 ; 2) cùc tiĨu (0 ; -2)
3. §å thÞ : - §iĨm n : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi
2
x = 1 Þ y = 0. Ta cã ®iĨm n lµ: U(1 ; 0)
- Giao Ox : A(1 - 3;0); B (1 + 3;0);U (1;0)
- Giao Oy : D(0 ; -2)
NhËn xÐt : §å thi nhËn ®iĨm n U(1 ; 0) lµm
O
t©m ®èi xøng.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm n U(1 ; 0)
HƯ sè gãc k = f’(1) = 3
-2
VËy ta cã ph­¬ng tr×nh tiÕp tun lµ :
y - y0 = k(x - x0) hay : y - 0 = 3(x - 1)
Û y = 3x - 3
Mét sè chó ý khi kh¶o s¸t hµm sè bËc ba :
1. Tx®: R

2. a > 0 Þ lim y = ±¥; a < 0 Þ lim y =  ¥
x ®±¥

x

x ®±¥

3. a > 0 : C§ - CT; a < 0: CT - C§ (Kh«ng cã cùc trÞ nÕu y> 0 hc
y< 0 "xỴR)
4. T×m ®iĨm n tr­íc khi vÏ ®å thÞ. §å thÞ nhËn ®iĨm n lµm t©m ®èi xøng.
VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng:

x - xA
y - yA
=
. ĐS: y = 2x + 2
x B - x A yB - yA

VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vào (C) Þ y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
ĐS: y = -2x + 1
VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

5

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = - x - 1 .

5

83

3

27

ĐS: y = - x +
3

2

5

115

3

27

;y= - x+

3

VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x + 3(m – 1)x + 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

D­¬ng B¶o Qc

6




Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011

Trường THPT Khánh Lâm

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2

9
8

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = - x - 1
Bµi tËp tù lun:
Bµi 1: Cho hµm sè: y = x 3 - 12 x + 12 (C)
a) Kh¶o s¸t hµm sè.
b) T×m giao ®iĨm cđa (C) víi ®­êng th¼ng d: y = - 4
1
Bµi 2: Cho hµm sè y = x 3 - x 2 (C ) (§Ị thi TN 2002)

3
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C).
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) ®i qua ®iĨm A(3; 0)
1
Bµi 3: Cho hµm sè y = x 3 - 3 x(C ) (§Ị TN 2001)
4
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 2 3 (d)
Bµi 4: (§Ị TN 99) Cho hµm sè y = x3 - (m + 2)x + m
a) T×m m ®Ĩ hµm sè cã cù ®¹i t­¬ng øng víi x = 1
b) Kh¶o s¸t hµm sè t­¬ng øng víi m = 1(C)
c) BiƯn ln sè giao ®iĨm cđa (C) víi ®­êng th¼ng y = k
Bµi 5 : (§Ị 97) Cho hµm sè y = x3 - 3x + 1 (C)
Kh¶o s¸t hµm sè (C)
Bai 6: (§Ị 93) Cho hµm sè y = x3 - 6x2 + 9 (C)
a) Kh¶o s¸t hµm sè
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ nghiƯm ph­¬ng tr×nh y’’=0
c) Dùa vµo (C) ®Ĩ biƯn ln sè nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x3 - 6x2 + 9 - m.
1
Bµi 8 : Cho hµm sè y = x 3 - x 2 + 2, (C )
3
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) biÕt r»ng tiÕp tun ®ã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d:
1
y =- x+2
3
Buổi 4: KHẢO SÁT HÀM SỐTRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lí thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
Phần 1 : Ơn lý thuyết :
1. S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè:
2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò
w Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= j (m) .
w Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thò (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )

D­¬ng B¶o Qc

7




Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011

Trường THPT Khánh Lâm

B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y= j (m) . Tùy theo
m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Ví dụ:
Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C).
Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – m

y
6
=0
Giải:
4
Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0
Û x3 – 6x2 + 9x = m
2
Số nghiệm của phương trình là số giao
điểm của đồ thò (C) và đường thẳng d: y=m.
dựa vào đồ thò ta có:
Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm.
-2
Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm.
Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm.
Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Hµm sè bËc 4 trïng ph­¬ng y = ax4 + bx2 + c
1
9
VD1: Cho hµm sè y = - x 4 + 2 x 2 + (C )
4
4
a) Kh¶o s¸t hµm sè
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 1.
Gi¶i:
a) Kh¶o s¸t hµm sè
TËp x¸c ®Þnh: R
Sù biÕn thiªn

a) Giíi h¹n: lim y = -¥
x ®¥

9
é
x1 = 0 Þ y1 =
ê
4
b) B¶ng biÕn thiªn: y' = - x 3 + 4x; y' = 0 Û ê
ê x = ±2 Þ y = 25
2,3
êë 2,3
4
x
y’

-∞

y

-2
+ 0
25
4

0
0

-

+

2
0
25
4

+∞
-

9
-∞
4
Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-∞; -2) vµ (0; 2), nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( -2; 0) vµ (2;
+∞)
25
9
Cùc trÞ: x CD = ±2 Þ y CD =
; xCT = 0 Þ yCT =
y
4
4
6
§å thÞ : (H2)

-∞

D­¬ng B¶o Qc

8

4

2



5

x


Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

Điểm uốn: y = - 3x2 +4; y = 0
2
161
x=
ịy=
36
3
- Giao với Ox : A(-3 ; 0) và B(3 ; 0)
9
- Giao Oy : C (0; )
4
-

(H2)

b) x0 = 1 ị y0 = 4, y(x0) = y(1) = 3. Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 4 = 3(x - 1),
hay : y = 3x + 1.
Một số lưu ý khi khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương :
a) Txđ : R
b) a > 0 : lim y = +Ơ đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có một cực tiểu (y = 0
x đƠ

chỉ có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol)
a < 0 : lim y = -Ơ; đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực đại.
x đƠ

c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận.
VD2: Cho hm s (C): y = - x4 + 2x2 + 1
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C)
b) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: -x4 + 2x2 + 1 m = 0
S: * m > 2: vụ n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0
c) Vit phng trỡnh tip tuyn ti im cú tung bng 2
HD: Th y = 2 vo (C) ị x = 1: M(-1; 2), N(1; 2). S: y = 2
VD3: Cho hm s (C): y = x4 2x2 3
a) Kho sỏt v v th hm s (C)
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit h s gúc ca tip tuyn l 24. S: y = 24x 43
VD4: Cho hm s (Cm): y = x4 (m + 7)x2 + 2m 1
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) khi m = 1
b) Xỏc nh m th (C m) i qua im A(-1; 10). S: m = 1
c) Da vo th (C), vi giỏ tr no ca k thỡ phng trỡnh: x4 8x2 k = 0 cú 4 nghim phõn bit.
S: -14 < k < 0
Bài tập tự luyện :
Bài 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 (C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5
Bài 3: Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm)
a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu.
1
9
Bài 4: Cho hàm số: y = x 4 - mx 2 - (Cm)
2
4
a) Khảo sát hàm số với m = 3.
-9
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0; ) .
4
Bài số 5. Khảo sát các hàm số sau:

Dương Bảo Quốc

9




Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011

Trường THPT Khánh Lâm

1) y = x 4 - 4x 2 + 3
2) y = x 4 + x 2 - 2
3) y = x 4 - 2x 2 + 1

Buổi 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT
VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lí thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
-x + 4
VD1: Cho hµm sè: y =
(C )
x -1
a) Kh¶o s¸t hµm sè.
b) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa (C) víi ®­êng th¼ng d: y = 2x + 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tun
cđa (C) t¹i c¸c giao ®iĨm trªn.
Gi¶i:
a) Kh¶o s¸t hµm sè:
1.TËp x¸c ®Þnh: D = R\{1}
2.Sù biÕn thiªn:
a) ChiỊu biÕn thiªn:
-3
y' =
> 0, "x Ỵ D .
( x - 1)2
Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn (-; 1) vµ (1; +)
b) Cùc trÞ: §å thÞ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ.

c) Giíi h¹n vµ tiƯm cËn:
+ lim y = ¥ Þ x = 1 lµ tiƯm cËn ®øng.
x ®1

+ lim y = -1 Þ y = - 1 lµ tiƯm cËn ngang.
x ®¥

d) B¶ng biÕn thiªn :
x -∞
1
y’
-

y

+∞
-

2

+∞
y

-1

-1
-∞

O

3.§å thÞ : (H3)
- Giao víi Ox : A(4 ; 0)
- Giao víi Oy : B(0 ; -4)
- §å thÞ nhËn I(1 ; - 1)
lµm t©m ®èi xøng
b) Hoµnh ®é giao ®iĨm cđa(C)
vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiƯm

1

x
5

-2

-4

é x1 = -2 Þ y1 = -2
-x + 4
2
Cđa ph­¬ng tr×nh:
= 2x + 2 Û 2x + x - 6 = 0 Û ê
ê x2 = 3 Þ y2 = 5
x -1
ë
2

D­¬ng B¶o Qc

10

Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

3
Vậy giao điểm của (C) và đường thẳng d là: M 1 (-2; -2), M 2 ( ;5)
2

- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M1 có hệ số góc là: k1 = y '(-2) = -

1
3

1
1
8
Nên có phương trình là: y + 2 = - ( x + 2) y = - x 3
3
3
3
- Phương trình tiếp của (C) tại M2 có hệ số góc là: k2 = y '( ) = -12 . Nên có phương trình là:
2
3
y - 5 = -12( x - ) y = -12 x + 23
2
Những lưu ý khi khảo sát hàm b1/b1:

d
1. Tập xác định: D = R \ {- }.
c
2. Hàm số luôn đồng biến (y>0) hoặc luôn nghịch biến (y<0) trên các khoãng xác định.
3. Đồ thị hàm số không có cực trị.
4. Giới hạn và tiệm cận:
d
+ ) lim y = Ơ ị x = - là tiệm cận đứng.
d
c
x đc

a
a
ị y = là tiệm cận ngang
x đƠ
c
c
+) Không có tiệm cận xiên.
+ ) lim y =

vd2. Cho hàm số y =

3x - 1
có đồ thị (C).
x-3

1) Khảo sát hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1
3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [0; 2].

Hướng dẫn giải.
1) Hs tự khảo sát. Đồ thị:
2) Có y ' =

-10

( x - 3)

2

5
ị y '( -1) = - ; y(-1) = 1
8

ị Phương trình tiếp tuyến: y = -

5
5
3
( x + 1) + 1 y = - x +
8
8
8

3) Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên [0; 2].

1
3 [0;2]
x +1

Do đó: max y = y(0) = ; min y = y(2) = -5 .
[ 0;2]

VD3. Cho hm s (C): y =

x-3

a) Kho sỏt v v th hm s (C)
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) vuụng gúc vi ng phõn giỏc phn t th nht
HD: ng phõn giỏc phn t th nht l: y = x. S: y = -x v y = -x + 8
VD4.: Cho hm s (Cm): y =

mx - 1
2x + m

a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C2)
b) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca tham s m, hm s luụn ng bin trờn mi khong xỏc nh
ca nú
HD: Chng minh t thc ca y > 0 suy ra y > 0(pcm)

Dương Bảo Quốc

11




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

2 ). S: m = 2
3
1
1
d) Vit phng trỡnh tip tuyn ca hm s (C2) ti im (1; ). S: y = x 8
8
4
(m + 1)x - 2m + 1
VD5: Cho hm s (Cm): y =
x -1
c) Xỏc nh m tim cn ng ca th i qua A(-1;

a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) khi m = 0
b) Vi giỏ tr no ca m, th ca hm s (Cm) i qua im B(0; -1). S: m = 0

c) nh m tim cn ngang ca th i qua im C( 3 ; -3). S: m = -4
c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca hm s ti giao im ca nú vi trc tung
HD: Giao im vi trc tung ị x = 0, thay x = 0 vo (C) ị y = -1: E(0; -1). S: y = -2x 1
Bài tập tự luyện
2x - 1
Bài 1: Cho hàm số: y =
(C ).
x +1
a) Khảo sát hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2x - 1
Bài 2: Cho hàm số y =
(C )
x -1

a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ.
x+4
Bài 3: Cho hàm số y =
(C )
2- x
a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ
Bài 4: (Đề TN - 99)
x +1
Cho hàm số y =
(C )
x -1
a) Khảo sát hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm A(0; 1)
x-2
Bài 5: Cho hàm số y =
(C )
x +1
a) Khảo sát hàm số
b) Chứng minh rằng đường thẳng dm: y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
thuộc hai nhánh của đồ thị
c) Tìm toạ độ của M thuộc đồ thị (C) sao cho điểm M cách đều các trục toạ độ
x+2
Bài 6: Cho hàm số y =
(C )
x +1
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + m + 3 (m là tham số) cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 7: Khảo sát các hàm số

x+2
2x
a) y =
b) y =
x-2
x -1
.
Chuyên Đề 2: Hàm Số Mũ và Lôgarit (5 buổi=15 tiết)
(Từ buổi 6 đến 13)
Buổi 6: Luỹ thừa - mũ( 3tiết)
I. Mc tiờu:
1) V kin thc:
Các kiến thức về luỹ thừa và mũ
2) V k nng:

Dương Bảo Quốc

12




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

Thc hin thnh tho vic giải các bài toán về đơn giản biểu thức, tính giá trị biểu thức, biến
đổi luỹ thừa.
3) V t duy v thỏi :
T giỏc, tớch cc trong hc tp.

Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi, bit quy l v quen, cú tinh thn hp tỏc xõy
dng cao.
II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh:
Giỏo viờn:
- Giỏo ỏn, bng ph, phiu hc tp .
Hc sinh:
Sỏch giỏo khoa.
Kin thc v luỹ thừa mũ
III. Phng phỏp:
Dựng cỏc phng phỏp gi m, vn ỏp, nờu vn v gii quyt vn , hot ng nhúm..
IV. Tin trỡnh bi hc:
1. n nh lp.
2. Bi mi:.
I.
Định nghĩa luỹ thừa và căn
1. Luỹ thừa Căn
. Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho bn = a.
. Với n nguyên dương lẻ và a là số thực bất kì, chỉ có một căn bậc n của a, kí hiệu là n a
. Với n nguyên dương chẵn và a là số thực dương, có đúng hai căn bậc n của a là hai số đối nhau;
n
n
căn có giá trị dương kí hiệu là a , căn có giá trị âm kí hiệu là - a .
. Số âm không có căn bậc chẵn.

a ẻ , n ẻ *
aạ0

Lu ý: 00 , 0- n
a > 0, r =

Tớnh cht:

a n = a.a......a (n tha s )
1
a-n = n , a0 = 1
a
khụng cú ngha

m
, m ẻ , n ẻ , n 2
n

m
n

a = a = n am
r

Cho a > 0, b > 0, a , b ẻ . Khi ú:

aa .a b = aa + b

aa
= aa - b
b
a

( aa ) b = aa . b

aa

ổaử
=
ỗ ữ
ba
ốbứ

a

(ab)a = aa .ba
Nu: a > 1 thỡ a a > a b a > b
Vớ d: Cho a > 0, b > 0 . Rỳt gn biu thc:
a.
b.

Dương Bảo Quốc

1
2

1
3

1
6

1 1 1
+ +
2 3 6

a . a . a = a .a .a = a

=a
2
3
+
2
(
)
93+ 2 .31- 2.3-4- 2 = 3
.31- 2.3-43

6

13

Nu: 0 < a < 1 thỡ aa > a b a < b

2

= 36+ 2

2 +1- 2 - 4 - 2

= 33 = 27




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

2. Hàm số mũ y=ax(a>0,a1)
a>1
. y>0 với mọi x ẻ R
. Hàm số đồng biến trên R

0. y>0 với mọi x ẻ R
. Hàm số nghịch biến trên R

x
. lim a = +Ơ ; lim a = 0

x
. lim a = 0 ; lim a = +Ơ

. Bảng biến thiên

. Bảng biến thiên

x

x

x

x đ -Ơ

x đ +Ơ

y=ax

x đ-Ơ

x đ +Ơ

+Ơ

-Ơ

II.

x

+Ơ

-Ơ

y=ax

+Ơ

0
0
y
. Đồ thị

y

1

x

0
1

x

0

Dương Bảo Quốc

14




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011
1.

BI TP T GII
n gin biu thc.
1.

x 6 . y 12 -

3

a -1
4

3

a +a

1
2

a +4 a

.

a +1

5.

3

2

5

5

2.
ổ 1
m2 + 4 ử ổ m 1
1ử
ỗỗ
ữữ.ỗ - 3
+ ữ

2 mứ
ố m + 2 m + 2 2 ứố 2

1

- b2

2

- 1)(a 2
a4

3.
3

+1

- b 3 )2

2

(a

(a 2

( x. y )

.a 4 + 1

a2

4.

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

3

+a

3

-a

3

+ a3 3 )

ổ 1 ử
(a + b ) - ỗỗ 4 p .ab ữữ
ố
ứ
p

6.

3

p

p

2

4
3

2

2.

ộ 4a - 9a -1 a - 4 + 3a -1 ự
ỳ vi a > 0; a ạ 1; a ạ 3
7.
A=ờ 1
+ 1
1
1
2
ờ 2
ỳ
ở 2a - 3a 2
a2 - a 2 ỷ
Tớnh giỏ tr ca biu thc.

1.
3.
15.
17.

3.

81-0, 75

ổ 1 ử
+ỗ
ữ
ố 125 ứ

2
3

ổ1ử
27 + ỗ ữ
ố 16 ứ

( )

ổ 3
ỗ
ố
27 2

3

ử
ữ
ứ

-

1
3

ổ 1 ử
-ỗ ữ
ố 32 ứ

-

3
5

-

2. 0,001

1
3

2

- (-2) - 2 .64 3 - 8

- 25

4.

(-0,5)

-1

1
3

3

-1

16.

41- 2 3 .161+

3

18.

(2 )

-4

- 625

3

0 , 25

5

8

5

33 2
Bin i a v dng ly tha vi s m hu t.
17 5 3
3
1.
2.
3.
2 .ax
a 5 .4 a
8
11
14
3
a a a a : a 6 , ( a > 0)
4.
5.
27. a
3

a +3 b

+ (9 0 ) 2

ổ 1ử
- ỗ2 ữ
ố 4ứ

-0 , 75

0,5

a b + ab

8.

4
3

1
2

+ 19(-3) -3

4

8

6.

b 3 .4 b
5

23 2 2

Buổi 7: Lôgarít( 3tiết)
Ngày soạn: 16/9/2009
I. Mc tiờu:
1) V kin thc:
Các kiến thức về lôgarit.

2) V k nng:
Thc hin thnh tho vic đơn giản biểu thức lôgarit, tính giá trị biểu thức lôgarit, biến đổi
lôgarit.
3) V t duy v thỏi :
T giỏc, tớch cc trong hc tp.
Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi, bit quy l v quen, cú tinh thn hp tỏc xõy
dng cao.
II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh:
Giỏo viờn:
- Giỏo ỏn, bng ph, phiu hc tp .
Hc sinh:
Sỏch giỏo khoa.
Kin thc v lôgarit.
III. Phng phỏp:

Dương Bảo Quốc

15




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

Dựng cỏc phng phỏp gi m, vn ỏp, nờu vn v gii quyt vn , hot ng nhúm..
IV. Tin trỡnh bi hc:
1. n nh lp.
2. Bi mi:.

I: LễGARIT.
nh ngha: Cho b > 0, 0 < a ạ 1 .
log a b = a b = aa

log b = a b = 10a

ln b = a b = ea
Tớnh cht:
log a 1 = 0

log a a = 1

log a ( aa ) = a

a loga b = b
Quy tc:

0 < a ạ 1, b > 0, c > 0 . Khi ú:
b
log a b.c = log a b + log a c
log a = log a b - log a c
c
0 < a ạ 1,0 < b, 0 < c ạ 1 . Khi ú:
1
log a ba = a log a b
log aa b = log a b , (a ạ 0 )
a
log c b
1
log a b =

log a b =
, ( b ạ 1)
log c a
log b a
Vớ d 1: Cho a > 0, b > 0 . Rỳt gn biu thc:
1
1
log b ab + log a ab
a.
M=
+
=
log a ab log b ab log b ab.log a ab
log b a + 1 + 1 + log a b
log b a + 1 + 1 + log a b
=
=
=1
(1 + log a b ) . ( logb a + 1) logb a + 1 + 1 + log a b
b.
2
ổ a .3 a.5 a4 ử
1 4 1 173
N = log a ỗ
ữ = log a a 2 . 3 a . 5 a 4 - log a 4 a = 2 + + - =
4
ỗ
ữ
3 5 4 60
a

ố
ứ
Vớ d 2: Bit log 5 2 = a, log 5 3 = b . Tớnh : A = log 5 12 theo a, b
Ta cú. A = log 5 12 = log 5 4 + log 5 3 = 2 log 5 2 + log 5 3 = 2a + b

(

II.

)

( )

BI TP T GII
1.

Tớnh giỏ tr ca biu thc.

1.

ổ 14 - 12 log9 4
ử log 7 2
log125 8
ỗ 81
ữ.49
+
25
ỗ
ữ
ố

ứ

Dương Bảo Quốc

16

1

2.

161+ log 4 5 + 42 2

log 2 3+ 3 log 5 5




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

3.

ổ 1 log 7 9-log 7 6
- log
72ỗỗ 49 2
+5
ố

5.

3 log( 2 + 1) + log(5 2 - 7)

5

4

ử
ữ
ữ
ứ

4.

log(2 + 3 ) 20 + log(2 - 3 ) 20

6.

ln e + ln

7. ln e -1 + 4 ln(e 2 . e )

8.

1
log 36 2 - log 1 3
2
6

10.

9.

1
e
1
2 log 1 6 - log 1 400 + 3 log 1 3 45
2
3
3
3

log 1 (log 3 4. log 2 3)
4

Buổi 8: Đạo hàm của hàm số mũ và lôgarít( 3tiết)
I. Mc tiờu:
1) V kin thc:
Các kiến thức về đạo hàm của hàm số mũ và lôgarít
2) V k nng:
Thc hin thnh tho vic giải bài toán về đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.
3) V t duy v thỏi :
T giỏc, tớch cc trong hc tp.
Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi, bit quy l v quen, cú tinh thn hp tỏc xõy
dng cao.
II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh:
Giỏo viờn:
- Giỏo ỏn, bng ph, phiu hc tp .
Hc sinh:
Sỏch giỏo khoa.

Kin thc v đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.
III. Phng phỏp:
Dựng cỏc phng phỏp gi m, vn ỏp, nờu vn v gii quyt vn , hot ng nhúm..
IV. Tin trỡnh bi hc:
1. n nh lp.
2. Bi mi:.
III.
O HM HM S M V LễGARIT.

(e ) = e
( a ) = a .ln a

( e ) = e .u '
( a ) = a .ln a.u '

( ln x ) = 1x

( ln u ) = u1 .u '

x '

u '

x

x '

u '

x

'

( log

( x ) = a .x
a '

x) =
'

a

a -1

u

u

'

1
a ln a

( log

x

(a ạ 0, x > 0)

u) =
'

a

1
.u '
u.ln a

( u ) = a .u
a '

a -1

.u '

Vớ d : Tớnh o hm cỏc hm s:

ổ x 1ử
y = ỗ - ữ e2 x
ố2 4ứ

a.

HD:

'

ổổ x 1 ử ử 1
ổ x 1ử

y ' = ỗ ỗ - ữ e 2 x ữ = e 2 x + ỗ - ữ 2e 2 x = x.e 2 x
ố2 4ứ
ốố 2 4 ứ ứ 2

Dương Bảo Quốc

17




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

1
HD: y ' = 10 x - - 8sin x
x

y = 5 x 2 - ln x + 8cos x

b.
IV.
1.

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

BI TP T GII
Tớnh o hm ca cỏc hm s sau.
y = ( x2 - 2x + 2) ex
1.

2.

y = ( sin x - cos x ) e 2 x

3.

y = 2x - ex

5.

y = ln ( x 2 + 1)

6.

y = ( ln x + 1) ln x

8.

y = x 2 .ln x 2 + 1

9.

y = xp .p x

11.

y=3 x

12.

e x - e- x
y = x -x
e +e
4.
y=

ln x
x

7.
y = 3x.log 3 x

10.
2.

y = 3 ln 2 2 x
Chng minh rng mi hm s sau õy tha món h thc tng ng ó cho.
1.
CMR: y 'cos x - y sin x - y '' = 0
y = esin x
y = ln ( cos x )
2.
CMR: y ' tan x - y ''- 1 = 0
3.

y = ln ( sin x )

CMR: y '+ y ''sin x + tan

4.

y = e x .cos x

5.

y = ln x

CMR: 2 y '- 2 y - y '' = 0
CMR: x 2 . y ''+ x. y ' = 2

2

x
=0
2

Buổi 9 PT, BPT, HPT, HBPT mũ( 3tiết)
I. Mc tiờu:
1) V kin thc:
Các kiến thức về luỹ thừa và mũ
2) V k nng:
Thc hin thnh tho vic giải PT, BPT, hệ PT và hệ BPT mũ.
3) V t duy v thỏi :
T giỏc, tớch cc trong hc tp.
Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi, bit quy l v quen, cú tinh thn hp tỏc xõy
dng cao.
II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh:
Giỏo viờn:
- Giỏo ỏn, bng ph, phiu hc tp .
Hc sinh:

Sỏch giỏo khoa.
Kin thc v PT, BPT, hệ PT và hệ BPT mũ.
III. Phng phỏp:
Dựng cỏc phng phỏp gi m, vn ỏp, nờu vn v gii quyt vn , hot ng nhúm..
IV. Tin trỡnh bi hc:
1. n nh lp.
2. Bi mi:.
I.

PHNG TRèNH M

1. Phng phỏp: Bin i phng trỡnh v dng cựng c s: a M = aN M = N

Dương Bảo Quốc

18




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

Vớ d 1: Gii cỏc phng trỡnh sau : 2 x
HD:

2x

2

+3 x - 2

=

2

+3 x - 2

=

1
4

2
1
2 x +3 x - 2 = 2-2
4

ộx = 0
x 2 + 3 x - 2 = -2 x 2 + 3 x = 0 ờ
ở x = -3
Vy phng trỡnh cú nghim: x = 0, x = -3
ổ1ử
Vớ d 2: Gii cỏc phng trỡnh sau : ỗ ữ
ố3ứ

HD:

ổ1ử

ỗ ữ
ố3ứ

x 2 -3 x +1

=3

x 2 -3 x +1

= 3 3- ( x

2

-3 x +1)

= 31

ộx = 1
-( x 2 - 3 x + 1) = 1 x 2 - 3 x + 2 = 0 ờ
ởx = 2
Vy phng trỡnh cú nghim: x = 1, x = 2
Vớ d 3: Gii phng trỡnh sau :
2 x +1 + 2 x - 2 = 36
2x
x +1
x-2
x
HD: 2 + 2 = 36 2.2 + = 36
4
x

x
8.2 + 2

= 36 9.2 x = 36.4 2 x = 16 2 x = 24 x = 4
4
Vy phng trỡnh cú nghim: x = 1, x = 2
Vớ d 4: Gii phng trỡnh sau :
5 x.22 x-1 = 50
HD:

x

5 .2

2 x -1

4x
= 50 5 . = 50 20 x = 100 x = log 20 100
2
x

Vy phng trỡnh cú nghim: x = log 20 100
2.

Phng phỏp: t n ph chuyn v phng trỡnh i s
Vớ d 1: Gii cỏc phng trỡnh sau : 32 x +8 - 4.3x +5 + 27 = 0
HD:

38.32 x - 4.35.3x + 27 = 0

( )

6561. 3x

2

- 972.3x + 27 = 0 (*)

t t = 3x > 0
ộ 1
ờt = 9
2
Phng trỡnh (*) 6561t - 972t + 27 = 0 ờ
ờt = 1
ờở 27
1
Vi
t = 3x = 3-2 x = -2
9
1
Vi
t=
3x = 3-3 x = -3
27
Vy phng trỡnh cú nghim: x = -2, x = -3
Vớ d 2: Gii cỏc phng trỡnh sau : 25 x - 2.5 x - 15 = 0
HD:

25 x - 2.5 x - 15 = 0 ( 5 x ) - 2.5 x - 15 = 0 (*)
2

t t = 5 x > 0

Dương Bảo Quốc

19




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

3.

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

ột = 5
Phng trỡnh (*) t 2 - 2t - 15 = 0 ờ
ởt = -3 (loai)
Vi
t = 5 5x = 5 x = 1
Vy phng trỡnh cú nghim: x = 1
Vớ d 3: Gii cỏc phng trỡnh sau : 3x + 2 - 32- x = 24
2
9
HD: 3x + 2 - 32- x = 24 9.3x - x - 24 = 0 9. ( 3x ) - 24.3x - 9 = 0 (*)
3
x
t t = 3 > 0
ột = 3

2
Pt (*) 9t - 24t - 9 = 0 ờ
ờt = - 1 ( loai)
3
ở
x
Vi
t = 3 3 = 3 x =1
Vy phng trỡnh cú nghim: x = 1
Phng phỏp: Ly logarit hai v
2
1
Vớ d 1: Gii phng trỡnh sau :
8 x.5 x -1 =
8
HD: Ly logarit hai v vi c s 8, ta c
2
2
1
1
8 x.5 x -1 = log8 8 x.5 x -1 = log8
8
8
x
x 2 -1
-1
log8 8 + log8 5
= log8 8 x + x 2 - 1 log8 5 = -1

(

(

)

)

x + 1 + x 2 - 1 log8 5 = 0 ( x + 1) + ( x + 1)( x - 1) log8 5 = 0

ộx +1 = 0
( x + 1) ởộ1 + ( x - 1) log8 5ỷự = 0 ờ
ở1 + ( x - 1) log8 5 = 0
ộ x = -1
ộ x = -1
ờ
ờ
ở x.log8 5 = log8 5 - 1 ở x = 1 - log5 8
Vy phng trỡnh cú nghim: x = -1, x = 1 - log5 8
2

Vớ d 2: Gii phng trỡnh sau :
3x.2 x = 1
HD: Ly logarit hai v vi c s 3, ta c
2
2
3x.2 x = 1 log3 3x.2 x = log3 1

x + x 2 log 3 2 = 0 x (1 + x log3 2 ) = 0

4.

ộx = 0
ộx = 0
ộx = 0
ờ
ờ
ờ
1
ờx = ở x = - log 2 3
ở1 + x log 3 2 = 0
log 3 2
ờở
Vy phng trỡnh cú nghim: x = 0, x = - log 2 3
Phng phỏp: S dng tớnh n iu ca hm s m, nhm nghim v s dng
tớnh n iu chng minh nghim duy nht (thng l s dng cụng c o
hm)
Ta thng s dng cỏc tớnh cht sau:
Tớnh cht 1: Nu hm s f tng ( hoc gim ) trong khang (a;b) thỡ phng trỡnh f(x) =
C cú khụng quỏ mt nghim trong khang (a;b). ( do ú nu tn ti x0 ẻ (a;b) sao cho
f(x0) = C thỡ ú l nghim duy nht ca phng trỡnh f(x) = C)
Tớnh cht 2 : Nu hm f tng trong khang (a;b) v hm g l hm mt hm gim trong
khang (a;b) thỡ phng trỡnh f(x) = g(x) cú nhiu nht mt nghim trong khang (a;b) .

Dương Bảo Quốc

20

Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

( do ú nu tn ti x 0 ẻ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thỡ ú l nghim duy nht ca
phng trỡnh f(x) = g(x))
Vớ d : Gii cỏc phng trỡnh sau : 3x + 4 x = 5 x
HD:

x

x

ổ3ử ổ 4ử
3 + 4 = 5 ỗ ữ + ỗ ữ = 1 (*)
ố5ứ ố5ứ
x

x

x

2

2

ổ3ử ổ 4ử
Ta cú x = 2 l nghim ca phng trỡnh (*) vỡ ỗ ữ + ỗ ữ = 1
ố5ứ ố5ứ
Ta chng minh õy l nghim duy nht.

x

ổ3ử ổ 4ử
Tht vy, xột f ( x) = ỗ ữ + ỗ ữ
ố5ứ ố5ứ

x

x

x

3 ổ4ử
4
ổ3ử
Ta cú f ( x) ng bin trờn vỡ f '( x) = ỗ ữ ln + ỗ ữ ln < 0 , "x ẻ . Do
5 ố5ứ
5
ố5ứ

ú
x

x

x

x

ổ3ử ổ 4ử

+ Vi x > 2 thỡ f ( x) < f (2) hay ỗ ữ + ỗ ữ < 1 , nờn phng trỡnh (*) th cú
ố5ứ ố5ứ
nghim x > 2
ổ3ử ổ 4ử
+ Vi x < 2 thỡ f ( x) > f (2) hay ỗ ữ + ỗ ữ > 1 , nờn phng trỡnh (*) th cú
ố5ứ ố5ứ
nghim x < 2
Vy phng trỡnh ch cú mt nghim duy nht x = 2
x=2
BI TP T GII:
Gii cỏc phng trỡnh sau:
x +10
x -10

x +5
x -15

2.

32 x +8 - 4.3x +5 + 27 = 0

4.

( 2 - 3 )x + ( 2 + 3 )x = 4

6.
8.

3.8 x + 4.12 x - 18 x - 2.27 x = 0
12.3x + 3.15 x - 5 x+1 = 20

10.

ổ1ử
ỗ ữ = 2x +1
ố3ứ

2 x - x +8 = 41-3 x
2 x + 2 x -1 + 2 x - 2 = 3x - 3x -1 + 3x - 2
2
( x 2 - x + 1)x -1 = 1
4x + 6
log 1
=0
x
3

12.
14.
16.

2
2
= 16 2
x x -1 x - 2
2 .3 .5 = 12
log x 2.log 2 x 2.log 2 4 x = 1

18.

7 x + 2.71- x - 9 = 0

19.

22 x + 6 + 2 x + 7 - 17 = 0

20.

(2 + 3) x + (2 - 3) x - 4 = 0

21.

2.16 x - 15.4 x - 8 = 0

22.

(3 + 5) x + 16(3 - 5) x = 2 x+3

23.

(7 + 4 3) - 3(2 - 3) + 2 = 0

= 0,125.8

1.

16

3.

6.9 x - 13.6 x + 6.4 x = 0

5.
7.

2 x - x - 22+ x - x = 3
2.22 x - 9.14 x + 7.7 2 x = 0

9.

log x ộởlog 9 ( 3x - 9 ) ựỷ = 1

11.
13.
15.
17.

2

2

x

2

x

2
x

x

3 x +3
x

x2 -6 x -

1
x

5

1
x

24.

2.4 + 6 = 9

1
x

25.
27.

8 -2
+ 12 = 0
log 2 ( x + 3) = 1 + log 2 ( x - 1)

26.

28.

5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 = 3x + 3x +1 + 3x + 2
x 2 - (3 - 2 x ) x + 2(1 - 2 x ) = 0

29.

2 x- 4 = 3 4

30.

32 x -3 = 9 x

Dương Bảo Quốc

21

2

+ 3 x -5




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm
x

31.

x +5
x +17
1
32 x -7 = .128 x -3
4

33.

5

35.

(

37.

22 x + 2 - 9.2 x + 2 = 0

- 53-

x

= 20

5+ 2 6

) (

x

x

+

5-2 6

39.
II.

ổ5ử
ổ2ử
ỗ ữ - 2ỗ ữ
ố2ứ
ố5ứ

32.

) = 10

(4 -

36.

32 x +1 - 9.3x + 6 = 0

38.
2

+

34.
x

3x -3 = 5 x

x+1

15

) + (4 +
x

8
=0
5

15

)

x

=2

3x +1 = 5 x - 2

- 7 x +12

BT PHNG TRèNH M

1.

Phng trỡnh c bn:
Phng trỡnh vụ s nghim

a.
a f ( x) > b

ộb Ê 0
ờ
ờ
ờởb > 0

Phng trỡnh vụ nghim

b.
a f ( x) < b

ộb Ê 0
ờ
ờ
ởờb > 0

Vớ d 1:

ộ f ( x) > log a b
Phng trỡnh : a f ( x ) > b ờ
ở f ( x) < log a b
a >1
0 < a <1

ộ f ( x) < log a b
Phng trỡnh : a f ( x ) < b ờ
ở f ( x) > log a b
a >1
0 < a <1

Gii bt phng trỡnh: 32 x -1 Ê 2 2 x - 1 Ê log 3 2 x Ê

khi
khi

khi
khi

1 + log 3 2
2

1 + log 3 2 ự
ổ
Vy bt phng trỡnh cú nghim: S = ỗ -Ơ;
ỳ
2
ố
ỷ
Vớ d 2:
Gii bt phng trỡnh:
x -1
3 -1
3x

<
3

- 1 < 3. ( 3.3x + 1) 3x - 3 < 27.3x + 9
x +1
3 +1
3
26.3x > -12 3x > -

6
, "x ẻ
13

Vy bt phng trỡnh cú nghim: S = ( -Ơ; +Ơ )
2.

Phng phỏp: Bin i bt phng trỡnh v dng cựng c s:

a.
b.

Dương Bảo Quốc

ộ f ( x) > g ( x)
a f ( x) > a g ( x) ờ
ở f ( x) < g ( x)
ộ f ( x) < g ( x)
a f ( x) < a g ( x) ờ
ở f ( x) > g ( x)
22

khi
khi

a >1
0 < a <1

khi
khi

a >1
0 < a <1




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Vớ d 1:

Gii bt phng trỡnh:

( 3)

HD:

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

x
2

( 3)

x
2

> 9 x- 2

x

x
16
> 2 x - 4 x > 8 x - 16 x <
4
7

> 9 x- 2 3 4 > 32 x - 4

16 ử
ổ
Vy bt phng trỡnh cú nghim: S = ỗ -Ơ; ữ
7ứ
ố
Vớ d 2:

Gii bt phng trỡnh:

HD:

Ta cú:

(

5+2

)(

(

5+2

)

x -1



(

5-2

)

1
=
5+2

5 - 2 =1 5 - 2 =

Phng trỡnh (1)

(

5+2

)

x -1



(

5+2

)

- x2 +3

)

x 2 -3

(1)

(

5+2

)

-1

x -1 x2 - 3

x 2 - x - 2 Ê 0 -1 Ê x Ê 2
Vy bt phng trỡnh cú nghim: S = [ -1;2]
3.

Phng phỏp:t n ph chuyn v bt phng trỡnh i s.
Vớ d 1:

Gii bt phng trỡnh: 5 x + 52- x < 26

HD:

5 x + 52- x < 26 5x +

2
25
- 26 < 0 ( 5x ) - 26.5x + 25 < 0 (1)
x
5

t t = 5 x > 0
Ta cú: (1) t 2 - 26t + 25 < 0 1 < t < 25
1 < 5 x < 25 50 < 5 x < 52 0 < x < 2
Vy bt phng trỡnh cú nghim: S = ( 0; 2 )
Vớ d 2:

Gii bt phng trỡnh: 32x+1 - 10.3x + 3 Ê 0

HD:

32x+1 - 10.3x + 3 Ê 0 3. ( 3x ) - 10.3x + 3 Ê 0 (1)
2

t t = 3x > 0 .
Ta cú: (1)
1
1
3t 2 - 10t + 3 Ê 0 Ê t Ê 3 Ê 3x Ê 3 3-1 Ê 3x Ê 31 -1 Ê x Ê 1
3
3
Vy bt phng trỡnh cú nghim: S = [ -1;1]
Vớ d 3:

Gii bt phng trỡnh: 5.4 x + 2.25 x - 7.10 x > 0 (*)

HD:

x
ộổ 5 ử x ự
ổ5ử
Chia (*) hai v cho 4 > 0 ta c: 5 + 2. ờỗ ữ ỳ - 7. ỗ ữ > 0 (**)
ố2ứ
ờởố 2 ứ ỳỷ

2

x

x

ổ5ử
t t = ỗ ữ > 0 .
ố2ứ

Dương Bảo Quốc

23




Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

ộ ổ 5 ửx
ộ0 < t < 1 ờ0 < ỗ ữ < 1
ộx < 0
ố2ứ
Ta cú: (**) 2t 2 - 7t + 5 > 0 ờ 5 ờ
ờ
x
ờ 5
ờt >
ởx > 1
ờổỗ ửữ > 5

ở 2
2
ờởố 2 ứ
Vy bt phng trỡnh cú nghim: S = ( -Ơ;0 )(1; +Ơ )
.

BI TP T GII:
Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh sau:
x- 4

8

1.

16

3.

9 Ê3

5.

x

ổ1ử
ỗ ữ
ố2ứ

6
x+ 2

2.

ổ1ử
ỗ ữ
ố3ứ

4.

4x

4 x 2 -15 x + 4

< 23 x - 4

x 2 - 7 x +12

<9

- x+6

ổ1ử
ỗ ữ
ố2ứ

6.

Ê1

2

2 x+ 5

>1

4 x 2 -15 x +13

ổ1ử
2 >ỗ ữ
ố 16 ứ
x-1
25 125

ổ1ử
<ỗ ữ
ố2ứ

4 -3 x

x

x-1

7.

5

8.

9.

2 x + 2.5 x + 2 Ê 23 x.53 x

10.

11.

22 x + 6 + 22 x + 7 > 17

12.

(2 - 3)

13.
15

52 x -3 - 2.5 x - 2 Ê 3
5.4 x + 2.25 x Ê 7.10 x

14.
16.

4x > 2x + 3
2.16 x - 24 x - 42 x- 2 Ê 15

2.
4.

32 x +8 - 4.3x +5 + 27 Ê 0

1

x -1

1

-1

(

2+ 3

)

- x2 +3

-2

Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau:
x +10

1.
3.

x +5

16 x -10 Ê 0,125.8 x -15

6.9 x - 13.6 x + 6.4 x 0

( 2 - 3 )x + ( 2 + 3 )x < 4

9.

x2 -6 x -

5
2

5.

log 2 ( x + 3) > 1 + log 2 ( x - 1)

6.

2

7.

2.22 x - 9.14 x + 7.7 2 x 0

8.

12.3x + 3.15 x - 5 x+1 = 20

2 log8 ( x - 2) + log 1 ( x - 3) =
8

2
3

10.

2x

2

> 16 2

- x +8

= 41-3 x

Buổi 10: PT, BPT, HPT, HBPT lôgarít( 3tiết)
Ngày soạn: 16/9/2009
Buổi 10
I. Mc tiờu:
1) V kin thc:
Các kiến thức về luỹ thừa và mũ
2) V k nng:
Thc hin thnh tho vic giải PT, BPT, hệ PT và hệ BPT lôgarit.
3) V t duy v thỏi :
T giỏc, tớch cc trong hc tp.
Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi, bit quy l v quen, cú tinh thn hp tỏc xõy
dng cao.
II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh:

Dương Bảo Quốc

24

Giaựo aựn On TN THPT naờm 2010-2011
Giỏo viờn:
Hc sinh:

Trửụứng THPT Khaựnh Laõm

- Giỏo ỏn, bng ph, phiu hc tp .
Sỏch giỏo khoa.
Kin thc v PT, BPT, hệ PT và hệ BPT lôgarit.

III. Phng phỏp:
Dựng cỏc phng phỏp gi m, vn ỏp, nờu vn v gii quyt vn , hot ng nhúm..
IV. Tin trỡnh bi hc:
1. n nh lp.
2. Bi mi:.
V.
PHNG TRèNH LễGARIT
1.
Phng phỏp : Bin i phng trỡnh v dng cựng c s:
log a M = log a N M = N
Vớ d 1 : Gii phng trỡnh sau : log 2 x + log 2 ( x + 3) = log 2 4
HD:

log 2 x + log 2 ( x + 3) = log 2 4

(1)

ỡx > 0
ỡx > 0
iu kin: ớ
ớ
x>0
ợx + 3 > 0
ợ x > -3
Do ú phng trỡnh (1) log 2 x( x + 3) = log 2 4 x( x + 3) = 4
ộx = 1
x 2 + 3x - 4 = 0 ờ
x =1
ở x = -4 (loai)
Vy phng trỡnh cú nghim: x = 1
Vớ d 2 : Gii phng trỡnh sau : log 2 x + log 2 x 2 = log 2 9 x
log 2 x + log 2 x 2 = log 2 9 x (1)
iu kin: x > 0
Phng trỡnh (1) log 2 x + 2 log 2 x = log 2 9 + log 2 x 2 log 2 x = log 2 9
1
log 2 x = log 2 9 log 2 x = log 2 3 x = 3
2
Vy phng trỡnh cú nghim x = 3
Phng phỏp : t n ph chuyn v phng trỡnh i s.
Vớ d 1: Gii cỏc phng trỡnh sau : log 22 x + 2 log 2 x - 2 = 0

HD:

2.

HD:

log 22 x + 2 log 2 x - 2 = 0 (1)
iu kin: x > 0
Phng trỡnh (1) log 22 x + log 2 x - 2 = 0

t t = log 2 x
Lỳc ú:
ộx = 2
ột = 1
ộlog 2 x = 1
log x + log 2 x - 2 = 0 t + t - 2 = 0 ờ
ờ
ờ
ờx = 1
t
=
2
log
x
=
2
ở
ở 2
ở
4
1
Vy phng trỡnh cú nghim x = 2, x =
4
Vớ d 2: Gii cỏc phng trỡnh sau : 1 + log 2 ( x - 1) = log x -1 4
2

2

2

HD:

1 + log 2 ( x - 1) = log x -1 4 (1)
ỡx -1 > 0
ỡx > 1
iu kin: ớ
ớ
ợx -1 ạ 1
ợx ạ 2

(*)

Phng trỡnh (1) 1 + log 2 ( x - 1) =

Dương Bảo Quốc

25

log 2 4
2
1 + log 2 ( x - 1) =
log 2 ( x - 1)
log 2 ( x - 1)