Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn vật lý t1

NGUYỄN KHẮC THU - TRẦN ĐÌNH CH IẾN - NGÔ THỊ NHẬT
NGUYỄN NGỌC ANH - NGUYỄN XUÂN - VÂN ĐÌNH

vũ

LÊ VÂN ANH
Cùng tác giả;

U Ệ P f ! i IH il
TTLH P t
©LL4
¥ Z ậ T lJ
BiỄn soạn theo bưíng ra 0Ể thi mới nhít cỏa Bộ GD&BĨ.
^ Dành cho HS chuẩn bị ^"_*hiỉflì
BH.
0J| ru
ínm hiil
y dỏ c ftj| n g bài tập mới, cd bẳn va nỉng cao.

y/

l ^ t N D p G -VẬN DỤNG CAO

TÀI UỆU ậ K TMI
THPT ô u o c GIA

» m G 0 \yẮN

: TÀI LIỆU ỘN THI
— - THPT ộ ụ o c GIA

» TIẾN@ anh

-----

_ ^

TÀI L « u ÕN TH* s ___
THPT ộ u ố c GIA

MỐA M ỌC

^ TÃI LK U ÕN THI
- THPT QUỐC GIA

T Â ILlệ U Ộ N T H Iỉ
THPT Ôuổc GiA

_

"" THÁM *

TÀI L ệ ụ ỘN THI
----- THPT QUỔC GIA
TOÁM*

TẩlUN|liGCITl!ttĩTHPT QMOC aiA ẳỀmĩ

Mỡfí SINH HỌC

h-iá NCw

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


NGUYỄN KHẮO THU - TRẦN ĐÌNH CHIẾN - NGÔ THỊ NHẬT
NGUYỄN NGỌC ANH - NGUYỄN XUÂN - VÂN ĐÌNH vũ
LÊ VÂN ANH

T À I ILỊIỆỤ ỘN T H I
IPT QỤPC GIA
:■

■V* ■ '■>

Môn

>

'■

\M J â

VẬT LÍ

ỵ Biên soạn theo hướng ra đỂ thl mỗi nhất của Bộ GD&DĨ.
ỵ Dành cho HS chuẩn b| ỉn thl tít nghiệp ĨN PĨ và xét tuyển vào BH.
ỵ Cùng cô kiên thưc và phát triỄn kĩ nỉng làm bài.
y / Đầy dủ các dạng bài tập mdi, cư bản và nâng cao.

NHẬN BIẾT - THONG HIỂU - VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


Lòi nói đầu
Các bạn đồng nghiệp và các em học sinh thân mến!
Trên cơ sở phân tích kĩ lưỡng các nội dung kiến thức và kĩ năng nằm
trong khung chương trình thi, cấu trúc, ma trận đề thi và các dạng bài tập
thường gặp theo hướng ra đê thi mới nhât của bộ GD&ĐT (Nhận biêt Thông hiểu - Vận dụng - Vận dụng cao), chúng tôi đã biên soạn tập sách:
“Tài liệu ôn thì TH P T Quốc g ia ”. Tập sách gồm:
Chương I:

Dao động điều hoà.

Chương II:

Sóng cơ.

Chương III: Dòng điện xoay chiều.
Chương IV: Dao động và sóng điện từ.
Chương V:

Sóng ánh sáng.

Chương VI: Lượng tử ánh sáng.
Chương VII: Hạt nhân nguyên tử.
Trong mỗi chương được trình bày theo bố cục:
A. Tóm tắt lí thuyết
B. Phương pháp giải các dạng bài tập
c . Bài tập cơ bàn và nâng cao

D. Hướng dẫn giải bài tập cơ bản và nâng cao.
Tác giả cũng không quên gửi gắm vào cuốn sách các phương pháp giải
hay, giải nhanh, nhằm giúp các em rèn luyện kĩ năng giải nhanh các dạng bài
tập trong các đề thi .
Để cuốn sách hoàn thiện hơn, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến
chân thành của các bạn đồng nghiệp và của các em học sinh.
Chúc các em đạt được nhiều thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới. Xin
trân trọng cảm ơn !
Mọi ý kiêh đóng góp xin hên hệ:
- Trung tâm Sách giáo dục Alpha
Email: , ĐT: 0862676463
- Công ti An Pha VN
50 Nguyễn Văn Săng, Q. Tân Phú, Tp. HCM.
ĐT; 08. 38547464.
Xin chân thành cám ơn!
Các tác giả

3


Chưong I
DAO ĐỘNG Cơ
A. TÓM TÁT LÍ THUYẾT
I. Dao động điều hòa
1. D ao đ ộn g cơ
a. Thê nào là dao động cơ?
Chuyển động có giới hạn trong không gian, đưỢc lặp đi lặp lại quanh
một vỊ trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn
Dao động tu ầ n hoàn là dao động mà trạn g th á i dao động của v ật đưỢc

lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời
gian bằng nhau đó gọi là chu kì.
2 . P h ư ơ ng trìn h củ a dao độn g đ iều hòa
a. Đ ịnh nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là
một hàm cosin (hay sin) của thòi gian
b. Phương trinh dao động: X = Acos(cot + (p)
Trong đó
x; li độ, là tọa độ của vật tín h từ vị trí cân bằng (cm;m)
A > 0: biên độ dao động (li độ cực đại) (cm; m)
(cot + (p): pha của dao động tại thòi điểm t (rad)
cp: pha ban đầu (rad)
(0 > 0: tầ n sô' góc (rad/s); A, (0, (p là hằng sô'.
C hú ý : Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn th ẳn g có thể coi
là hình chiếu của một chất điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên
đường kính là đoạn thẳng đó (tô'c độ góc của chất điểm chuyển động
tròn đều có giá trị bằng tầ n sô' góc (o).
3. Chu kì, tầ n sô' và tần số góc củ a dao đ ộn g đ iều h òa
a. Chu k ì T (s)
- Khoảng thời gian để vật thực hiện đưỢc một dao động toàn phần.
- Chu kì cũng là khoảng thời gian ngắn n h ấ t mà v ật trở về vỊ trí cũ
và chuyển động theo hướng cũ (tức là trạn g th ái cũ).
_ 2n
T =—

u
b. Tần sôỴ(K z): Sô'dao động toàn phần thực hiện đưỢc trong một giây.

c. T ần sô' góc co(rad/s).

1

co

T

2n

co = — = 2711
T

4. V ận tô c và gia tô'c của vật dao đ ộn g đ iểu hòa


a. Vân tốc: V = x’ = -coAsin(cot + cp) = (oAcos((ot + (p + —)
2
- ở vị trí biên: X = ± A ; V = 0
- ớ vị trí cân bằng: X = 0 ; Iv„^„ I = cừA
- L iê n h ệ v v à x ; X ^ + - ^ = A^
co
b. Gia tốc: a = v’ = x” = - cú^Acos(cot + (p)
- ở vị trí biên;’ |a| = CO^A
- ở vị trí cân bằng: a = 0
- Liên hệ a và x: a = -co^x
- ã luôn hướng về vị tr í cân bằng, a ngược dấu với X
Chú ý\ V n h an h pha — so với x; a n h an h pha — so với v; a và X ngươc
2
2
pha nhau.
5. Đồ th ị củ a dao đ ộn g đ iều hòa
- Đồ th ị biêu diễn sự p h ụ thuộc của X, V, a vào t là một đường h ìn h sin.

- X, V, a biến thiên điều hòa cùng một chu kì T, có cùng tầ n số’f.

II. Con lắc lò xo.
Gồm một v ật nhỏ khôi lượng m gắn vào đầu dò xo độ cứng k, đầu còn
lại của lò xo đưỢc giữ 00" định, khối lượng lò xo không đáng kể
1. Chu kì, tầ n s ố và tầ n s ố góc của con lắ c lò xo

\

[7

'

-T ầ n số góc: (Ũ= J —
Vm

ịk A ^ '

- Chu kì của con lắc lò xo: T =

X

- Tần sô" của con lắc lò xo: f = — /—
2n Vm
2. N ăn g lư ợ n g củ a con lắc lò xo
a.

O

Đông năng của con lắc lò xo: w . = —mv‘

2

b. Thê năng của con lắc lò xo:

w, =-ỉ-kx

Chú ý:
- Động năng và th ế năng biến thiên tu ần hoàn với chu kì T/2.
-(w
) =—
mvỉ =-m(BAM
lúc vật
qua
vị. trí cân bằng)
V J / ma x
2
2
N
.
-1
o/
- ( w ) ^ =-^kA^

(lúc vật ở hai biên)

c. Cơ năng (năng lượng) của con lắc lò xo:


w = w + w = — kA^ = — mo)^A^ = hằng số

2

2

Chú ý:
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ vối bình phương biên độ dao động, tỉ lệ bậc
n h ấ t với k, không phụ thuộc m
- Cơ năng của con lắc đưỢc bảo toàn nếu bỏ qua ma sát
- Khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngưỢc lại
- Cơ năng bằng động năng của vật ở vị trí cân bằng và bằng th ế năng
của vật ở hai biên.

III. Con lắc đo’n
Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sỢi dây không
dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l , đầu trên sỢi dây đưỢc treo
vào điểm cô" định.
1. P h ư ơng tr ìn h dao đ ộn g đ iều h òa củ a con lắc đơn
Các phương trình dao động điều hòa:
+ Li độ cong: s = SoCos(K)t + ẹ) (cm; m)
+ Li độ góc: a = a„cos(o)t + (p) (độ, rad)
Chú ý:
+ Con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát.
+ s = z.a và Sg = ỉ.ag với a và ttg có đơn vỊ rad.
2. Chu kì, tầ n s ố và tầ n s ố góc của con lắc đơn
- Tần số góc: co = J —
- Chu kì của con lắc đơn: T = 2it /—
Vg
- Tần số của con lắc dơn: f =— J ẵ
2tzÌ £
N hận xét:

+ T tỉ \è y[ỉ-x tỉ lè

tỉ l ê ^ ; T ' tỉ lê Vs
g
+ Khi con lắc đơn dao động điều hòa thì chu kì không p hụ thuộc khối
lượng vật nặng và cũng không phụ thuộc biên độ.
3. N ăn g lư ợng củ a co n lắc đơn dao độn g đ iề u hòa
a.

Đông năng của con lắc đơn:

w . = —mv^
2
b. T h ế năng của con lắc đơn:
W ị = m g 1(1 - cosa)
c. Cơ năng (Năng lượng) của con lắc đơn:

w = —mv^ + mg^(l-cosa) = mg£(l-cosa„) = —mv^ J
Chú ý


+ Các công thức Wđ, Wt, w ở trên đúng cho cả trường hỢp góc lệch bé và
lớn.
+ Khi a nhỏ thì động năng và th ế năng biến thiên tu ầ n hoàn vối chu
kì bằng một nửa chu kì biến thiên của a . Và cơ năng;
= ^ m g ta l ^]^mcủ'sl

IV. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng
1. D ao đ ộn g tự do
Dao động của hệ chỉ xảy ra dưối tác dụng của nội lực, sau khi hệ dã

đưỢc cung cấp một năng lượng ban đầu, gọi là dao động tự do hoặc dao
động riêng. Khi đó tần sô", chu kì dao động của hệ gọi là tần sô" riêng, chu
kì riêng của hệ dao động đó.
Chu kì, tần sô của hệ dao động tự do chỉ phụ thuộc vào đặc tính của
hệ, không phụ thuộc vào các yếu tô" bên ngoài.
2.. Dao đ ộn g tắ t dần
a. T h ế nào là dao động tắt dần?
Là dao động mà biên độ dao động (năng lượng) giảm dần theo thòi
gian.
h. Giải thích:
Do lực cản của môi trường hoặc do ma sát. Môi trường càng nhớt thì
dao động tắ t dần càng nhanh.
c.

ứ n g dụng:
Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô, xe m áy...
Chú ý:
- Chu kì, tầ n sô" không đổi.
- Dộng năng cực đại, th ế năng cực đại giảm dần theo thòi gian
- Có sự chuyển hóa cơ năng sang nhiệt năng.
3. Dao đ ộn g d u y trì
Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi
chu kì dao động riêng bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng
đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kì.
4. D ao đ ộn g cưỡng bức
a. T h ế nào là dao động cưỡng bức?
Để hệ không tắ t dần, tác dụng vào hệ một ngoạỉ lực biến thiên tu ần
hoàn (lực cưỡng bức tu ầ n hoàn), khi đó dao động của hệ gọi là dao động
cưỡng bức.
b. Đặc điểm

- Tần sô" dao động của hệ bằng tần sô" của ngoại lực.
- Biên độ của dao động cưỡng bức không đổi, phụ thuộc biên độ lực
cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần sô" của lực cưỡng bức và tần sô"
riêng của hệ dao động.
Chú ý: Lực cưỡng bức độc lập vối hệ dao động.

8


5. H iện tưỢng c ộ n g hưởng
a. Đ ịnh nghĩa: Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá
trị cực đại khi tần sô" f của lực cưõng bức bằng tầ n sô" riêng fo của hệ
dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
b. Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng: Tần sô" của ngoại lực bằng tần
sô" riêng của hệ f = f(i
c. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Hiện tượng cộng hưỏng
không chỉ có hại mà còn có lợi

V. Tồng hựp hai dao động điều hòa cùng phiycyng, cùng tằn số
1. V éctơ qu ay
Một dao động điều hòa có phương trìn h X = Acos(cot + (p) đưỢc biểu
diễn bằng vectơ quay OM có các đặc điểm sau:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox
Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A
Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban
đầu (OM ,Ox) = cp
Vectơ OM quay đều quanh 0 với tô"c độ góc có giá trị bằng co
2. Phư ơng pháp g iản íỉồ F re-nen
- Dao động tổng hỢp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sô"
là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sô" với 2 dao động đó.

- Giả sử có hai dao động cùng phương cùng tần sô":
x, = A|Cos(cot + (p|);

= A2Cos(cot+ 92).

Thì biên độ và ph a ban đầu của dao động tổng hỢp được xác định:
A = yjA^ + Aị + 2 A1A2 cos((p2 -(p|)
A, sincp, + A, sincp,
tan(p = —!--- ZL_LA_2----- ỵ i.
A, coscpi + Aj C0 SCP2
+ Ả nh h ư ở n g c ủ a độ lệ ch pha:
Độ lệch pha của X2 và Xi:
A(p = (o)t + (p2)-(cot + q)|) = (p2 ~Ọ|

XI

- Nếu Acp < 0 : X2 chậm (trễ) pha |A(p| so với Xi- Nếu Acp = 0 hay A(p = 2k:ĩ: X2 cùng pha Xj
=> Biên độ dao động tổng hỢp cực đại;
= Aj + A2
- Nếu A(p = (2k + l)n: X2 và Xj ngược pha nhau
=> Biên độ dao động tổng hỢp cực tiểu: A =|A| -A j
- Nếu A(ũ = (k + —)tĩ : X2 và X] vuông pha với nhau
2

X2


=í> Biên độ dao động tổng hợp: A =

+A

C hú ý: |A ,-A 2 |< A ắ A ,+ Aj

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TẬP
DỌNG
1: TÌM cnc DỌI
DỌC
Diếu HÒR
•
• LƯỢNG
•
• TRƯNG TRONG DRO DỘNG
•

1. Phương pháp giải
1.1. C h u k ì, t ầ n s ố v à t ầ n s ố g ó c '
Từ các công thức tín h chu kì, tầ n sô" và tầ n sô" góc để suy ra các đại
lượng cần tìm:
- C h u k ì:T = —
co
-T ầ n sô": f = 4 = ^
T 2n
a. Con lắc lò xo:

_ ÍT
+ Tần số) góc: co =
Vm
-t Chu kì
•+• Tần số

2ji Vm
- Lực kéo về: F = -k x = -kAcos(cot -i-(p)
+ |f | tỉ lệ với |x |; F luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ F biến thiên điều hòa với chu kì T, tầ n sô" f
b. Con lắc đđn;

-r Tần sô" góc: co =
+ Chu kì: T = 2ti ^
+ Tần sô"; f

Chứ ý: Khi đề bài cho Jt^ = 10 , nếu không ta lấy
- Vận tô"c và lực căng dây
-l-Vậntôc; |v| = .^2g^(cosa - cosaJ

= 9,87

v „ „ = V w -cosau) khi vật qua vỊ trí cân bằng
v„,in = 0 khi v ật ở hai biên
-t Lực căng dây; T = 3mgcosa-2mgcosao
3mg - 2mg cosao khi v ật qua vị trí cân bằng
'Tmin = m gcosao khi vật ở hai biên
Chú ý: các công thức vận tô"c và lực căng dây trên đúng cho cả trường hỢp
10


góc lệch lớn hay bé.
Khi để cho thời gian t thực hiện n dao động th ì chu kì:
^ _ t _ Thời gian dao động
n
Sô dao động toàn phần

1.2. Li độ, v ậ n tô"c v à gia tốc
a. Li độ: X = Acos(oìt + (p)
7Ĩ
b. Vận tốc; V = x’ = -coAsin((ot + (p) = coAcos((ot + (p + —)

c.

- ở vị trí biên: X = ±A ; V = 0
- ở vỊ trí cân bằng: X = 0 ; 1v ^ I = cùA
- Liên hệ V và x:
c. Gia tôc: a = v’ = x” = - ci)^Acos(cot + (p)
- ở vị trí biên: |a| = - ở vị trí cân bằng: a = 0
- Liên hệ a và x; a = -ÍO^X
- ã luôn hưóng về vị trí cân bằng, a ngựợc dấu vói X

2.

Các bài tập mẫu

C âu 1. (ĐH2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s^, một con lắc
đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà vối cùng tần
sô". Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m.
Tính khối lượng v ật nhỏ của con lắc lò xo?
Hướng d ẫ n g iả i:
Chu kì con lắc đơn:

T = 2n —
\g

Chu kì con lắc lò xo: T = 271.1—
Vk
Vì 2 con lắc dao đông cùng tầ n sô" nên cùng chu kì: 2tĩ 1 — = 2 ; r J —
Vg
_ỉ.k 0,49.10
o m =— =—
- = 0,5kg
g
9,8
^
Vậy v ật nhỏ có khô"i lượng m = 0,5 kg.
C âu 2: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng
dài 20 cm vói tần sô" góc 6 rad7s. Tính vận tô"c cực đại và gia tô"c cực đại
của vật.
H ướng d ẫ n g iả i:
Biên độ dao động của vật:
T 20
Ta có: A = — = — = lO(cm) = 0,l(m )
2
2
V ận tốc cực đại của vật: v„,„ = 'oiA = 0,6 m/s

11


Gia tốc cực đại của vật: a^ax = ® A = 3,6 m/s .
Câu 3: Một chất điểm dao động theo phương trình;

X

= 2,5cosl0t (cm).

Vào thời điểm nào thì pha dao đông đat giá tri —? Lúc ấy li đô, vân
3
tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
Hướng d ẫ n g iả i:
Ta có; lOt = t= iL (s )
3
30
Khi đó li độ, vậ-n tốc và gia tốc của vật là:
Li đô: X = Acos— = 1,25 (cm)
3
Vận tốc: V = -coAsin— = -21,65 (cm/s)
Gia tốc: a = -co^x = -125 cm/s^
Câu 4: Một vật dao động điều hòa vối phương trình: X = 4cos(107tt - —) (cm).
3
Xác định thời điểm gần n h ấ t vận tốíc của v ật bằng 2071 >/3 cm/s và
đang tăn g kể từ lúc t = 0.
Hướng d ẫ n g iả i:
Vận tốíc của vật lúc này là:
V = x’ = -407ĩsin(107it - —) = 407tcos(107ĩt + —) = 20n\Í3

3,

6

Suy ra: cos(107it + —) = 2ỈẬ. = cos(± —)
6

2

6

Vì V đang tă n g nên: lŨTit + — = - — + 2k7i
6
6
t = -_L + 0,2k. Với k e z
30
Nghiêm dương nhỏ n h ấ t trong ho nghiêm này là t = — s.
6

3. Các bài tập vận dụng
1.1. (ĐH2009) Một vật dao động điều hoà có phương trìn h X = Acos(cot + ọ).
Gọi V và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:
2

_2

D. ^ + il= A ^
A. —
=A^
B. — + — =A^ c . — +
=A"
0) ÍO
1.2. (ĐH2012) Một con lắc lò XO gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật
nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với

chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm. ử thời điểm t +ĩ- v ật có
4 ■
tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng

A. 0,5 kg
B. 1,2 kg
c . 0,8 kg
D. 1,0 kg

12


1.3. (ĐH2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Kn' chất
điểm đi qua vỊ trí cân bằng thì tôh độ của nó là 20 cm/s. Kt.i chất
điểm có tôh độ là 10 cm/s thì gia tốic của nó có độ lớn là 40\/3ch/s .
Biên độ dao động của chất điểm là
A. 4 cm
B. 5 cm
c. 8 cm
D. 10 cm
1.4. (ĐH2009) Tại một nơi trên m ặt đất, một con lắc đơn dao động di'U
hoà. Trong khoảng thòi gian At, con lắc thực hiện 60 dao động t An
phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm th ì cũng trcng
khoảng thời gian At ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiận,
dài ban đầu của con lắc là:
A. 144 cm
B. 100 cm
c. 60 cm
D. 80 cm
1.5. (ĐH2011) Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên ilỉ
góc ttp tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lưc căng dây lớn nhẻt
bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị củaơQ là
A. 6,6°

B. 3,3°

c. 9.6°

D. 5,6°

1.6. Phương trình dao đông của môt vât là: X = 6cos(47it + —) (cm), với X tính
6
bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi
t = 0,25s.
A. -3 \/3 cm; -37,8 cm/s; 20,5cm/s^ B. 3\/3 cm; 37,8 cm/s; 20,5cm/s‘“

c.

-3^/3 cm; 37,8 cm/s; -20,5cm/s^ D. 3\/3 cm; 37,8 cm/s; -820.5cm/s

1.7. Một v ật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li
độ X = 10 cm, vật có vận tổc 20n^Ỉ3 cm/s. Vận tốc vă gia tốc cực đại
của vật là
A. 40 cm/s; 800 cm/s^
B. 407t cm/s; 800 cm/s^
c. 4071 m/s; 800 m/s^
D. 40 cm /s;,80 cm/s^
1.8. Một ch ất điểm dao động điều hoà vói chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm.
Vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua
vị trí có li độ 5 cm là
A. ±160 cm/s ; ± 125 cm/s
B. 160 cm/s ; ± 125 cm/s
c. ±160 cm/s ; 125 cm/s
D. 160 cm/s ; 125 cm/s

1.9. Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bạng 0,5m/s và gia tốc
cực đại bằng 7,85m/s^. Tần số dao động của vật là:
A. l,8 H z
B. 3,14H z
c 5,0 Hz
D. 2,5 Hz
1.10. Một v ật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương
trình: X = 20cos(107tt + —) (cm). Xác định độ lốn lực kéo vê tại thời
điểm t = 0,75T.
A. lON

B. -lON

c. 20N

D. -20N

13


1.11. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang vối biên độ \ í ĩ cm
và với chu kì 0,2 s. Tính độ lốn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc
lO \fĩÕ cm/s.
A. 15 m/s^
B. 20 m/s^
c. 1 m/s^
D. 10 m/s^
1.12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phưong nằm ngang có khối
lượng m = lOOg, độ cứng k = lON/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cần bằng
một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 20cm/s theo phưomg dao

động. Biên độ dao động của vật là:
A. 2V2cm
■
B. 2cm
c. 4cm
D. sÍ2cm
1.13. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo
vào đầu sỢi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10
m/s^. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc
ao = 10° = 0,1745 rad. Chọn gốc th ế năng tại vị trí cân bằng. Vận tốc
và sức căng của sỢi dây tại vị trí cân bằng là
A. 0,39 m/s; 1,03 N
’ '
B. 0,39 m/s; 1 N
c. 3,9 m/s; 1,03 N
■ D. 3,9 m/s; 1 N
1.14. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m. Khi li độ của vật
bằng 4,33cm (» 2,5V3cm) thì tốc độ của vật bằng 31,4cm/s(a: lŨTicm/s).
Gia tốc cực đại cùa vật bằng:
A. 78,9cm/s^
B. 7,89cm/s^
c. 31,6cm/s^
D. 3,16cm/s^
1.15. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa có khối lượng
in = lOOg, độ cứng của lò xo k = lOON/m. Tốc độ cực đại của vật bàng
207t(cm/s). Biên độ dao động của vật là (lấy 71^ = 10)
A. 2cm
B. 4cm
c. Icm
D. 5cm

1.16. (ĐH2012) Một vật nhỏ có khôi lượng 500 g dao động điều hòa dưối
tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = -0,8cos 4t (N). Dao động
của v ật có biên độ là
A. 6 cm.
B. 12 cm.
c. 10 cm.
D. 8 cm.

4.

Hướng dẫn giải các bài tập áp dụng

1.1. C họn D
Ta có: V = -Aco.sin(í0.t + (p) => v^ = A^a)^.sin^(cừ.t + (p)
^2
a = -A.co^.cos(co.t + (p) =>

0)^

= A^.co^ cos^(co.t + (p)

2

Ta có:

+^ =A^.co^ rsin^(co.t + (p) + cos^(củ.t + (p)l = A^.I

1.2. C họn D
T
Tại thòi điểm t li độ của vật là Xj = 5cm thì khi tại thời điểm: t + — sẽ

4
lêch pha môt góc — nên li đô của vât lúc này là: x \ = A^ - Xị= Ả^- 5^
2

14


Mà ta luôn có; Ếĩ = x ị +

'

- 5^ +

co^

=> co - lOrad/s

Ta có; k = mco^ => m = — = 12^=
Cũ' 10^
1.3. C họn B
Khi qua vị trí cân băng
M ăt khác; a = -co2X _
TA/T'

__2
M à : AA 2 = X

^

+

V

s _
co^
^

=

AA^4

+

100

co

20

A.

_
=

X

AA^2

^ = Aco => co = ‘2— =

V

A

40\ís
^
co^

A ^/3
10

-

A2
A 2 = 25 => A = 5(cm)
<-=-> A^

a2

^20^^
vA ;

1.4. C hon B
Chu kì con lắc chiều dài ỉ:

T = 2 ^Vg4 =60-

Chu kì con lắc chiều dài l + 44:

Tj = 2x

At
l/g
60
Ịl + 44 At
50
g

271.1-

Suy ra:

/ + 44
g

At
50

_ L _ = .2Ẽ
z + 44 36

<=> 36Z = 25Z + 1100 => 11Z = 1100
z = 100cm
1.5. C họn A
Lực căng dây:
T = 3 m gcosa-2m gcosaQ
Tại vỊ trí cân bằng:

= 3mg - 2mg cos ƠQ

Tại vị trí biên:

= mgcosao

Ta có:

=l,02T^j„ o 3mg - 2mgcosao = l,02m gcosao
3

■COSttn = ■
3,02
1.6 . Chọn c
Khi t
V

-

•tto =6,6®

0,25 s thì

X

= 6cos(47T.0,25 + —) = 6cos — = -3 Vs (cm);
6

6

= -6.47ĩsin(47i:t +. —) = -6.47isin— = 37,8 (cm/s);
6

6

a = -co^x - -(4 ti)^.3 \Í3 = -820,5 (cm/s^).
1.7. Chon B

15


40,
Ta có: A = —= — = 20 (cm); co =

T

2

---- Y = 2 tĩ rad/s;

= coA = 2jiA

= 40n cm/s; a„,„, = CO^A= 800 cm/s^.
1.8. Chọn A
„
.
_2n
2.3,14 _
Ta có; co = —^ = ——— = 20 (rad/s).
T
0,314
Khi X = 0 thì V = i coA = ±160 cm/s.
Khi X = 5 cm th ì V = ± c o -X ' = ± 125 cm/s.

1.9. C họn D
Ta biết: v„,„, = Aco và
= Aco^
nên:-

: (0 = 27rf => f = -

v.„ax-27í

2,5Hz

1.10. Chọn B
Khi t - 0,75T =

- Q
g
ỵ - 20cos(107t.0,15 ± —)
co
2
= 20.cos2 j: = 20 cm;
F = -k x -- -mcù^x = -10 N
1.11. Chọn D

Ta có: co =

= 10:r rad/s;
T
=> I a I = 4Õ^~Ĩ~-Cữ^ = 10 m/s^.

A^ = x ^ ± ~ = — + —

Cũ^ ũ / co^

1.12. C họn A. Tần số góc: 0) = ./— = 10(rad/s) => A = jx^ 4 -^ = 2V2(cm)
Vm
y
0)^
1.13. Chọn A
Tại vị trí biên: Wt = w = Ị mgl a ị = 0,0076 J; Wj = 0; V = 0;
2
•T = m g(l -

= 0,985 N.

2

Tại vị trí cân bằng; Wt= 0; Wj = w = 0,0076 J=í> V = J
•T = m g(l + a ẳ ) = 1,03 N.
1.14. C họn B
AA 2^= x2^ + V^ọ= > co2^= — VL . ^

Cù^

A^ -

„2
=> Gia tốc cực đại a„„ = Aco^ = A. — — ^»7,89(m/s^)

1.15. C họn A. co - . =

Vm

16

107i(rad/s) => A = ^ỈSSÌ. = 2(cm) •
co

2Wa
° = 0,39 m/s
m


1.16. C họn c
Biểu thức lực kéo về có dạng: F = -m co = -m co ^Acos(cot+ cp)
0,8
0,8
mco
= 0,8 =>A =
= 0, Im = lOcm.
mco^ 0,5.4^
DỌNG 2: LỘP PHƯƠNG TRÌNH DRO DỘNG Diếu HÒR

1. PhiP1.1. Đ ôì với co n lắc lò xo
- Chọn gốc tọa độ: Thưòng là VTCB.
- Chọn gô’c thòi gian: Thường là lúc bắt đầu khảo sá t dao động
- Chiều dương: Thường là chiều biến dạng (Có thể chiều ngược lại)
- Từ phương trìn h li độ và vận tốc:
{

X = A c o s ( c o t + cp)

V = - c o A s i n ( c o t + cp)

Để xác định A, cp ta có thể:
2

+ Dùng hệ thức độc lập A^ = Xq + ^ để xác định A (Nếu chỉ yêu cầu
co“^
tính biên độ A)
+ Dùng các điều kiện ban đầu; giá trị x„, V(, của X và V lúc t = 0 (hay
tại một thời điểm nào đó)
Ị

X = Xg = Acoscp
[V = V(| = - c o A s i n c p

^ ^

(p (Biên luân để lấv 1 giá tri của (p)

- Các trường hỢp của toán lập phương trình thường gặp;
a. Trường hỢp 1: Kéo vật khỏi vỊ trí cân bằng một đoạn
không vận tốc đầu
Từ: X = Xo = A coscp
V = 0 = - 00 Asincp
Thì: + A = | x o | , (p = 0 nếu Xo > 0.

Xo

rồi buông

+ A = |xg|, cp = Jt nếu Xq < 0.
6. Trường hỢp 2: Từ VTCB truyền cho vật vận tốc ban đầu Vo
Từ; X = 0 = Acosọ
V = Vq= -co Asincp
Thì: + A = ^ , ( p = -n/2 nếu Vo > 0.
CD
+ A=
c.

o

, (p = ji/2 nếu

Vo

< 0.

Trường hỢp 3: Kéo vật khỏi VTCB một đoạn
đầu Vq;
X = Xq = A coscp
(4)
Từ
V = Vo = - co Asincp
(5)

Xo

rồi tru y ền vận tốc

17

Thì: + Vo^ = co^ (A^' + tancp =

A = Jx^+ 4
V
co

=> cp =>phải chọn cp thoả (4) và (5)

Vo

1.2. Đ ối vớ i co n lắ c đơn
Phương trìn h dao động của con lắc đơn: s = S qcos(cot + cp) hay
a = ttg cos(cjt + (p)
- Xác định biên độ cong: Sq = J s^ + 4 hay biên độ góc: tto =Ja^ + V
co
V
co
- Xác định pha ban đầu cp
Thường chọn gôc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương thì cp = 0
=> Tìm cp từ điều kiện ban đầu: S q = A cosc|) và V q =-Acosincp
Suy ra: tancp = — =>(p
SnCO

Thường dùng

Sọ

và

Vọ

> 0 (hay

V q<

0).

2. Các bài tập mẫu
C âu 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một v ật có khối lượng 100 g và
lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng
theo phương th ắn g đứng xuốhg phía dưói cách vỊ trí cân bằng một
đoạn 5 cm và th ả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng
đứng, gôh 0 trù n g với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt
đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc th ả vật. Lấy g = 10 m/s^. Viết
phương trìn h dao động của vật.
H ư ớ n g d ẫ n g iả i:
Tần số góc; co = 1— = 20 rad/s
Biên độ dao động: A
CO'

Pha ban đầu: coscp = ■Vọ _ ^-= -1 = cosTt => cp = 71 rad
A~ 5
Vậy phương trìn h dao động điều hòa của con lắc lò xo là:
X = ocos(20t
5cos(20t +
+ 7i)
71) (cm).

C âu 2: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ
có khôi lượng m = 100 g, được treo thang đứng vào một giá cô" định.
Tại vị trí cân bằng 0 của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo v ật dọc theo trục
của lò xo xuốhg dưới cách o một đoạn 2 cm rồi tru y ền cho nó vận tốc
40 V ĩ cm/s theo phương thẳng đứng hưống xuống dưới. Chọn trục toạ
độ Ox theo phương thẳng đứng, gôc tại o, chiều dương hưống lên

18


trên; gốc thời gian là lúc vật b ắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s^. Viết
phương trìn h dao động của vật nặng.
Hướng d ẫ n g iả i:
Tần sô" góc: co = |-ẵ_ = 20 rad/s

^

V

____

Xg + — = 4 cm
Y
cy^
1
_
_
_________________
—
Pha ban đầu: ta có coscp = ^ —2=_—- = cos(± — )

A
4
3
_
27T
M ặt khác vì V < 0 nên cp

Biên độ dao động; A =

T

2tĩ ) (cm).
= 4cos(20t + —
3 .
C âu 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa vối chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s^,
71^ = 10. Viết phương trìn h dao động của con lắc theo li độ dài. Biết
rằng tại thòi điểm ban đầu vật có li độ góc a = 0,05 rad và vận tốc
V = -15,7 cm/s.
Hướng d ẫ n giả i:
- 2—n _= JI rad
T ần sô’ góc: Cú =
T
Vậy phương trìn h dao động:

Biên đô

”

X

: Từ (0 = ỈE = > l= -ẩ - = l m = 100 cm
^

=> Biên độ cong: So =

(a/ỹ +— - 5^Í2 cm
V

Pha ban đầu: Ta có: coscp - ^ =

cos(± —)
Vĩ

M ặt khác vì

V

< 0 nên cp = — rad
4

Vây phương trìn h dao đông: s = 5 V 2 cos(7it + —) (cm).
4

3. Các bài tập vận dụng
2.1. (ĐH2011) Một chất điểm dao động điều hòa trê n trục Ox. Trong thời
gian 31,4s ch ất điểm thực hiện đưỢc 100 dao động toàn phần. Gốc
thời gian là lúc chất điểm đi qua vỊ trí có li độ 2cm theo chiều âm vối
tốc độ là4oV 2cm /s. Lấy 71= 3,14. Phương trìn h dao động của chất
điểm là
A. x = 6cos^20í + —^ (cm)

c. Jt=4cos

í
20í +

1]

(cm)

B. x = 6cos^20í----^ (cm)
D. x = 4cos^20/----^ (cm)

19


2.2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khôi lượng m = 400 g, lò xo khối lượng
không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vỊ trí cân
bằng 4 cm và th ả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốíc
thời gian là lúc thả vật. Phương trình dao động của v ật nặng là
A. X = 10cos20t (cm).
B. X = 4cos20t (cm).
c . X = 4cos20 n t (cm).
D. X = 10cos20 711 (cm).
2.3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục
Ox vối chu kì T = 0,2 s và chiểu dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết
phương trìn h dao động của con lắc. Chọn gốc thòi gian là lúc con lắc
qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
A. X = 20cos(7i:t + —) (cm)

B. X = 20cos(107it + —) (cm)

c . X = 10cos(107ĩt

) (cm)
D. X = 10cos(107tt + —) (cm)
2
2.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một v ật nàng khối lượng m gắn
vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục
toạ độ thẳng đứng, gôc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên
xuốhg. Kéo vật nặng xuông phía dưối, cách vị trí cân bằng 5 y /ĩ cm và
truyền cho nó vận tốc 207rV2cm/s theo chiều từ trên xuôKg thì vật
nặng dao động điều hoà vói tần sô" 2 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật
b ắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s^, 71^ = 10. Phương trìn h dao động của
vật nặng là
7T
A. X = 20cos(47it - —) (cm).
B. X = 10cos(47it + —) (cm).
4

c . X = 10cos(47it - —) (cm)

4

D. X = 10cos(47tt- —) (cm).
4

2.5. Một con lắc đơn có chiều dài z = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí
cân bằng một góc 9° rồi th ả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lây g = 10 m/s^,
7t^ = 10. Chọn gốc thời gian lúc th ả vật, chiều dương cùng chiều với

chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trìn h dao động theo
li độ góc tính ra rad.
A. a = 0 ,1 5 7 cos(2 ,5 tĩ - 7ĩ) (rad)
B. a = l,57cos(2,57t + 7t) (rad)
c . a = 0 ,1 5 7 cos(2 ,5 ti + 7t) (rad)
D. a = 1 ,5 7 cos(2 ,5 ti - 7t) (rad)
2.6. Một con lắc đơn có chiều dài z = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vỊ trí câh
bằng con lắc đưỢc truyền vận tốc 14 cmZs theo chiếu dương của trục tọa
độ. Lây g = 9,8 m/s^. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ
dài.

20

A. s = 2cos(7t + —) (cm).
2

B. s = 4cos(7t - —) (cm).

c . s = 4cos(7t + —) (cm).
2

D. s = 2cos(7t - —) (cm).
2


2.7. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một
vận tổíc Vo = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều
hòa. Biết rằng tại vỊ trí có li độ góc a = 0,1 ^/3 rad thì nó có vận tốc
V = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s^. Chọn gốic thời gian là lúc truyền vận tốc
cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương

trìn h dao động của con lắc theo li độ dài.
A. s = 8cos(5t - —) (cm).
2

B. s = 4cos(5t - —) (cm).
2

c. s = 8cos(5t + —)
(cm).
2

D. s = 2cos(7t - —) (cm).

2.8. Môt con lắc đơn dao đông điều hòa vối chu kì T = —s. Biết rằng ở thời
5
điểm ban đầu con lắc ở vỊ trí biên, có biên độ góc tto vối costto = 0,98.
Lấy g = 10 m/s^. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ
góc.
A. a = 0,4cosl0t (rad)
B. a = 0,2cosl0t (rad)
c. a = 0 ,4 c o sl0 711 (rad)
D. a = 0,2cosl07t t (rad)
2.9. Một vật nhỏ khối lượng m = 400g, được treo vào một lò xo khối lượng
không đáng kể có độ cứng k = 40 (N/m). Giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn ra
một đoạn 5cm, so với khi lò xo không bị biến dạng, rồi thả nhẹ cho vật
dao động điều hòa. Chọn gô'c tọa độ tại vị trí cân bàng, chiều đương
hướng xuống dưới và góc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Lấy
g = lOm/s^. Phưcmg trìn h dao động cìia vật sẽ là:
A. X = 5cos(10t)(cm)
B. X = 10cos(10t)(cm)

c. X = 10cos(10t + 7ĩ)(cm)
D. X = 5cos(10t + 7i)(cm)

4. Hướng dẫn giải các bài tập áp dụng

2,1, C họn c
Ta có: n

t

T

ọ_

•T = -

0,314 s => 0) = ^ = 20 rad /s
T
X = 2cm

Tại thời điểm t = 0:

= -40\/3cm / s

tan (ị) = -Ịẵ

A=

2

COS(|)

'

<=>

2 = A cos (ị)
40\'^ = 20A sin (ị)

(|) = —rad
3

A = 4cm

Vậy phương trình; X = 4cosí 20t + - j(cm) ■
2.2. Chọn B
_ 10 rad/s; A =
Ta có: 0) = k =
xl + co
cosọ = ^ = _ = 1 = cosO
A 4

(p = 0. Vậy

4 - + - ^ = 4 (cm);

10^

X

= 4cos20t (cm).

21


2.3. Chọn B
Ta có: o) = ^ = lOrt rad/s; A = —= 20 cm; cos(p =
T
2
A
___n
v ì v < 0 ^ ( p = —.
2
Vậy:

0 = cos(±—);
2

= 20cos(107ĩt + —) (cm).

X

2.4. Chọn D
Ta có: 03 = 2nỉ = 4n rad/s; m = - ^ = 0,625 kg; A =

ữ)^

+ — = 10 cm;

M ° (0^

cos(p = — = cos(±—); vì V > 0 nên (p = -----.
A
4
4
Vậy:

7Ĩ

X

= 10cos(47tt - — )(cm).
4

2.5. Chọn c
= 2,5n rad/s; tto = 9° = 0,157 rad; cos(p - — = —^ = - 1
V/
«0
«0
= COSTI => (p = 71 ra d
Vậy: a = 0 ,1 5 7 cos(2 ,5 ti: + 7t) (rad ).
2.6. Chọn D
Ta có: 03 -

Ta có: 03 = lẤ = 7 rad/s; So = — = 2 cm; cosọ = -£_ = 0 = cos(±-^);
V/
(0
2
vì

V

> 0 nên (p =

.

Vậy: s = 2cos(7t

) (cm).

2.7. Chọn A
m

. o 2 _

TacóSị=
=> 03 =

,

2

ũ)
CCS

_

9

V

2

+ -^
co

V

2

= aT + ^
ũ)

_ 2 _2
a 2

co

V

^
Cù

■= 5 rad/s;

S q = — = 8 cm; cos(p = — = 0 = cos(±—); vì

V

> 0 nên (p = - —.

Vây: s = 8cos(5t - —) (cm).
2
2.8. Chọn B
Ta có: 03 =

In

= 10 rad/s; cosao = 0,98 = c o sll,4 8 “

=> tto = 11,48° - 0,2 rad;

22

2


cosọ = — = — = 1 = cosO => (p = 0. Vậy: a = 0,2cosl0t (rad).
«0
«0
2.9. C họn D
Viết phương trìn h dao động dưới dạng X = Acos(củt + (p)cm
Tai vi trí cân bằng lò xo giãn ra đoan: A/q = —— = \ Q(cm)
k
=> Tại thòi điểm t = 0 ; Xq = 5 - AIq = -5(cm) = Acos(p (1)
Vq = 0 = A sin (p (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A = 5cm và (p = Ti(rad).
Vậy phương trình: X = 5cos(10t + 7ĩ)(cm).
DỌNG 3: OUnNG ĐƯỜNG DI Đ ư ợ c v n THỜI GIHN CHUVấN ĐỘNG củn VỘT
DHO ĐỘNG Điếu HÒn

1. Phương pháp giải
1.1. K h oản g th ờ i g ia n n gắn n h ất đ ể v ậ t đi từ v ị tr í có li độ Xj đ ến
Sử dụng môi liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
Dựa vào công thức của chuyển động tròn đều: Acp =a)-.At
^ ^ ^ ^ A ọ ^ A (p .T
2tc
co
Với Acp là góc quét được của bán kính quỹ
đạo nốì v ậ t chuyển động trong khoảng thời
gian At và do đó ta phải xác định tọa độ đầu
Xj tương ứng góc (pi và tọa độ cuối X2 tương ứng góc 92Chuyển động (Xi <-> X2)
0<^ ± ^ 2
± A/2 ^ ± A
0<^ ± A
, A>/3
± —^
2
± —— — <->

2

7ĩ / 6

T/12

kIA

T/8

2ni3

T/3

7t/ 3

n/2

±A

^ a V2 ^A >/2
OO’±
■
±
■■ 0 ±A
2
2
A<^-A/2; -Ả<-^AJ2
^

71/3

Thời g ia n (At)
T/12
T/6
T/4
T/6

Acp
7t/6

23


^
A yã
,
a V2
A<-> —
; -A<-> — —
2
2
^
AyÍ3
^
a Vs
A<-> —
; -A<-> — —
2
2

37t/4

3T/8

5n/6

5T/12

1.2. Q uãng đường v ậ t đi đưỢc từ thời đ iểm tj đ ến Ì 2 (At = Ì2 —tj)

- Đe giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:
+ Sau thòi gian T (góc quay trên vòng tròn là: 2n) v ật DĐĐH sẽ đi
đưỢc quãng đường 4A
+ Sau thời gian — (góc quay trên vòng tròn là: k) vât DĐĐH sẽ đi
được quãng đường là 2A. Nếu thời gian là nhỏ hơn ^ (góc quay nhỏ
2

hơn 7ĩ) thì dựa vào vòng tròn lượng giác để xác định quãng đường đi
được
Phương pháp:
Tìm vị trí ban đầu: t = tj tìm Xj và Vj (chỉ quan tâm Vj > 0; < 0 hay = 0
để xác định chiều chuyển động của vật)
™
„
T T
Cách 1: Tách At theo T: At = n, — + — + t
2 2
=> Vậy quãng đường vật đi là: s = n.4A + 2A + s
s là quãng đường vật đi đưỢc trong thời gian t’

j • Để tính s ta

sử dụng vòng tròn lượng giác (góc quay A(ị) < 71)
Cách 2: Tách At theo ^

2

= n,p = n + 0,p => At = n.-A + 0,p.Ỷ
=i>Vậy quãng đường vật đi là: s = n.2A + s

s là quãng đường vật đi đưỢc trong thời gian 0. rp ^2 kể từ vị trí Xi, v>.
Đe xác định nó ta dùng vòng tròn lượng giác (góc quay từ vị trí ban
đâu A(ị) = (O.o, p. —= 0, p.Tt)
2

Cách 3: Tìm ngay góc quay.
(O.At

= n,p = n + 0,p

Như vậy để đi hết thời gian At trên vòng tròn sẽ quay góc n7i + 0,P7T
+ Khi quay góc n7ĩ vật đi được quãng đường n2A
+ Khi quay góc A(p = TC.0,p từ vị trí ban đầu (X j, V i) ta d ự a vào vòng
trọn lượng giác ta tìm đưỢc quãng đường đi là s

24


=> Vậy quãng đưòng vật đi là: s = n.2A + s
Chú ý: + Nếu không thích tính theo — (góc quay Tt) th ì các em có thể
2

làm tín h theo T (góc quay 2n)
+ Tốíc độ tru n g bình của vật đi từ thòi điểm ti đến t2: ỊvJ = —^ vối s
^2 ^
là quãng đường tính như trên.
+ Vân tốíc tru n g bình của vát V

.X, - X,

t2 - ‘^
1.3. B ài to á n tín h q u ãn g đường lớn n h ất và nh ỏ n h ấ t v ậ t đi đưỢc
tro n g k h o ả n g th ời gian 0 < At < T/2.

V ật có vận tốc lớn n h ấ t khi qua VTCB, nhỏ n h ấ t khi qua vị trí biên
nên trong cùng một khoảng thòi gian quãng đường đi đưỢc càng lớn
khi vật ỏ càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mốì liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
Góc quét Acp = coAt.
Quãng đường lốn nhất khi vật đi từ M] đến Ma đối xứng qua trục sin
(hình 1)
max

= 2 As i n —
= 2 A sin ——
2
2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ Mj đến M2 đối xứng qua trục cos
(hình 2)
= 2 A { \- c o s ^ ) = 2A(] - c o s ^ )
Chú ý: - Trong trường hỢp At > ĩ :
Tách A/ = « - + A /'trong đó «6 V’; 0 < A / ' < 2
2
T
+ Trong thời gian n — quãng đường luôn là 2nA
2
+ Trong thời gian At’ thì quãng đường lón nh ất, nhỏ n h ấ t tín h như
trên.
o

• A®
. , ^ . Cõi^t
=^z2/l + 2Asin-— = «2/4 + 2/lsin—

25


5„„„ = n l A + 2 A { ì - c o s ^ )

-

= n lA

+ 2/1(1 -cos— )

+ Tốc độ tru n g bình lớn n h ấ t và nhỏ n h ấ t của trong khoảng thòi gian
At:
.và
.. V
^~!ỈỈỈĨL VƠI
=—
tín h như trên.
^tbnìữx _
At
At
Nếu bài toán nói thòi gian nhỏ n h ấ t đi đưỢc quãng đường s th ì ta vẫn
dùng các công thức trên để làm với s =
Nếu bài toán nói thời
gian lớn n h ấ t đi-được quãng đường s thì ta vẫn dùng các công thức

s = Smit,; nếu muốn tìm n thì dùng —

= n p{n + 0 p)
2A
1.4. B ài to á n xác đ ịn h li độ, vận tô"c dao đ ộ n g sa u (trước) thời
đ iểm t m ột k h o ả n g At
Xác định góc quét Acp trong khoảng thòi gian At: A ọ = ữ).At
Từ vị trí ban đầu (OMi) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc ỉs.từ đó xác định M 2 rồi chiếu lên Ox xác định X.
Cách khác; ADCT lượng giác:
cos(a + 7t) = -cosa; cos(a + 7t/2) = -sina;
trê n để làm vối

sina - ± V l-C o s^ a ; cos(a + b) = cosa.cosb —sina.sinb để giải
1.5. B ài to á n xác đ ịn h th ời điểm v ậ t đi qu a v ị tr í X đã b iế t (hoặc
V , a, w „ Wd, F) lần th ứ N
Đe giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:
+ Trong một chu kì T (2tĩ) vật đi qua X 2 lần nếu không kể đến chiều
chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
+ Xác định Mo dựa vào pha ban đầu (xo, Vo chỉ quan tám < 0 hay > 0 hay = 0)
+ Xác định M dựa vào X (hoặc V, a, Wt, Wj, F)
+ Áp dụng công thức t =

(vổi ọ = M qOM )
co
Chú ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lỏn th ì tìm quy lu ật
để suy ra nghiệm thứ N.
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
Qua X không kể đến chiều
+ N chẵn: t = ■— ^ T +t

2
^
(t 2: thời gian để vật đi qua vị trí

X

lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu)

+ N l ẻ : , = ^ r +/
2
'
(tp thòi gian để vật đi qua vị trí X lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu)
Qua X kể đến chiều (+ hoặc -)
t = (N —1)T + tj (tj thòi gian để vật đi qua vỊ trí X theo chiều đầu
bài quy định lần thứ 1 kể từ thòi điểm ban đầu)

26