Hướng dẫn ôn luyện thi THPT quốc gia vật lí theo chủ đề tập 1 t1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (18.93 MB, 210 trang )
LÊ VĂN THÀNH
HưdNB DẳN ÔN UIYỈN THI THPT QUỈC G ll
H a MỘI
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
LÊ VĂN THÀNH
tÌLTỚNC DẪN
ÔN L U Y Ệ N THI THPT
QUỐC C IA M ÔN V Ậ T LÍ
T H E O CHỦ Đ Ể
TẬP1
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
LỜI N ÓI Đ Ầ U
Nhằm giúp các em học sinh THPT, đặc biệt là các em học sinh lớp 12 chủ
động và thuận lợi hơn trong việc ôn tập môn Vật lí, chuẩn bị tốt cho kì thi TH PT Quốc
gia, tác giả biên soạn bộ sách Hướng dẫn ôn luyện thi THPT Q uốc gia môn Vật lí
theo chủ đề. Bộ sách gồm 2 tập có nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Vật
lí 12 do Bộ Giáo dục và Dào tạo ban hành.
Tập 1: gồm 3 chương:
Chương I: Dao động cơ
Chương II: Sóng cơ
Chương III: Dao dộng và sóng diện từ
Tập 2: gồm 5 chương:
Chương IV: Dòng điện xoay chiều
Chương V: Tính chât sóng của ánh sáng
Chương VI: Quang học lượng tử
Chương VII: Vật lí hạt nhân
Chương VIII: Giới thiệu một số đề ôn luyện
Mỗi chương của bộ sách đều có chung câu trúc sau:
Phần 1. Lí thuyết cơ bản
Hệ thống chi tiết toàn bộ lí thuyết của từng chương theo chủ đề, đưa ra những
nhận xét, những kết luận quan trọng giúp học sinh hệ thống và nắm bắt được các bản
châ"t của hiện tượng vật lí nhằm dễ dàng chọn được đáp án trong các câu hỏi trắc
nghiệm lí thuyết.
Phần 2. Phân chủ dề bài tập và phương pháp giải
Hệ thống bài tập của chương được phân loại theo các chủ đề, trong mỗi chủ đề
dều có các ví dụ từ dễ đến khó được hướng dẫn giải một cách chi tiết. Ngoài ra, với
những bài có cách giải nhanh, tác giả trình bày các mẹo, các thủ thuật để học sinh có
thể nhanh chóng đưa ra đáp số.
Phần 3. Tóm tắt công thức giải nhanh bài tập trắc nghiệm
Các công thức giải nhanh nhằm giúp học sinh có thể dễ nhớ và áp dụng một
cách thuận lợi khi giải các bài tập trắc nghiệm.
3
Phần 4. Các bài tập tổng hợp chọn lọc
Các bài tập chọn lọc được phân dạng một cách có hệ thống, bao gồm các câu
hỏi lí thuyết và bài tập trọng tâm. Các bài tập chọn lọc giúp các em thực hành các
phương pháp giải đã học, đồng thời tổng quát lại toàn bộ kiến thức trong các chủ đề.
Tác giả hi vọng bộ sách Hướng dẫn ôn luyện thi THPT Q uốc gia môn Vật lí
theo chủ đề sê là tài liệu bổ ích giúp các em học sinh ôn luyện và đạt được kết quả tốt
nhát trong kì thi TH PT Quốc gia sắp tới.
Mặc dù đã râT cô gắng khi biên soạn, nhưng sai sót là điều khó tránh khỏi. Tác
giả rât mong nhận được những ý kiến đóng góp, xây dựng của quý bạn đọc dể lần tái
bản sau cuốn sách được hoàn chỉnh hơn.
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về:
Email:
Điện thoại: 0989.345.975
Xin trân trọng cảm ơn!
TÁC GIẢ
cơ HỌC
PHẨN 1; LÝ THUYẾT cơ BẢN
CHƯƠNG I: DAO Đ Ộ N G
Bài 1. Dao động và c á c đ ặc trưng
1. Khái niệm
Dao động: Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần xung quanh
vị trí cân bằng.
- Dao động tuần hoàn: Là dao động mà vật lặp đi lặp lại nhiều lần chiều dài quỹ đạo bằng
nhau trong những khoảng thời gian như nhau.
- Dao động điển hoà: là dao động mà phương trình chuyên động của vật ở thời diêm bât kì
được mô tá bàng biểu thức dạng cos hoặc dạng sin theo thời gian.
2. Phưong trình của dao động điều hoà
Phương trình dao động dạng sin
Phương trình dao động dạng cos
Dạng 1: x = Acos(cot + (p)
(la)
Dạng 1:
Dạng 2:
X
= Acos — t+cp
VT
J
(2a)
( 27C
^
Dang 2: x = Asin — t + cp
V T
y
(2b)
Dạng 3:
X
= Acos(27ĩft + (p)
(3a)
Dạng 3: X- Asin(2Trft+ cp)
(3b)
X
= Asin(0)t+ (p)
(Ib)
3. Các đặc trưng của dao động điều hoà
x: li độ là khoáng cách đại số từ vị trí của vật tới
vị trí cần bàng được chọn trùng với gốc tọa độ.
A: biên độ dao động (A > 0), là giá trị cực đại
của li độ.
m
kW\AA/)wWVVÌ‘ẴL
___
A
qM
,|
H
A
(Ot + (p; pha dao động, là đại lượng cho phép ta xác dinh trạng thái của vật (gồm gia tốc, vận
tốc, li độ) tại thời điểm t bất kì.
(p : pha ban đầu của dao động, cho phép ta xác định được trạng thái của vật tại thời điếm t = 0.
, ,
2Tt
Cù: tân sô góc của dao động: (0 = 2Ttf = — (rad/s), cho ta biêt sự biên đôi nhanh hay chậm
cúa trạng thái dao động 0) càng lớn, trạng thái biến đổi càng nhanh và ngược lại.
T: chu kì dao động (đơn vị s). là khoảng thời gian ngắn nhất trạng thái dao động lặp lại như
cũ, hay cũng là thời gian để thực hiện được một lần dao động.
f: tần số dao động, cho ta biết số dao động toàn phần thực hiện được trong một đơn vị thời
gian: f = - = — (Hz).
T 271
4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
Giả sử vật dao động với phương trình dạng cos: X= A cos(o)t + (p)
Vận tốc: V=
— = X '(t) = -Arosin((0t + (p)
At
(4)
Av
Gia tốc: a = limA,^o , = v'(t) = x"(t) = -A(0-cos(oư+(p)
At
Từ biểu thức (la) và (5) ta có: cos'(cot + 9) =
Từ biểu thức (4) ta có: sin^(cot + 9) =
rx ^
(5)
í
^ ì
l Aw- j
/ V
vAcoy
Ta có: cos^(ci)t + 9) + sin^(cot + 9 ) = l =
'
2
7
Nhân cả hai vê với A , ta đươc: A = X
+í V ^
1A j IA coj
—
—
í ^ ^ +í V ^
l Ao)- j lAcoj
—
V2 2a 2V
= — + —7-.
or 03" co-
Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hoà cùng tần số và có các tính chất sau:
- Theo thứ tự gia tốc - vận tốc - li độ, đại lượng trước nhanh pha hơn đại lượng sau một
góc
- Gia tốc a lệch pha với li độ X một
góc n, hay a và X dao động ngược pha.
-A
Vm i n =0
Ịa,„„, = A c o ^
I
- Tốc độ cực đại
= Aw khi vật
A
0
I
v „ .a x
= AÒ 5'
I
Vm i n =0
[a,„,„ =0
đi qua vị trí cân bàng.
- Gia tốc đat đô lớn cực đại a,^ = Aco" khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A).
Bài 2. Con lắc lò xo
1. Thiết lập phương trình dao động điều hoà ciia con lắc lò xo
Xét con lắc gồm lò xo có độ cứng k, gán vào vật có
m _
khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động với biên HẠẠẠẠẠẠẠẠẠẠẠẠẠ/^ ^mi
độ A, tại thời điểm t vật ở vị trí có li độ như hình vỗ. ^ v v v v v v v v v v v v v v ^ VV
0
Theo định luật II Niuton. hợp lực tác dụng làm vật
chuyển động với gia tốc a = x”, nên ta có;
F = -kx = ma = mx"
X" =
A
X
A
-X.
m
k
k
Đặt 00" = — , ta được: x" = - —X = -(0'X
m
m
( 1)
Nghiệm của phưong trình (1) có dạng x = Acos(0)t + (p) hoặc
X
= Asin(cot + (p) nên dao
ík”
động của con lẳc lò xo là một dao động điều hoà với tần số góc (0 = . 1— .
Vm
Thật vậy, giả sử
X
= A cos((0t + (p) hoặc
X
= A sin(wt + (p) là nghiệm của (1) rồi từ hai
phưong trinh trên, ta biến đổi để ra được phưotig trình ( 1) như sau;
Giả sử
X
= A cos(wt + (p) là nghiệm của (1), ta có:
x' = -A(0sin((0t + (p)
x" = -A(o"cos(tot + (p) = -ío\Acos(cot + (p) = -o)’x => ĐPCM.
(Chứng minh X = A sin(cot + (p) là nghiệm của (1) cũng tưmig tự).
2. Khảo sát năng lượng
a. Khảo sát định tính
Dao động điều hoà của con lấc lò xo tồn tại hai dạng năng lượng:
+ Động năng khi vật chuyển động là
= —mv".
+ Thế năng đàn hồi của lò xo là W| = —kx^
Quá trình biến đổi động và thế năng khi vật dao động quanh vị trí cân bàng được thế hiện
- Khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng cực đại thì thế năng bàng 0 và
ngược lại.
- Khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bàng, vật chuyển động nhanh dần, khi đó động
năng tăng dần, thế năng giảm dần. Khi vật chuyến động từ vị trí cân bàng ra biên, vật chuyên
động chậm dần nên động năng giảm dần, thế năng tăng dần.
- Tại vị trí biên, động năng của vật bàng 0, thế năng cực đại. Tại vị trí cân bàng động năng
của vật cực đại và thế năng bằng 0.
b. Khảo sát định lượng:
Xét con lắc lò xo dao động với phương trinh
X
= Acos(cot + (p).
Phương trình vận tốc: v = x'(t) = -Ao)sin(cot+ (p). Khi đó:
Thê năng: w, = ^ k x = —kA cos ((Ot + cp) = —kA -----^ ^ ——----
'2
2
2
2
w, = —kA" + —kA^ cos(2cot + 2(p)
' 4
4
Đông năng:
( 2)
1
'
2.,2 •
a2 k l- c o s 2(a)t + (p)
= —m v = —mA 0)’ sin‘(wt + (p) = —mA . —.----------^--------2
2
2
m
2
a
= —kA“ — kA" cos(2o)t + 2(p)
Cơ năng: w = w, + w, = —mv"+ —kx^ = —k A '= —mvf
d
t 2
2
2
2
(3)
= —mA^(0“
2
Kết luận:
- Cơ năng không đôi và ti lệ với binh phương của biên độ dao động.
- Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với: a)' = 2w; f '= 2 f;T ' = —.
(4)
3. Tống họp hai dao động cùng phưong cùng tần số
a. Mối Hên hệ giữa (lao động điều Itoà và chuyến động tròn đều
Xét một chất điểm quay theo chiều dương
(ngược chiều kim đồng hồ) trên đường tròn
theo bán kính R = A với tốc độ góc không đối
là 0). Khi chất điếm quay trên đường tròn thì
hình chiến cúa nó (gióng vuông góc lên trục
tọa độ) chi dao động qua lại giữa hai điểm từ
A đến -A. Giả sử thời điểm ban đầu chất điểm
ớ vị trí Mo có tọa độ góc là ọ. tới thời điểm t
bất kỳ, chất điểm quay tới vị trí Mi có tọa độ
góc 0Jt + (p.
Khi đó tọa độ của điếm hình chiếu là:
X
= OM| = OM, cos(o)t +(p) = Acos(03t + cp).
Kết luận: Khi một chất điểm quay đều trên đường tròn thi hình chiếu của nó lên trục tọa độ sẽ
dao động điều hoà giữa hai diểm từ A đến -A. Dao động này có biên độ là bán kính của đường
tròn và tần số góc dũng bằng tốc độ góc của chất điếm khi quay trên đường tròn đó.
Như vậy dao động điều hoà với phương trình
X
= Acos(o)t + (p). có thế biếu diễn bằng véc
tơ quay như sau:
Vẽ véc tơ có chiều dài tỉ lệ với biên độ A, gốc xuất phát từ điểm o và thời điểm ban đầu véc
tơ họp với trục tọa độ một góc đúng bằng pha ban đầu ọ. Quay véc tơ quanh gốc theo chiều
dương (ngược kim đồng hồ) với tốc độ góc đủng bằng tần số góc 0).
b. Tổng hợp hai dao động diều líoà cùng phương cùng tần số bằng phương pháp véctơ quay
X| = A | c o s ( o ) t - I - ( P | )
Xét hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình:
Khi đó phương trình dao động tống họp là:
trục tọa độ các góc lần lượt là (pi và 92-
X, = A, cos(cot + (pQ
- Vẽ véc tơ dao động tổng họp A = Ai + A2. Tại thời điểm ban đầu véc tơ tổng hợp họp với
trục tọa độ một góc đúng bàng pha ban đầu (p.
- Sau đó cho các véc tơ A| và A: quay với vận tôc góc 0) theo chiêu dương (ngược chiêu
kim đồng hồ). K.hi đó hình bình hành OA1AA2 không bị biến dạng, do đó véc tơ A có độ lớn
không đổi và quay theo với vận tốc góc co. Vậy tần số góc của dao động tống họp co’ = co.
Từ hình vẽ, suy ra biên độ của dao động tong họp là:
A" = A| + A j+ 2A|A2cosAcp
(5)
Pha ban đầu được xác định từ công thức:
tanẹ =
AN
PQ + QO
A, sincp, + A , sincp,
== - - ----- - - = — !------n_LA J------ON OM -t-M N A, coscpi-t-A, COSCP2
( 6)
4. Độ lệch pha của hai dao động
Xét hai dao động điều hoà có phưcmg trình:
[x, = A, cos(cot-I-cpi)
[xj = A, cos(cot -i-cp,)
Độ lệch pha của hai dao động là: Acp = (cot -I- cp,) - (cot -f CP2) = cpi - cp,
- Neu: Acp > 0 => CP| > CP2 , dao động 1 sớm (nhanh) pha hơn dao động 2.
- Neu: Acp < 0 =5>CP| < cp^. dao động 1 trễ (chậm) pha hcm dao động 2.
- Neu Acp = 2k7i, hai dao động đồng pha, biên độ dao động tống họp đạt giá trị cực đại:
A„,ax = A ,+ A ,.
- Neu Acp = (2k + 1)71, hai dao động ngược pha, biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực
tiểu: A„„„ = |A ,- A 2|.
- Nếu Acp = (2k 4-1) —, hai dao động vuông pha, biên độ dao động tổng họp:
a
10
= 7 ÃỊTÃ Ị.
Bài 3. Con lắc đơn
1. Khái niệm
Con lắc đon gồm vật nặng khối lượng m treo vào một sợi dây không co dãn có chiều dài
c.
Điểu kiện: Vật m có kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây. còn sợi dây có khối
lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng m.
Con lắc đon chỉ được coi là dao động điều hoà nếu nó có biên độ góc nhở
(tto < 10” <=> tto < 0,1745rad).
2. Thiết lập phưong trình dao động của con lắc đon
Xét tại thời điểm t, vật có li độ dài s và li độ góc
a. các lực tác dụng vào vật như hình vẽ. Thành phần
lực tiếp tuyến Fj là nguyên nhân làm cho vật chuyển
động theo phương quỹ đạo với gia tốc tiếp tuyến a.
Theo định luật II Niutơn, ta có:
F,
mg sin a
a = — = -----^-------= -g sin a
m
m
s
s
2
Do a nhỏ nên: sina « a = - =>a, = s" = -g sin a s; -g a = - g - =>s" = - —s
Đặtơ)’ = —, ta có: s" = - 0)“s
(
( 1)
Phương trinh (1) nghiệm có dạng s = S(jCos(rot + 9 ) hoặc s = s„ sin((0t + 9 ), chứng tỏ dao
động của con lãc đơn là một dao động điêu hoà với tân sô góc co =
.
Chú ý: Phương trình dao động của con lắc đơn còn có thế viết dưới dạng li độ góc:
a = a„cos(cot + 9 )(rad) hoặc a = aoSÌn(wt + 9 )(rad).
3. Khảo sát năng lưọng
a. Khảo sát định tính
Dao động điều hoà của con lấc đon tồn tại hai dạng năng lượng:
+ Động năng khi vật chuyển động là
= —mv^
+ Thế năng trọng trường của vật là w, = mgh.
Quá trình biến đoi động và thế năng khi vật dao động quanh vị trí cân bằng được thế hiện
trong bảng dưới đây:
11
- Khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng cực đại thi thế năng bàng 0 và
ngược lại.
- Khi vật từ biên về vị trí cân bằng, vật chuyển động nhanh dần. khi đó động năng tăng dần,
thế năng giảm dần. Khi vật chuyến động từ vị trí cân bàng ra biên, vật chuyển động chậm dần
nên động năng giảm dần, thế năng tăng dần.
- Tại vị trí biên, động năng của vật bàng 0, thế năng cực đại. Tại vị trí cân bằng động năng
của vật cực đại và thế năng bằng 0.
b. Khảo sát định tượng
Xét con lắc đơn dao động với phương trình s = Socos(o3t + ọ) hay a = aocos(cot + (p).
Phương trình vận tốc: V = s'(t) = -SoCOSÌn(ơ)t + 9 ).
2
Thế năng:
Ị
mgh = mgí(l -c o s a ) = 2mgísin' — ^ m gí— = —mgCal cos“(cot + (p)
1 /• 2 l + cos2(wt + 9 ) 1
^ 2 1 .2
^
^ X
w, = —mgíaQ.----------^-------- = —mgíƠQ+ —mgí^a„ cos(2o)t + 2ọ)
r.Động năng;
(2)
1 2= —
1 mSoCừ
C72 2 sin (CỪH-9 ) = —
1 mSắ,
o2 —.--------g 1-c o s 2(w
t+ 9—)
= —mv
------
MI/ _ ^
2 g l - c o s 2(cot + 9) _ 1
^ 2 1 . 2
^ ^
Wj = - m C a ị . ^ . ------------^ ------------ = ị m g f a ^ - ị m g ( a o C o s ( 2(ot + 29)
..X
(3)
Cơ năng; w = w, + w, = - m v “ + mgh = w;"“ w
^ mv;^^ = i mSỔro- = ị mgCaị = mgho
(4)
Kết luận:
- Trong dao động điều hoà, con lắc đơn có cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương của
biên độ dao động.
T
- Động năng, thê năng biên thiên tuân hoàn với: ơ>' = 2o); f ' = 2 f;T ' = 4-.
2
12
Bài 4. Dao động tự do - Dao động tắt dần - Dao động duy trì Dao động cư ỡ n g bức, s ự cộng hư ởng
1. Dao động tự do
- Dao động tự do là dao động mà chu kì hoặc tần số chỉ phụ thuộc vào các đặc tính cúa hệ,
không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
Ví du: Dao đông của con lẳc lò xo có T = — = 2n. — có chu kì chỉ phu thuôc đăc tính
M
Vk
riêng là khối lượng m và độ cứng k.
Dao dông cùa con lắc đơn có T = — = 271 — có chu kì chi phu thuôc đăc tính riêng là
w
vg
chiều dài sợi dây L
- Điều kiện để có dao động tự do là lực cán, lực ma sát phải rất nhỏ tới mức bó qua, riêng
con lac đơn thì gia tốc tại nơi dao động phải không đổi.
2. Dao động tắt dần
- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giám dần theo thời gian.
- Nguyên nhân: do ma sát. do lực cản cua môi trường nên cơ năng của con lắc giám dần
theo thời gian. Ma sát càng lớn thì sir tất dần dao động càng nhanh.
- Dao động tắt dần có krc cản hoặc lực ma sát nhỏ thì độ giảm biên độ sau mồi chu kì chi
mất đi một lượng nhỏ nên được gọi là dao động tất dần chậm. Với dao động tắt dần chậm, chu
kì và tần số coi như không đổi và không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài nên được coi là
một dao động điều hoà tự do nhtmg có biên độ giảm dần.
- Dao động tẳt dần thường ứng dụng trong các bộ phận giảm trấn, chống rung, giảm xóc...
bằng cách lẳp vào thiết bị các lò xo gắn với pít-tông đặt trong xilanh chưa dầu nhớt. Khi thiết
bị dao động, pít-tông cũng bị dao động cưỡng bức theo, dao động của pít-tông trong môi
trường dầu nhớt có lực cản lớn làm dao động bị tắt đi nhanh chóng.
Chú ỷ; Những kiến thức sau được áp dụng cho những bài tập khó về dao động tẳt dần chậm
(lực cản nhỏ):
❖ Dao động tẳt dần chậm cùa con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang có một số tính chât
cơ bán sau:
- Mặc dù biên độ giám dần nhưng chu kì và tần số không đổi theo thời gian.
- Độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kỳ hoặc sau mồi nửa chu kỳ không đoi.
-2F
2F
2urng
+ Dô giảm biên đô sau mỗi nứa chu kì là AA' = NNí. = _Lms_ .—2—;
k
k
k
13
^
4F
+ Đô giảm biên đô sau môi nửa chu kì là AA = 2AA' =
k
4F
k
4u,m^
k
- Vật tồn tại hai vị trí cân bang nam đối xứng qua điểm lò xo không biến dạng, nếu coi vị trí
không biến dạng là gốc tọa độ o thì hai vị trí cân bàng (Oi, O2) có tọa độ
k
k
k
- Mặc dù tồn tại hai vị trí cân bàng nhưng vật chỉ đạt trạng thái cân bằng khi qua vị đó theo
chiều từ biên vào vị trí lò xo không biến dạng.
- K.hi kích thích vật dao động từ biên cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn A thì vị trí
cân bằng 0 |, O2 luôn là trung điểm của chiều dài quỹ đao. Đăt x„ =
F
k
= —— ;
k
T + Trong thời gian — đâu tiên vật sẽ đi được từ biên vào tới vị trí cân băng mới và trong thời
gian — tiếp theo vật sẽ đi được từ vị trí cân bằng mới ra tới biên đối diện.
+ Chiều dài quỳ đạo trong nửa chu ki đầu tiên:
s, = 2A -A A ' = 2A - ^ = 2A - ^ ^ = 2A - 2x„.
0k
k
+- Biên độ dao động trong nửa chu kì đau tiên bàng khoảng cách từ mỗi biên tới vị trí cân
bằng mới: A, = —L=
'2
k
= A-X„.
+ Vận tốc cực đại trong nửa chu kì đầu tại vị trí cân bàng Oi là;
''imax
=A|ÍO = ( A - xJ o).
+ Chiều dài quỹ đao trong nửa chu kì sau: s, = 2A - 6
k
= 2A - 6x„.
+ Biên độ dao động trong nứa chu kì sau bàng khoảng cách từ mồi biên tới vị trí cân bàng
mới: A, = — =
2
k
= A-3X(,.
“
+ Vận tốc cực đại trong nửa chu kì sau tại vị trí cân bằng O2 là V,,,, ^ = A^O) = (A -3Xo)o).
+ Quãng đường vật đi được trong chu kì thứ n là 4A q-(2 n -QSXg.
+ Quãng đường vật đi được sau n chu kì đầu tiên là 4nA„ - n‘8x„.
+ Quãng đường vật đi được trong nửa chu kì thứ n là2Ao -(2 n -l)2Xo.
+ Quãng đường vật đi được sau n nửa chu kì đầu tiên là: 2nA„ - n" 2X(,.
14
+ Khi dao động tắt hẳn, vật sẽ dừng lại tại một điểm nàm trong đoạn 0 |Ơ2 ở hai bên điểm
o. có tọa độ X* thoả mãn |x *| < X().
+ Ban đầu kéo vật khói vị trí không biến dạng một đoạn A() rồi thá nhẹ, quãng đường vật đi
được cho đến khi dừng lại tại điểm có tọa độ |x *| < X(, là s. thoá mãn:
^kA(^ =^k(x*)- +|.img.s
❖ Với con lấc đơn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn không đổi thì vật cũng tồn tại hai vị
trí cân bằng nam hai bên vị trí thấp nhất. Trạng thái cân bằng chí đạt được khi vật đi từ biên về
vị trí thấp nhất khi dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc a thoả mãn:
n
_
■
•
_ Fcr,, =
mgsina
=> sina
=—
mg
❖ Với con lắc đơn chịu tác dụng của lực cản nhớt (lực ma sát nhớt) và khi vận tốc của vật
nhò thì lực cán luôn cùng phương, ngược chiều và có độ lớn ti lệ với vận tốc theo hệ thức:
F = -r|v. Trong đó ĨỊ là hệ số lực cản của chất lóng với vật.
3. Dao động duy trì
- Dao động duy trì là dao động có biên độ không đổi theo thời gian. Dao động duy trì còn
gọi là sự tự dao động.
- Đê duy trì dao động, phái tác dụng vào con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần
số bàng tần số riêng nhằm cung cấp cho con lắc một năng lượng đúng bằng phần nâng lượng
đã bị mất sau mỗi nửa chu kì hoặc sau mỗi chu kì.
- Dao động duy trong các đồng hồ lên dây cót, khi vặn cót ta tích lũy cho dây cót một thế
năng đàn hồi, cứ sau mồi chu kì, dây cót sẽ tự động được nới ra một chút, phần thế năng tích
lũy trong dây cót sẽ làm quay các bánh răng và làm cho đồng hồ hoạt động.
4. Dao động cưõng bức - Sự cộng hưỏng
a. Dao động civỡng bức
- Là dao động của một vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn theo
thời gian.
- Trong khoáng thời gian At rất ngắn đầu tiên, dao động là tống họp của dao động riêng và
ngoại lực cưỡng bức nên là một dao động rất phức tạp và được gọi là giai đoạn chuyến tiêp.
Trong giai đoạn này tần số không ổn định và biên độ dao động tăng dần.
- Sau giai đoạn chuyển tiếp, dao động riêng tắt hẳn, vật dao động với tần số bằng tần số của
ngoại lực, giai đoạn này biên độ dao động không đổi nên gọi là giai đoạn ổn định. Dao động
trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức.
15
- Nếu bỏ qua lực cản, thì ở một tần số xác định, biên độ dao động cưỡng bức là một dao
động điều hoà có tần số bằng tần số của ngoại lực, có biên độ tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực.
- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào; biên độ của lực cưỡng bức, krc cản trong
hệ và sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức và tần số riêng. Biên độ của lực cưỡng bức càng
lớn, lực cản càng nhó và sự chênh lệch giữa hai tần số càng nhó thì biên độ của dao động
cưỡng bức càng lớn.
b. Cộng hưởng
- Cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức đột ngột tăng nhanh đến một
giá trị cực đại khi tần sổ của lực cưỡng bức bằng tần số riêng cùa hệ dao động.
- Khi lực cản trong hệ nhỏ thì cộng hướng thế hiện rõ. biên độ cưỡng bức tăng lên càng lớn
(cộng hưóng nhọn), khi lực càn trong hệ lớn thì sự cộng hướng thê hiện không rõ, biên độ
cưỡng bức tăng lên nhưng không nhiều (cộng hưởng tù).
*l* So sánh giữa dao động duy trì và dao động cưỡng bức:
- Dao động cưỡng bức xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số
góc Q bất kì. Khi ốn định dao động cưỡng bức là dao động điều hoà có tần số bàng tần số
nuoại krc.
- Dao động duy tri cũng xảy ra dưới tác dụng cúa ngoại lực nhưng tần số cúa ngoại lực phai
bằng tần số dao động riêng của con lắc.
- Khi xảy ra cộng hưởng thì dao động cưỡng bức có diêm giống dao động duy trì là cả hai
đều có tần số bằng tần số dao động riêng. Tuy nhiên biên độ cúa ngoại lực cưỡng bức là bất kì
và độc lập còn biên độ cúa lực duy trì dao động phải được khống chế sao cho chi đủ đế bổ sung
năng lượng đã mất sau mồi chu kì hoặc nửa chu kì.
16
PHẦN 2: CHỦ ĐỂ BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
CON LÁC LÒ XO
Chủ đẻ 1: Viẻt phưcyng trình dao động
Phương pháp chung:
Đẻ giải bài toán viết phưomg trình dao động, tùy từng bài cụ thể ta có thể áp dụng các cách
giải khác nhau. Thông thường với mồi bài ta có thể áp dụng theo một trong hai cách hoặc có sự
kết hợp giữa hai cách sau:
Cách ỉ: Giả sử phương trình dao động có dạng X= A cos(cot + (p).
Bước 1: Tìm tần số góc w dựa vào các thông số đầu bài cho theo một trong các công thức:
0) = £ =
Vm
| Ì Ẹ Ĩ “ , ? E = 2rf(rad/s)
Af
T
V
Bước 2: Tim các giá trị A, (p dựa vào 2 trong 3 điều kiện của dao động tại thời điểm t.
X= Acos(cot + (p) = ?
V=
- Aco sin(tot + (p) =
?
a = - Am' cos(cot + (p) = ?
Cách 2: Giả sử phương trình dao động có dạng X= A cos(cot + (p).
Bước I: Tính (0 ==
nr
'gsina
AC
T
Bước 2: Tính biên đô theo hê thức: A“ = X' +-^- = - ^ +A r.
CDcoBư(k‘ 3: Vẽ vòng tròn, căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động tại thời điểm t = 0, từ đó xác
định vị trí ban đầu cùa chất điểm trên đường tròn và suy ra được pha ban đầu.
Ví du I: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 0.2kg, treo vào lò xo có độ cứng
k = 20N / m. Thời điểm ban đầu, kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bàng theo chiều dương một
đoạn 5cm, rồi thả nhẹ. Viết phương trình dao động.
7t
A. X= 5sin(10t+ —)cm.
c.
7Ĩ
X
= 5sin(10t-—)cm.
B.
X
= 5cos(10t- 7i)cm.
D.
X
= 5cos(10t+ 7t)cm.
Hướng dẫn giải
Giả sử phương trình dao động có dạng
X
= A cos(cot 4-(p).
20
Tacó:(0 = J — =
=10rad/s.
m V0.2
17
„
J
<
íx=Acoscp = 5
(1)
Thời điêm ban đâu t = 0, ta có: <
[v = -Aíosinọ = 0 (2)
Từ (2) =>(p = 0 u (p = 71.
Kết họp (1), ta được:
= Acos(p- 5 >0 =>cos(p>0 =>(p = 0.
[x = AcosO - 5 => A = 5cm.
X
Vậy phương trình dao động là:
X
= 5 cos 1Ot(cm).
Đổi phương trình v ề dạng sin ta được:
X
= ScoslOt = 5 sin 10t +
n
cm.
Ví du 2: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = lOOg, treo vào lò xo có độ cứng
k = 40N / m. Thời điểm ban đầu, kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn
lOcm, rồi thả nhẹ. Viết phương trinh dao động.
A.
X
= 10\/2cos(20t + 7i:)cm.
c.
X
= lOcos 20t +
7T
cm.
B.
X
= 10cos(20t+ 7r)cm.
D.
X
= 10sin(20t + 7r)cm.
V
Hướng dẫn giải
Giả sừ phương trình dao động có dạng
Ta có: co =
X
= A cos((0t + (p).
= 20rad/s.
Thời diêm ban đâu t = 0, ta có:
íx = Acoscp = -10 (1)
[v = -Atósincp = 0 (2)
Từ (2) =>cp = 0 u cp = 71.
Kết họp (1), ta được:
X = Acoscp = -10 < 0 => coscp < 0
X
cp = 71.
= A cos 7t = -10 => A = 1Ocm.
Vậy phưong trình dao động là:
X
= I0cos(20t + 7c)cm.
Chú ỷ: Cách làm nhanh loại bài toán thời điểm ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi
thả nhẹ là:
- Đoạn kéo ra chính là biên độ.
- Với phương trình dao động dạng cos, nếu kéo vật theo chiều dương thì cp = 0, nếu kéo vật
theo chiều âm thì cp= 7t.
Ví du 3: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = lOOg. treo vào lò xo có độ cứng
k = 90 N / m. Thời điếm ban đầu, kéo vật lệch ra khởi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn
lOcm, rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 3-s/3m/s theo chiều dưcmg. Viết phương trình
dao động.
18
f
l
c.
X
n']
cm.
3j
B.
X
\
n ']
= 20 sin 30t + - c
.
3;
f
n ']
= 20cos 30t + - cm.
V
bj
D.
X
í
7n\
= 20cos 3 0 t- — cm.
1
3 7
Hướng dẫn giải
Cách I: Giả sử phương trình dao động có dạng
X
= A cos((0t + ọ).
Tần số góc: co = ,/— = 1— = 30rad/s
Vm
' m Vo,l
V0,1
íx = Acoscp = -lOcm
Thời diêm ban đâu t = 0, ta có: <
Ị[v = -Acosincp - 300v3 cm/s
íx = Acoscp = -1 0
ÍAcoscp = -10
Ịv = -A.30.sincp = 300>/3
[Asincp = -10>/3 (2)
Lấy (1): (2) ta được: cotcp = ^
(1)
=>cp = —ucp = - — .
2n
Acoscp = -10 < 0 => coscp < 0 =í> cp = —
Kết hợp (1), ta được: ■
A cos(-— ) = -10 => A = 20cm.
3
Vậy phưong trình dao động là:
X
= 20cc
Cách 2: Giả sử phưong trình dao động có dạng
Tần số góc: co =
\m
X
= A cos(cot + cp).
= — - 30rad/s
]/o ,ỉ
Biên độ dao động: A‘ = x^ + ^ = (-10)“
co
A = 20cm.
30
Thời điểm ban đầu t = 0, vị trí của chất điếm chuyển động
tròn đều được thể hiện như hình vẽ, suy ra pha ban đầu là
27C
Vậy phưcmg trinh dao động:
X
í
2
= 20cosl 30t - —
cm.
19
Vỉ du 4: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, lấy T?= 10. Tại thời điểm ban đầu t - 0
vật có gia tốc a = -0,1 m/s^ vận tốc V ==-nyỊĨ) cm/s. Phương trình dao động của vật là:
2t i ^
^
n''
X = 2cos nt + — cm.
l
3j
B. X = 2cos Tĩt- — cm.
X = 2cos í 7ĩt + — cm.
l
6^
D. X = 2cos Tĩt- — cm.
l
3
í
5ti ^
V
6J
Hướng dẫn giải
Cách 1: Giả sử phương trình dao động có dạng X = A cos(cot + (p) cm.
2:1
Tần số góc: co = — = 71 (rad/s)
Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có:
V= -Acosin cp = -71>/3 cm/s
la
.
TtVS
/r
Asincp = —^ = v3
<=>
-Aco' coscp = -lOcm/s'
( 1)
(0
Acoscp = —Y = 1
( 2)
(0
Lấy (1): (2) ta được: tancp = V3 =>(p = —ucp = -
27ĩ
Asin(p = V 3>0=>sin(p>0=^9 = —.
Kết họfp (1), ta được;
A sin —= a/3
3
A = 2cm.
7t
Vậy phưcmg trình dao động là: X = 2cos TTt +■
cm .
Cách 2: Giả sử phưcmg trình dao động có dạng X = A cos(cot + (p).
Tần số góc: co = — = 71 (rad/s)
* 2
Biên độ dao động:
2
V
,2
a2
.
co
cod
co^
co
a = -co^x = -
ttT x
ti
71''
= -10 => X = Icm =
7T^
A
Thời điểm ban đầu t = 0, vỊ trí của chất điểm chuyển động
tròn đều được thể hiện như hình vẽ, suy ra pha ban đầu cuae
dao động là cp = —.
71
Vậy phưong trinh dao động: X = 2cos Tĩt + ■ cm.
20
=> A = 2cm.
Ví du 5: Cho chất điểm dao động với phưcmg trình
X
i
í
ban đâu chât diêm đi qua vị trí có li độ X
trí có li độ
A
X= —
X
= Acos(107ĩt + (p)cm, biết tại thời điểm
X
lOcm. Tại thời diêm t =
-
7
——
í
ị
.
s chât diêm đi qua vị
'
'
■
. Viêt phưong trình dao động của chât diêm.
A.
X
= 10\/2 cos(107tt+ ^-^)cm.
B.
X
1Irt
= 20cos(107ĩt+ ——)cm.
c.
X
= 10%/2cos(107tt)cm.
4
D.
X
= 20cos(107tt-—)cm.
12
Hướng dẫn giải
Tại thời điểm t =
7
120
s.
Ta có; X = Acos(107T.^- + cp)= A c o s {^ + (p) = Ạ
120
cos(-^ + cp) = Ỷ
12
2
,7 1
71
1 I tĩ
771
+ (p = ± — =>(p = - —U(p = --- ^
12
3
4
12
Tại thời điểm ban đầu, ta có:
X
= A cos(l Oti.O+ (p) = A c o s cp = 10
( 1)
( 2)
Từ (2) suy ra coscp > 0, kết họp (1) ta chọn nghiệm cp = - —.
Thay (p = - —vào (2) ta được: A cos(-—) = A—1= = 10 => A = 10^/2cm
4
4
V2
Vậy phưong trình dao động của vật là:
X
= 10>/2cos(107tt-—)cm.
Vỉ du 6: Môt chất điểm dao đông điều hòa với biên độ A = 1Ocm. Thời điểm ban đầu chất
diêm qua vị trí có li độ Xg = 5cm. Sau đó tại thời diêm t = — chât diêm qua vị trí có vận tôc là
V=
50\/3cm / s. Viết phưomg trình dao động cùa chất điểm?
A.
c.
X
X
= 10cos(5t-—)cm.
B.
X
= 10cos(5t+ —)cm.
= 10 cos(l 0 1- —)cm.
D.
X
= 10cos(10t+ —)cm.
Hướng dẫn giải
Trước tiên ta chứng minh tính chất: Nếu hai dao động điều hòa cùng tần số và vuông pha thì
mối liên hệ giữa chúng luôn thỏa mãn phưcmg trình của đường elíp. Thật vậy;
Xét hai phưong trình dao động vuông pha:
21
X
= x„ cos(cot) = Xp sin(cot + —)
sin((0t + —) = ——
2
X()
y
cos(cot + ^ ) = —
2 ’ Y„
y = YoCOs(o)t + ^ )
Mặt khác: sin^ (cot + —) + cos^ (tót + —) =
= 1 => (ĐPCM).
Xí
Y„^
Áp dụng: Thời điểm ban đầu x„ = 5cm, biểu diễn dao
động điều hòa bằng chuyến động tròn đều thi chất điểm phải
quay từ X(,| hoặc x „2 như hình vẽ.
vận tốc
V,
vẫn vuông pha với
5'
Xo,
/h
AỈ r /ó 1A |a"
12
//
/
/
y
v/
1
1
thỏa mãn:
(50V3)'
(10.co)^
^
4 + ^ 2 = 1<=> —r
jq2 + ---- -—
.2 = 1=> (0 = 10(rad / s).
A- (Aco)
Từ hình vẽ ta thấy, để sau nửa chu kì chất điẻm có vận tốc dưong (tức đang dao động theo
chiều dương) thi thời điểm ban đầu nó có thể quy từ điểm Xqi tương ứng với pha ban đầu là
71
9 = - .
3
Phương trình dao động là:
7t
X
= 10cos(10t + —)cm.
Vi du 7: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 20cm. Thời điểm ban đầu chất
3X
điểm qua vỊ trí có li độ X = -10>/3cm. Sau đó tại thời điểm t = — chất điểm qua vị trí có gia
tốc là a = 2,5m /
A.
X
S".
Viết phương trình dao động của chất điểm?
2tĩ
= 20cos(10t-— )cm.
B.
c. X = 20cos(5t-— )cm.
D.
X
2tĩ
= 20cos(10t+— )cm.
X
= 20cos(5t + — )cm.
Hướng dẫn giải
Xg
Thời điếm ban đầu
=-\0y/3cm, biểu diễn dao động
điều hòa bàng chuyển động tròn đều thì chất điểm phải
quay từ Xoi hoặc X02 như hình vẽ.
3T ,
Sau thời gian At = — li độ
X,
sẽ vuông pha với
Xo nên
thỏa mân:
A^
22
A^
(-loV3)^
+ - = 1=>X, = ± 10cm.
20^
20'
3T
Tại thời điểm t| = — , gia tốc a, = -co^X| = 250cm /s"
X|
<0, vậy chọn X, = -lOcm.
i
X
,
3T
X X
,
Như vậy thời điêm ban đâu (trước thời điêm t| một lượng At = — ) chât điêm phải quay từ
vị trí X(,| trên đường tròn ứng với pha ban đầu 9 = Thay X| = -lOcm vào phưcmg trình gia tốc, ta được:
a, = - 0)^X| = -tó\(-10) = 250cm/s“ =>00 = 5(rad / s).
Phưong trình dao đông là: X = 20cos(5t - — )cm.
6
y íd ụ S: Cho con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không có ma sát. Gia
tốc của vât khi tới vi trí biên là a„.„ = 1607r■cm/s^ Thời điểm ban đầu vât qua vi trí có li độ
T*
Xg =5\/3cm, sau đó một thời gian là At = —, vận tốc có giá trị V, =-207iV3cm/s và đang
giảm. Viết phưcmg trình dao động của vật?
A. X= 20cos(27it + —)cm.
B. X= 10cos(47it - —)cm.
c . X = 20cos(27it - —)cm.
D. X = 10cos(47tt + —)cm.
6
6
7X
6
Hướng dẫn giải
Giả sử phưorng trinh dao động của vật là: X= Acos(c)t + (p)cm.
71
'
Phưomg trình vận tôc là: V= X' = - Aw sin(wt + cp) = Ao)cos(oừt + (p+ —).
Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều ta thấy thời điểm ban đầu t„
,
T , Ị
vât
* có li đô
• X,,
(t,,)’,, thì tai
* thời diêm t = t„^ + —
4 vân
* tôc
lúc này sẽ ngược pha với li độ tại thời điểm to, ta có:
_ -Acocos((ot + ọ)
= -(0
Acos((0tg + (p)
Nt„)
(t)
Nt„)
-2071V3
5x/ĩ
= -4 71= -CD => 0) = 47t(rad / s).
Gia tốc của vật tại vị trí biên: a
= Ao)" = A.(47t)‘ =1607T“cm / s^ => A = 1Ocm.
23
Thòi điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ
T
At = — , vận tốc có giá trị
V, =
Xg
Ay/2
=5>/3cm = —— , sau đó một thời gian là
-207xV3cm / s < 0 và đang giảm tức |v| đang tăng. Như vậy tại
,
T
'
'
i
i ^
X .
.
,
thời điêm t = — chât điêm đang đi vào cân băng theo chiêu âm. Dùng môi liên hê giừa dao
4
động điều hòa và chuyến động tròn đều suy ra vị trí ban đầu của chất điếm chuyến động trên
'
71
đường tròn từ vị trí Xo như hình vẽ, từ đó suy ra pha ban đâu là cp = - —.
6
'
’
Phưong trình dao đông của chât diêm là:
X
7t
= 10cos(47tt — )cm.
6
Chủ đế 2: Tính toán thời gian thực hiện dao động
'
Ví du 1: Cho con lăc dao động với phưcmg trình
chuyển theo một chiều từ vị trí có li độ
X
=-
•
* t = —.
T
A.
8
T
B. t = - .
4
X
2,11
= Acos(— t + ọ), tính thời gian con lăc di
đến vị trí có li độ
2
c. t =-.
6
X= Ạ ?
2
T
D. t = - .
3
Hướng dẫn giải
Phương pháp chung tìm thời gian dựa trẽn mối liên hệ giữa dao động điểu hòa và chuyên động
tròn đểu:
Bước 1: Vẽ phác vòng lượng giác, đánh dấu điểm xuất phát (M) và điểm đích (N) trên
trục tọa độ.
Bước 2: Tính góc quay từ điểm xuất phát tới điểm đích là Acp = M'ON'.
Bước 3: Tính thời gian di chuyển: t = — = 4 ^ .
co
2n
T
24
Áp dụng:
Tra các góc trên trục cos ta có:
Aẹ = r^TÕN' = —
6
3
2
71
(0
2t:
2tĩ
T
4
25
